南京秦淮区2023-2024八年级上学期期末数学试卷及答案

2023-2024学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字

笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效.

3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在

答题卷相应位置上)

1.下列手机应用的图标是轴对称图形的是

ABCD

2.下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是

A.4,5,6B.1,2,3€.2,3,4D.5,12,13

3.点(2,-1)关于x轴对称的点的坐标为

A.(2,1)B.(-2,1)C,(2,-1)D.(-2,~1)

4.如图，ECLBD,垂足为C,月是EC上一点，且ZC=CO,AB=DE.若

4c=3.5,BD=9,则的长为

八年级数学试卷第1页(共6页)

5.如图，一次函数y=%+|的图像与7=h+分的图像相交于点P（—2,心,

则关于x,y的方程组腰二鸳出的解是

,fx=~2,x=—2,\x=3,-Jx=2,

A.B._C.1cD.0

J=2y=3aly=-2ly—~2

6.如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体,

沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中,

最短路径的长是

A.5B.水+小

C.1+小D.2+也+小

（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答鎏拳

相•应•位•置•上〉

7.^25=▲.

8.在实数养，聿，小,3.1415,f中，无理数有▲个.

9.比较大小：娘AA/5-I.（填“V"或“=”）

10.如图，已知N1=N2,要使AABC刍△4DC,可以添加的条件为▲.（写

出一个即可）

4%------^>C

B

（第10题）

11.已知Pl（XI,2）,Pl（X2,72）是一次函数y=-2x+l图像上的两点，

若X1>X2,则0/V2.（填“>”“V”或“=”）

12.在等腰三角形4BC中，N4=2NB.若NZ为底角，则/C=▲。.

13.已知一次函数y=x一加+3（加为常数）的图像与y轴的交点在x轴的上方，

则m的取值范围为▲.

八年级数学试卷第2页（共6页）

14.如图，在△N8C中，AB=AC=10,BC=S,4D平分NB4C,交3c于点

D,E为力。的中点，连接OE,则△C0£的周长为一A_.

15.在课本上的“数学活动折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片

（如图）.若正方形纸片的边长为2cm,则切'的长为▲cm.

16.如图，一次函数y=5+2的图像与x轴交于

点4将该函数图像绕点Z逆时针旋转45。,

则得到的新图像的函数表达式为

（第16题）

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卷指定区域内作答，解答

时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算:

（1）y[T74-\y（—2）2—A/3^；（2）—y[3—|A/3-2|.

18.（6分）求下列各式中的x：

（1）3x2=12；(2)(x—1>=-64.

19.(6分)已知：如图，AB=AC,AB±AC,ADA,AE,且NNBD=NRCE.

求证：(1)4ABD义AACE；

(2)/ADE=/AED.

（第19题）

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20.(7分)一次函数y=H+Z>(k,b为常数)的图像经过点(2,-2),(0,2).

(1)求该函数的表达式；

(2)画出该函数的图像；

(3)不等式狂+8V0的解集为▲.

21.(8分)如图，在入48。中，ZC=90°,AC=S,45的垂直平分线MV交

AC于点D,连接3D

(1)若N/=25。，求NQ3C的度数;

(2)若3c=4,求助的长.

(第21题)

22.(6分)已知一次函数y=mx+2%一2(m为常数,相W0).

(1)若该函数的图像经过原点，求加的值；

(2)当OVwVl时，该函数图像经过第一4」象限.

23.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△板的三个顶点坐标分别为N(1,1),

B(5,2),C(2,2).将点4,。分别向下平移3个单位长度得到点

A',C.

(1)点©,O的坐标分别为-▲:

(2)求证：点©,C',3在一条直线上.

_______I-------------------------►

O1X

(第23题)

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24.(6分)如图，已知线段a,b,c.求作△N5C,使4S=a,BC=b,且分别

满足下列条件：

(1)N8上的中线为c.

(2)45上的高为c.

(说明：①尺规作图，保留作图痕迹；②可以有必要的作图说明；③每小题

作出满足条件的一个三角形即可.)

b

(第24题)

25.(9分)甲、乙两家快递公司都要将货物从4地派送至5地.甲公司运输车

要先在4地的集货中心拣货，然后直接发往B地.乙公司运输车从4地出

发后，先到达位于N、3两地之间的。地休息，再以原速驶往8地・两

车离8地的距离s(km)与乙公司运输车所用时间，(h)的关系如图

所示.已知两车均沿同一道路匀速行驶，且同时到达方地.

(1)A地与B地之间的距离为Akm.

(2)求线段MM对应的函数表达式.

(3)已知。地距离幺地160km,当r为何值时，甲、乙两公司运输车相

八年级数学试卷第5页(共6页)

26.(8分)

回顾旧知

(1)如图①，已知点43和直线/,如何在直线/上确定一点P,使我+产B

最小？将下面解决问题的思路补充完整.

