2024年九年级中考数学复习：实际问题与二次函数应用题（销售问题）

2024年九年级中考数学专题复习：实际问题与二次函数应用题（销售问题）

1.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据

市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每

天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）（50MXM100）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那

么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本x每天的销售量）

2.傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产

之一，又名“浴佛节”.泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，

在销售过程中发现销售量（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中84x415,

且尤为整数），当每个塑料脸盆的售价为9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料

脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个.

（1）求），与x之间的函数关系式；

（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少

元？

（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，

每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？

3.某加工厂加工某海产品的成本为30元/千克.根据市场调查发现，该海产品批发价

定为48元/千克的时候，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况

下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

（1）当每千克降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

（2）求出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.当降价多少元时，工厂每天

的利润最大，最大利润为多少元？

(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元?

4.甜甜水果批发商销售每箱进价为30元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55

元，市场调查发现，若以每箱40元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，

平均每天少销售3箱.

(1)求平均每天销售量N(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式：

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；

(3)如果批发商平均每天获得的销售利润为1008元，那么每箱苹果的销售价是多少元？

5.赣州市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“--盔一带'’的规定，大

余县某头盔经销商销售某品牌头盔的成本价每个30元，市场调查发现，这种头盔每天

的销售量》(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y=-x+70,设这种头

盔每天的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数解析式；

(2)这种头盔销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)如果物价部门规定这种头盔的销售单价不高于50元，且该商店销售这种头盔每天要

获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？

6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明:

售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个,

设该商场决定把售价上涨x(0<x<20,且x为整数)元.

(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出_____个台灯(用含x的代数式表示)；

(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？

7.每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节.某果园2021年的冰糖橙销量为3

万千克，2023年销量为4.32万千克，已知每年销量增长率。相等.

(1)求销量增长率①

(2)某水果商以90元/箱从果园进货，再以100元/箱卖出，每周可以卖出100箱.该水

果商想涨价销售，每箱每涨价1元，每周销量减少4箱.设每周销售冰糖橙获利W元，

每箱涨价x元(水果商每周至少卖出80箱).写出W(元)与涨价x(元/箱)之间的函

数关系式；求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值.

8.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是

30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件

玩具售价不能高于40元.

(1)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？

(2)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

9.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明:

售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨I元，其销售量就将减少10个,

设该商场决定把售价上涨%(0<x<20)元.

(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出_____个台灯(用含x的代数式表示)；

(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？

10.某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元，经过一段时间的销售发

现，该种玩具每天的销售量y(个)与每个的售价x(元)之间的函数关系如图所示.

(1)求y关于x的函数关系式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润；

(2)每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个

的售价是多少？最大利润是多少？

(3)根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于45元.该商场决定每销售一个这

种玩具就捐款〃元(14〃47),捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获利润随售价

的增大而增大，求”的取值范围.

11.某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行40场产品发布会，已知该产品每台

成本为10万元，设第x场产品的销售量为y(台)沙与x之间满足的函数关系式y=50-4

产品的每场销售单价P(万元)由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不

变.经过统计，发现第1场一第20场浮动价与发布场次x成正比，第21场一第4()场

浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：

X(场)31025

P(万元)10.61214.2

(1)求P与x之间满足的函数关系式；

(2)当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？

(3)在这40场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？

12.为了振兴乡村经济，大力发展绿色乡村建设，某乡镇在重点旅游道路边上建设一个

小型活动广场，计划在400m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉

的种植单价y(元/mD与甲花卉种植面积x(m?)之间的函数关系如图所示，乙种花卉

的种植单价为20元/mL花卉布局要求是：甲种花卉种植面积不少于30m"且乙种花

卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍.

(1)当x=80时，甲种花卉的种植费用丫=元/m"种植总费用w=元;

(2)种植总费用卬与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围；

(3)如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用最少？最少是多少元?

