2024年江苏省 盐城经济技术开发区中考三模数学试题

绝密★启用前2024年春学期中考三模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．的倒数是（

）A． B．4 C． D．2．下列运算正确的是（

）A．.B．.C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．4．下列运算正确的是（）A．2a2－a2＝1B．（ab2）2＝ab4 C．a2•a3＝a5 D．a8÷a4＝a25．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（）A．B． C． D．6．圆锥的展开图的面积为200πcm2，圆锥母线与底面圆的半径之比为2:1，则母线长为（）A．10 B．20 C．10eq\r(3) D．20eq\r(3)7.若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（）A．B． C． D．8．已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝3B．3x+2（72﹣x）＝30 C．2x+3（30﹣x）＝D．3x+2（30﹣x）＝72二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：10．2024年3月初全国两会在北京召开，会议对2023年工作进行了回顾，经济总体呈现出回升向好趋势，国内生产总值超过126万亿元，增长率，增速居世界主要经济体前列．数“126000000000000”可以用科学记数法表示为．11．已知点与都在反比例函数的图象上，则．12．若关于x的一元二次方程x²＋2x－k＝0的一个根为1，则另一个根为．13．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为.14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＜0的解集为．15.如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________．16.如图，直线与x轴交于点B，与双曲线（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C．且AB＝AC，则k的值为______．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：2cos45°－（π－3）0－|-3|．18．（6分）解方程：19．（8分）先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．20．（8分）已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）若数a使关于x的分式方程+＝3的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和．22．（10分）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）23．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求▱ABCD的面积．24．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）AB两地相距km，b＝；（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．25．（10分）某商店用800元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用1920元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的40千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？26．（12分）△ABC内接于⊙0，过点O作OH⊥BC于点H，延长OH交⊙0于点D连接AD．（1）如图1，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图2，若0H=DH，求∠BAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BK⊥AD于点K，连接HK，若HK=，试说明线段AB与AC的差为定值．27．（14分）如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点是轴上的动点，连接，求的最小值．参考答案1-5ADCCC6-8BBD9．10．11.812.-313.10%14.x＞215.2.25或316.417.18.1+219.解： 解：原式=÷=÷=•=，当a2+3a=5时，原式=．20.解：（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．21.解：分式方程的两边都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），解得，∵x﹣1≠0，∴，∴a≠2，∵方程的解为正数，∴，∴a＜5且a≠2；，解不等式①得：y＜﹣2，解不等式②得：y≤a，∵不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜5且a≠2∴整数a的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．22.解：如图，由已知，可得∠ACB=60°，∠ADB=45°．∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan60°=，∴=，即BC=AB．∵BD=BC+CD，∴AB=AB+CD∴CD=AB﹣AB=180﹣180×=180﹣（米）．答：小岛C，D之间得距离为180﹣米．23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，∴AE⊥BF，OE=AE=3，OB=BF=4，∴BE==5，∵S菱形ABEF=•AE•BF=BE•FG，∴GF=，∴S平行四边形ABCD=BC•FG=．24.解：（1）由图象可知：AB两地相距540km，乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地，∴b＝3+3＝6，故答案为：540，6；（2）由题意知：（km/h），∴（100+v乙）×3＝540，∴v乙＝80（km/h），∴y＝80×3＝240，∴E（3，240），点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地240km处相遇；（3）当0＜x≤3时，图象过原点和E点，∴y＝kx，把E（3，240）代入得：240＝3k，解得：k＝80，∴y＝80x，当3＜x≤6时，设y＝kx+b，把（3，240）和（6，0）代入得，，解得：，∴y＝﹣80x+480，综上：y＝；（4）x＝5.4时，代入y＝﹣80x+480得，y＝80×（6﹣5.4）＝48（km），∴乙车距离B地的路程为48km，答：乙车距离B地的路程为48km．25.解：（1）解：设第一次购进这种水果xkg源:Z*xx*k.Com]解得：x=80经检验:………（2）设标价为y元200y+40×y×50%-2720≥1240y≥18答………(没有答扣1分)26.解：（1）∵OH⊥BC于点H，∴=，∴∠BAD=∠CAD；（2）如图2，连接OB、OC，∵OH=DH，OB=OD，∴OH=OB，而OH⊥BH，∴∠OBH=3