2020年高考数学二轮复习讲义直线与圆

解析几何

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§冰iu8遍有♦-0]

离心率(~|定义法]、

构定美VaJ».c

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解析几何南问H

求力锦.研H牍

每个字好几何义

向心率,齐次式

焦点弦,川定义

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出■何关

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依氏公式一:角形J'-.II-.W\"H

切线力程代切点

「切疑仙叫

1s(线相率要注启

人初设.小心求

陶得线,右达科

中点就JH点差

求救长，公式选

第一讲直线与圆

rs业考点聚焦

-＜把1■考点•明确方向*-[1]

高考考点考点解读

1.求直线的倾斜角、斜率及直线方程

直线的方程

2.根据两直线平行或垂直求参数的值

1.圆的几何性质的应用

圆的方程

2.求圆的方程

1.利用位置关系解决参数问题

直线与圆的位置关系

2.利用位置关系解决轨迹等综合问题

备考策略

本部分内容在备考时应注意以下几个方面:

⑴切实掌握直线的倾斜角、斜率的概念，两直线平行、垂直的位置关系.

(2)弄清直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程的特点及相关量的几何意义.

(3)掌握求圆的方程的方法，并会判定直线与圆、圆与圆的位置关系，会利用位置关系

解决综合问题.

预测2020年命题热点为：

(1)根据两直线的位置关系求参数的值.

(2)根据直线与圆的位置关系求动点的轨迹.

知识11号〈知识整合②

z知识整合之

nishizhenghe厂

1.直线的有关问题

(1)直线的斜率公式

①已知直线的倾斜角为a(a#90。)，则直线的斜率为氏=tana.

②已知直线过点AQ[,匕)，B(X2,为必刊)，则直线的斜率为大=%三，%乃).

(2)三种距离公式

①两点间的距离:若♦(%],.),B(X2,y2),

则於8=\/(%—々)2+优三了.

②点到直线的距离：点尸(%,%)到直线Ax+fiy+C=0的距离/=弋上„"

③两平行线的距离：若直线12的方程分别为*Ax+By+C^O,/,：Ax+By+C2

=0,则两平行线的距离]=写手^

\IA^+B2

(3)直线与圆相交时弦长公式

设圆的半径为R，圆心到弦的距离为d,则弦长/=2、孱二7.

(4)直线方程的五种形式

①点斜式：丫一丁二依一%).

②斜截式：1V=&+/?.

③两点式：y=y

④截距式：奔=1SWO,bWO).

⑤一般式：Ax+By+C=O(A,8不同时为0).

(5)直线的两种位置关系

①当不重合的两条直线4和I,的斜率存在时：

(i)两直线平行：/]〃4三&.

(ii)两直线垂直：/J/20K=一1

②当两直线方程分别为/JAlX+Biy+C=O,4：4尤+约丫+弓=。时：

(i)/]与4平行或重合约一A/i=。.

(叱。04a+8也=0.

2.圆的有关问题

(1)圆的三种方程

①圆的标准方程：(x—a)2+(y—6)2=心

②圆的一般方程：x2+y2+N+Ev+B=0(r)2+E2-4F>0).

③圆的直径式方程：(x—xj(x—x,)+(v—vj(v—v,)=0.(圆的直径的两端点是A(X],yj,

B(X2,y2)).

(2)判断直线与圆的位置关系的方法

①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):/>00相交，/<00相离,

/=0台相切.

②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d,则d<r

<=>相交，d>K=>相离，d=r<=>相切.(主要掌握几何方法).

(3)两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系

设圆。1半径为0,圆J半径为4

圆心距与两圆半径的关系两圆的位置关系

1。1。2HL内含

l0l02l=lri—内切

lo—qivioqx+q相交

-外切

I。。叫十母外离

y易错警示百•一

7icuojingshi-

1.注意两平行线距离公式的应用条件

应用两平行线间距离公式时，两平行线方程中X,y的系数应对应相等.

