2024年01月04日四川省广安市高2024届高2021级地区一诊文科数学试题及参考答案

秘密★启用前

广安市高2021级第一次诊断性考试

数学（文科）

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本

试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合A={H|—3VH<2},B={zd+4z-5&0},则ApB=

A.0B.(-3,1]C.[-1,2)D.(—3,2)

2.复数z=/+i,贝=

1——1

A.1B.#C.2D.4

3.已知向量。=(l,3),b=(—2,—"1),则(a+b)•(2a—6)=

A.10B.18C.(-7,8)D.(-4,14)

4.已知命题p-.LteR,2工22x十1,则力为

A.mhWR,2工<2H+1B.三,<21+1

C.R,2"<2^+1D.VxGR,2,V2i+1

5.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图:

下列说法正确的是

A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小

B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小

C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小

D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大

数学（文科）试题第1页（共4页）

6.执行如图所示的程序框图，若输入的支值为2023,则输出的、值为Eg

/输入）/

7.已知数列是等差数列，数列｛6"是等比数列，若。1+恁+%=9,

I厂2*1

与仇仇=3①,则立蔑=

已知R,6为双曲线C：写一《=1（0>0方>0）的左、右焦点，点A在C上,若=2|BA|,

8.

ab

NAHF2=3O°,4AF1B的面积为6西，则C的方程为

A£=iB£i_/=1c^-^=1D金=1

'96'36,69'63

9.若直线、=丘与曲线V=lnx相切，则k=

1919

A.4B.4c.-D.-

eeee

10.函数〃G=sm（s十w）（3〉0,|.〈用的图象经过点（0,一；）,将该函数的图象向右平移

［个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则s的最小值是

587

A.1B.yC.3D.1

11.在正方体ABC。一A13GD1中，下列结论正确的是

A.ABi与4G所成的角为60°B.DBj与4G所成的角为60°

C.ABj与A］。所成的角为45°D.D3与所成的角为45°

.已知O为坐标原点，是椭圆C：4+《=l（a>6>0）的左、右焦点,A,B分别为C的左、

12

ab

右顶点.p为c上一点，且FF2±X轴，直线AP与*轴交于点M,直线BM与PF2交于点Q,

直线BQ与了轴交于点N.若|ON|=：1OM|，则C的离心率为

A.-B.-C.-D.—

、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数/（JC）=（<2—1）J72+asinj;为偶函数，则a=.

—尤，

.已知实数1,）满足4+2〉0,则2%+3）的最大值为.

14

［<比+2,

数学（文科）试题第2页（共4页）

15.在正四棱台ABCD—内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若A1B1=2,AB=4,

则该四棱台的高是.

16.《九章算术》有这样一个问题:今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前

两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子,从第2天开始，每

天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所

织布尺数的积.问第10天织布尺数为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生依据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产

品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果

（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

良优合计

甲生产线4080120

乙生产线80100180

合计120180300

（1）通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？

（2）现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取

了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产

线的概率.

附表及公式：

P（K2〉嬴）0.150.100.050.0250.010

瓦2.0722.7063.8415.0246.635

甘由=________Mad—be)21_______

'(a+6)(c+Q)(Q+C)(b+d)'

18.（12分）

记的内角的对边分别为a,6,c,若△ABC为锐角三角形，A，求

△ABC面积的取值范围.

从①a=2而;②6=2这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

数学（文科）试题第3页（共4页）

19.（12分）

已知。为坐标原点，过点P（2,0）的动直线/与抛物线C：丁=47相交于A,B两点.

⑴求d•OB；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q,使得NAQP=/BQP恒成

立？若存在，求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

20.（12分）

如图，在三棱柱ABC—AiBiG中，直线平面ABC,平面AAiGC,平面BBxGC.

（1）求证:

（2）若AC=BC=BG=2,在棱A13上是否存在一点P,使得四棱

锥P—BCG5的体积为:？若存在，指出点P的位置;若不存

在,请说明理由.

21.（12分）

已矢口函数/（1）+2sinN：—JTCOSx.

（1）若。=0,判断/（G在（一5,身上的单调性，并说明理由;

乙乙/

⑵当a>0,探究“Z）在（0,n）上的极值点个数.

（二）选考题：共10分。请考生在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

记分。

22.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）

fX/cos（X，

在直角坐标系中，已知曲线|8+八其中v〉o）,曲线GJ.&为

［y=tsina

［x=一方sina,/\

参数,00）,曲线C2：<卜为参数,/>0,0<a7r<以坐标原点O为极点，工轴的

［y=/cosa'4'

正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求C的极坐标方程；

（2）若曲线C与Ci,。2分别交于A,B两点，求△OAB面积的最大值.

23.［选修4—5：不等式选讲］（10分）

设函数/（x）=|2x-2|+U+2|.

（1）解不等式—2］；

（2）令/（G的最小值为T,正数a,6满足a2+"+26=T,证明：a+1.

数学（文科）试题第4页（共4页）

广安市高2021级第一次诊断性考试请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

数学（理科）答题卡19.（12分）

「选择题（考生须用2B铅笔填涂）请

18.（12分）

在

B©⑼I©

=各

BID

[A1ICID1[A]([A]l

BB©⑼©]

lcBBQ题

=IA1BIDI[A]©[A]l©

B

IA1lcIDJ[A][A][目

BIB©[D⑼]B©ID

IA1ICIDJ[A][A]]

D的

答

题

区

域

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答

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题

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案

无

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请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

数学（理科）第1页共6页数学（理科）第2页共6页数学（理科）第3页共6页

座位号[（H1[02][03][04][05][06][07][08][09][10]£11]±][1_3][14][15]请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

（请用2B铅笔填涂）[16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28][29][30]

21.（12分）选考题请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题的

请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效题号涂黑。注意选做题目的题号必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。

我所选择的题号是22.1I23.1I（10分）

20.（12分）

请

请

在

在

各

各

题

题

目

目

的

的

答

答

题

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区

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域

域

内

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作

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答

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，

，

超

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出

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答

答

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域

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答

答

案

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无

无

效

效

请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

数学（理科）第4页共6页数学（理科）第5页共6页数学（理科）第6页共6页

广安市高2021级第一次诊断性考试请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效

数学（文科）答题卡