河北省邯郸市鸡泽县2024届数学八年级下册期末预测试题含解析

河北省邯郸市鸡泽县2024届数学八下期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点尸（«,2）在第二象限，则。的值可以是（）

A.-2B.0C.1D.2

2.如图，矩形ABC。边AO沿折痕AE折叠，使点。落在3c上的尸处，已知43=6,反43歹的面积是24,则尸C等

于（）

W_D

'、一一E

BFC

A.1B.2C.3D.4

3.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度丁（单位：加）关于上升时间》（单位：min）的函数图像.有下

列结论：

①当x=10时，两个探测气球位于同一高度

②当尤>10时，乙气球位置高；

③当0Wx<10时，甲气球位置高；

其中，正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：。C）：27,28,1,28,1,30,1.这组数据的众数与中位数分别是（）.

A.28,28B.28,1C.1,28D.1,1

5.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.8,13,5D.1,0,1

6.下列结论中，不正确的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半

7.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC±,且AE=：AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在

AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④Z\PBF是等边三

角形.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

8.若代数式F与在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.Q-2B.x>-2C.Q2D.xW2

9.如图所示,四边形ABC。的对角线AC和6。相交于点。，下列判断正确的是（）

A.若=则ABC。是平行四边形

B.若4。=加>,则ABC。是平行四边形

C.若AO=30,CO=DO,则ABC。是平行四边形

D.若AO=OC,BO=OD,则ABC。是平行四边形

10.一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是（）

A.4,1B.4,2C.5,1D.5,2

11.若"5与最简二次根式产FT是同类二次根式，则m的值为（）

A.7B.11C.2D.1

12.函数y=2x-5的图象经过（）

A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限

二、填空题（每题4分，共24分）

13.平面直角坐标系中，将点A（1,-2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________).

14.直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则b的值为.

15.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足Ja2-6a+9+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.

1

16.在函数y=中，自变量x的取值范围是________.

A/X+1

17.若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是.

18.如图，边长为1的菱形ABC。中，ZDAB=60°，连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACGD”使/DiAC

=60°,连接ACi,再以AG为边作第三个菱形AGC2D2,使/D2AG=60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边

长为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，△A5C的中线5。，CE交于点O,F,G分别是30,CO的中点.

(1)填空：四边形。EFG是四边形.

(2)若四边形OE厂G是矩形，求证：AB=AC.

(3)若四边形OErG是边长为2的正方形，试求△ABC的周长.

20.(8分)已知AABC中，ZACB=90°,NC45=30°,以AC,AB为边向外作等边三角形AC。和等边三角形A5E,

点F在AB上，且到AE,BE的距离相等.

(1)用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接E尸，DF,证明四边形AO尸E为平行四边形.

E

D

2

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-§x+4与坐标轴交于AB,过线段A5的中点M作A5的垂线,

（1）填空：线段08,0C,AC的数量关系是

（2）求直线CM的解析式.

22.（10分）问题探究

（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分;

（2）如图②，"是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点〃），使它们将

正方形ABC。的面积四等分:

问题解决

（3）如图③，在四边形ABC。中，AB//CD,AB+CD=BC,点P是AD的中点如果且〃>a,

那么在边上足否存在一点。，使PQ所在直线将四边形ABC。的面积分成相等的两部分？若存在，求出的长:

若不存在，说明理由.

23.（10分）如图分别是6x4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在小正方形的顶点上，请

在以下图中各画一个图形，所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上，并且分别满足以下要求:

（1）在下图中画一个以线段AB为一边的直角△ABC,且ZWC的面积为2；

（2）在下图中画一个以线段AB为一边的四边形ABDE,使四边形ABDE是中心对称图形且四边形ABDE的面积为

1.连接AD,请直接写出线段AD的长.线段AD的长是

24.（10分）某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐

久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目.

（1）八年（1）班的25名男生积极参加,参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是人;

（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95,100,82,90,89,90,

90,85

①“95,100,82,90,89,90,90,85”这组数据的众数是,中位数是

②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何?

③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人?