2.忽略直线斜率不存在的情况

在解决有关直线问题时要考虑直线斜率是否存在.

3.注意直线方程的限制条件

⑴应用点斜式、斜截式方程时，注意它们不包含垂直于x轴的直线；

(2)应用两点式方程时，注意它不包含与坐标轴垂直的直线；

(3)应用截距式方程时，注意它不包括与坐标轴垂直的直线以及过原点的直线;

(4)在处理直线与圆的位置关系时要充分利用圆的几何性质.

圣真题体验

Y高考真题•把握规律》

IGAOKAOZXNT1T）VAM■GJ

1.(2018.全国卷III,6)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点，点P在圆(%—2)

2+y2=2上，则尸面积的取值范围是(A)

A.［2,6］B.U,81

C.［正，3如D.12但3㈤

［解析］由A(-2,0),B(0,-2),则三角形ABP的底边L48=26,圆心(2,0)到直线尤

12+0+21厂

+y+2=0的距离为3=啦=2啦,又因为半径为厂=啦，所以点尸到直线x+y+2=

0的距离的最大值为2位+6=36，最小值为26-0=啦,则三角形A8P的面积的最

大值为Sma、=gx26x36=6,最小值为、―我？啦X啦=2,故明8尸面积的取值范围

为［2,6］.

2.(2018•北京卷，7)在平面直角坐标系中，记d为点

P(cos。，sin。)到直线九一根＞一2=0的距离，当仇加变化时，d的最大值为(C)

A.1B.2

C.3D.4

\cos3-msinO-21

［解析］选C.方法一：由已知d=-----7——

\1+m2

sin（e+夕）-r—\wisin（e+0）1+12-——-1^1+2=3.

\1+m2l41+加

2

当且仅当-=2,且sin（。+9）=1时取=

1+m2

此时m=0,J=lcos6>-21,cos0能取到-1,

所以d的最大值为3.

方法二：由已知及sin2e+cos2g=1,点尸(cos。,sind)在圆九2+丁2=1上.

又直线x-my-2=0过定点(2,0),

当d取得最大值时，即圆了2+丁2=1上的动点P到动直线x-my-2=0距离最大，

此时圆x2+y2=1的圆心(0,0)到动直线x-my-2=0距离最大，数形结合，可知动直线

为x=2时，圆心(0,0)到动直线x-my-2=0距离最大值为2,

所以圆/+丫2=1上的动点尸到动直线尤-“zy-2=0的距离最大值为2+1=3,即d的

最大值为3.

3.(2016•全国卷II,4)圆x2+y2—2x—8y+13=0的圆心到直线ax+y—l=0的距离为

1,贝Ua=(A)

43

A.—§B.1］

C.SD.2

［解析］圆工2+,2-2工-8丫+13=0化为标准方程为：(x-1)2+(y-4)2=4,

I。+4-114

故圆心为(1,4),d=,----=1,解得a=-T.

\Ja2+1

故选A.

4.(2018•天津卷，12)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为

x2+y2—2x=O

［解析］设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+尸=0，又因为圆经过三点(0,0)(1,1)(2,0),

所以

F=0,

<1+1+D+E+F=0,解得。=-2,E=0,b=0,

^22+02+2£>+0£+F=0,

所以圆的方程为x2+y2-2x=0.

5.(2018•全国卷I,15)直线y=x+l与圆/+y2+2y-3=0交于A,B两点，则lABl=

20.

［解析］由x2+"+2y-3=0,得圆心为(0,-1),半径为2,

所以圆心到直线的距离”=左=应

所以A8=2*2一诋2=272.

6.(2016•全国卷I,15)设直线y=x+2a与圆C：靖+下一2殴一2=0相交于A,2两点,

若1X8=2/，则圆C的面积为生

［解析］由圆C:x2+y2-2ay-2=0可得-。)2=谓+2,所以圆心C(0,a),由题

\-a+2a\

意可知业+2-3,解得6/2=2,所以圆C的面积为兀(々2+2)=471.