13.某公司购进某种商品的成本为30元/kg,经过调研发现，这种商品在未来20天的

0.5x+36(14xV⑵

销售单价y(元/kg)与时间X(天)之间的函数关系式为：y=\J且

42(124x420)

x为整数，且日销量加(kg)与时间x(天)之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：

时间X(天)13610

日销量加(kg)1161089680

填空：

(1)，”与x的函数关系为；

(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？

(3)共有多少天的销售利润不低于810元？请直接写出结果.

14.某商场销售一种商品，每件进价为5元，调查发现，当销售单价为8元时，平均每

天可以销售24件；而当销售单价每提高1元时，平均每天销量将会减少2件，且物价

部门规定：销售单价不能超过12元.设该商品的销售单价为x元(x>5),每天销量为y

件.

(1)当销售单价为11元时，平均每天可以销售件商品：y与x的函数关系式为

,其中*的取值范围是:

(2)商场要想每天获得100元的销售利润，销售单价应定为多少元？

(3)销售单价为多少元时，商场每天销售该商品所获得的利润w，最大?最大利润是多少？

15.某经销店代销一种材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为

提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降

10元时，月销售量就会增加7.5吨，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100

元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）.

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）

（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？最大利润为多少？

16.某网点销售一商品，已知每个商品成本为40元，销售大数据分析：当每个商品售

价为60元时，平均每天售出60个，若售价每降低1元，其销售量就增加10个.

⑴如果设每个商品售价降价x元，那么每个商品的销售利润为元，平均每天

可销售商品个；（用含x的代数式表示）

（2）为促进销售，该网点决定降价促销，且要尽量减少库存情况下，若要使每天获利为

1600元，则商品的售价应定为多少元？

（3）试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值.

17.某超市拟端午节前50天销售某品牌食品，该食品进价为18元/千克，设第x天的销

售价格y元/千克，销售量为加千克.销售价格y（元/千克）当314x45。时，y与x满

足一次函数关系

销售价格y（元/千克）403733

第x天l<x<303644

第x天销售量m5x4-50

(1)求314x450时，》与x的函数关系式；

(2)求x为多少时，当天销售利润最大？

(3)若超市希望31天至35天日销售利润卬随x的增大而增大，则在当天的销售价格上

涨。元/千克，求整数。的最小值.

18.某批发商出售一种成本价为10元/件的商品，市场调查发现，该商品每周的销售量

y(件)与销售价x(元/件)满足一次函数y=-10x+400.这种商品每周的销售利润为

w元.

(1)求W与X的函数关系式；

(2)该商品销售价定为每件多少元时，每周的销售利润最大？

(3)商家为了盘活资金，减少库存，要确保这种商品每周的销售量不少于180件，若这种

商品每周的销售利润为2000元，则该商品每周的销售量是多少？

参考答案:

1.(1)y=-5x2+800x-27500

(2)当销售价定为80元时，销售利润最大，为4500元

(3)824x490

【分析】本题考查二次函数的实际应用，不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，正

确的列出二次函数的解析式.

(1)根据总利润等于单件利润乘以销售数量，列出二次函数即可；

(2)根据二次函数的性质，求最值即可；

(3)根据题意，列出不等式，进行求解即可.

【详解】(1)解：由题意，得：y=(%-50)[50+5(100-x)]=-5x2+800x-27500；

(2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500,

.•.当x=80时，y有最大值为：4500,

答：当销售价定为80元时，销售利润最大，为4500元；

(3)由题意，当：-5f+800x-27500=4000时，

解得：*=70或x=90,

，当-5x2+800x-27500>4000时，70<x<90,

又50[50+5(100-切47000,

解得：x>82,

综上：82<x<9().

