江苏省扬大附中东部分学校2023-2024学年八年级上册数学期末联考模拟试题含解析

江苏省扬大的中东部分学校2023-2024学年八上数学期末联考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列运算中，错误的是（）

-a-b.0.5。+b5a+lQbx-yy-x

B.---------二一］C.----------------=-------------D.-------=--------

a+b0.2a-0.3b2a-3b

2.下列变形从左到右一定正确的是（）.

aa-2aacaxaaa2

A.—=-------B.一=————D.————

bb-2bbebxbbb2

3.下列五个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等

②如果N1和/2是对顶角，那么N1=N2

③0.6,0.8,1是一组勾股数

④标的算术平方根是2

⑤三角形的一个外角大于任何一个内角

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，AABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,。是AABC三条角平分线的交点，则

SAOAB:SAOBC：SAOAC=()

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

5.下面说法中，正确的是（）

A.把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解

B.分式方程中，分母中一定含有未知数

C.分式方程就是含有分母的方程

D.分式方程一定有解

6.函数y=+的自变量x的取值范围是（）

x-4

A.x<3B.xw4

C.x»3且x/4D.%W3或x/4

7.在下列长度的四根木棒中，能与4c7〃、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）

A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm

8.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）

小红5月份消费情况扇形统计图

Ar

型

/

一

学

万

一

月

品

至

%费

25

先

15

A.各项消费金额占消费总金额的百分比

B.各项消费的金额

C.消费的总金额

D.各项消费金额的增减变化情况

9.下列命题为真命题的是。

A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B.两直线被第三条直线所截，同位角相等

C.垂直于同一直线的两直线互相垂直

D.三角形的外角和为180

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，长方形台球桌面ABC。上有两个球P、Q.PQ//AB,球P连续撞击台球桌边AB,反射后，撞到球

Q.已知点"、N是球在AB,BC边的撞击点，尸。=4,ZMPQ=30°,且点P到AB边的距离为3,则MP的

长为,四边形尸“乂。的周长为

12.如图，OC为NA05的平分线.CM±OB,M为垂足，OC=10,OM=1.则点C到射线04的距离为

13.如图，Z1=Z2,要使△ABEZAACE,还需添加一个条件是：.（填上你认为适当的一个条件即可）

14.假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表:

价格/（元/kg）12108合计/kg

小菲购买的数量/kg2226

小琳购买的数量/kg1236

从平均价格看，谁买得比较划算？（）

A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较

15.如图，在四边形ABCD中，AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,则BD的长为

D

A

2

16.当工=时，分式Y上-」4的值等于零.

x-2

17.直线y=2x-l沿x轴向右平移3个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于

18.如图，一次函数＞=履+6的图象经过4(2,0)和3(0,—1),则关于无的不等式入+b20的解集为

三、解答题(共66分)

19.(10分)ABC是等边三角形，作直线AP,点。关于直线AP的对称点为。，连接AD,直线交直线AP

于点E,连接CE.

(1)如图①，求证：CE+AE=BEi(提示：在BE上截取M石，连接AF.)

(2)如图②、图③，请直接写出线段CE,AE,班之间的数量关系，不需要证明;

(3)在(1)、(2)的条件下，若BD=2AE=6,则CE=.

20.(6分)如图，AP,CP分别平分NBAC,NACD,NP=90°,设NBAP=a.

(1)用a表示NACP;

(2)求证:AB〃CD;

(3)AP//CFWZDCE.

B

L

EF

21.(6分)阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为AABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.

解：a2c2-b2c2=a4-b4(A)

c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

c2=a2+b2(C)

&ABC是直角三角形

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：:

(2)错误的原因为：；

(3)本题正确的结论为：.

22.(8分)如图1,已知AABC,ADCB,且NA=ND,ZABC=ZDCB.

(1)求证：AAB8ADCB；

(2)如图2,若BE=4血，EC=2叵,折叠纸片，使点3与点。重合，折痕为EF,且。

①求证：EF//AC；

②点Q是线段上一点，连接AQ,一动点尸从点A出发，沿线段AQ以每秒1个单位的速度运动到点Q,再沿线

段以每秒0个单位的速度运动到3后停止，点P在整个运动过程中用时最少多少秒？

23.(8分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC,ZA=ZD,BC〃EF,求证：AB=DE.

