河南周口港区2024年中考数学最后一模试卷含解析

河南周口港区达标名校2024年中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-工的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

2.下列运算正确的是（）

A.a2-a5=a10B.(3a3)2=6a6

C.(a+Z?)"=a"+Z?2D.(a+2)(。-3)=a2-a-6

3.如图，AB〃CD,那么（)

B.Z1=Z2C.NBAD与/D互补D./BCD与/D互补

4.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。O的圆心O在格点上，则NBED的正切值等于（）

A.拽B.1C.2D.-

552

2

5.若分式Y土-，4的值为0,则x的值为()

x+2

A.-2B.0C.2D.±2

6.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,ZACB=80°,则NBCE等于（）

C

D

A.40°B.70°C.60°D.50°

7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问

人数、物价各是多少？设合伙人数为x人,物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）

[y-8x=31y-8x=3Sx-y=3Sx-y=3

D.<

>=4=4y-lx=47x-y=4

8.V2的相反数是（）

1

A.-V2B.V2D.2

9.如图，已知△ABC中，ZC=90°,AC=BC=V2，将^ABC绕点A顺时针方向旋转60。到△AB，。的位置，连接CB,

A.2-41B.专

C.V3-1D.1

10.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是（）

••••

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

11.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：73.则AB的长为

B

C.5〉米D.6百米

12.如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.

平时测验期中考试期末考试

成绩869081

如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是分.

14.如图，四边形ABCD内接于OO,BD是。。的直径，AC与BD相交于点E,AC=BC,DE=3,AD=5,则。O的

15.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A

港和B港相距_____km.

11

-----1-----

16.已知直线丁=2%+3与抛物线＞=2炉—3%+1交于A（%,%）,B（X2,为）两点，则

X；+1x2+1

Y—4

17.如果分式^—的值为0,那么x的值为.

x+2

18.若从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b,恰好使关

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程组,，有整数解，且点(a,b)落在双曲线y=—-上的概率是_________.

ax+y=1x

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于C(0,3),直线y=-gx+m

经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF_Lx轴于点F,交直

线CD于点E,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标；

(2)连接PD,△CDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由;

(3)当4CPE是等腰三角形时，请直接写出m的值.

20.(6分)已知抛物线》="好+(3H1)x+b-3(a>0),若存在实数机，使得点尸(m,m')在该抛物线上，我们称

点PCm,相)是这个抛物线上的一个“和谐点”.

(1)当a=2,5=1时，求该抛物线的“和谐点”；

(2)若对于任意实数儿抛物线上恒有两个不同的“和谐点”4、B.

①求实数”的取值范围；

②若点A,5关于直线>=-*-(士+1)对称，求实数5的最小值.

21.(6分)如图，ADEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心.

D

(X

22.(8分)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,点P是△ABC内一点，且NPAC+NPCA=一，连接PB,试探究PA、

2

PB、PC满足的等量关系.

（1）当a=60。时，将△ABP绕点A逆时针旋转60。得到AACP，，连接PP。如图1所示.由△ABP丝Z\ACP，可以证

得公APP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为度，进而得到4CPP，是直角三角形，

这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

（2）如图2,当a=120。时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为.

23.（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为4）、白鹿原（记为5）、兴庆公园（记为C）、秦岭

国家植物园（记为。）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.求

小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

24.（10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并

把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.

25.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZABC=ZADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE.

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形;

(2)若AB=BE=2,sinZACD=—,求四边形ABCD的面积.

2

26.（12分）如图，已知AABC中，ZACB=90°,。是边A3的中点，尸是边AC上一动点，5尸与C。相交于点E.

(1)如果3C=6,AC=8,且尸为AC的中点，求线段5E的长;

联结产。，如果POLAB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;

(3)联结产Z>,如果5P2=2CZ>2,且废=2,ED=3,求线段尸£）的长.

27.（12分）如图，Rt的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y=-图象的两支上,且，1

X

轴于点C,PALy轴于点D,AB分别与x轴，y轴相交于点F和E.已知点B的坐标为（1,3）.

（1）填空：k=

（2）证明：CD//AB；

（3）当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时，求点P的坐标.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

直接用绝对值的意义求解.

【详解】

的绝对值是

44

故选B.

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a5=a7，故A选项错误，不符合题意；

B.(3a3)2=9a6,故B选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数易的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解

题的关键.

