2022-2023学年沪科版七年级下学期数学期中提升第四卷（解析版）

2022-2023学年沪科版七年级下学期数学期中提升第四卷

时间：120分钟；满分：150分

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列实数中，无理数是（）

A.3B.兀C.-^4D.—

【答案】B

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【详解】解：3,4=2,g是有理数，

71是无理数，

故选：B.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不

循环小数为无理数.如兀，瓜,0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式，

熟练掌握无理数的定义是解题的关键.

2.下列运算正确的是（）

23684223633

A.a-a=aB.a-a=flC.（a）=aD.（2ab^=6ab

【答案】C

【分析】根据同底数幕的乘法、同底数幕的除法、积的乘方和幕的乘方法则逐一判断即

可.

232+35

【详解】A.a.a=a=a,原计算错误，不合题意；

44

B.a^a=a^=a,原计算错误，不合题意；

C.（a2）3=a2x3=a6,计算正确，符合题意；

D.（2o&）3=23a3/73=8aV,原计算错误，不合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、同底数累的除法、积的乘方和幕的乘方运算法则，

熟练掌握运算法则是解决问题的关键

3.己知尤〉》则下列不等式成立的是（）

A.3%V3yB.x-3<y-3C.-2x>-2yD.x+5>y+5

【答案】D

【分析】根据不等式的性质逐项排查即可.

【详解】解：A.Vx>y,

3x>3y故本选项不符合题意；

B.*.ux>y,

.,.X-3>y-3,故本选项不符合题意；

C.Vx>y,

-2x<-2y,故本选项不符合题意；

D.\9x>y,

，x+5>y+5,故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式左右两边同加（减）一个非零数，不等

号的方向不变成为解答本题的关键.

4.估计旧的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】B

【分析】根据算术平方根的定义估计无理数的大小，即可得出答案.

【详解】9<11<16,

:.也〈而〈屈，

即3<而<4,

故选：B.

【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键.

5.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么

以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为（）

A.10+8xN72B.2+10x>72

C.10+8烂72D.2+10后72

【答案】A

【分析】设以后每天读无页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完,

开始2天每天只读5页，可列出不等式即可.

【详解】解：设以后每天读x页，

2x5+（10-2）忘72,

整理得出10+8后72.

故选A.

【点睛】题目主要考查一元一次不等式的应用，理解题意，列出不等式是解题关键.

6.^(X-4)(X+3)=X2+Z?X-12,则的值为()

A.1B.-1C.-7D.7

【答案】B

【分析】根据多项式乘多项式的计算法则计算出(九-4)(X+3),即可求解.

【详解】解：V(%—4)(J;+3)=A:2—4x+3x-12=x2—%—12,

,•炉—x—12=炉+bx—12,

Z7=-1,

故选B.

【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多

项式的计算法则.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相

加.

2x—1<5

7.不等式组4-1的解集在数轴上表示为()

A.-----1-----1-----A1AB.11IIa»

01230123

D,-----1---->1-----L»

C.।」工

01230123

【答案】C

【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】不等式组化简得：%

则不等式组的解集为：13<3,

在数轴上表示为：

0123

故选：C.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，掌握一元一次不等

式组的解法，是解题的关键.

8.己知尤-y=5,(x+y)2=49,则f+y2的值等于()

A.25B.27C.37D.44

【答案】C

【分析】将x-y=5两边平方，利用完全平方公式展开，再将第二个等式左边利用完全平

方公式展开，两式左右两边相加即可确定出所求式子的值.

【详解】解：将x-y=5两边平方得：（x-y>2=x2+y2-2xy=25©,

再由（x+y）2=x2+y2+2xy=49@,

①+②得：2（x2+y2）=74,

则x2+y2=37.

故选：C.

【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

（3x+v=1+3m

9.已知方程组',的解满足x+y>。，则相取值范围是（）

[x+3y=l—m

A.m>lB.m<-lC.m>-\D.m<\

【答案】c

【分析】直接把两个方程相加，得到工+〉=等，然后结合x+y>0,即可求出机的取值

范围.

3%+y=1+3机

【详解】解:

%+3y—\—m

直接把两个方程相加，得：

4x+4）；=2+2m,

.1+m

・・%+y=———,

*；x+y>0,

・1+m八

..----->0,

2

m>-l；

故选：C.

【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得

到x+y=^,然后进行解题.

10.已知f（l）=2（取1x2的末位数字），f（2）=6（取2x3的末位数字），f（3）=2（取3x4的

末位数字），…，贝Uf（l）+f（2）+f（3）++f（2021）的值为（）

A.4036B.4038C.4042D.4044

【答案】C

【分析】先计算部分数的乘积，观察运算结果，发相规律，每运算5次后结果重复出现,

求出f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5/，再求2021次运算重复的次数，用除数5,商和余数

表示2021=5x404+1,说明重复404次和f(2021)=2的结果,(f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5))

xlO+2计算结果即可.