7.(2017•天津卷，12)设抛物线y2=4x的焦点为尸，准线为/.已知点C在/上，以C为

圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若/胡C=120。，则圆的方程为(无+1)2+。-S)2=

1.

［解析］由y2=©可得点F的坐标为(1,0)，准线I的方程为尤=-1.

由圆心C在/上，且圆C与y轴正半轴相切(如图)，可得点C的横坐标为

-1,圆的半径为1,/C4O=90。.又因为/E4C=120。，所以/。4尸=30。，

所以1。41=4所以点C的纵坐标为由.所以圆的方程为Q+1)2+(j-6)2

=1.

舟热点突破

Y经典例题•提升能力A

|命题方向1直线方程与位置关系|

■例1⑴已知直线*(A-3)x+(4—4)y+l=0与直线/2：2(k-3)x-2y+3=0

平行，则左的值是(C)

A.1或3B.1或5

C.3或5D.1或2

［解析］当k=4时，直线乙的斜率不存在，直线的斜率存在，所以两直线不平行；

3.k

当片4时，两直线平行的一个必要条件是一=k-3，解得左=3或笈=5；但必须满足

4-k

」1一老永3截距不等)才是充要条件，经检验知满足这个条件.

k-42

⑵在△ABC中，41,1),8(加,迎)(1＜加＜4),以4,2),则当448(7的面积最大时,旭=(B)

A.|

RB,24

11

-

c-

2D.4

［解析］由两点间距离公式可得14cl=屈，

直线AC的方程为x-3y+2=0,

\m-3yJm+21

所以点8到直线AC的距离d=J；。

从而AABC的面积S=^\AC\d=|lm-3诟+21

又1<m<4,所以,所以当加=,,即机=1时，S取得最大值.

『规律总结』

1.要注意几种直线方程的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，

而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.

2.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要

条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”.若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的

方法去研究.

跟踪训练,

"enzongxunlian-

1.已知点尸(3,2)是点。(1,4)关于直线/对称，则直线/的方程为(A)

A.x~y+1=0B.x~y=0

C.x+y+l=0D.x+y=0

［解析］由题意知直线/与直线PQ垂直，所以尤=-；=--^-=1.又直线/经过尸。

1%4-2

1-3

的中点(2,3),所以直线/的方程为y-3=x-2,即x-y+l=0.

2.过直线(：x—2y+3=0与直线/,：2x+3y—8=0的交点，且到点尸(0,4)距离为2的

直线方程为y=2或4x—3y+2=0.

x-2y+3=0,x—1,

［解析］由j得<

2x+3y-8=01y=2.

.4与交点为(1,2),直线X=1显然不适合.

设所求直线为y-2=Mx-1),即依-y+2-k=0,

:P(0,4)到直线距离为2,

I-2-用

：2--1

yjl+k^

4

:.k=0或左=g.

..直线方程为y=2或4x-3y+2=0.

|命题方向2圆的方程|

例2(2017•全国卷III,20)已知抛物线C：¥=2尤，过点(2,0)的直线/交C于A,

B两点,圆M是以线段为直径的圆.

⑴证明：坐标原点。在圆M上；

⑵设圆”过点P(4,-2),求直线/与圆M的方程.

［解析］⑴证明：设A(X］,%),B(X2,y^),l\x=my+2,

x-my+2,

由］可得产-2my-4=0,

3=2x

则V2=-4.

又％=5，％=孽，故*=4.

因此。4的斜率与。8的斜率之积为

所以OA1.OB,故坐标原点。在圆M上.

⑵由⑴可得兀+%=2祖,

2

%+m+y2)+4=2m+4,

故圆心M的坐标为(加+2,m),

圆M的半径厂=yj(m2+2)2+m2.

由于圆M过点P(4,-2),因此AP5P=0,

故(无］一4)(无2-4)+3］+2)。2+2)=0,

即X］G-4(z+x2)+匕为+2Gl+y2)+20=0.

