2023-2024学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

/正面

2.（4分）已知典=2,则』-的值为（）

n3mW

A.3B.2C.1,D.2

5553

3.(4分)已知反比例函数的图象经过点A（-2,6）,则下列各点中也在该函数图象

上的是（）

A.(2,6)B.(1,-12)C.(-3,-4)D.(4,3)

4.(4分)抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是()

A.(9,3)B.(9,-3)C.(-9,3)D.(-9,-3)

5.（4分）在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其

他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑

球可能有（）

A.10个B.11个C.12个D.13个

6.（4分）如图，在8X4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1,若AABC的三个顶

点在图中相应的格点上，则tanZACB的值为（）

A.11).返

2

第1页（共7页）

7.（4分）如图，C,D是00上直径AB两侧的两点，设NABC=15°,则NBDC=（)

8.（4分）如图，在直角坐标系中，点P（2,2）是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为

（0,1）,（3,1）.则木杆AB在x轴上的投影长为（）

y,、

p

A-----5

-Ox

A.3B.5C.61）.7

9.（4分）一次函数丫=a*+13与反比例函数y=32（a,b为常数且均不等于0）在同一坐标

系内的图象可能是（）

10.（4分）已知二次函数y=ax2-2ax+3（其中x是自变量），当0WxW3时对应的函数值y

均为正数，则a的取值范围为（）

A.-l<a<0B.a>3

C.a<-1或a>3D.-lVaVO或0VaV3

第2页（共7页）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）

11.（4分）若/A是锐角，COSK—^3-,则/A=度.

2------------

12.（4分）如图，AABC与4DEF位似，点0为位似中心，已知0A：0D=1：3,AABC

x

轴于点B,点P是y轴上任意一点，连接PB.若4ABP的面积等于3,则k的值

为.

14.（4分）如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,与x轴的一个交点为（-5,

0）,则不等式ax2+bx+c>0的解集为.

15.（4分）如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得AE，BC恰好都经过圆心0,折痕为

AB,BC,则阴影部分的面积为cm2.

16.（4分）如图，AB=5,BC=10,以AC为斜边在AC的右侧作△ACD,其中

乙ADC=90°,—=^-,当BD长度最大时，点D到BC的距离是.

CD3

第3页（共7页）

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（6分）计算：（-1）-1+（JH-1）0-2sin3O+我.

2

18.（6分）已知如图，D,E分别是AABC的边AB,AC上的点，ZAED=ZB,AI）=3,

AB=8,AE=4.求AC的长度.

19.（6分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N,阻力臂长为0.5n.设

动力为y（N）,动力臂长为x（m）.（杠杆平衡时，动力X动力臂=阻力X阻力臂，图中

撬棍本身所受的重力忽略不计）

（1）求y关于x的函数解析式.

（2）当动力臂长为L5n时，撬动石头至少需要多大的力？

j动力B阻力

力臂

20.（8分）随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多,

出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出

入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D.

（1）一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；

（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的

概率.

第4页（共7页）

21.（8分）如图大楼AB的高度为37m,小可为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼

底部B处出发，沿水平地面前行32m到达D处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，测得

旗杆顶端C的仰角为30°.已知斜坡ED与水平面的夹角ZEDG=37°,图中点A,B,

C,D,E,G在同一平面内（结果精确到O.h）

（1）求斜坡ED的铅直高度EG和水平宽度GD.

（2）求旗杆的AC高度.

（参考数据：sin3720.6Qcos37°«0.8Qtan37七0.75百比1.73）

22.（8分）如图，在Rt^ABC中，NC=90°,点0是AB上一点，以0B为半径的00与

AB相交于点E,与AC相切于点D,连结BD.

（1）求证：BD平分NABC；

（2）已知cos/ABc］，AB=6,求。0的半径r.

23.（10分）把边长为44cm的正方形硬纸板（如图1）,在四个顶点处分别剪掉一个小正方

形，折成一个长方体形的无盖盒子（如图2）.若剪掉的小正方形的边长为xcm,长方体

形的无盖盒子的侧面积为Scm2.

（1）①求S与x的函数关系式;

②直接写出x的取值范围.

（2）求当x取何值时，S达到最大，并求出最大值.

第5页（共7页）

图1图2

24.（10分）在平面直角坐标系中，定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点.如图，已

知双曲线y=&（X〉0）经过点A（2,2）,在第一象限内存在一点B（m,n）,满足mn

X

>4.