2.(l)y=-5x+150

(2)13元

(3)售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润为525元

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，

(1)根据给定的数据，利用待定系数法即可求出>与x之间的函数关系式；

(2)根据每件的销售利润x每天的销售量=425,解一元二次方程即可；

(3)利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润x每天的销售量，即可得出w关

于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】(1)解：设每天的销售量y(件)与每件售价X(元)函数关系式为：y=kx-vb9

9k+b=105,k=-5

由题意可知:1味+。=95’解得：

/?=150，

二•y与天之间的函数关系式为：y=-5x4-150；

(2)(-5x+150)(x-8)=425,

解得：芯=13,x2=25(舍去)，

即每个塑料脸盆的售价为13元；

(3)w=y(x—8),

=(-5x+150)(x-8),

卬=-5/+190x-1200，

=-5(X-19)2+605,

84x415,且x为整数，

当x<19时，w随x的增大而增大，

.•.当x=15时，卬有最大值，最大值为525.

答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元.

3.⑴9600元

(2)W=-50x2+400x+9000,降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元

(3)43元

【分析】此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的

性质解决问题.

(1)根据利润=销售量x(单价-成本)，列出关系式即可求解；

(2)根据利润=销售量x(单价-成本)求得的函数关系式，进一步利用配方法求出答案即

可；

(3)首先由(2)中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数

的性质得出答案.

【详解】(1)解：当每千克降价2元时，

工厂每天的利润为(48—30—2)(500+50x2)=9600元；

（2）解：由题意得：W=（48-30-%）（500+50x）=-50x2+400x+9000=-50（x-4）2+9800,

,x=4时，W最大为9800,

即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；

（3）（3）根据题意得：-50x2+400%+9000=9750，

解得：X,=3,x2=5,

让利于民，

二七=3不合题意，舍去，

••.定价应为48-5=43（元）,

答：定价应为43元.

4.（l）y=-3x+210

（2）VV=-3X2+300A-6300

（3）每箱苹果的销售价是42元.

【分析】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常用函数的

增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函

数的最值不一定在对称轴处时取得.

（1）用90箱减去因价格提高所减少的量即可列出表达式；

（2）根据销售利润=销售量x（售价一进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x

（元/箱）之间的函数关系式即可；

（3）把W=1008代入函数关系式，求出x的值即可.

【详解】（1）解：根据题意得y=9«-3（x-40）=-3x+210,

j=—3x+210；

（2）根据题意得,卬=。-30）（-3工+210）=-3f+3期-6300,

vv'=-3x2+300x-6300;

（3）由（2）得：w=-3X2+300x-6300=-3（x-50）2+1200,

令w=1008得：-3（x-50）2+1200=1008,

解得：玉=42,々=58（不合题意，舍去），

每箱苹果的销售价是42元.

5.⑴朽一f+100尤-2100

(2)单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元

(3)40元

【分析】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利

用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法.

(1)每天的销售利润卬=每天的销售量x每件产品的利润；

(2)根据配方法，可得答案；

(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案.

【详解】(1)解：w=(X-30)•>=(-x+70)(x-30)=-X2+30x+7O.r-2100=-x2+100x-2100,

w与x之间的函数解析式3-/+1(X)x-2100;

(2)解：W=(X-30)(-X+70)=-X2+100X-2100=-(X-50)2+400

Va=-l<0

.•.当x=50时，卬及大=400

答：这种头盔销售单价定为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元.

(3)解：在函数w=-(x-5O)2+4OO中

当w=300时，-(x-50)2+400=300

解得：%=40X2=6Q

•.•头盔的销售单价不高于50元

，x=40

答：商店销售这种头盔每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为40元.

6.(1)(600-10%)

(2)台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个

(3)台灯售价定为59元时，每月销售利润最大.

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到

等量关系，正确列出方程和函数关系.

(1)根据售价上涨x元后，销售量减少10x个，列代数式即可；

(2)根据售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，列一元二次方程

(40+x-30)(600-10.r)=10(X)0,求解即可；

(3)设销售利润为W元，求得卬与x的函数关系，再根据二次函数的性质，求解即可.

【详解】(1)售价上涨x元后，销售量减少10x个，此时的销售量为(600-10幻个，

故答案为：(600-10%)；

(2)由题意可得：(40+x-30)(600-10x)=10000,

化简得：%2-50x4-400=0.

