2024年18.2.3正方形课堂练习题及答案

第十八章平行四边形第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形正方形的概念1.下列命题为真命题的是 (

)

A.对角线相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.有一个内角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形C基础通关6543217正方形的性质2.[2023·廊坊四中期中]正方形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.四边相等

B.对角线相等

C.对角相等

D.对角线互相垂直B65432173.如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为 (

)A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°4.

【易错题】已知,正方形ABCD,以AD为边作等边△ADE,则∠BAE=

°.150或30C6543217正方形的判定5.[教材第59页练习第1题改编]将长方形纸片按如图所示的方式折叠,使A点落在BC上的点F处,折痕为BE,若沿EF剪下,则折叠部分是一个正方形,其数学原理是 (

)A.邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D.轴对称图形是正方形A65432176.

【原创题】如图,正方形ABCD,对角线AC,BD交于点O,EF经过点O,交AD,BC分别于E,F两点,用尺规作图在AB,CD上分别取点G,H,使EGFH是正方形.(保留作图痕迹,不写作法)解:如图所示.(方法不唯一)65432177.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.求证:四边形AECF是正方形.证明:∵四边形ABCD是菱形.∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD.∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.∵OE=OA,∴OA=OC=OE=OF,AC=EF.又∵AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形.6543217

能力突破C98109.如图,四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到B的对应点为F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为

.

2981010.[2023·浙江绍兴中考]如图,在正方形ABCD中,G是对角线BD上的一点(与点B,D不重合),GE⊥CD,GF⊥BC,垂足分别为E,F.连接EF,AG,并延长AG交EF于点H.

(1)求证:∠DAG=∠EGH.证明:在正方形ABCD中,AD⊥CD,∵GE⊥CD,∴AD∥GE.∴∠DAG=∠EGH.9810(2)判断AH与EF是否垂直,请说明理由.解:AH与EF垂直.理由:如图,连接GC交EF于点O.∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADG=∠CDG=45°.又∵DG=DG,AD=CD,∴△ADG≌△CDG(SAS).∴∠DAG=∠DCG.在正方形ABCD中,∠ECF=90°,又∵GE⊥CD,GF⊥BC,∴四边形FCEG是矩形.∴OE=OC.∴∠OEC=∠OCE.∴∠DAG=∠OEC.又∵∠DAG=∠EGH,∴∠EGH+∠GEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°.∴∠GHE=90°.∴AH⊥EF.9810CE⊥CF11.

【几何直观、推理能力】如图1,在△ABC中,O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线于点F.(1)线段CE与CF的位置关系是

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素养达标11(2)探究:线段OE与OF的数量关系,请加以证明;解:线段OE与OF的数量关系是OE=OF.证明:∵CE平分∠BCA,CF平分∠OCD,∴∠BCE=∠ACE,∠FCD=∠ACF.∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠FCD.∴∠OEC=∠ACE,∠OFC=∠ACF.∴EO=OC,OF=OC.∴OE=OF.11(3)如图2,当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,请说明理由;(4)在(3)的前提下,直接写出△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.11解:O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由:∵O是AC的中点,∴AO=