（1）求k的值；

（2）如图1,过点B分别作平行于x轴，y轴的直线，交双曲线y2二（x>0）于点C、

X

D,记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W（含边界），

①当m=n=4时，区域W的整点个数为；

②直线y=ax-5a+4（a>0）过一个定点，若点B为此定点，这条直线将W分成两部分,

直线上方（不包含直线）的区域记为W'i，直线下方（不包含直线）的区域记为W2，当

W与W2的整点个数之差不超过2时，请求出a的取值范围.

图I图2备用图

25.（12分）（1）问题发现：如图1,在AOAB和△OCD中，OA=0B,OC=0D,ZAOB

=ZC01）=40°,连接AC,BD交于点M,填空：&2=；ZAMB=；

BD-----------------

（2）类比探究：如图2,在AOAB和△OCD中，ZAOB=/COD=90°,Z0AB=/

OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M,请判断AC的值及NAMB的度数，并说明

BD

理由；

（3）拓展延伸：如图3,在（2）的条件下，将△OCD绕点0旋转至点C与点M重合,

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若OD=1,OB=正，填空：AC=

26.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，

与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,点A的坐标为(1,0).

(1)该抛物线的表达式为;

(2)点P为抛物线上一点(不与点A重合)，连接PC.当NPCB=NACB时，求点P

的坐标；

(3)在(2)的条件下，在对称轴上是否存在一点Q,连接PQ,将线段PQ绕点Q顺时

针旋转90。，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说

明理由.

第7页(共7页)

2023-2024学年山东省济南市市中区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.【分析】根据观察方向即可求解.

【解答】解：从正面看，下方长方体看到的是长方形，上方圆柱看到的也是长方形，

且两个长方形在左侧位置对齐，

故选：A.

【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是具有一定的空间观念.

2.【分析】根据已知条件设m=2k,n=3k,再代入求出答案即可.

【解答】解：设m=2k,n=3k,

则」

m+n

-2k

2k+3k

=2k

5k

2

=5，

故选：B.

【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果包

b

=—,那么ad=bc.

d

3.【分析】首先利用待定系数法求出k的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，

等于k的值的就在反比例函数图象上，反之则不在.

【解答】解：...反比例函数H的图象经过点（-2,6）,

：.k=-2X6=-12,

A、2X6=12^-12,故此点不在此函数图象上；

B、IX（-12）=-12,故此点在此函数图象上；

C、-3X（-4）=12,故此点不在此函数图象上；

1）、4X3=12,故此点不在此函数图象上.

故选：B.

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【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（X,

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

4.【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标.

【解答】解：：y=2（x+9）2-3,

抛物线顶点坐标为（-9,-3）,

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式.

5.【分析】由摸到白球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑

球个数即可.

【解答】解：设黑球个数为：x个，

「摸到白色球的频率稳定在25%左右，

二口袋中得到白色球的概率为25%,

5

?.---=0.25

5+4+x

解得：x=ll,

故黑球的个数为11个.

故选：B.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得

出是解题关键.

6.【分析】在直角4ACD中利用正切函数的定义即可求解.

【解答】解：在直角4ACD中，AD=2,CD=6,

则tanZACB=也=2=2.

CD63

故选：B.

【点评】本题考查了正切函数的定义，掌握三角函数就是直角三角形中边的比是关键.

7.【分析】由AB是直径可得NACB=90",由NABC=30°可知NCAB=60°,再根据圆

周角定理可得/BDC的度数，即可得出答案.

【解答】解：；AB是。0的直径，

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AZACB=90",

VZABC=15°,

二/CAB=75",

AZBDC=ZCAB=75°,

故选：B.

【点评】本题考查了圆周角定理，由AB是直径求出NACB=90°是解题的关键.

8.【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A'、B',作PEJ_x轴于E,交AB

于D,如图，证明△PABS^PA'B',然后利用相似比可求出AB'的长.

【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A'、B',作PE_Lx轴于E,交AB于D,如

图，

VP(2,2),A(0,1),B(3,1).

；.PD=1,PE=2,AB=3,

TAB//K'B',

?.APABs△隙'B',

—些—=里即―?_=工，

A'B'PEA'B'2

:.A'B'=6,

故选：C.

【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投

影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.

9•【分析】根据一次函数图象判定a、b的符号，根据ab的符号判定反比例函数图象所在的

象限.