25.（12分）如图，已知一次函数yi=ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C,与反比例函数y2=幺的图象交于A、

X

B两点，且点A的坐标是（1,3）、点B的坐标是（3,m）.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求C、D两点的坐标，并求AAOB的面积；

(3)根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，yi>y2?

26.定义：点关于原点的对称点为尸，，以为边作等边APPC,则称点C为P的“等边对称点”;

(1)若尸(1,6),求点P的“等边对称点”的坐标；

2

(2)若P点是双曲线y=—(x>0)上动点，当点P的“等边对称点”点。在第四象限时，

①如图(1),请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；

②如图(2),已知点4(1,2),3(2,1),点G是线段A6上的动点，点/在y轴上，若以A、G、F、C这四个点

为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标光的取值范围.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数判断.

【题目详解】

解：•.•点P（a,1）在第二象限,

.,.a<0,

.•.-1、0、1、1四个数中，a的值可以是-1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

2、B

【解题分析】

试题分析：由四边形ABCD是矩形与AB=6,△ABF的面积是14,易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长,

根据折叠的性质，即可求得AD,BC的长，继而求得答案.

解：•.•四边形ABCD是矩形，

，NB=90°,AD=BC,

VAB=6,

11

：•SAABF=—AB・BF=-x6xBF=14,

22

ABF=8,

・，・AF=1AB?+BF?=762+82=1°，

由折叠的性质：AD=AF=10,

.\BC=AD=10,

.\FC=BC-BF=10-8=l.

故选B.

考点：翻折变换(折叠问题).

3,D

【解题分析】

根据图象进行解答即可.

【题目详解】

解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；

②当x>10时，乙气球位置高，正确；

③当OWxVIO时，甲气球位置高，正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答.

4、D

【解题分析】

根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即

为众数；

【题目详解】

众数：1;中位数：1；

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.

5、D

【解题分析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【题目详解】

解：4、因为22+32彳42,所以不能组成直角三角形；

B、因为52+42彳62,所以不能组成直角三角形；

C、因为52+82丹32,所以不能组成直角三角形；

。、因为#+12=(a)2,所以能组成直角三角形.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆

定理加以判断即可.

6,C

【解题分析】

由菱形和矩形的判定得出4、5正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线

乘积的一半，得出。正确，即可得出结论.

【题目详解】

A.；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，二4正确；

艮•.•对角线相等的平行四边形是矩形，，台正确；

c.•.•一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，...c不正确；

D•.•对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，正确；

故选：C.

【题目点拨】

考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的

判定方法是解题的关键.

7、D

【解题分析】

试题解析：VAE=-AB,

3

；.BE=2AE,

由翻折的性质得，PE=BE,

，NAPE=30。，

/.ZAEP=90°-30°=60°,

•\ZBEF=-(1800-ZAEP)=-(180°-60°)=60°,

22

AZEFB=90°-60°=30°,

.\EF=2BE,故①正确；

VBE=PE,

/.EF=2PE,

•/EF>PF,

.♦.PFV2PE,故②错误；

由翻折可知EF±PB,

NEBQ=NEFB=30。，

/.BE=2EQ,EF=2BE,

.•.FQ=3EQ,故③错误；

由翻折的性质，NEFB=NEFP=30。，

.•./BFP=300+30°=60°,

VZPBF=90°-ZEBQ=90°-30°=60°,

.,.ZPBF=ZPFB=60°,

.•.△PBF是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故选D.

考点：L翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质.

8、C

【解题分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.

【题目详解】

解：根据题意得：x-1^0,

解得：

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

9、D

【解题分析】

若AO=OC,BO=OD,则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形.

【题目详解】

；AO=OC,BO=OD,

二四边形的对角线互相平分

所以D能判定ABCD是平行四边形.

故选D.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

10、B

【解题分析】

根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答本题.

【题目详解】

数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数是4,

_1+3+4+4+4+5+5+6

x=------------------------=4,

8

则(1J+(3-4,+(4—4『一(4—4『一("4,+(5-+(5-4,+(6-4'

8

故选B.

【题目点拨】

本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差.

11、C

【解题分析】

几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.

