安徽省蚌埠市2021年高考数学二模试卷(理科)B卷

安徽省蚌埠市2021年高考数学二模试卷（理科）B卷

姓名：班级：成绩:

一、选择题（共12题；共24分）

1.（2分）对于任意实数x,〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉=2,<-1・1>=-1,那么"卜'7'<1”是

“<x>=<y>”（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

1+2»

2.（2分）（2019高二下•桂林期中）已知复数二=丁■，则目=（）

A,而

B.3

C.1

D.2-i

3.（2分）（2017•白山模拟）若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N三n（modm）,例如10三4（mod

6）.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）

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win

n=10

^2(mod3

3=2（附。必

输出"

Z3Z

结束

A.17

B.16

C.15

D.13

4.（2分）（2017•黄陵模拟）在AOAB中，0为坐标原点，丁】印伊万山汨，D尸丘（°，±],贝ij当^OAB

的面积达最大值时，。=（）

A.6

B.I

C.3

D.2

（2分）已知数列T,al,a2,-4成等差数列，数列T,bl,b2,b3,-4成等比数列，则区

1

B.±2

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c.

D.2

6.（2分）（2016•新课标I卷文）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的

2阮

半径.若该几何体的体积是丁，则它的表面积是（

A.17Ji

B.18Ji

C.20n

D.28兀

7/i

7.（2分）设1吗<”<»,则a的取值范围是（）

A.65

B.（0,1）

c.（°-1）

D.（闯

8.（2分）（2017•山西模拟）cosl5°・cosl05°-cos75°・sinl05°的值为（）

1

A.-2

1

B.2

叵

C.~

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D.-4

9.（2分）2016年国庆期间，某大型商场举行购物送券活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优

惠券，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券，根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如

下：

优惠券A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；

优惠券B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；

优惠券C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.

若顾客想使用优惠券C,并希望比使用优惠券A或优惠券B减免的钱都多,则他购买的商品的标价应高于（）

A.300元

B.400元

C.500元

D.600元

10.（2分）（2019高二下•上饶期中）设〃I,"是两条不同的直线，0,6是两个不同的平面，下列

命题中正确的是（）

A.若，mCa,"U#,则加_|_"

B,若3滔,mCa,,则w/n

C.若w±n,mCa,,则aJ.。

D.若加_La,m/n,汕E,则

W+与式_x

11.（2分）（2019•杭州模拟）已知a-b-=1（a>b>0）与直线11：y=2,12：y=-2,过椭圆上

一点P作n,12的平行线，分别交11,12于M,N两点。若|MN|为定值，则以=（）

A.W

B.有

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C.2

12.(2分)若对于定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x,使得f(-x)(x),则

称f(x)为类偶函数，若函数f(x)=x3+(a2-2a)x+a为类偶函数，则f(a)的取值范围为()

A.(0,2)

B.(-8,o]U[2,+8)

C.[0,2]

D.(-°°,0]U(2,+8)

二、填空题(共4题；共5分)

13.(1分)(2017高二下•温州期末)用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1,3不

相邻，数字2、5相邻，则这样的五位数的个数是(用数字作答).

/x+2y-5<0

x-y-2<0

•~-

14.(1分)设变量x,y满足约束条件।,则目标函数z=2x+3y+l的最大值为—

15.(2分)如图，圆。与X轴相切于点10),与，轴正半轴交于两点CB在J的上方)，且.

(I)圆。的标准方程为；

(II)过点-1任作一条直线与圆°'二+尸=1相交于"N两点，下列三个结论：

凶_照西四时+四一而

其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)

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16.（1分）（2018高三上•河北月考）对任意实数丫1口，min（）口口表示占口中较小的那个数，

若/k）=2-4，gh）=X,则+»的最大值是

三、解答题（共7题；共70分）

17.（10分）（2017高二上•黑龙江月考）4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

2cosC（acosB+bcosA）=c.

（1）求C；

（2）若c=FV7,AABC的面积为巫2,求△ABC的周长.

18.（15分）（2014•安徽理）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A_L底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD〃BC,

且AD=2BC,过Al、C、D三点的平面记为a,BB1与a的交点为Q.

（1）证明：Q为BB1的中点；

（2）求此四棱柱被平面a所分成上下两部分的体积之比；

（3）若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面a与底面ABCD所成二面角的大小.

19.（5分）（2017高二下•黑龙江期末）某高中社团进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行

了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到

如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

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时尚黄的

分除占本螳的我♦

Aft

(25.30)1如0.6

部二第口0・35)195户

革互(35.40>)000.5

黑凶加|40.45>a0.4

9BA.S|45,50)300.3

*六[5O.&5)IS53

完成以下问题:

（I）补全频率分布直方图并求n,a,p的值；

（II）从［40,50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人

作为领队，记选取的3名领队中年龄在［40,45）岁的人数为X,求X的分布列和期望E（X）.

20.（10分）（2018高二下•中山月考）已知椭圆。的方程为।,其焦点在X轴上，

点。悍'申-1为椭圆上一点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设动点P卜。%）满足Z5?=OT+2ZW,其中V、N是椭圆C上的点，直线OM与ON

的斜率之积为3,求证：,其为定值.

21.（15分）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数

g（x）=Xf（x）+sinx在区间［-1,1］上是减函数.

（1）求实数a的值；

（2）若在xd［-1,1］上g（x）Wt2+At+1恒成立，求实数t的取值范围；

（3）讨论关于x的方程=x2-2ex+m的根的个数.

（x=l^tcosa

22.（10分）（2017•厦门模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为卜二百十口加。（t为参数），

其中0Wa<n.在以0为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线Cl：P=4cos0.直线1与曲线Cl相切.

（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求a的值.