【解答】解：A、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则a>0,b>0,所

以ab>0,则反比例丫=生■应该位于第一、三象限，故本选项不可能；

X

B、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则aVO,b>0,所以abVO,则反

比例y=生应该位于第二、四象限，故本选项不可能；

X

C、一次函数丫=然+13的图象经过第一、三、四象限，则a>0,b<0,所以abVO,则反

比例y=也应该位于第二、四象限，故本选项不可能；

X

D、一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则a<0,b>0,所以abVO,则反

第3页(共17页)

比例y=3?应该位于第二、四象限，故本选项有可能；

X

故选：D.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的

性质才能灵活解题.

10•【分析】分两种情况讨论，根据题意得到关于a的不等式，计算即可.

【解答】解：当a<0时，抛物线开口向下；

,:当0WxW3时对应的函数值y均为正数，对称轴为直线x=--红=1,x=0时，y=3

2a

>0,

：.x=3时，9a-6a+3>0,

解得a>-1,

故-l<a<0,

当a>0时，抛物线开口向上；

:当0WxW3时对应的函数值y均为正数，对称轴为直线x=-二空=1,

2a

.\x=l时，a-2a+3>0,

：.a<3,

故0<a<3,

故选：1）.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，抛物线与x轴的交

点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）

11.【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解.

【解答】解：是锐角，coS=Y2,

2

AZA=30°.

【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，

要熟练掌握.

12.【分析】利用位似的性质得到aABC^ADEF,AB〃DE,所以空然后根据

DE0D3

相似三角形的性质求解.

【解答】解：:△ABC与4DEF位似，点0为位似中心，

第4页（共17页）

「•△ABCs/\DEF,AB//DE,

•.AB.="OA.一S""1-',

DEOD3

VAABC^ADEF,

.SAABC_（AB）21

^ADEFDE9

•—△DEF=9SAABC=9X2=18.

故答案为：18.

【点评】本题考查了位似变换：位似的两图形两个图形必须是相似形；对应点的连线都

经过同一点；对应边平行（或共线）.

13.【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AAOB的面积=4ABP的面积=3,

然后根据反比例函数y=区中k的几何意义，知AAOB的面积=kl,从而确定k的值，求

X

出反比例函数的解析式.

【解答】解：设反比例函数的解析式为y=K,

X

AA0B的面积=^\八］^的面积=3,AA0B的面积=2kl,

2

3,

2

：.k=±6；

又•.•反比例函数的图象的一支位于第一象限，

.\k>0.

；.k=6.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=K中k的几

x

何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.

14.【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3,0）,由y=ax2+bx+c>0得函数值为

正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c

>0的解集.

【解答】解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=-l,与x轴的

一个交点坐标为（-5,0）,

根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=-1对

第5页（共17页）

称，即

抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（-5,0）关于直线x=-l对称，

.••另一个交点的坐标为（3,0）,

•:不等式ax2+bx+c>0,即y=ax2+bx+c>0,

抛物线y=ax2+bx+c的图象在x轴上方，

二不等式ax2+bx+c>0的解集是-5<x<3.

故答案为：-5Vx<3.

【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，

然后由图象找出当y>0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法.

15.【分析】作0D±AB于点D,连接AO,BO,C0,求出N0AD=30°,得到NA0B=2

ZA0D=120°,进而求得/AOC=120",再利用阴影部分的面积=5,得出阴影部

扇形A0C

分的面积是。0面积的2，即可得出结果.

3

【解答】解：作0D1AB于点D,连接AO,BO,C0,如图所示：

・..N0AD=30。

AZAOB=2ZA0D=120°,:、、;卒/：

同理NB0C=1200,/'

7.ZA0C=120。，B

,阴影部分的面积xs2（2）

=S扇形八Ag0C——3圆=—3XnX2=—3ncm,

故答案为：&兀

3

【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）、扇形面积的计算等知识，解题的关键是

确定ZA0C=120°.

16•【分析】以AB为斜边构造与4ADC相似的直角三角形，然后利用三角形三边关系得出

BD最大时的情况，再根据相似三角形的判定和性质进行求解即可.

【解答】解：以AB为斜边构造直角三角形ABE,使AE=4,BE=3,NAEB=90°,连

接DE,如图：

VAE：BE=AD：CD=4；3,

.AE=BE

"AD而'

第6页（共17页）

又：/AEB=ZADC=90°,

.".△AEB<^AADC,

AZBAE=NDAC,

AZBAE+ZCAE=ZDAC+ZCAE,

即NBAC=ZEAD,

q..AB_AC=5

'AE-AD-4'

.,.△ABCs/XAED,

•.•BC™_5»

DE4

ADE=8,

在ABDE中，DE+BE》BD,

二当BD最大时，B,I）,E共线，即AEJ_BD,

此时，过D作DF_LAC于F,如图:

VAABE^AACD,

AZABD=ZACD,

AA,B,C,D四点共圆，

AZABC=ZADC=90°,

AAB〃DF,

ZABE=ZBDF,

.'△ABEsaBDF,

.AB=BE

,BDDF,

ADE.

