2024年18.2.2菱形课堂练习题及答案第2课时 菱形的判定

第十八章平行四边形第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定定义法1.问题背景:如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形.讨论交流:小明说:“若AB=AC,则四边形ADCE是矩形.”小强说:“若∠BAC=90°,则四边形ADCE是菱形.”下列说法正确的是 (

)

A.小明不对,小强对 B.小明对,小强不对C.小明和小强都对 D.小明和小强都不对C基础通关654321

菱12654321对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.在数学课上,老师提出问题:如图1,将锐角三角形纸片ABC(BC>AC)经过两次折叠,得到边AB,BC,CA上的点D,E,F,使得四边形DECF恰好为菱形.小明给出的折叠方法:如图2,①AC边向BC边折叠,使AC边落在BC边上,得到折痕CD交AB于点D;②C点向AB边折叠,使点C与点D重合,得到折痕EF交BC边于点E,交AC边于点F.老师说:“小明的作法正确.”请回答:小明这样折叠的依据是①

是平行四边形;②

是菱形.

对角线互相平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形6543214.[2023·湖南怀化中考]如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.(1)证明:△BOF≌△DOE;

654321(2)连接BE,DF,证明:四边形EBFD是菱形.证明:∵△BOF≌△DOE,∴ED=BF.又∵ED∥BF,∴四边形EBFD是平行四边形.∵EF⊥BD,∴四边形EBFD是菱形.654321

D∠B=60°6543217.如图,将两张宽为2,长为8的矩形纸片交叉叠放在一起,得到四边形ABCD,则下列判断正确的是 (

)结论Ⅰ:四边形ABCD是菱形;结论Ⅱ:四边形ABCD的周长的最大值与最小值的差为9.A.结论Ⅰ,Ⅱ都对 B.结论Ⅰ,Ⅱ都不对C.只有结论Ⅰ对 D.只有结论Ⅱ对能力突破A8798.

【原创题】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E,F分别是AD,BC上的两个动点,点E从点A出发,沿AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动,点F从点C出发,沿CB向点B运动,速度为每秒1个单位长度,两点同时出发,当点E运动到点D时,则点E,F停止运动,连接BE,DF,

秒后,四边形BEDF是菱形.

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证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,DO=BO.∴∠EDO=∠FBO.又∵∠DOE=∠FOB,∴△BOF≌△DOE(ASA).879(2)求证:四边形EBFD是菱形;(3)若∠ABE=30°,EF=4,直接写出矩形ABCD的周长和面积.证明:∵△BOF≌△DOE,∴BF=DE.∵四边形ABCD是矩形,∴BF∥DE.∴四边形EBFD是平行四边形.∵MN是BD的垂直平分线,∴EB=DE.∴四边形EBFD是菱形.

879证明:∵DC=BC,CE⊥BD,∴CE垂直平分BD.∴DE=BE.∴∠BDE=∠DBE.∵DE∥BC,∴∠BDE=∠DBC.∴∠DBE=∠DBC.又∵DC=BC,∴∠DBC=∠BDC.∴∠DBE=∠BDC.∴DC∥BE.∴四边形BCDE为平行四边形.∵CE⊥BD,∴四边形BCDE为菱形.10.

在四边形ABCD中,BC=CD.连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.(1)如图1,若DE∥BC,求证:四边形BCDE为菱形;素养达标10(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.(ⅰ)求∠CED的大小;

10(ⅱ)若AF=AE,求证:BE=CF.10解:由(ⅰ)得,AE=CE,∵∠AEC=∠AED+∠DEC=120°,∴∠ACE=30°.同理可得,在等腰△DEB