湖北省武汉2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

湖北省武汉大附中2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

2.如果y=GN+万九+3,那么y'的算术平方根是（）

A.2B.3C.9D.±3

3.如图，在平行线h、卜之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A,B分别在直线h、卜上，若Nl=65。，则N2

的度数是（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△左夕。由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

4n1

5.如图，△ABC中，DE〃BC,——=-,AE=2cm,则AC的长是（）

AB3

上

C.6cmD.8cm

6.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是

A.6.75x103吨B.67.5x103吨C.6.75x104吨D.6.75x105吨

7.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中

科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100

本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

100009000900010000

A.—mnB.=100

Xx-5x-5X

100009000900010000

C.—mnD.=100

x—5XXx—5

8.下列运算正确的是（)

A.。3+〃3=。6B.a6-ra2=a4C.a3««5=a15D.(。3)4=〃7

9.已知二次函数尸-/-4%-5,左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数尸-x的图象上，则平移后的抛物线解析

式为（）

A.j=-x2-4x-lB.j=-x2-4x-2C.j=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

10.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

3x

11.分式方程一7=1的解为.

x+4

3

12.化简：--Z?）=.

13.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点，联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,

若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB,则AB的长等于.

D

14.计算:（1。-豳=

直线y=6x与双曲线y=A交于A,B两点，OA=2,点C在X轴的正半轴上，若NACB=90。，则点C的

15.如图,

X

16.如图，R3ABC中，ZACB=90°,ZA=15°,AB的垂直平分线与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD.若

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题:

放入一个小球水面升高，cm,放入一个大球水面升高.cm.

如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个？

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形。钻C的边长为4,顶点4、C分别在x轴、丁轴的正半轴，抛物

线yn—'d+H+c经过3、c两点,点。为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.

20.（8分）如图，在平行四边形ABC。中，ZADC的平分线与边相交于点E.

（1）求证5石+5C=CD；

（2）若点E与点B重合,请直接写出四边形ABC。是哪种特殊的平行四边形.

21.（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和

1个B品牌的计算器共需210元.

（I）求这两种品牌计算器的单价；

（II）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计

算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要yi元，购买x个B品牌的计算器需要y2

元，分别求出yi,yz关于x的函数关系式.

（III）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明

理由.

22.（10分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，

底座隹，直线L且AE=25m,手臂AB=3。=60。〃，末端操作器CD=35m,A四直线人当机器人运作时，

ZZMF=45°,ZABC=75°,ZBCD=60°,求末端操作器节点。到地面直线L的距离.（结果保留根号）

23.(12分)如图，直线1是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O,在MN下方的直线1上取一点P,连接PN,

以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB,射线MA交直线1于点C,连接BC.

(1)设NONP=a,求NAMN的度数；

(2)写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.

【详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

2、B

【解析】

解：由题意得：x-2>0,2-x>0,解得：x=2,贝!］产9,9的算术平方根是L故选B.

3、A

【解析】

如图，过点C作CD〃a,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】

如图，过点C作CD〃a,贝!|N1=NACD,

Va//b,

ACD/7b,

.*.Z2=ZDCB,

VZACD+ZDCB=90°,

.e.Zl+Z2=90°,

XVZ1=65°,

.*.Z2=25O,

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.

4、B

【解析】

试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.

试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC，、AA，的垂直平分线过点（0,-1）,根据旋转变换的性质，点（1,-1）即为旋转中心.

故旋转中心坐标是P（1,-1）

故选B.

考点：坐标与图形变化一旋转.

5、C

【解析】

由。石〃可得△ADE-AABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

■:DE//BC

.,.△ADE-^AABC

.AD_AE\

*'AB-AC_3

AE=2cm

:.AC=6cm

故选c.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

6、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOL其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整

数位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).67500一共5位，从而

67500=6.75x2.故选C.

7、B

【解析】

【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.

【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

8、B

【解析】

根据同底数塞的乘法、除法、嘉的乘方依次计算即可得到答案.