5

故答案为：33.

5

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，构造出与4ADC相似的三角形得出

BD取最大时的情况是本题解题的关键.

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17•【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解答】解：（工）->+（卅1）°-2sin3G+炳

2

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=2+1-2X-1+3

2

=2+1-1+3

=5.

【点评】本题考查了实数的运算，零指数基，负整数指数第，特殊角的三角函数值，准

确熟练地进行计算是解题的关键.

18.【分析】由NAED=ZB,ZA=ZA,得AADEs/\ACB,再根据相似比列出比例式即

可得出结果.

【解答】解：VZAED=NB,ZA=ZA,

.二△ADE^AACB,

•••AD,AE

ACAB

VAD=3,AB=8,AE=4,

•.•3~=4”・，

AC8

.\AC=6.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解

题的关键.

19•【分析】(1)根据动力又动力臂=阻力X阻力臂，即可得出y关于x的函数表达式；

(2)将x=1.5代入(1)中所求解析式，即可得出y的值.

【解答】解：(1)由题意可得：xy=1200X0.5

贝y-^22,

X

即y关于x的函数表达式为y=2”；

X

(2)。=也2,

X

二当x=L5时，丫=里。=400,

1.5

故当动力臂长为1.5n时，撬动石头至少需要400N的力.

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出y与x之间的关系是解题关键.

20.【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解

即可.

第8页(共17页)

【解答】解：(1)一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为2；

4

(2)画树状图得：

由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，

二两名乘客选择相同闸口通过的概率=上=2.

164

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两

步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21•【分析】(1)在RtaDEG中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；

(2)过点E作EH_LBC,垂足为H,根据题意可得：DB=32m,则EH=GB=48m,然

后在Rt^CEH中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，最后利用线段的和差关系进

行计算即可解答.

【解答】解：(1)在RtZXDEG中，ZEDG=37°,DE=20m,

AEG=DEQin37=20X0.60=12.0(m),

DG=DEQos37°«=20X0.80=16.0(m),

斜坡ED的铅直高度EG约为12.On,水平宽度GD约为16.On；

(2)过点E作EH±BC,垂足为H,

第9页(共17页)

由题意得：DB=32m,

；.EH=GB=GD+DB=16+32=48(m),

在RtZ\CEH中，ZCEH=30°,

.\CH=EHUan3ff=48X返=16%(m),

3

AAC=CH+BH-AB=16百+12-37^2.7(m),

二旗杆的AC高度约为2.7h.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合

图形添加适当的辅助线是解题的关键.

22.【分析】(1)连接OD,根据切线的性质得到01)±AC,进而得到0D〃BC,根据平行

线的性质、等腰三角形的性质证明结论；

(2)根据余弦的定义求出BC,根据AAOD-AABC列出比例式，把已知数据代入计算

即可.

【解答】(1)证明：连接0D,

VAC切。0于点D,

AOD±AC,

VZC=90°,

.".OD〃BC,

AZODB=NCBD,

VOB=01),

ZODB=ZOBD,

ZOBD=ZCBD,即BD平分NABC；

NC=90°,cosZABC=里,

(2)解：在RtZMBC中，

AB

VcosZABC=3,AB=6,

5

ABC=4

5

VOD〃BC,

AAAOD^>AABC,

.QD_AOgpr_6~r

"BC-AB，18--6-

5

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解得：r=2

4

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握圆的

切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

23.【分析】(1)①依据题意得，长方体形的无盖盒子的底面边长为(44-2x)cni,进而列

式可以得解；

②依据题意，列不等式144-2X>0,进而计算可以得解；

x〉0

(2)依据题意，结合(1)得S=4x(44-2x)=-8x2+176x=-8(x-11)2+968,从

而根据二次函数的性质进行判断可以得解.

【解答】解：(1)①由题意得，长方体形的无盖盒子的底面边长为(44-2x)cm,

二盒子的侧面积S=4x(44-2x).

②由题意，，七44-2x>/0u

.x>0

.\0<x<22.

(2)由题意得，S=4x(44-2x),

即S=-8X2+176X,

即S=-8(x-U)2+968,

二当x=ll时，S=968.

