2024年18.2.2菱形课堂练习题及答案第1课时 菱形的性质

第十八章平行四边形第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质菱形的概念1.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,则四边形ODEC是

.

菱形基础通关76543218菱形的四条边相等2.

【原创题】如图,已知菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC,BD相交于O点,∠CBA=120°,DH⊥AB于点H,连接OH,则OH的长为

cm.

2.5765432183.[2023·浙江嘉兴中考]如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF.(1)求证:AE=AF;证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,又∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD=90°.∴△ABE≌△ADF(AAS).∴AE=AF.76543218(2)若∠B=60°,求∠AEF的度数.解:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B+∠BAD=180°.∵∠B=60°,∴∠BAD=120°.又∵∠AEB=90°,∠B=60°,∴∠BAE=30°.由(1)知,△ABE≌△ADF,∴∠BAE=∠DAF=30°.

∴∠EAF=120°-30°-30°=60°.∵AE=AF,∴△AEF等边三角形.∴∠AEF=60°.76543218

D765432185.[2023·武安期末]如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为E,AC=8,BD=6,则OE的长为

.

765432186.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N.求证:(1)△ADE≌△CDF.

76543218求证：(2)ME=NF.

76543218菱形的面积公式7.[2023·甘肃武威中考]如图,将矩形ABCD对折,使边AB与DC,BC与AD分别重合,展开后得到四边形EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为 (

)A.2 B.4

C.5

D.6B8.[教材第57页练习第2题改编]已知菱形的周长为8,一条对角线的长为2,则菱形另一条对角线的长为

,菱形的面积为

.

765432189.[2023·保定十七中期末]如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,若AC=12,菱形ABCD的面积为96,EO∥AD,则EO的长为 (

)A.6 B.5

C.10

D.8能力突破B1091110.

【易错题】[2023·浙江绍兴中考]如图,在菱形ABCD中,∠DAB=40°,连接AC,以点A为圆心、AC长为半径画弧,交直线AD于点E,连接CE,则∠AEC的度数是

.

10°或80°

10911(2)求证:四边形BEFD是矩形;证明:∵CE=CD,CF=BC,∴四边形BEFD是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∴BF=DE.∴四边形BEFD是矩形.(3)四边形BEFD的周长为

.

1091112.

在菱形ABCD中,∠ABC=60°中,P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△APE,点E的位置随点P的位置变化而变化.(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE.①BP与CE的数量关系是什么?请写出结论并证明.素养达标12解:BP=CE.证明:如图所示,连接AC.∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AB=AC,∠BAC=60°.∵△APE是等边三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°.∴∠BAP=∠CAE.∴△ABP≌△ACE(SAS).∴BP=CE.②CE与AD的位置关系是什么?请写出结论并证明.

12(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).12解:(1)中的结论:BP=CE,CE⊥AD

仍然成立.选择题图3进行证明.证明:如图所示,连接AC,设CE交AD于点H.∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC和△ACD都是等边三角形.∴AB=AC,∠BAD=120°,∠BAP=120°+∠DAP.∵△APE是等边三角形,∴AP=AE,∠PAE=60°.∴∠CAE=60°+60°+∠DAP=120°+∠DAP.∴∠BAP=∠CAE.∴△ABP≌△ACE(SAS).∴BP=CE