3、C

【解析】

分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可.

【详解】

解：-JAB//CD,

与互补，即。选项符合题意；

当5c时，NBAD与N5互补，Z1=Z2,N5CD与NO互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

4、D

【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知NBED=NBAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.

【详解】

；NDAB=NDEB,

1

tanZDEB=tanZDAB=—，

2

故选D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键.

5、C

【解析】

+-4=0

由题意可知：\,

x+2H0

解得：x=2,

故选C.

6、D

【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【详解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

；.AE=CE,

:.ZA=ZACE,

,."ZA=30°,

.,.ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相

等.

7、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

8x-y=3

<

y-7x=4

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

8、A

【解析】

分析：

根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.

详解：

友的相反数是-亚.

故选A.

点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.

9、C

【解析】

延长BC，交AB，于D,根据等边三角形的性质可得BD利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性

质和等腰直角三角形的性质求出BD、CD,然后根据BC=BD-CD计算即可得解.

【详解】

解：延长BO交AB，于D,连接BB，，如图，

在R3ACB中，ABf=V2ACf=2,

•.,BC垂直平分AB-,

1

/.C,D=-AB=1,

2

VBD为等边三角形△ABB，的高,

.-.BD=—ABr=V3,

2

/.BC，=BDCD=51.

故本题选择c.

【点睛】

熟练掌握勾股定理以及由旋转60。得到△ABB，是等边三角形是解本题的关键.

10、C

【解析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、VAD-CD=AC,

此选项表示正确；

B、VAB+BC=AC,

,此选项表示正确；

C、VAB=CD,

；.BD-AB=BD-CD,

,此选项表示不正确；

D、VAB=CD,

.,.AD-AB=AD-CD=AC,

此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

11、A

【解析】

BC1

百（米）.

试题分析：在RtAABC中，BC=6米,AC=Z/3.\AC=BCx6=6

AB=VAC2+BC2=J（6A/3）2+62=12（米）.故选A.

【详解】

请在此输入详解!

12、A

【解析】

解：；四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

二四边形ABCO是菱形，

/.AB=OA=OB,

/.△OAB是等边三角形，

:.NAOB=60。，

YBD是。O的直径，

...点B、D、O在同一直线上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、84.2

【解析】

小青该学期的总评成绩为：86X10%+90X30%+81X60%=84.2（分），故答案为：84.2.

15

14、—

2

【解析】

如图，作辅助线CF；证明CFLAB（垂径定理的推论）；证明ADLAB,得到AD〃OC,AADE^ACOE；得到AD：

CO=DE；OE,求出CO的长，即可解决问题.

【详解】

如图，连接CO并延长，交AB于点F；

VAC=BC,

.\CF±AB（垂径定理的推论）；

；BD是。O的直径，

.-.AD±AB；设。O的半径为r；

AAD#OC,△ADE^ACOE,

/.AD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

/.5：r=3：(r-3),

解得：r=R,

2

故答案为

【点睛】

该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构

造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断.

15、1.

【解析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程,

求出方程的解问题可解.

【详解】

解：设A港与B港相距xkm,

根据题意得：

x13=%

26+226-2'

解得：x=l,

则A港与B港相距1km.

故答案为：L

【点睛】

此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.

16、-

5

【解析】

b

将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于X的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“X1+X2=--

a

5c

=-,x「X2=—=1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.

2a

【详解】

将y=2x+3代入到丁=2/一3x+l中得，2x+3=—3x+l,整理得，2/—5x—2=0,二百+马=|，苞々=一1，

__L9

.[+]=X2+1+%+1=(X]+w)+2_2_9

Xi+1x2+1+l)(x2+1)xx-x2+(%；+x2)+l_]+'+]5

一2

【点睛】

此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式

17、4

【解析】

•.上=0,

x+2

/.x-4=0,x+2#0,

解得：x=4,

故答案为4.

18、』

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组，和双曲线y=——,找出符号要

ax+y=1x

求的可能性，从而可以解答本题.

详解：从-3,-1,0,1,3这五个数中随机抽取一个数记为a,再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为儿则(a,

b)的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

1,-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3)、

(1,-3)、(1,-1),(1,0)、(1,3),

2x-y=b

(3,-3)、(3,-1)、(3,0)、(3,1),将上面所有的可能性分别代入关于x,y的二元一次方程组，

ax+y=l

3

有整数解，且点(a,b)落在双曲线y=——上的是：(-3,1),(-1,3),(3,-1),故恰好使关于x,y的二元一

x

次方程组［2依x+-y；=b1有整数解‘且点琦落在双曲线，=一3点上的概率是：3故答案为53.