由⑴可知匕为=-4，尤14=4,

所以2m2-m-1=0,解得机=1或m

当机=1时，直线/的方程为无-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆加的半径为

圆M的方程为(x-3)2+。-1)2=10.

191

当机二-5时,直线I的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为q,-5),圆M的半径

为年，

圆M的方程为(X-1)2+(y+.=

『规律总结』

求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关

系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程；(2)代数法，求圆的方程必须具备三个独立

条件，利用“待定系数法”求出圆心和半径.

跟踪训练

°enzongxunlian''

1.过圆壮+死=4外一点尸(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A、B,则的外接

圆的方程是(D)

A.(x—4)2+(y—2)2=1B.x2+(y—2)2=4

C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x-2)2+(y-1)2=5

［解析］:PA±OA,PB1.OB，，以OP为直径的圆过A、B两点，故MBP的外接圆就是

以。尸为直径的圆，从而圆心为(2,1),半径厂=小,圆的方程为(无-2)2+(y-1)2=5.

2.与直线%—y—4=0和圆％2+y2+2x—2y=0都相切的半径最小的圆的方程是(A)

A.(%—1)2+。+1)2=2B.(%一I)2+G+I)2=4

C.a+l)2+&+l)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=4

［分析］与已知直线和圆都相切的圆的圆心到已知圆的圆心和直线距离之差为已知圆

的半径，当所求圆的圆心与已知圆的圆心连线与直线垂直时，所求圆的半径最小.

［解析］

如图当两圆圆心的连线与已知直线垂直时，所求圆的半径最小，易知所求圆C的圆心

在直线y=-x上，故设其坐标为C(cc)，又圆A的方程为(无+1)2+。-1)2=2M(-1,1),

1-1-1-41「

则点A到直线x-y-4=0的距离d-g=3版

设圆C的半径为r,则2r=3\[2-\j2=2\[2,

LL12c-41L

.7二也.即点C(c,-c)到直线x-y-4=0的距离等于啦.故有一后一二也，.二。二3或c

=1.

结合图形知当c=3时，圆C在直线x-y-4=0下方，不合题意，故所求圆的方程为(x

-1)2+(y+1)2=2.

|命题方向3直线(圆)与圆的位置关系|

■例3(1)已知过点A(0,l)且斜率为左的直线/与圆C：(x—2)2+。一3)2=1交于

M,N两点，若IMM=2,,则直线I的方程为y=2x+l或v=&+l.

*3+11\2k-21

［解析］⑴直线/的方程为〉=入+1,圆心C(2,3)到直线/的距离4=—I——=/

7k2+1楸2+1

由R2=d2+&MNI)2

(202)21解得人=2或3,

得1=-------+s

N+15

所求直线I的方程为y=2x+l或y=&+l.

(2)(2018・惠州一模)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),直线/：y=2x-4,设圆C的

半径为1,圆心在/上.

①若圆心C也在直线y=x—1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.

②若圆C上存在点M,使IM4Q2IMOI,求圆心C的横坐标a的取值范围.

［解析］①因为圆心在直线I：y=2x-4上，也在直线y=x-1上，所以解方程组

y—2x-4,

,得圆心C(3,2),又因为圆的半径为1,所以圆的方程为：

J=1,

(x-3)2+(j-2)2=1,又因为点4(0,3),显然过点A,圆C的切线的斜率存在，设所求

13人-2+313

的切线方程为：y=kx+3，即丘-y+3=0，所以y----------=1，解上式得次=0或2,

7k2+12，

___3

所以所求切线方程为：＞=3或丫=-产+3,即y-3=0或3x+4y-12=0.

②因为圆C的圆心在直线/：y=2x-4上，所以，设圆心C为(a,2a-4),又因为圆C

的半径为1,则圆C的方程为：(彳-.)2+。-2a+4)2=1,

设,y),又因为IMAI=2\MO\,则有-3)2=2也+淤,整理得：壮+°+1)2

=4,设为圆O,

所以点M既在圆C上,又在圆。上，即圆C与圆。有交点，

所以2-iw1a2+(2a-4+1)2W2+1,解得OWaW?