【详解】解：f(D=2,f(2)=6,f(3)=2,f(4)=0,f(5)=0,f(6)=2,f(7)=6,f(8)=2,f(9)=0,

f(10)=0,f(ll)=2,

每5次运算一循环，

f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10,

2021=5x404+1,

f(l)+f(2)+f(3)++f(2021)=10x404+2=4040+2=4042.

故选：C.

【点睛】本题考查新定义运算，读懂题目的含义与要求，掌握运算的方法，观察部分运

算结果，从中找出规律，用规律解决问题是解题关键.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.一般冠状病毒衣原体的直径约为0.00000011米，把0.00000011用科学记数法可以表

示为一.

【答案】l.lxlO7

【分析】根据科学记数法的定义进行表示即可.

【详解】0.00000011=1.1X1O-7

故答案为：1.1x10-7.

【点睛】本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键.

12.如果3x<0,贝|2xx(填“>"或

【答案】<

【详解】V3x<0,

V2>1,

2x<x.

故答案为<.

点睛：不等式两边乘以同一个负数，不等式符号要改变.

13.叼4与正而与互为相反数，则1的算术平方根为.

【答案】V2

【分析】根据立方根的定义和相反数的定义可得x+4-2y-4=0,依此可求土，再根据

算术平方根的定义即可求解.

【详解】解：依题意有

x+4-2y-4=0,

x-2y=0,

x

-=2,

y

2的算术平方根为0.

故答案为：应.

【点睛】本题考查相反数的概念及求一个数的算术平方根，掌握相关定义是本题的解题

关键.

14.用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为.

第1个第2个第3个第4个

【答案】6069

【分析】先根据图形和对应的棋子个数找到规律，总结出一般特征，再代入求解.

【详解】解：第1个图形有6个棋子，第2个图形有9个棋子，第3个图形有12个棋

子，第4个图形有15个棋子，……，依次增加3个棋子，

所以第〃个图形有（3〃+3）个棋子，

〃=2022时，3x2022+3=6069,

即第2022个图形的棋子数为6069.

故答案为：6069.

【点睛】本题考查了图形的变化类，找图形的变化规律是解题的关键.

三.解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题

14分，共计90分）

15.计算

x-3y=-2

（2）解方程组

2x+y=3

X=1

【答案】⑴4；(2).,

[y=l

【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值;

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】解：(1)-I2+7(^37+^64

=_l+3_4x(_；]

=2+2

=4；

12x+y=3②'

①X2,得2x-6y=Y③

②—③，得7y=7,

则y=1,

将y=l代入②，得2x+l=3,

则x=1,

(X—1

此方程组的解为

U=i

【点睛】此题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

16.已知龙+y=-2,xy=-4,求代数式一5(x+y)+(x—y)+2(肛+y)的值.

【答案】-4(x+y)+2xy,0

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解:原式=-5尤-5y+x-y+2到+2y

=T(x+y)+2孙,

将无+y=-2,个=-4代入可得：

原式=YX(-2)+2X(-4)

=0.

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车

装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？

【答案】30或35

【分析】设有x俩汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨,

则最后一辆不满也不空”，列出一元一次不等式组，求解后，根据x为正整数，进行具

体计算.

【详解】解：设有x俩汽车，

f8x>5x+10

根据题意：Q/

[8(x-l)<5x+10

解得：y<x<6,

x为正整数，

;.x=4或5,

当x=4时，5x+10=4x5+10=30；

当尤=5时，5^+10=5x5+10=35；

故答案是：30或35.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据题目中数量关系列

出一元一次不等是组，再进行求解.

18.数轴上A、B、C,D依次表示四个实数：一亚、3g、-4g、0

(1)在数轴上描出点A、B、C、。的大致位置；

-5-4-3-2-1012345

(2)求4。两点之间的距离

【答案】(1)大致位置见解答过程；(2)0.

【分析】(1)根据A、B、C、。表示的数描出大致位置即可；

(2)两点之间的距离即是A、。表示的数的差之绝对值.

【详解】解：(1)数轴上描出点A、B、C、。的大致位置如图：

CADB

i.i1i.i411i.ii>

-5-4-3-2-1012345

(2)AD两点之间的距离为：-0)卜3.

【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是根据各数的近似值描出其在数轴上

的大致位置.