【详解】

A、a3+a3=2a3,故A错误；

B、a64-a2=a4,故5正确；

C、a3*as=a8,故C错误；

D、(a3)4=a%故。错误.

故选:B.

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握同底数幕的乘法、除法、塞的乘方的计算方法是解题的关键.

9、D

【解析】

把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数尸-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平

移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式.

【详解】

解：-炉-4x-5=-(x+1)1-1,.,.顶点坐标是(T,-1).

由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数片-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反

数.

•••左、右平移时，顶点的纵坐标不变，，平移后的顶点坐标为(1,-1),.•.函数解析式是：尸-(x-1)l-l=-xl+lx

-1,即：y=-xx+lx-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的

纵坐标不变.同时考查了二次函数的性质，正比例函数尸-X的图象上点的坐标特征.

10>D

【解析】

解：设小长方形的宽为a,长为b,则有b-n-3a,

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3d)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故选D.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11>x=l

【解析】

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

详解：两边都乘以x+4,得：3x=x+4,

解得：x=l,

检验:x=l时，x+4=6#0,

所以分式方程的解为x=l,

故答案为：X=l.

点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

12、—4a+7。

【解析】

根据平面向量的加法法则计算即可

【详解】

3-----

b-4(a--b)=b-4a+6b=-4a+7b.

故答案为：-4a+7Z?

【点睛】

本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以

及结合律，适合去括号法则.

V5-1

13、

2

【解析】

设CD=AB=a,利用勾股定理可得到RtACDE中，DE2=CE2-CD2=L2a2,RtADEP中，DE2=PD2-PE2=L2PE,进而得

PFPDPF1—PFZ72i_zv2

出PE=a2,再根据△DEPs^DAB,即可得到一=—,即一=------,可得幺=即可得到AB的长等

ABBDa1a1

于避二1.

2

【详解】

如图，设CD=AB=a,贝!|BC2=BD2-CD2=La2,

由折叠可得，CE=BC,BP=EP,

.\CE2=l-a2,

.\RtACDE中，DE2=CE2-CD2=L2a2,

VPE/7AB,ZA=90°,

AZPED=90°,

.,.RtADEP中，DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=l-2PE,

.*.PE=a2,

；PE〃AB,

/.△DEP^ADAB,

PEPDPE1-PE

：.——=—,即an一=------

ABBDa1

.a21-a2

,•——------f

a1

BPa2+a-l=0,

—A/5—1

解得（舍去）,

2

A/5—1

・•・AB的长等于AB=

2

故答案为近二1.

2

14、-1

【解析】

本题需要运用零次塞的运算法则、立方根的运算法则进行计算.

【详解】

由分析可得：(g)°-调=1—2=-L

【点睛】

熟练运用零次幕的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.

15、(2,0)

【解析】

根据直线y=7^x与双曲线y=8交于A,B两点，OA=2,可得AB=2AO=4,再根据RtAABC中，OC=

AB=2,即

x

可得到点C的坐标

【详解】

如图所示，

/.AB=2AO=4,

又•../ACB=90。，

1

:.RtAABC中，OC=-AB=2,

2

又•.•点C在x轴的正半轴上，

AC(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长.

16、1

【解析】

解：是48的垂直平分线，.•.4O=B»=14,.*.NA=NA3£)=15。，.•./50。=/4+/48。=15。+15。=30。.在RtA

中，BC=-BD=-xl4=l.故答案为1.

22

点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和的性质，30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键.

17、-1<X<1

【解析】

解一元一次不等式组.

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大

取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解).因此，

解第一个不等式得，x>-1,

解第二个不等式得，x<L

•••不等式组的解集是-IVxSL

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、详见解析

【解析】

(1)设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可.

(1)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可.

【详解】

解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得2x=21-16,解得x=l.

设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得ly=21-16,解得：y=2.

所以，放入一个小球水面升高1cm,放入一个大球水面升高2cm.