『规律总结』

1.直线(圆)与圆位置关系问题的求解思路

(1)研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的

位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较.

(2)利用位置关系求过圆外一定点的切线方程的基本思路；

首先将直线方程设为点斜式，然后利用圆心到直线的距离等于半径求斜率，最后若求得

的斜率只有一个，则存在一条过切点与x轴垂直的切线.

2.弦长的求解方法

(1)根据半径，弦心距，弦长构成的直角三角形，构成三者间的关系R2=R+?其中I

为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离).

(2)根据公式：-可求解(其中/为弦长，与，％为直线与圆相交所得交点的

横坐标，上为直线的斜率).

(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解.

跟踪训练：：

Znzongxunlian、

1.在平面直角坐标系中，A,8分别是x轴和y轴上的动点，若以A8为直径的圆C与

直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为(A)

43

A.j兀B.-7i

C.(6—2小)兀D.］

［解析］由题意易知AB为直径的圆C过原点。，圆心C为AB的中点，p

设。为切点，要使圆C的面积最小，只需圆的半径最短，也只需OC+C。

最小，其最小值为OE(过原点0作直线2x+y-4=0的垂线，垂足为E)的

长度.由点到直线的距离公式得。£=3.，圆C面积的最小值为

故选A.

2.已知在圆/+#一4x+2y=0内，过点E(l,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,

则四边形A8C。的面积为(D)

A.3小B.65

C.4vBD.25/15

［解析］将圆的方程化为标准方程得(X-2)2+。+1)2=5，圆心坐标为

F(2,-1),半径厂=小，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，

即14cl=2小,而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，1EF1=

>J(2-1)2+(-1-0)2=啦,\BD\=2、］r2-lEFR=2s,四边形脑切=

IACI-IBDI=2Vi5.

故选D.

3.已知m=(2cosa,2sina),篦=(3cos63sinQ),若m与〃的夹角为60。，则直线xcosa

—ysina+/=0与圆(x—cos笈p+u+sin夕)2=/的位置关系是(D)

A.相交B.相交且过圆心

C.相切D.相禺

［解析］由向量的夹角公式得cos〈m，〃〉=|^||^|=cosacos^+sinotsin^=cos(a-=,

Icos夕ocsa+sin^sinot+^1

I6

圆心（cos夕,-sin0到直线的距离d==1>2，

~\Jcos2a+sin2a

・•.直线与圆相离.

Dil♦化■■_____________

A组

1.若直线4：x+ay+6=0与4：(。-2)x+3y+2〃=0平行，则4与4间的距离为(B)

A.72B.学

C.小D.&乎

［解析］由/也知3=a(a-2)且2aW6(a-2),

2a2*18,求得a=-1,

2

:x-j+6=0,l2：x-y+^=0,两条平行直线4与/，间的距离为

16-7l2巧

d=/=曰故选B.

qi2+(-1平

2.（文）直线x+y+啦=0截圆婷+尸=4所得劣弧所对圆心角为（D）

7CK

A.6B.3

2兀571

C.TD.~6

［解析］弦心距d=零=1,半径r=2,

兀

.•.劣弧所对的圆心角为2学

（理）Oq：（X—l）2+y2=4与。。2：（x+l）2+（y—3）2=9相交弦所在直线为I,贝h被。。

尤2+y2=4截得弦长为（D）

A.V13B.4

4^39D・喈

J13

［解析］由。£与。C,的方程相减得/:2x-3y+2=0.