E

24.(8分)瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、

公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若。，b,c是两两不同的数，称

111…

(a-b)(a-c)(b-a)(b-c)(c—a/c-b)为欧拉分式，

(D请代入合适的值，并猜想：若“，b,c是两两不同的数，则「=

(2)证明你的猜想；

beetcub

(3)若叫"c是两两不同的数'试求…的值•

25.(10分)甲、乙两名学生参加数学素质测试(有四项)，每项测试成绩采用百分制，成绩如表:

学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差

甲8793859189

乙8996809133.5

(1)请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；

(2)若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3：2:1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩

更好？请说明理由.

26.(10分)如图，CE是AABC的外角NACD的平分线，交BA的延长线于点E,已知NB=25°,ZE=30",求

ZBAC的度数.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变.据此作答.

【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c,分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b）,分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以11,分式的值不变，故C正确；

x-y_-(y-x)

故D错误.

x+yy+x

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质.无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中

的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为L

2、C

【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答.

【详解】选项A,根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式

的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；

选项B,当cWO时，等式才成立，即q=竺（。H0）,选项B错误；

bbe

选项C,丁隐含着xWO,由等式的右边分式的分子和分母都除以X,根据分式的基本性质得出丁=7,选项C正确;

bxbxb

选项D,当a=2,b=-3时，左边W右边，选项D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题

的关键.

3、B

【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题.

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,正确，为真命题.

③勾股数必须都是整数，故0.6,0.8,1是一组勾股数错误，为假命题.

@V16=4,4算术平方根是2,故为真命题,

⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题.

故选B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角

定理，难度不大，属于基础题.

4、C

【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论.

【详解】丁。是△△3c三条角平分线的交点，AB.BC、AC的长分别

12,18,21,；・SAOAB：S^OBC:S^OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1.

故选c.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.

5、B

【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案.

【详解】解：4、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；

分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；

C、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；

。、分式方程不一定有解，故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有

未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）.

6、A

【详解】要使函数'=行7+,有意义，

x-4

3—x20

则｛“

x-4wOn

所以x43,

故选A.

考点：函数自变量的取值范围.

7、C

【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能

构成一个三角形.

【详解】解：设三角形的第三边为x,则

9-4<X<4+9

即5<x<13,

二当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边.

8、A

【分析】读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该

部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的比.因此，

【详解】解：从图中可以看出各项消费金额占消费总金额的百分比.

故选A.

9、A

【解析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可.

【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；

三角形的外角和为360。，D是假命题；

故选A.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

10、B

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、61

【分析】作PELAB于E,贝!JPE=3,延长PQ、MN交于点Q,证出Q与Q，关于BC对称，MP=2PE=6,由轴对称的

性质得出NQ，=NQ,证出NQ，=3(T=NMPQ,得出MQ，=MP=6,即可得出答案.

【详解】解：作PELAB于E,贝UPE=3,延长PQ、MN交于点Q,如图所示：

•••四边形ABCD是矩形，

.,.ZB=90°,AB_LBC,

VPQ//AB,

/.PQ±BC,NEMP=NMPQ=30。，ZQ'=ZBMN,

AQ与Q，关于BC对称，MP=2PE=6,

/.NQ'=NQ,

由题意得：ZBMN=ZEMP=30°,

.*.ZQ'=30°=ZMPQ,

.\MQ'=MP=6,

/.四边形PMNQ的周长=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ，+MN=MP+PQ+MQ，=6+4+6=l；

故答案为：6,1.

AEMB

：.，一~

:、、、

pQ.......

DC

【点睛】

本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和轴对称的

性质是解题的关键.

12、2

【分析】过C作CNLQ4于N,根据角平分线的性质定理得CN=CM,根据勾股定理得CM=2,进而即可求解.

【详解】过C作CNtOA于N,贝！|线段CN的长是点C到射线OA的距离，

'JCMLOB,CN±OA,0c平分NA05,

：.CN=CM,NCM。=90。，

在RtACMO中，由勾股定理得：CM=SC_0M?=A/102-82=2>

:.CN=CM=2,

即点C到射线的距离是2.

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键.

13、3石=上或4=/。或/£4£=/04£

【分析】由/1=N2可得NAEB=NAEC,AO为公共边，根据全等三角形的判定添加条件即可.