【题目详解】

解：/5=58，当m=7时，/n+1==24,故A错误；当m=ll时，+1=yJTZ=2G,此时Jm+1不是

最简二次根式，故B错误；当m=l时，网下T=/,故D错误；

当m=2时，国钉二平,故C正确；

故选择C.

【题目点拨】

本题考查了同类二次根式的定义.

12、A

【解题分析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可.

【题目详解】

•.,一次函数y=2x-5中，k=2>0,

二此函数图象经过一、三象限，

Vb=-5<0,

此函数图象与y轴负半轴相交，

,此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k/0）中，当k>0时，函数图象经过一、三象限，当b<0时,

（0,b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1-1

【解题分析】

让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标.

【题目详解】

V-2+1=-1,

.,.点3的坐标是（1,-1）,

故答案为1,-1.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数

a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个

整数”，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标,

上移加，下移减.

14、+4

【解题分析】

直线y=-2x+b与x轴的交点为（:，0）,与y轴的交点是（0,b）,由题意得，gxgx6=4,求解即可.

【题目详解】

b

•.•直线y=-2x+b与x轴的交点为（3,0）,与y轴的交点是（0,b）,直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积

是1,

b

1X

:.-x2-=4,

2

解得：b=±L

故答案为：+4.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字

母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示.

15、1.

【解题分析】

Va2-6a+9+|b-4|=0,

；•a?-6a+9=0，b—2=0,解得a=3,b=2.

•.•直角三角形的两直角边长为a、b,

...该直角三角形的斜边长=7a2+b2=V32+42=5-

16、x>-l

【解题分析】

试题解析：根据题意得，x+l>0,

解得X>-1.

故答案为X>-1..

17、十

【解题分析】

根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案.

【题目详解】

解：设正多边形是n边形，由题意得

(n-2)xl80°=144°xn.

解得n=10,

故答案为：十.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式.

II

【解题分析】

根据已知和菱形的性质可分别求得AC,ACi,AC?的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2019个菱形的边长.

【题目详解】

连接DB交AC于M点，

D；＜

D.

\DL___a

AB

•.•四边形ABCD是菱形,

/.AD=AB.AC±DB,

；NDAB=60°,

/.△ADB是等边三角形,

.\DB=AD=1,

1

2

；.AC=2AM=百，

3

同理可得AC产、;AC=（G）2,AC2=V3ACi=3V3=（73）»

按此规律所作的第n个菱形的边长为（君）-1,

当n=2019时，第2019个菱形的边长为（6）2018,

故答案为（/3/—\）2018.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）平行；（2）见解析；（3）4屈+4.

【解题分析】

（1）根据三角形中位线定理得出DE〃BC,DE=-BC,FG〃BC,FG=-BC,那么DE〃FG,DE=FG,利用有一组对边平行

22

且相等的四边形是平行四边形即可得出四边形DEFG是平行四边形；

（2）先由矩形的性质得出0D=0E=0F=0G.再根据重心的性质得到0B=20D,0C=20E,等量代换得出0B=0C.利用SAS证

明△BOEgACOD,得出BE=CD,然后根据中点的定义即可证明AB=AC；

(3)连接A0并延长交BC于点M,先由三角形中线的性质得出M为BC的中点，由(2)得出AB=AC,根据等腰三角形

3

三线合一的性质得出AM_LBC,再由三角形中位线定理及三角形重心的性质得出BC=2FG=1,AM=-A0=6,由勾股定理求

2

出AB=2JHJ,进而得到△ABC的周长.

【题目详解】

(1)解：•••△ABC的中线BD,CE交于点0,

1

；.DE〃BC,DE=-BC,

2

VF,G分别是BO,CO的中点，

1

，FG〃BC,FG=-BC,

2

；.DE〃FG,DE=FG,

二四边形DEFG是平行四边形.

故答案为平行；

(2)证明：•.•四边形DEFG是矩形，

.\OD=OE=OF=OG.

•.'△ABC的中线BD,CE交于点0,

.•.点0是AABC的重心，

.♦.0B=20D,0C=20E,

.\OB=OC.