解得：x=10或x=40,

0<x<20,

.-.x=10,40+x=50,600-10x=500,

即台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；

(3)设每月的销售利润为可，

根据题意得：w=(40-30+x)(600-1Ox)=-10(x-25)2+12250,

0<x<20,x取整，

当x=19时，w有最大值，最大值为11890,

此时售价为：40+19=59(元)，

答：台灯售价定为59元时，每月销售利润最大.

7.(1)销量增长率为20%

(2)W=-4x2+60%+1000;利润W的最大值为1225元

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用：

(1)依据题意，建立方程计算可以得解；

(2)依据题意，建立关于每周销售脐橙获利卬元与售价x之间的函数关系式，再进行计算

可以得解.

【详解】(1)解：由题意，销量增长率为“，

.,.3(1+a)2=4.32.

：.a=0.2^,a=-2.2(不合题意，舍去).

，0.2=20%.

答：销量增长率为20%.

(2)解：由题意，每周销售脐橙获利卬元,

,-.W=(x+100-90)(100-4%)=^lx2+60x+1000；

2

A|V=-4(%-7.5)+1225,

-4<0,

，卬有最大值，最大值为大25,

...当每箱涨价7.5元时，这周利润最大为1225元.

8.(1)每件玩具的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160元

(2)每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元

【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的应用.

(1)设每件玩具的售价定为x元，根据“月销售利润恰为2160元”列出一元二次方程，解方

程即可求解；

(2)设每件玩具的售价定为x元，月销售利润为y元，根据题意，列出二次函数，利用二

次函数的性质即可求解.

【详解】(1)解：设每件玩具的售价定为x元时，月销售利润恰为2160元，

根据题意，得(x-20)[200—10(x-30)]=2160,

整理，得犬-70%+1216=0,

解得玉=38,比2=32,

•••每件玩具售价不能高于40元，

答：每件玩具的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160元；

(2)解：设每件玩具的售价定为x元，月销售利润为y元，

根据题意，得：

j=(x-20)[200-10(x-30)]

=-10x2+700,v-10000

=-10(x-35)2+2250,

*/-10<0,

.•.当x=35时,y有最大值为2250,

答：每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元.

9.(l)6(X)-10x

(2)50元

(3)60元

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据销售量的变化与价格的变化的关系列出方程

和函数解析式是解题的关键.

(1)根据销售量就将减少的数量是台灯的售价上涨数量的10倍列代数式；

(2)基本关系：月销售利润=(售价-成本)x销售量，据此建立一元二次方程求解；

(3)根据“月销售利润=(售价-成本)x销售量”建立函数关系式，结合自变量的取值范围，

利用函数的性质求解.

【详解】(1)解：•••台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，

...售价上涨x元，其销售量就将减少10x个，

，售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个(6(X)-l()x)台灯，

故答案为：600-10%；

(2)解：由题意，^(40-30+x)(600-10x)=10000,

整理，得：%2-50x+400=0.

解得：%,=10,X2=40(不合题意，舍去)，

.\40+x=40+10=50,

答：这种台灯的售价应定为50元.

(3)解：设每月销售利润为卬元，根据题意，得

iv=(40-30+x)(600-1Ox)=-10(x-25)2+12250,

V0<x<20,w随着x的增大而增大，

.,.当x=20时，w最大，最大值为：-10x(20-25)2+12250=12000,

此时售价为：40+x=40+20=60(元)，

答：台灯售价定为60元时，每月销售利润最大.