解决问题的思路

可以构造全等三角形，将两条线

段集中到一个三角形中！据此，在/上

任取一点P',作点A关于I的对称点

，，刈，与直线/相交于点C.连接P⑷,

易知△ZP'Cg▲.从而有P'A=

P'A'.这样，在ZU73中，根据

"▲”可知AB与I的交点P即①

为所求.

解决问题

(2)如图②，在RtzXABC中，ZACB=90°,48=8,E,F为48上的两

个动点，SLAE=BF,求CE+CF的最小值.

变式研究

(3)如图③，在八钻。中，^ABC=60°,AC=5,BC=4,点。，E分别

为AB,4C上的动点，且4D=CE,请直接写出CD+防的最小值.

③

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八年级数学参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,

准的精神给分.

选择题（每小题2分，共12分）

题号123456

答案CDAABA

二、填空题（每小题2分，共20分）

7.58.29.>10.答案不唯一，如48=/。11.<

12.7213.m<314.1415.2—小16.y=3x+\2

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17.（本题6分）

解：(1)y[27+4(-2?—\/3^

=3+2-3.........................................................................................................3分

=2........................................................................................................................4分

(2)一\/3—|"\/3一2|

=—小+小-2-........................................................................................................5分

=-2.........................................................................................................................6分

18.(本题6分)

解(1)两边同除以3,得N=4......................................................................................1分

开平方，得*=±2..........................................................................................3分

(2)开立方，得X-1=-4.....................................................................5分

移项，合并同类项，得x=-3.••—...................................................................6分

19.(本题6分)

证明：(1)VABA.AC,ADA.AE,：.NBAC=NDAE=90。.

：.NBAC-NDAC=NDAE-NDAC,即.............1分

在从即和NCE中，

^BAD=NCAE,

AB—AC>

ZABD=NACE,

：,AABD义AACE.3分

(2)'：2BD之^ACE,

/.AD=AE......4分

:.NADE=NAED.6分

八年级数学试卷答案第I页（共4页）

20.（本题7分）

解:.（1）因为一次函数（hb为常数）的图像经过点（2,-2）,（0,2）,

所以｛二..................................................1分

[Z-C）.

解得―

[D—2.

所以一次函数的表达式为y=-2x+2...............................................................3分

（2）图像正确..................................................5分

（3）x>l............-............................................................................................................7分

21.（本题8分）

解：（1）是的垂直平分线，点D在MN上,

：.4D=BD...........................................................分

NDAB=NDBA........................................................分

又；NZ=25°,:.NDBA=25。.

'：NC=90。，；.ZA+ZABC=90°.

：.ZABC=90°~ZA=90°-25°=65°....................................................................3分

:.NDBC=NABC-/DBA=65°—25°=40°.........................................................4分

（2）设3Z）=x,则4D=x,DC=AC-AD=Z~x.

在RtZXCBD中，ZC=90°,，B^+C^BD2.

42+（8—丫）2=/.-.................................................................................6分

解得x=5,即的长为5...................................................................................8分

22.（本题6分）

解：（1）因为一次函数y=mx+2加-2的图像经过原点，

所以2加-2=0.................................................................................................2分

解得m=\...........................................................................................................3分

（2）一、三、四.............................................................6分

（说明：每个答案1分，答案中有“二”不给分.）

23.（本题6分）

解：（1）A'（1,-2）,C'（2,-1）.............................................................................2分

（2）设经过点"（1，-2）与点C，（2,-1）的直线对应的函数表达式为y=H+6.

所以｛然解得信T

所以直线4c对应的函数表达式为V=x-3....................................................................4分

把x=5代入y=x—3，得了=5-3=2..........................................................................5分

因为点8的坐标是（5,2），

所以点，，C,8在一条直线上................................................6分

八年级数学试卷答案第2页（共4页）

24.(本题6分)

3分

(2)如图②或③或④，A4BC即为所求....................................................6分

25.(本题9分)

解：⑴360......................................................................................................................2分

(2)设经过点“(2,360)与点N(8,0)的线段对应的函数表达式为s=h+6.

’2)1+6=360,

所以

.8k+b=0.

>=-60,

解得，

6=480.

所以线段MV对应的函数表达式为s=-60/+480.5分

(3)方法一由题意得，乙车的速度为160・2=80(km/h).如图，线段尸。对应的函数表达式

为s'=-80/+360.

当360—s'=80,即360—(-807+360)=80时，/=1.7分

当s—(360—160)=80,

…10

即(-60/+480)—200=80时，/=亍

所以当/为lh或学h时，甲、乙两公司运

输车相距80km.9分

八年级数学试卷答案第3页(共4页)

方法二由题意得，乙车的速度为160+2=80(km/h).

因为甲车在工地集货中心拣货2小时，乙车先出发，

所以/=80+80=1(h)..............................................

因为甲车的速度为360+(8—2)=60(km/li),

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