圆心。（0,0）到/的距离d=2f,QO的半径R=2,

二截得弦长为2巾2-出=2\"-R=罐9

3.已知圆C：/+⑪一3)2=4,过4-1,0)的直线/与圆C相交于尸，。两点.若IPQ

=2\［3,则直线/的方程为(B)

A.工=-1或4%+3/一4=0

B.1=-1或4%一3丁+4=0

C.x=l或4%—3丁+4=0

D.%=1或4x+3厂4=0

［解析］当直线/与X轴垂直时，易知X=-1符合题意；当直线/与X轴不垂直时，设

I-左+31

直线/的方程为y=k(x+l),由1尸01=2小,则圆心〉到直线/的距离4=］——=1,解得

、/依+1

k=l,此时直线/的方程为y=/x+l),故所求直线/的方程为工=-1或4x-3y+4=0.

4.过三点A(l,3),2(4,2),C(l,—7)的圆交y轴于M,N两点，则也加=(C)

A.2aB.8

C.4\(16D.10

3-212+7

［解析］由已知得%=不=$%=匚7=3,所以%Ar-1■所以,

即AA8C为直角三角形，其外接圆圆心为(1,-2),半径为5,所以外接圆方程为Q-1)2+。

+2)2=25,令x=0,得y=+2\［6-2,所以IMNI=4乖,故选C.

5.直线/与圆x2+y2+2x—4y+a=0(a<3)相交于A、B两点，若弦A8的中点为(一2,3),

则直线/的方程为(A)

A.x—y+5=0B.x+y—1=0

C.龙-y—5=0D.x+y—3=0

［解析］设圆龙2+0+2%-4》+。=03<3)的圆心为(7,弦42的中点为1)易知C(-1,2),

又D(-2,3),

3-2

故直线CD的斜率k=---------=-1,

CD-2-(-1)

则由CD1.1知直线/的斜率k=-甘­=1

IkCD

故直线I的方程为y-3=%+2,即x-y+5=0.

6.一条光线从点(一2,—3)射出，经y轴反射后与圆0+3)2+。一2)2=1相切，则反射

光线所在直线的斜率为(D)

5332

A.一1或一§B.一］或一］

5.44—3

C.-4或一gD.一§或一［

［解析］由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在

直线的斜率为k,则其直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.二光线与圆(x+3)2+

I-3左-2-2左-313

。-2)2=1相切，.二-----,-------------=1,解得k=-a4或左二-工.故选D.

"+1

7.若直线3x—4y+5=0与圆x2+y2=r2(4o)相交于A,B两点，且NAOB=120。(。为

坐标原点)，则r=2.

［解析］直线3x-4y+5=0与圆％2+,2=*&>0)交于人，B两点，O为坐标原点，且n

AOB=120°,则圆心(0,0)到直线3x-4y+5=0的距离为gr,即/5:二jr,/.r=2.

32+42

v2

8.一个圆经过椭圆a十?=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方

lo4

程为(二号土^.

［解析］设圆心为(〃,0),则圆的方程为(x-a)2+y2=r2,依题意得，〃2+22=，(4・*,

解得4=|,心与，所以圆的方程为Q-|)2+y2=?

9.已知定点M(0,2),N(—2,0),直线/：打一y—2左+2=0伏为常数).

⑴若点M,N到直线/的距离相等，求实数人的值；

⑵对于/上任意一点P,恒为锐角，求实数k的取值范围.

［解析］(1)：•点M,N到直线I的距离相等，

或/过的中点.

•••M(0,2),N(-2,0),

二直线的斜率1)

MN的中点坐标为C(-1,1).

又.■直线I:kx-y-2k+2=0过定点0(2,2),

.•.当/||MN时，k=[=l；

当1过MN的中点时，k=%=/

综上可知，k的值为1或去

(2),.对于/上任意一点尸，/W/W恒为锐角，

与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线/的距离大于半径，

\-k-l-2k+2\厂1

:.d=--------1=------»J2,解得k<-,或k>\.

7k2+1

10.已知点P(0,5)及圆C：承+尸+以一12y+24=0.

(1)若直线/过点P且被圆C截得的线段为45，求/的方程；

(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.