【详解】VZ1=Z2,

/.ZAEB=ZAEC,

•••AE为公共边，

,根据“SAS”得到三角形全等,可添加BE=CE；根据“AAS”可添加NB=NC；根据“ASA”可添力口NBAE=NCAE；

故答案为：BE=CE或NB=NC或NBAE=NCAE.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA,HL,注意：AAA、SSA不能

判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.熟

练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

14、C

【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较.小菲：(24+20+16)+6=10；小琳：(12+20+24)

-6=1.3,则小琳划算.

考点：平均数的计算.

15、，41•

【解析】作AD,LAD,AD=AD,连接CD，，DDS如图:

VZBAC+ZCAD=ZDAD,+ZCAD,

即NBAD=NCAD，，

在ABAD与ACAD'中，

BA=CA

<ABAD=ACAD',

AD=AD'

:.ABADgACAD〈SAS),

/.BD=CD,.

NDAD，=90°

由勾股定理得DD，=JAQ2+(AD，)2=痕=40，

ZD,DA+ZADC=90°

由勾股定理得CD，=+(。0,)2=,9+32=历

.*.BD=CD，=7^T，

故答案为闻.

16、-2

【分析】令分子为0,分母不为0即可求解.

【详解】依题意得X2-4=0,X-2#),解得X=-2,

故填：2

【点睛】

此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.

17、12.25

【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所

以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

【详解】解：平移后解析式为：y=2(x—3)-1=2%-7,

7

当x=0时，y=-7,当y=0时，x=—,

17

二平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：-x7x—=12.25.

22

故答案是：12.25.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换.直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中

变与不变的规律是解决直线平移变换的关键.

18、x22

【分析】根据一次函数的性质及与一元一次不等式的关系即可直接得出答案.

【详解】•••一次函数图象经过一、三象限，

，y随x的增大而增大，

•.,一次函数y=kx+b的图象经过A(2,0)、B(0,-1)两点，

；.x22时,y20,即kx+b20,

故答案为：x22

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)图②中，CE+BE=AE,图③中，AE+BE=CE；(3)1.1或4.1

【分析】(1)在BE上截取所石，连接AF,只要证明△AEDg^AFB,进而证出4AFE为等边三角形，得出

CE+AE=BF+FE,即可解决问题；

(2)图②中，CE+BE=AE,延长EB到F,使BF=CE,连接AF,只要证明4ACE也aAEB,进而证出4AFE为等

边三角形，得出CE+BE=BF+BE,即可解决问题；图③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,连接AF,只要证

明△AEBgaAFC,进而证出4AFE为等边三角形，得出AE+BE=CF+EF,即可解决问题；

(3)根据线段CE,AE,BE,BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题.

【详解】(1)证明：在BE上截取所=。石，连接AE,

在等边△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

设NEAC=NDAE=x.

VAD=AC=AB,

.*.ZD=ZABD=—(180°-ZBAC-2x)=60°-x,

2

，NAEB=60-x+x=60°.