10.(1)当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润2262元

⑵要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是42.5元，最大利润为2268.75元

(3)5<n<7

【分析】(1)设丫=履+。，由题意知，图象过(30,120),(45,75)两点，待定系数法求得解析

式为y=-3x+210,当y=78时，—3x+210=78,解得x=44,根据利润为：78x(44-15),

计算求解即可；

(2)由题意得，-3X+210218,即x464,设每天的销售利润为W(元)，依题意得，

W=(X-15)(-3X+210)=-3X2+255X-3150=—3(x-42.5『+2268.75,然后根据二次函数的

图象与性质求解作答即可；

(3)设捐款后每天所获得的利润为。(元)，依题意得，

e=(x-15-«)(-3x+210)=-3x2+(255+3n)x-3150-210n,则抛物线的对称轴为直线

x=42.5+().5〃，由一3<(),可知当x<42.5+().5〃时，。随x的增大而增大.由物价部门规定

这种玩具的售价每个不能高于45元，可得42.5+0.5〃245,计算求解然后作答即可.

【详解】(D解:设丫=辰+"

由题意知，图象过(30,120),(45,75)两点，

.J120=30)l+/?

••[75=45^+6'

解得(k已=-3”

y=-3x+210,

当y=78时，—3x+210=78,

解得x=44,

利润为：78x(44-15)=2262(元)，

，当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润2262元；

(2)解：由题意得，-3X+210N18,

解得xV64,

设每天的销售利润为W(元)，

依题意得，W=(X-15)(-3X+210)=-3X2+255X-3150=-3(x-42.5)2+2268.75,

V-3<0,

.•.当x=42.5时，卬取最大值，最大值为2268.75,

.•.要每天获得的销售利润最大，该玩具每个的售价是42.5元，最大利润为2268.75元；

（3）解：设捐款后每天所获得的利润为Q（元），

依题意得，。=（万一15-〃）（一3%+21。）=一3/+（255+3〃）彳一3150-210”,

抛物线的对称轴为直线x=42.5+0.5〃，-3<0,

...当X442.5+0.5”时，Q随x的增大而增大.

•.•物价部门规定这种玩具的售价每个不能高于45元，

/.42.5+0.5/?>45,

解得〃25，

又

/.5<H<7.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，有理数混合运算的应用，一元一次

不等式的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二次函数的最值等知识.熟练掌

握一次函数的应用，一元一次不等式的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质，二

次函数的最值是解题的关键.

11.⑴当14x420且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为P=0.2x+10；当

214x440且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为P=@+10

X

（2）当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场

（3）在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元

【分析】（1）设基本价为b，第1场一第20场，14XW20且x为正整数，设P与x的函数

♦4+6=10.6

关系式为P=or+b,依题意得：八s,计算求解进而可得一次函数解析式；第21场

[10a+Z>=12

一第40场，即214x440且x为正整数时，设P与x的函数关系式为尸=%+8,即

X

P=-+10.依题意得：14.2=之+10,计算求解进而可得反比例函数解析式；

x25

（2）当P=13时，0.2x+10=13或度+10=13,计算求解即可；

X

（3）设每场获得的利润为w万元.当1KXW20,且x为正整数时，

VV=（0.2X+10-10）（50-X）=-0.2（X-25）2+125,由二次函数的图象与性质求最值即可；当

214x440,且x为正整数时，w=（竿+10-10）（50-力=--105,由反比例函数的图

象与性质求最值即可，然后进行比较，作答即可.

【详解】（1）解：设基本价为匕，第I场一第20场，14x420且x为正整数，

设尸与x的函数关系式为P=厩+b,

P=0.2x+10.

第21场一第4（）场，即21Kx<40且尤为正整数时,

设尸与x的函数关系式为尸=生+6,

即P=%+10.

依题意得：14.2=爰+10,

解得〃z=105,

：.P=—+W,

X

当14x420且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为尸=0.2x+10；当214x440

且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为P=工曳+10；

(2)解：当P=13时，0.2x+10=13,解得x=15,

或4+10=13,解得x=35.

.•.当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；

（3）解：设每场获得的利润为w万元.

当14x420,且x为正整数时，w=（O.2x+10-10）（50-x）=-0.2x2+1Ox=-0.2（x-25）2+125,

V-0.2<0,对称轴为直线x=25,

.•.当x=20时，w最大，最大利润为-0.2（20-25）2+125=120（万元）.