［解析］(1)如图所示，L4BI=4小,将圆C方程化为标准方程为''

(x+2)2+(y-6)2=16,,IS/，

所以圆C的圆心坐标为(-2,6),半径厂=4,设。是线段的

中点,贝ljCD1AB,2..」.一

opX

所以L4DI=2小,L4CI=4.

C点坐标为(-2,6).

在RtMCD中，可得ICDI=2.

若直线/的斜率存在，设为左，则直线/的方程为y-5=fcc,即fcc-y+5=0.

\-2k-6+5\

由点C到直线AB的距离公式：,=2,

y依+(-1)2

得％=

故直线/的方程为3x-4y+20=0.

直线/的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0.

所以所求直线I的方程为x=0或3x-4y+20=0.

B组

1.(2018・南宁一模)直线y=fcc+3被圆(无一2)2+。-3)2=4截得的弦长为2小，则直线

的倾斜角为(A)

人71.571

A.不或不B•一蜗

兀

c•-胧D-6

［解析］圆a・2)2+3.3)2-4的圆心为(2,3),半径r=2,圆心(2,3)到直线y二区+3的

距离d=¥=，因为直线y=fct+3被圆(无-2)2+。-3)2=4截得的弦长为2小，所以由勾

\llfi+1

股定理得—2n,即4=^+3,解得k望，故直线的倾斜角城喏

2.设直线x—y—a=0与圆尤2+y=4相交于A,8两点，。为坐标原点，若△AOB为

等边三角形，则实数a的值为(B)

A.±\/3B.±\/6

C.±3D.±9

［解析］由题意知：圆心坐标为(0,0),半径为2,则MOB的边长为2,所以M08的高

LLI-alL-

为小,即圆心到直线x-y-a=0的距离为小,所以I==小，解得a=力.

6+(一1)2

3.已知点A(—2,0),8(0,2),若点C是圆x2—2ax+y2+q2—1=0上的动点，△ABC面

积的最小值为3—6，则a的值为(C)

A.1B.-5

C.1或一5D.5

［解析］解法一：圆的标准方程为a-°)2+丫2=1,圆心M(a,0)到直线:x-y+2=0

la+21

的距离为d=@

1〃+211

可知圆上的点到直线AB的最短距离为八1=不-1,(S—)min=EX2.

\a+2\-\[2「

X-^—=3一夜,

解得a=1或-5.

解法二：圆的标准方程为(X-a)2+y2=1,

设。的坐标为(a+cos。,sin。),C点到直线AB：x-y+2=0的距离为d=

\a+cos。-sin。+21

I啦sin（9-力+〃+21

=忑­

Ssin（8-^）+a+21

MBC的面积为S.ABC=5X2啦X----------忑----

=啦sin（6-：）+a+21,

当a20时，a+2-e=3-低，解得0=1；

当-2Wa<0时，la+2-啦I=3-/,无解；

当a<-2时，la+2+也1=3-啦，解得a=-5.

解法三：设与平行且与圆相切的直线/'的方程为x-y+机=0（机W2）,圆心M（a,0）

\a+ml_

到直线I'的距离d=1,即一^一=1,解得加=土正-a,

两平行线/,/'之间的距离就是圆上的点到直线AB的最短距离，

\m-21I土也-0-21

即FF=6,

]l1±"^2-a-21「

（%BC）mi『5X26*―下一=\^-a-2\.

当a^O时，-a-21=3-A/2,解得a=1.

当a<0时,1+72-a-21=3-啦，解得a=-5.

故a=1或-5.

4.已知直线x+y—k=0（fc>0）与圆龙2+y2=4交于不同的两点A,B,。是原点，且有

+0BI^L4BI,则上的取值范围是（C）

A.（小，+8）B.枢+8）

C.[>J2,2逝）D.[6,2啦]

[解析]本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算.设A8的中点为D,则。£（上

AB，因为1温+而1291油1,所以12历12^1^I,|Q忘2小I历I,又因为1而|2+；|油|2=4,

所以.因为直线x+y-k=O（QO）与圆X2