景大

即当剪掉的正方形的边长x为11cm时，长方形盒子的侧面积S最大为968cm2.

【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能找到关键描述语从而

根据等量关系准确地列出函数关系式是关键.

24.【分析】(1)根据点A在y=K的图象上，可求出k的值.

X

(2)①标出区域W,再统计区域内的整数点即可.

②过定点即表示与a的取值无关，则有a的系数(x-5)等于0,便可解决问题.利用

图象，求出区域内的所有整数点，再分类讨论即可.

【解答】解：(1)因为双曲线y工经过点A(2,2),

X

所以k=2X2=4.

即k的值为：4；

(2)①当m=n=4时，由图1可知，

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BC上的整点有4个，

BD上的整点有4个，

双曲线上CD段的整点有3个，

区域W内部的整点有3个，

又点B,C,D都被算了2次，

所以区域W的整点个数为：4+4+3+3-3=11.

故答案为：11；

②由题知，

y=ax-5a+4=(x-5)a+4,

则不论a为何值，x=5时，y=4,

即直线过定点(5,4),

所以B(5,4).

如图所示，当B(5,4)时，区域W内的整点共有15个.

又被分成的区域W1和的整点个数之差不超过2,

则当直线经过点(4,3)时，W］的整点个数是7,W2的整点个数是5,满足要求♦

此时4a-5a+4=3,得a=l.

当直线过点(3,3)时，Wi的整点个数是5,W2的整点个数是8，不满足要求•故当点

(3,3)在直线上方时，即可.

此时3a-5a+4=3,得a=2.

2

故a的取值范围是：

【点评】本题考查反比例函数的性质，正确理解题目中所给出的新定义，结合图形合理

的分析是解题的关键.

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25.【分析】(1)①证明ACOA^ADOB(SAS),得AC=BD,比值为1；由aCOA^ADOB,

得/CAO=NDBO,根据三角形的内角和定理得：ZAMB=180°-（ZDBO+ZOAB+

ZABD)=40°；

(2)根据两边的比相等且夹角相等可得aAOC-AB0D,则空由全等三

BDOD

角形的性质得NAMB的度数；

(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4,同理可得：^AOC

s/\B0D,则/AMB=90°,祟S,可得AC的长.

BD

【解答】解：(1)如图1,

VZAOB=ZC0D=40°,

AZCOA=/DOB,

VOC=0D,0A=0B,

ACOA^ADOB(SAS),

.\AC=BD,

AC=1；

BD

"?ACOA^ADOB,

AZCAO=/DBO,

VZAOB=40°,

AZOAB+ZAB0=140°，

在AAMB中，ZAMB=180°-(ZCAO+ZOAB+ZABD)=180°-(ZDBO+Z0AB+

ZABD)=180°-140°=40°,

故答案为：1；40°；

(2)如图2,,ZAMB=90°,

理由是:

RtACOD中，ZDCO=30°,ZDOC=90°,

•OD,OnoV3

"0C=tar130K

同理得：翳tan300哼

•.•ODOB,

OCOA

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VZAOB=NCOD=90°,

/.ZAOC=ZBOD,

AAAOCS/XBOD,

.AC_PC_.J3,ZCAO=ZDBO,

BDOD

在AAMB中，ZAMB=180°-(ZMAB+ZABM)=180°-(ZOAB+ZABM+ZDBO)

=90。；

(3)点C与点M重合时，如图，同理得：dAOC^ABOD,

ZAMB=90°

设BD=x,则AC=J§x,

RtACOD中，ZOCD=30°,OD=1,(M)

ACD=2,BC=x-2,

RtAAOB中，ZOAB=30°,OB=4，

?.AB=2OB=2。

在RtAAMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

(V3X)2+(X-2)2=(2V7)2-

x2-x-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

X]=3,x?=-2,

，AC=3百；

②点C与点M重合时，如图4,

同理得：ZAMB=90°,黑舶M(C)

BD

设BD=x,则AC=J^x,

在RtzMMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

(证X"+(x+2)2=

x2+x-6=0,

(x+3)(x-2)=0,

X[=-3,X2=2,

AAC=2五；

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综上所述，AC的长为3向或2向.

故答案为：3我或2通

【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变

换问题，解题的关键是能得出：AAOC-ABOD,根据相似三角形的性质，并运用类比

的思想解决问题，本题是一道比较好的题目.

26.【分析】（1）由对称轴为直线x=2,点A的坐标为（1,0）,得出B（3,0）,由交点式

得出函数关系式；

（2）方法一：作ADLBC于D,可知D在对称轴上，求