当214x440,且尤为正整数时，卬=+10-10l(50-x)=^-^-105,

••2随x的增大而减小,

.••当x=21时，卬最大，最大利润为二广-105=145(万元)，

21

V145>120,

,在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元.

【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，反比例函数的应用，反比例函数

的图象与性质，二次函数的应用，二次函数的最值等知识.熟练掌握函数的图象与性质是解

题的关键.

12.(1)20；8000

1

(2)卬=--(x-40)-+8200(30<x<100)

8

(3)甲种花卉的种植面积为lOOn』，乙种花卉的种植面积为300m2,才能使种植的总费用最少，

最少是7750兀.

【分析】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用：

(1)运用待定系数法求出y与x的函数关系式，再代入计算即可；

(2)设甲花卉种植面积;m?,则乙花卉种植面积(400-x)m2,根据甲种花卉种植面积不少

于30m?,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍列出不等式组求出x的取值

范围，再根据总费用=甲种花卉种植费用+乙种花卉种植费用，列出函数关系式即可；

(3)求出(2)中函数关系的最小值即可得出答案.

【详解】(1)当04x4120时，设丫=辰+/，，

把(0,30),(120,15)代入得,

a=3。

[120k+b=l5'

k=--

解得，8,

b=30

•*.y=-京x+30,

当x=80时，甲种花卉的种植费用y=-：x80+30=20,

o

种植总费用W=20X804-20X(400-80)=8000

故答案为：20；8000；

(2)设甲花卉种植面积m?,则乙花卉种植面积(400-x)m2

甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍

卜230

[400-x>3x

解得，304E00,

\,

w=x\—x+30+20(400-x)=—(x-40『+8200(30<x<100)

I88

(3)w=--(x-40)2+8200(30<%<100),

8

1

...当x=100时，w有最小值，最小值为-gx(100-40)9-+8200=7750(元),

8

此时，400-x=300m2.

故甲种花卉的种植面积为lOOm?,乙种花卉的种植面积为300m2,才能使种植的总费用最少,

最少是7750元.

13.⑴n?=Tx+120

(2)第9天的销售利润最大，最大利润是882元

(3)共有11天的销售利润不低于810元

【分析】(1)根据题意建立一次函数模型，利用待定系数法求解即可；

(2)根据题意找到等量关系式：日销售利润=(销售单价一单件成本)x销售量，列出方程,

再分情况进行讨论总结即可：

(3)分别求出当14x<12时和当124x<20时，销售利润不低于810元的天数，即可求解.

【详解】(1)解：由题意可设日销量〃?(kg)与时间x(天)之间的一次函数关系式为：

m=kx+b(kw0),

[116=k+h

将(1,116)和(3,108)代入机=日+儿有：

[108=3k+6

解得％=46=120,

故”与x的函数关系为：机=Yx+120；

(2)解：设日销售利润为W元，根据题意可得：

当14x<12且x为整数时:W=(0.5x+36-30)(Tx+120)=-2f+36x+720=-2(x-9/+882,

'：a=-4<0

此时当x=9时，取得最大日销售利润为882元，

当12<x420且x为整数时，W=(42-30)(7x+120)=T8x+1440,

,/-48<0,

随x增大而减小，

此时当X=12时，取得最大日销售利润W=-48x12+1440=864(元)，

V882>862

...第9天的销售利润最大，最大日销售利润为882元；

(3)解:当lVx<12时，

贝ljW=-2(X-9)2+882>810

解得：3<x<15

Vl<x<12

A3<x<12

•••x为整数

x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,

共有9天；

当12Vx<20时，

W=-48X+1440>810

解得：12Vx<13；

o

X为整数

Ax=12,13,

共有2天，

二9+2=11(天)，

答：共有11天的销售利润不低于810元.

