第2章 代数式（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第2章代数式（单元测试·综合卷）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·河北·统考中考真题）代数式的意义可以是（

）A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列写法正确的是（

）．A． B． C． D．3．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考开学考试）下列选项中，能用表示的是（

）A．整条线段的长度：

B．整条线段的长度：

C．这个长方形的周长：

D．这个图形的面积：

4．（2023秋·湖南常德·七年级统考期末）下列对关于a．b的多项式的认识不正确的是（

）A．和是同类项，可以合并 B．常数项是C．这个多项式的值总比大 D．这个多项式的次数为25．（2022·河北保定·校考一模）化简后，正确结果（）A．﹣b﹣3 B．b+3 C．3﹣b D．b﹣36．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列计算错误的是（）A． B．C． D．7．（2021·福建南平·统考二模）如图，若，则的值所对应的点可能落在（

）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处8．（2023秋·全国·七年级专题练习）若与是同类项，则下列关系式成立的是（

）.A． B． C． D．9．（2022秋·浙江嘉兴·七年级校联考阶段练习）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（

）

A． B． C． D．10．（2022秋·全国·七年级期中）如果a、b互为负倒数，a，c互为相反数，且｜d|＝2，则d2－d的值为（

）A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023秋·七年级课时练习）单项式的系数是，次数是．12．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级统考自主招生）若，则的值是．13．（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）已知多项式是关于x的二次三项式，则．14．（2023秋·七年级课时练习）已知代数式的值为8，则的值为__________．15．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）鸡兔同笼是我国古代的一道著名的数学问题，记载于《孙子算经》中，若笼中有m只鸡与n只兔，则共有条腿．16．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于的整系数二次三项式，当取1、6、8、12时，某同学算得这个二次三项式的值分别是0、15、35、100．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知为不等于0的数，则式子．18．（2023·山东泰安·统考二模）数学家莱布尼茨在研究中发现了下面的“单位分数三角形”，根据前五行的规律，可以知道第六行第三个数是．第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期中）计算：（1）（2）20．（8分）（2022秋·广西玉林·七年级统考期中）如图，有理数a，b，c在数轴上，且．

（1）判断正负（用“<”或“>”填空）：__________0；__________0；__________0．（2）化简：．21．（10分）（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．（1）计算的表达式；（2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．22．（10分）（2022秋·四川成都·七年级校考期中）（1）已知多项式的值与字母的取值无关．求的值；当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值．（2）某同学做数学题“两个多项式，为”，求“”时，误将看成了，求得的答案是．请求出的正确答案；求当时，的值．23．（10分）（2023·河北沧州·统考模拟预测）（1）小明在书店购买了8本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了4本名著类课外读物，小明将购买的课外读物送给了嘉嘉a本，此时嘉嘉的课外读物是小明的2倍少3本，求a的值；（2）若小明在书店购买了x本科普类课外读物，嘉嘉在书店购买了本名著类课外读物，小明挑选出自己喜欢的本送给嘉嘉，求此时嘉嘉比小明多几本课外读物？（3）在（2）的情况下，嘉嘉还给小明m本课外读物时，不小心拿了自己的n本名著，说明嘉嘉手中科普类的数量与小明手中名著类的数量之间的关系．