点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

575125

19、(1)y=-x2+2x+3,D点坐标为(一,一)；(2)当111=一时，ACDP的面积存在最大值，最大值为一；(3)m的

24464

值为2或之或

422

【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组72得D点坐标；

y——+2%+3

(2)设P(m,・m2+2m+3),则E(m,」m+3),则PE=-m2+—m,利用三角形面积公式得到SAPCD=—x—x(-m2+—m)

22222

525

=--m2+—m,然后利用二次函数的性质解决问题；

48

51

(3)讨论：当PC=PE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2；当CP=CE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)

22

2;当EC=EP时，m2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分别解方程即可得到满足条件的m的值.

22

【详解】

-l-b+c=O4=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分别代入y=-x?+bx+c得＜c，解得

c=3c=3

・•・抛物线的解析式为y=-X2+2X+3；

把C(0,3)代入y=-；x+n,解得n=3,

二直线CD的解析式为y=-；x+3,

'1r

y=-x+3x=0

解方程组72,解得_

y=-x2+2x+3〔)一

5

x--

2

或＜

7

4

一57

；・D点坐标为(—,—)；

24

(2)存在.

设P(m,-m2+2m+3),贝!|E(m,-----m+3),

2

。1,5

/.PE=-m2+2m+3-(-----m+3)=-m2+—m,

22

•••SAPCD=—•—•(-m2+—m)=-----m2+——m=-----

222484464

5125

当时'ACDP的面积存在最大值'最大值为瓦;

m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=0(舍去)或m=2；

(3)当PC=PE时,

24

、一153

当CP=CE时，m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-----m+3-3)2,解得m=0(舍去)或m=—(舍去)或m=—；

222

当EC=EP时，m2+(-—m+3-3)2=(-m2+—m)2,解得m=+(舍去)或m=-~,

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的综合应用.解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.

20、(1)或(-1,-1)；(1)①2Va<17②入的最小值是工

223

【解析】

(1)把x=y=m,a=l,b=l代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；

(1)抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.则关于m的方程m=am,+(3b+l)m+b-3的根的判别式△=9bi-4ab+lla.

①令y=9bL4ab+lla,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9b】-4ab+U的图象性质解答；

②利用二次函数图象的对称性质解答即可.

【详解】

(1)当。=1,万=1时，m=lml+4m+l-4,

解得帆=一或机=-1.

所以点P的坐标是（一，一）或（-1,-1）;

22

（1）m=ami+（35+1）m+b-3,

△=9

①令）=9"-4而+11%对于任意实数儿均有y>2,也就是说抛物线y=9加-4诏+11的图象都在8轴（横轴）上方.

.*.△=（-4a）1-4x9xll«<2.

：.2<a<V7.

②由“和谐点”定义可设AOn,力）,B（xi,ji）,

贝!Ixi,xi是aN+（36+1）x+〃-3=2的两不等实根，%*=一助已.

22a

•••线段43的中点坐标是：（-当已，-芈已）.代入对称轴y=x-（4+1）,得

2a2aa

3/7+13/7+1/1、

-------=-------（丁1）,

2a2aa

**•3Z>+1=—+〃.

a

'：a>2,->2,。•工=1为定值，

aa

：.b的最小值是」.

3

【点睛】

此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，一元二次方程与二

次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点.

21、见解析

【解析】

试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两

垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.

解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心.

22、(1)150,PA2+PC2=PB2(1)证明见解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根据旋转变换的性质得到ABLP，为等边三角形，得到NPPC=90。，根据勾股定理解答即可；

(1)如图1,作将AABP绕点4逆时针旋转110。得到AACP,连接尸尸，作AOLPP于O,根据余弦的定义得到尸产

=6PA,根据勾股定理解答即可；

(3)与(1)类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.

试题解析：

【详解】

解：⑴•.,△ABP^AACPS

：.AP=AP',

由旋转变换的性质可知，产=60。，P'C^PB,

.•.△B4P，为等边三角形，

:.NAPP'=60°,

VZPAC+ZPCA=-x60°=30°,

2

ZAPC=150°,

:.ZP'PC=9Q°,

：.PP'1+PC1=P'C1,

/.PA^PC^PB1,

故答案为150,PA^PC^PB1；

(1)如图，作NB4P'=120。，使AP=AP,连接PP，CP'.过点A作于。点.