【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数应用，解此类型题目首先要根据题意求出一次

函数与二次函数解析式，根据不等量关系式，列出不等式，再结合实际和二次函数的图象与

性质进行求解是解题的关键.

14.(1)18,y=-2x+40,5<x<12

(2)商场要想每天获得100元的销售利润，销售单价应定为10元

(3)销售单价为12元时，商场每天销售该商品所获得的利润w最大，最大利润是112元

【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用、二次函数的应用，找准变量之

间的关系，正确列出关系式及一元二次方程是解此题的关键

(1)根据“当销售单价为8元时，平均每天可以销售24件，而当销售单价每提高1元时，

平均每天销量将会减少2件”列出>与x的函数关系式即可；

(2)根据“每天获得100元的销售利润”列出一元二次方程，解方程即可得到答案；

(3)先表示出w关于x的关系式，再根据二次函数的性质即可得到答案.

【详解】(1)解：当销售单价为8元时，平均每天可以销售24件，而当销售单价每提高

1元时，平均每天销量将会减少2件，

，当销售单价为11元时，平均每天可以销售24-2x01-8)=24-6=18(件)商品，

y与x的函数关系式为：y=24-2(x-8)=24-2x+16=-2x+40,

销售单价不能超过12元，

.•.5<x<12,

故答案为：18,y=-2x+40,5<x<12；

(2)解：设该商品的销售单价为x元，则每件商品的利润为(x-5)元，

由题意得：(x—5)(—2x+40)=100,

整理得：J—25x+150=0，

解得：%=10,x,=15,

.5<x<12,

r.x=10,

•••商场要想每天获得100元的销售利润，销售单价应定为10元；

(3)解：根据题意得：

w=(x-5)(-2x+4O)=-2x2+50x-200,

a=-2<0,对称轴为直线》=-察7=12.5,

-2x2

.,.当5cxM12时，w随x的增大而增大，

...当x=12时，卬最大，为7x16=112(元)，

...销售单价为12元时，商场每天销售该商品所获得的利润w最大，最大利润是112元.

15.（1）60吨

32,

（2）y=--x+315x-24000

（3）售价应定为每吨210元，最大利润为9075元

【分析】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用.此题为数学

建模题，借助二次函数解决实际问题.

（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，列式计算解题.

（2）月利润=（每吨售价一每吨其它费用）x销售量，从而可得出y与x的函数关系式；

（3）根据（2）的关系式，利用配方法可求出售价.

【详解】（1）解：由题意得：45+26。2加x7.5=60（吨）,

1P

，当每吨售价是240元时，此时的月销售量60吨：

（2）由题意：

y=（x-100）（45+^^x7.5）=-：x2+315X-24000；

（3）y=--x2+315x-24000=-^（x-210）-+9075,

二经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元，最大利润为9075元.

16.（1）（20-%）,（60+10%）

⑵50元

（3）这种商品每个售价降低7元时，一天的利润最大，最大值是1690元

【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的应用

（1）根据“每个商品成本为4（）元”，“售价每降低1元，其销售量就增加1（）个“，可得每个商

品的销售利润为（20-引元，平均每天可销售商品（60+10x）个；

（2）设商品的售价应定为加元，根据每个利润乘以销售量=总利润可得：

（“一40）［60+10（60-，力］=1600,解方程并检验可得答案；

（3）设每个商品售价降价x元，一天的利润为w元，可得

VV=（20-X）（60+10X）=-I0X2+140X+1200=-10（X-7）2+1690,根据二次函数性质可得答

案.

【详解】（1）解：根据题意，每个商品售价降价X元，那么每个商品的销售利润为

60-x—40=（20—x）元，平均每天可销售商品（60+10x）个.

（2）解：设商品的售价应定为，〃元，

根据题意得：（5-40）［60+10（60—，〃）］=1600,解得根=50或，”=56,

当“7=50时，

，小=50,%=56,因为要尽可能减少库存，

m=50,

,商品的售价应定为50元；所以降价10元

（3）解：设每个商品售价降价x