在ABOE与中，

OB=OC

<ZBOE=ZCOD,

OE=OD

AABOE^ACOD(SAS),

；.BE=CD,

；E、D分别是AB、AC中点，

.•.AB=AC；

A

(3)解：连接AO并延长交BC于点M.

•.•三角形的三条中线相交于同一点，AABC的中线BD、CE交于点0,

；.M为BC的中点，

•.•四边形DEFG是正方形，

由(2)可知，AB=AC,

AAMIBC.

•.•正方形DEFG边长为2,F,G分别是BO,C0的中点，

1

.\BC=2FG=1,BM=MC=-BC=2,A0=2EF=l,

2

3

.\AM=—A0=6,

2

•*-AB=y/AM2+BM2=[G+*=2回,

AABC的周长=AB+AC+BC=1屈+1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线性质定理，矩形的性质，三角形重心的性质，等腰三角形的性质,

全等三角形的判定与性质，其中三角形的中位线性质定理为证明线段相等和平行提供了依据.

20、(1)详见解析；(2)详见解析

【解题分析】

(1)由“点F在AB上，且到AE,BE的距离相等”可知作NAEB的角平分线与AB的交点即为点F；

(2)先证明△AC3之尸E,再由全等三角形的性质得出AD〃EF,AD=EF,即可判定四边形AOFE为平行四边形.

【题目详解】

解：(1)如图，作NAEB的角平分线，交AB于F点

；.F为所求作的点

(2)如图，连接EEDF,

：△A5E和△AC。都是等边三角形，NAC5=90°,ZCAB=30°,E尸平分NAEB,

/.ZZ>AE=150°,ZAEF=30°,

：.AACB^AAFE

：.ZDAE+ZAEF=180°,EF=AC

；.AD〃EF,AD=AC=EF

/.四边形ADFE为平行四边形

【题目点拨】

本题考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定，解题的关键张熟练掌握上述知识点.

35

21、(1)OB2+OC2=AC2;⑵y=2X~2

【解题分析】

(1)连接BC,根据线段垂直平分线性质得出BC=AC,然后根据勾股定理可得032+002=502,进而得出

OB2+OC2=AC2；

(2)根据一次函数解析式求出点A坐标，从而得出OA=6.设OC=x,在RtaBOC中利用勾股定理建立方程求出OC

的长，进而得出CA长度，然后利用三角形面积性质求出点M到x轴的距离，从而进一步得出M的坐标，之后根据

M、C两点坐标求解析式即可.

【题目详解】

(1)如图所示，连接BC,

VMC±AB,且M为AB中点，

/.BC=AC,

VABOC为直角三角形，

:.OB-+OC2=BC2，

AOB2+OC2=AC2;

2

(2)•直线y=—-x+4与坐标轴交于AB两点，

3

/.OA=6,OB=4,

设OC=x,贝！|BC=6—X,

/.(6-x)2=42+x2,

解得x=3，

3

AABCA面积=1•CA^OB=当=2SCAM，

设M点到x轴距离为n,

131

则：—=—AC-n,

22

/.n=3・

・・・M坐标为(3,2),

•••C坐标为(g，0)

设CM解析式为：y^kx+b,

贝!I：2=3k+b,0=-k+b,

3

一3,5

..k=一，b=—,

22

,一一,.35

CM解析式为：y=­x—.

22

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

22、(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)存在，BQ=b

【解题分析】

(1)画出互相垂直的两直径即可；

(2)连接AC、BD交于O,作直线OM,分别交AD于P,交BC于Q,过。作EFLOM交DC于F,交AB于E,

则直线EF、OM将正方形的面积四等分，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；

(3)当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E,证4ABP义Z\DEP

求出BP=EP,连接CP,求出SABPC=SAEPC,作PF_LCD,PG±BC,由BC=AB+CD=DE+CD=CE,求出

SABPC-SACQP+SAABP=SACPE-SADEP+SACQP,即可得出S四边形ABQP=S四边彩CDPQ即可.