■:NBAC="短=120。,

即ZBAP+ZPAC^ZPAC+ZCAP,,

ZBAP^ZCAP,.

r

*：AB=ACfAP=AP,

：._5Ap空C4P'.

ac

ion_/pAp'

，P'C=PB,ZAPD=ZAP'D=—~=30。.

2

'：AD±PP',

：.ZADP=90°.

A在RtAAPD中，PD=AP-cosZAPD=—AP.

2

:.PPr=2PD=y/3AP.

VZ^4C+ZPC4=60°,

AZAPC=180-ZPAC-ZPC4=120°.

/.NPPC=ZAPC—ZAPD=90。.

：.在Rt_P'PC中，P'P2+PC2=P'C2.

3PA2+PC2=PB2；

(3)如图1,与(1)的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转a得到△ACP',连接PP',

作AO_LPP于D,

由旋转变换的性质可知，ZPAP'=a,P'C=PB,

,a

：.ZAPPf=9Q°-—

2f

a

■:ZPAC+ZPCA=—

29

,a

：.ZAPC=180°--,

2

,/a、,a、

；・NP'PC=(180°--)-(90°--)=90°,

22

・・・尸尸〃+尸。1=尸'。1,

a

■:乙4尸产=90。一一，

2

.,a、a

・・PD=Rl・cos(90°—一)=P4・sin—，

22

,a

.*.PPr=lB4*sin—,

2

oc

：.4协lin1一+P。=P*,

2

cc

故答案为47^11sin1—+PC1=PB1.

2

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵

活运用类比思想是解题的关键.

23、(1)—；(2)—

416

【解析】

(1)利用概率公式直接计算即可；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】

(1)•••小明准备到西安的大雁塔(记为A)、白鹿原(记为B)、兴庆公园(记为C)、秦岭国家植物园(记为D)中

的一个景点去游玩，

.•.小明选择去白鹿原游玩的概率=

4

(2)画树状图分析如下：

开始

ABCDABCDABCDABCD

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种,

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率=~.

16

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率.

24、(4)500；(4)440,作图见试题解析；(4)4.4.

【解析】

(4)利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；

(4)利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可;

(4)计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可.

【详解】

解：(4)由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%,

本次调查共抽样了500名学生；

(4)4.5小时的人数为：500x4.4=440(人)，如图所示：

100x0.5+200x+120xl.5+80x2

(4)根据题意得:=4.4,即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4

100+200+120+80

小时.

考点：4.频数(率)分布直方图；4.扇形统计图；4.加权平均数.

25、(1)证明见解析；(2)S平行四边形ABCD=3b.

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质得出NABC+NDCB=180。，推出NADC+NBCD=180。，根据平行线的判定得出

AD〃BC,根据平行四边形的判定推出即可；

(2)证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE和DE,得出AC的长，即可求出四

边形ABCD的面积.

试题解析：(1)VAB//CD,.*.ZABC+ZDCB=180°,

VZABC=ZADC,AZADC+ZBCD=180°,/.AD/ZBC,

；AB〃CD,...四边形ABCD是平行四边形；

(2)VsinZACD=—,/.ZACD=60°,

2

I•四边形ABCD是平行四边形，；.AB〃CD,CD=AB=2,/.ZBAC=ZACD=60°,

VAB=BE=2,•••△ABE是等边三角形，AAE=AB=2,

1L厂

VDE±AC,.*.ZCDE=90o-60°=30°,ACE=-CD=1,ADE=^3CE=,AC=AE+CE=3,

•0•S平行四边形ABCD=2SAACD=AC«DE=36.

26、(1)-713(2)逅(3)V15.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的长，。是边A5的中点，尸为AC的中点，所以点E是A4BC的重心，然后求得BE的长.

(2)过点3作5尸〃CA交。的延长线于点居所以犯=死=变，然后可求得EF=8,所以==所

DADCCABFEF4

CP1

以——=—,因为尸。是边A3的中点，在△ABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP?=2CDCZ>=8Z〉AB,ZPBD=ZABP,证得A再证明△得到

PD2=DE