24．（12分）（2018秋·江苏盐城·七年级盐城中学校考期中）【教材回顾】课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．【数学问题】三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．三角形内点的个数图形最多剪出的小三角形个数132537………【问题解决】（1）当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为______________；（2）你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加______个；（3）猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得_______________个三角形；像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳．【问题拓展】（4）请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？参考答案1．C【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．【详解】解：的意义可以是与x的积．故选C．【点拨】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2．D【分析】根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可分别进行判断．【详解】解：A、x与5的积表示为5x，所以该选项错误；B、相除关系要写成分数的形式，可表示为，所以该选项错误；C、系数不能为带分数，应化为假分数的形式，所以该选项错误；D、-ab书写正确，所以该选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了代数式的写法：①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果．3．C【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断．【详解】解：A、整条线段的长度为，故不合题意；B、整条线段的长度为，故不合题意；C、这个长方形的周长为，故符合题意；D、这个图形的面积为，故不合题意；故选：C．【点拨】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法．4．C【分析】根据同类项的定义即可判断A；根据多项式的项和次数的定义即可判断B．D，当时，多项式的值为即可判断C．【详解】解：A．和是同类项，可以合并，说法正确，不符合题意；B．多项式的常数项为，说法正确，不符合题意；C．∵，∴当时，多项式的值为，说法错误，符合题意；D．这个多项式的次数为2，说法正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查了合并同类项，多项式的项和次数，代数式求值等等，熟知相关知识是解题的关键．5．C【分析】先去括号，再合并同类项即可得．【详解】解：原式，故选：C．【点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．6．C【分析】根据去括号，添括号及合并同类项的法则逐项判断．【详解】A．，故选项正确，不符合题意；B．，故选项正确，不符合题意；C．与不时同类项，不能合并，故选项错误，符合题意；D．，故选项正确，不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，添括号及合并同类项的法则．7．C【分析】先将a的值代入代数式计算出得数，再在数轴上找到对应的点即可【详解】将a=2代入得：原式=，∵0<<1，且接近1故选：C【点拨】本题考查求代数式的值、数轴上的点与实数的对应，熟练掌握数轴与实数一一对应的关系是关键8．C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得b＝2a，c＝3a，即可判断各选项．【详解】解：∵和是同类项，∴b＝2a，c＝3a，A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C．【点拨】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．B【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，化简绝对值，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴可知，，，，故选B．【点拨】本题考查数轴、绝对值、整式的加减运算，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出的正负．10．D【分析】根据倒数、互为相反数的概念可得，，根据易求，那么应分两种情况进行计算：①当，，时；②当，，时．分别代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意得：，，，①当，，时，，②当，，时，．故选：D．【点拨】本题考查了代数式求值、相反数、倒数、绝对值的计算，解题的关键是注意分情况讨论．11．4【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可．【详解】解：因为是数字不是字母，所以单项式的系数是，因为的次数是2，的次数是2，则，所以单项式的次数是4，故答案为：；4【点拨】本题主要考查的是单项式的系数和次数的定义，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．12．【分析】利用非负数的性质求出，，再代入求值即可．【详解】解：∵，，，∴，，解得：，，∴．故答案为：-5【点拨】本题考查了绝对值的非负性和求代数式的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键．13．【分析】根据多项式的项和次数定义进行解答即可．【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴，解得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查了多项式的相关定义，解题的关键是根据多项式的项和次数的定义得出．14．7【分析】根据，整理出的值，再代入即可．【详解】解：∵，∴，即，那么，故答案为：7．【点拨】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，解题的关键是运用整体思想．15．/【分析】根据一只鸡两条腿，一只兔子四条腿，列出代数式即可．【详解】解：m只鸡与n只兔，共有条腿．故答案为：．【点拨】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一只鸡两条腿，一只兔子四条腿．16．15【分析】根据所给的值，和具有倍数关系，由此可知，这两个结果是解题的突破，因此和的结果中必有一个是错误的，假设当的结果是正确的，，，可得，不符合题意，由此即可求解．【详解】∵时，时，∴，，∴，∴，∵二次三项式的系数是整数，∴和的结果中必有一个是错误的，当时，，∴，当时，时，∴，得，，∴，∵二次三项式的系数是整数，∴时，的结果是错误的．故答案为：15【点拨】本题考查整数的运算，熟练掌握代数式求值的方法，观察所给的数可知和的结果是解题的关键．17．1或0/0或1【分析】分两种情况讨论：当时，可知，则，然后代入求值；当时，，则有，然后代入求值即可．【详解】解：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴．综上所述，式子1或0．故答案为：1或0．【点拨】本题主要考查了绝对值以及代数式求值等知识，理解绝对值的性质，利用分类讨论的思想分析问题是解题关键．18．【分析】根据题干中给出的三角形中数字规律，得出第n行第1个数表示为，第n行第2个数表示为，再根据第n行第2个数是第行第2个数和第三个数的和进行求解即可．【详解】解：根据题目中给出数的特点，第n行第1个数表示为，第n行第2个数表示为，∴第6行第1个数为，第6行第2个数为，∴第六行第三个数表示的是．故答案为：．【点拨】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据题目中给出的数字找出规律．19．(1)(2)【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算．20．(1)<，<，>；(2)【分析】（1）由a、b、c在数轴上的位置，即可判断；（2）由绝对值的概念即可化简．【详解】（1）解：∵，∴，，，故答案为：<，<，>；（2）解：∵，，，∴．【点拨】本题考查数轴，绝对值的概念以及整式的加减，关键是掌握绝对值的意义：正有理数的绝对值是它本身；负有理数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．21．(1)(2)【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，．【点拨】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．22．的值为，的值为1；；（2）；99【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据“多项式的值与字母的取值无关”得出，求解即可得到答案；当时，代数式的值4，求出，再将代入进行计算即可得到答案；（2）先根据题意得出，求出，再进行计算即可得到答案；将代入中求出的值进行计算即可．【详解】解：（1），多项式的值与字母的取值无关，，解得：，的值为，的值为1；由题意可得：原式，时，代数式的值4，，，当时，；（2）根据题意得：，，；当时，．【点拨】本题主要考查了整式的加减，求代数式的值，熟练掌握整式的加减的运算法则，准确进行计算是解题的关键．23．（1）3；（2）；（3）相等．【分析】（1）根据嘉嘉的课外读物是小明的2倍少3本，列出式子即可求出．（2）自己喜欢的本送给嘉嘉，列出式整理可得；（3）小明手中有n本名著，嘉嘉手中科普类的数量为本，列出式子即可【详解】解：（1）根据题意可得，，解得，∴a的值为3；（2）根