【题目详解】

(2)连接AC、BD交于O,作直线OM,分别交AD于P,交BC于Q,过O作EFLOM交DC于F,交AB于E,

则直线EF、OM将正方形的面积四等分，

理由是：•.•点O是正方形ABCD的对称中心，

；.AP=CQ,EB=DF,

在aAOP和aEOB中

,.,ZAOP=90°-ZAOE,ZBOE=900-ZAOE,

NAOP=NBOE,

VOA=OB,ZOAP=ZEBO=45°,

.,.△AOP^AEOB,

；.AP=BE=DF=CQ,

设O到正方形ABCD一边的距离是d,

贝!］；(AP+AE)d=；(BE+BQ)d=J(CQ+CF)d=J(PD+DF)d,

S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF,

直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；

(3)存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份,

理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E,

VAB/7CD,

.\ZA=ZEDP,

ZA=ZEDP

,：在4ABP和4DEP中<AP=。尸

ZAPB=ZDPE

/.△ABP^ADEP(ASA),

/.BP=EP,

连接CP,

,/ABPC的边BP和AEPC的边EP上的高相等，

又；BP=EP,

:.SABPC=SAEPC>

作PFJ_CD,PG±BC,贝!|BC=AB+CD=DE+CD=CE,

由三角形面积公式得：PF=PG,

在CB上截取CQ=DE=AB=a,贝!JSACQP=SADEP=SAABP

:.SABPC-SACQP+SAABP=SACPE-SADEP+SACQP

即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ,

VBC=AB+CD=a+b,

；.BQ=b,

当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.

【题目点拨】

本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注

意：等底等高的三角形的面积相等.

23、(1)见解析；(2)见解析，AD=31L

【解题分析】

(1)根据正方形的性质和AB的长度作图即可；

(2)利用数形结合的思想即可解决问题，由勾股定理可求出AD的长度.

【题目详解】

(1)如图，

AD=V32+32=3A/2-

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决

问题.

24、(1)7；(2)①90；90；②小聪同学的成绩处于中等偏上；③有50人.

【解题分析】

(1)由统计结果图即可得出结果

(2)①根据已知数据通过由小到大排列确定出众数与中位数即可；②求出8名男生成绩的平均数，然后用92与平均

数进行比较即可；③求出成绩不低于90分占的百分比，乘以80即可得到结果.

【题目详解】

(1)由统计结果图得：参加“实心球”测试的男生人数是7人,

故答案为：7；

(2)①将95,100,82,90,89,90,90,85这组数据由小到大排列:82,85,89,90,90,90,95,100；

根据数据得：众数为90,中位数为90,

故答案为：90；90；

82+85+89+90+90+90+95+100

②8名男生平均成绩为:----------------------------------------------------=90.125,

8

,-,92>90.125,

•••小聪同学的成绩处于中等偏上;

③8名男生中达到优秀的共有5人,

根据题意得：-x80=50(人),

8

则估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为50人.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数、平均数、用样本估计总体等知识，熟练掌握众数、中位数、平均数的概念是解题的关键.

3

25、(1)ji=—,yi=-x+4；(1)4；(3)当x满足1cx<3、x<2时，则

x

【解题分析】

(1)把点A(1,3)代入yi=&,求出k,得到反比例函数的解析式；再把B(3,m)代入反比例函数的解析式，

X

求出m,得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入yi=ax+b,利用待定系数法求出一次函数的解析式；

(1)把x=2代入一次函数解析式，求出yi=4,得到C点的坐标，把门=2代入一次函数解析式，求出x=4,得到D点

坐标，再根据SAAOB=SAAOD-SABOD,列式计算即可；

(3)找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可.

【题目详解】

解：(1)把点A(1,3)代入yi=—9则3=—,即k=3,

x1

x

一33

把点B的坐标是(3,m)代入yi=—,得：m=-=1,

x3

...点B的坐标是(3,1).

把A(1,3),B(3,1)代入yi=ax+b,

a+b=3fa=-1

得c,,，解得，,，故一次函数的解析式为：yi=-x+4；

3a+b=l[b=4-

(1)令x=2,则yi=4；令yi=2,则x=4,

AC(2,4)