VAC=AB,AC=AD,

AAB=AD,

AZABF=ZADE,

•:BF=DE，

.•.AABF^AADE,

AAF=AE,BF=DE,

•••△AFE为等边三角形，

AEF=AE,

VAP是CD的垂直平分线，

ACE=DE,

.\CE=DE=BF,

ACE+AE=BF+FE=BE；

(2)图②中，CE+BE=AE,延长EB至！JF,使BF=CE,连接人尸

在等边△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

AAB=AD,CE=DE,

VAE=AE

AAACE^AADE,

Z.ZACE=ZADE

VAB=AD,

.\ZABD=ZADB

AZABF=ZADE=ZACE

VAB=AC,BF=CE,

AAACE^AABF,

AAE=AF,ZBAF=ZCAE

VZBAC=ZBAE+ZCAE=60°

AZEAF=ZBAE+ZBAF=60°

AAAFE为等边三角形，

.\EF=AE,

AAE=BE+BF=BE+CE,即CE+BE=AE；

图③中，AE+BE=CE,在EC上截取CF=BE,连接AF,

在等边△ABC中，

AC=AB,ZBAC=60°

由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD,ZEAC=ZEAD,

AAB=AD,CE=DE,

VAE=AE

AAACE^AADE,

AZACE=ZADE

VAB=AD,

AZABD=ZADB

・•・ZABD=ZADE=ZACE

VAB=AC,BE=CF,

AAACF^AABE,

AAE=AF,ZBAE=ZCAF

VZBAC=ZBAF+ZCAF=60°

・・・ZEAF=ZBAF+ZBAE=60°

AAAFE为等边三角形，

AEF=AE,

ACE=EF+CF=AE+BE,即AE+BE=CE；

(3)在(1)的条件下，若BD=2AE=6,贝!)AE=3,

图①

VCE+AE=BE,

ABE-CE=3,

•:BD=BE+ED=BE+CE=6,

.\CE=1.1；

在（2）的条件下，若BD=2AE=6,则AE=3,因为图②中，CE+BE=AE,WBD=BE-DE=BE-CE,所以BD不可能

等于2AE；

图③中，若BD=2AE=6,贝!|AE=3,

VAE+BE=CE,

.\CE-BE=3,

VBD=BE+ED=BE+CE=6,

.\CE=4.1.

B

4下

即CE=L1或4.L

CD

P

图①

【点睛】

本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

20、（1）ZCAP=90°-a；（2）证明见解析；（3）证明见解析；

【解析】试题分析：（1）由角平分线的定义可得NBLC=a,在RtAMC中根据直角三角形的性质可求得NACP；

（2）结合（1）可求得NACZ）,可证明NACD+NR4c=180°,可证明A8〃a）；

（3）由平行线的性质可得NECF=NCAP,ZECD=ZCAB,结合条件可证得NEC尸=/尸。，可证得结论.

试题解析：（1）解：平分NR4C,：.ZCAP=ZBAP=a.

'：NP=90°,:.ZACP=90°-ZCAP=90°-a；

（2）证明：由（1）可知NACP=90°-a.

,:CP平分NAC。，:*ZACD=2ZACP=180°-2a.

又N5AC=2N5A42a,AZACD+ZBAC=180°,：.AB//CDi

（3）证明：-：AP//CF,:.NECF=NCAP=a.

由（2）可知AB〃CD,：.ZECD=ZCAB=2a,：.ZDCF=ZECD-ZECF=a,：.ZECF=ZDCF,尸平分NOCE.

点睛：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行o同位角相等，

②两直线平行=内错角相等，③两直线平行O同旁内角互补，④a〃b,b//c^a//c.

21、（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）4ABC是等腰三角形或直角三角形.

【解析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；

（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；

（3）根据题意可以写出正确的结论.

【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，

错误步骤的代号为：C,

故答案为C；

（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，

故答案为没有考虑a=b的情况；

（3）本题正确的结论为：AABC是等腰三角形或直角三角形，

故答案为AABC是等腰三角形或直角三角形.

【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问

题要全面.

22、(1)见详解；(2)①见详解；②4行.

【分析】(1)直接利用AAS,即可证明结论成立；

(2)①由折叠的性质，得至!]BE=DE,EF平分/BED,由DE_LBC,得到NDBE=NACB=NFEB=45。,即可得到

EF〃AC；

②当点Q是EF与BD的交点时，点P在整个运动过程中用时最少；连接AQ、AD,可得AADQ是等腰直角三角形,

根据勾股定理求出BD,然后得到BQ=DQ=；初，然后求出AQ,即可求出点P运动所用的时间.

【详解】解：(1)由题意，

VZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=CB,

/.AABC^ADCB(AAS)；

(2)①如图：

由折叠的性质，得至！］BE=DE,ZBEF=ZDEF,

VDE±BC,

AZBED=90",

；.NBEF=NDEF=NDBE=NBDE=45°；

■:AABC学ADCB,

：.ZACB=ZDBE,

/.ZACB=ZDBE=ZFEB=45°,

.-.EF/7AC；

②如图，连接AQ交BC于点H,连接AD,当点Q是EF与BD的交点时，点尸在整个运动过程中用时最少;

此时AQ〃DE,AD〃BC,

/.ZADQ=45°,NDAQ=90°,

.•.△ADQ是等腰直角三角形，

，AD=AQ,

•.•点Q时BD中点，

.•.点H是BE的中点，

,**BE=DE=>CE=2-\/2>

：•BD=J(4衣2+(442=&,HE=2y[i

BQ=4,AQ=AD=HE=2^2,

.•.点P运动所用的时间为：

/=些+竿=^^+；=26+2应=4^(秒).

1V21V2

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行