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(2)已知点Q(2,0),直线1与曲线C2：x2+T=1交于A,B两点，求AABQ的面积.

23.(5分)已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|+|x-a|.

(I)当时，求不等式f(x)V4的解集；

(II)设函数f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最小值.

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参考答案

一、选择题（共12题；共24分）

1-K3

2-1、4

3-1、人

4-1、D

5-1、。

6T、A

7-KC

8T、人

9T、B

10-1、D

ll-KC

12-1、人

二、填空题（共4题；共5分）

13-1、【第1空】24

14一1、【第】空】10

时空】（一/+（六而=2

15.1、［第2空］

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16-1、【第1空】1

三、解答题（共7题；共70分）

解:由已知及1年定理482c。5asin4zQ58+5in&osj4）M5inC,

2co5C$in（>l+=,2K2sintcosC=sinC

可得cosC=1，因为0<C〈耳,所以C=4.

17-1、223

解：由已知£/桃尸4加汨0生，又C=q,所以成=6,

由已知及余龙定理得/+3-2*COSC=7,故/+按=13,从而场一为2=25,

,rc所以a*b=5.所以-/此的周长力5+A.

证明：-,E9^ftABCD-AiBiQD]中，ES^ABCDjh^,ADIIBC,

;平面QBCli平面AiDiDA,

,•.¥®AiCD^fi）QBC.平面ARDA的交.aA[D

.,.-QBC-^AiAD,

.BQBQBC-1

BBX-Uj.ID2

，Q为BB1的中点：

io—1、

解:连接QA,QD,设AAi=h,梯形ABCD的高为d,四棱柱版平面褥分成上、下两部分的体积为匕，V2,

设BC=a,则AD=2a,;*VQ-AAF）=§・%2a"47='1ahd>VQ-ABCD=-J,"小夕=（ah%

二丫2=*ahd•

■W蝌；-rahd,

AVI=节ahd,

..四棱柱被平面aS汾成上、下两部分的体积之比J;

18—2、

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解:在，ADC中,fVAExDC,垂六E,蜘A】E,则DE_L平面AEAi,.QEJ_AIE,

,上AEAi为平面a与底面ABCD所成二面角的平面角，

■.•BCliAD,AD=2BC,

SADC=2SaABC，

•.做ABCD的面枳为6.DC=2,

.SA(X=4,AE=4,

,-.tanzAEAi=Jdl=1,

-IF

.\/AEAi=J,

平面坦底面ABCD所成二面用的大小为4•

18-3、

19-1

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解；(I)第二^^率为1-(0.04+0.04-OQ3+0.02+0.01)*5=0.3,

所以高为爷=OJ)6♦频。方图如下：

由题可知，第二组的频率为03,所以第二组的人数为1000x0.3=300,所以P=撼=0.65.

第四组B9SS率为003x5=0.15.斫3四组的A«为1000x0.15=150,Qa=150x04=60.

(U)因为［40,45)岁隼梨段的“时尚族”与［45,50)岁生票段的“时尚族”的比值

为60：30=2：1,所以采用分层抽样法抽取18人，［40,45)岁中有12人,［45,50)岁中有6人.

创及SXWAi？R何分布.^(Y=0)=^L=5Q4r/4x=l)=~^=gg»4"=2)==界,

所以随机变量X的分布列为

X0123

"3"33$5

P

2046868204

望EX=0、+lxII+2*II+3、=2(或者EX=^^=2)

fl?:因为点

解得m=4，所以榄国方程为出+二

20T、42

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解；设刈小力，Mx“J•

吟+竽…岁竽

即Xi2+2jj2=4,rp+2>y=4,

由已屈%M•=7"'T；=-2,，心+2yp3=。»

；X0=Jj+lti

OP=OAf-2^=»

%=¥2y2

械十+2)『=(M+2YJ+6+2城

=($2+2T+4(-r?+2Jr)+以上+8卬2

=20+《x声?+2%yJ=20(是®)

20—2、

解：vf(x)=ln(眇+a)是指函数,

;.f(-x)=-f(x),BPIn(ex+a)=-ln(e^a)3立，

.,.(©'x+a)(e^+a)=1./.l+ae'*+aeJ(+a2=l.BDa(e*+e**+a)=0®fiE立，

故

21T、a=0

解；由(1)知g(x)=Af(x)+sinx=Ax+sinx,..g'(x)=A+cosx,x€［-1,1］,

二要使g(x)=Af(x)+sinx是区间［-1,1］上的减函数,则有g'(x)sOtf成立,-1.

又乂(x)max=g(-1)=-入-Sin1,..要使g(x)St2+M+1在x曰1,1］上恒成立,

只需-X-sinIst2+At+lffAs-.

,-,(Ul)A+t2+sin1-KUQ(其中人4-1).

,(r+i<o(r+ivo

❖h(X)=(t+l)A-n2+sinl+l>0(A<-l),।「即1、-r

l/i(-l)>0lr-r+jml>0

而t2-t+$in成立,

..心-

21—2、1

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22

解：由(1)如■骡=x-2ex+mrBP=x-2ex+m,

/Wx

令fl(x)=蜂,fj(x)=x2-2ex+m.

当xw(O,e]Hf,f(x)>(>,.■.(!(x)在区间(0,e]上为增函数;

当xc[e,+8)时，「1(x)wO,.小(x)在[e,♦«>)上为减还数；

当x=e时Ji.(x)max=1•

而f2(x)=x2-2ex-tm=Cx-e)2+m-e2

当xw(0,e]时f2(x)是减困数，

当xw[e,+8)时，f2(x)是中函数，

.•.当x=e时rf2(x)取得极小值,也是量小值，即f2(e)=m-e2.

故当m-e2>1,即m>e?+_1时，方程^实根;

当m-M=1,即m=M+1时，方程稗;

e