(1)设应放入大球m个，小球n个，由题意，得

m+n=10fm=4

<,解得：<.

3m+2n=50-261n=6

答：如果要使水面上升到50cm,应放入大球4个，小球6个.

19、(1)y=—#+2x+4；(2)12.

【解析】

(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式；

(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由SWWABDC=SAABC+SABCD可求得四边形ABDC的面积.

【详解】

(1)由已知得：C(0,4),6(4,4),

把3与C坐标代入y=-»/+云+。得：

4Z?+c=12

c=4

解得：b=2,c=4f

1

则解析式为y=-5-9+2X+4；

(2)'：y=-^x2+2x+4=-^(x-2)2+6,

抛物线顶点坐标为(2,6),

则S四边形.c=SABC+SBCD=；x4x4+gx4x2=8+4=12.

【点睛】

二次函数的综合应用.解题的关键是：在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键，在(2)中把四边形转化成两个

三角形.

20、(1)见解析；⑵菱形.

【解析】

(1)根据角平分线的性质可得NADE=NCDE,再由平行线的性质可得AB〃CD,易得AD=AE,从而可证得结论；

(2)若点E与点B重合,可证得AD=AB,根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.

【详解】

(1)；DE平分NADC,

ZADE=ZCDE.

•••四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.

■:ZAED=ZCDE.

:.ZADE=ZAED.

.\AD=AE.

/.BC=AE.

VAB=AE+EB.

；.BE+BC=CD.

(2)菱形，理由如下:

由(1)可知，AD=AE,

•.•点E与B重合,

/.AD=AB.

V四边形ABCD是平行四边形

二平行四边形ABCD为菱形.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键.

60x(0<%<10)

21、(1)A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；(2)yi=45x,y=<；(3)详见解

242%+180(%10)

析.

【解析】

⑴根据题意列出二元一次方程组并求解即可;

⑵按照“购买所需费用=折扣x单价x数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0<x<10和x>10两种情况考虑;

(3)根据上问所求关系式，分别计算当x>15时，由yi=y2、yi>yi.yi〈y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.

【详解】

(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,

2a+3b=280

根据题意得,

3a+b=210

a=50

解得：

b=60,

答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个;

(II)A品牌：yi=50x»0.9=45x；

B品牌：①当0<x<10时,y2=60x,

②当x>10时，y2=10x60+60x(x-10)x0.7=42x+180,

综上所述:

yi=45x,

60x(0<x<10)

y2=[42x+180(x>10)：

(III)当yi=y2时，45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时，两种品牌都一样；

当yi>y2时，45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；

当yi<y2时，45x<42x+180,解得xV60,即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，

当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

22、(300+20)cm.

【解析】

作BGLCD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,解RtACBG和RfAABH,分别求出CG和BH的长，根据D到L的

距离=BH+AE-(CD-CG)求解即可.

【详解】

如图，作BGLCD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,

在HfACBG中，ZBCD=60°,BC=60cm,

CG=BCcos60°=30,

在中，ZBAF=45°,AB=60cm,

•*.BH=AB-sin45°=30>/2,

.\D至！)L的距离=8H+AE-(CD-CG)=30直+25-5=(30&+20)CTM.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.

23、(1)45°(2)AM=J2BC>理由见解析

【解析】

(1)由线段的垂直平分线的性质可得PM=PN,PO±MN,由等腰三角形的性质可得NPMN=NPNM=a,由正方

形的性质可得AP=PN,ZAPN=90°,可得NAPO=a,由三角形内角和定理可求NAMN的度数；

（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得MN=，5CN，AN=-J2BN-ZMNC=ZANB=45°,可证

△CBN^AMAN,可得4知=也3。.

【详解】

解：（1）如图，连接MP,

•••直线1是线段MN的垂直平分线，

/.PM=PN,PO±MN

...NPMN=NPNM=a

.,.ZMPO=ZNPO=90°-a,

■:四边形ABNP是正方形

.\AP=PN,ZAPN=90°

；.AP=MP,ZAPO