19.观察下列等式：

1_]11_J_T———一；,将以上三个等式相力口得：---41

---

1^25'2^32IX，2x3

3x42233444

(1)猜想并写出：=

⑵尝试解决：△+为十£]1

2017x2018

(3)试一试：——I—-\----+——~~-.

1x33x55x749x51

【答案】⑴"-,

【分析】(1)利用所给的变化规律解答即可；

(2)利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法即可得出答案；

(3)利用所给的变化规律，再结合有理数的加减法及提公因式法即可得出答案;

(1)

解：根据以上规律可知，=

9x10

故答案为：[一吃；

(2)

解:原式=1—+----+----+…+-----------

2233420172018

2018

2017

2018

2017

故答案为:

2018

1_£

5^7-2

由此可得出规律：/匕=口:一为.〃为正整数,

1-3一—」

1x33x55x749x5121335574951

25

51

—+—+^—=—.

1x33x55x749x5151

【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，理解规律是解答此题的关键.

20.某超市的地面需要铺设地砖，经询问得知:若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可

以完成，需付两工程队的费用共8000元；若先请甲工程队单独做6天，再请乙工程队

单独做，则乙工程队12天可以完成，需付两工程队的费用共7920元.问：

（1）甲、乙两工程队单独工作一天，超市应各付多少元？

（2）单独请哪个工程队，超市所付费用较少？

【答案】（1）甲工程队单独工作一天，超市应付680元，乙工程队单独工作一天，超市

应付32。元；（2）单独请乙工程队，超市所付需用较少.

【分析】（1）首先根据题意设出未知数，然后找出题目中的两个等量关系：①甲乙两个

工程队同时施工，8天可以完工的施工费用=8000元；②甲工程队单独施工6天的费用+

乙工程队单独施工12天的费用=7920元，列出方程组可解得答案；

（2）设甲工程队每天完成的工作量为m,乙工程队每天完成的工作量为n,则可得

8m+8n=1,6m+12n=l,解之可得甲乙两工程队的工作工作效率，可知那个干得快，进

而可得到甲乙两工程队费用.

【详解】（1）设甲工程队单独工作一天，超市应付x元，乙工程队单独工作一天.超市

应付y元.

f8（x+＞）=8000

由题意可得，]4彳

[6%+12y=7920

%=680

解得

y=320

答：甲工程队单独工作一天，超市应付680元，乙工程队单独工作一天，超市应付320

兀.

（2）设工程总量为单位1,甲工程队的工作效率为m.乙工程队的工作效率为n.

8(m+n)=1

由题意可得,

6m+12n=1

1

m=一

解得，

[24

所以甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需24天，

所以单独请甲工程队需付680x12=8160（元），单独请乙工程队需付320x24=7680（元）,

所以单独请乙工程队，超市所付需用较少.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等

量关系，列出方程组.

21.如图，长为40,宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A,8两个长方形外,

其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y.

（1）分别用含x,y的代数式表示阴影A,B两个长方形的长和宽;

（2）分别用含X,y的代数式表示阴影A,8两个长方形的面积.

【答案】⑴阴影A的长为（40-4y）,宽为（x-3y）；阴影8的长为4y,宽为x-40+4y

（2）5阴影4=40*一4冲一12°、+12>2，S阴影B=4盯一16°y+16y2・

【分析】（1）根据线段的和差关系即可表示出阴影A,8两个长方形的长和宽；

（2）利用长方形的面积公式即可表示出阴影A,8两个长方形的面积.

（1）

解：由题意得：

阴影A的长为（40-分），宽为（…）,

阴影8的长为4y,宽为[x-（4。-4y）]=x-40+4y.

（2）

解：由（1）中的结果可得：

S阴粉=（40-4y）（无一3y）=4°尤-4个-12°y+12y2，

2

S阴影B=4y（x-40+4y）=4xy-160y+16j.

【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式以及列代数式.能正确列出

代数式是解本题的关键.

[x+y=-7-m

22.已知方程组,1,的解满足X为非正数，y为负数.

[x—y=l+5m

（1）求加的取值范围；

（2）化简：|加一3|-|加+2|；

(3)在相的取值范围内，当加为何整数时，不等式2侬:+xv2祖+1的解为.

【答案】(1)-2<m<3；(2)l-2m；(3)m=-l

【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得

出机的范围，然后再化简(2),最后求得加的值.

x=m-3

【详解】解：(1)解原方程组得:

y=-2m-4

x<0,y〈o,

m-3<0

-2m-4<0

解得—2<相《3；

(2)Im—3|-|m+2|=3-m-m—2=l-2m；

(3)解不等式2mx+%<2zn+l得(2m+l)x<2%+l,

Qx>l,

/.2m+l<0,

1

2

c1

/.—2<m<—,

2

：.m=—l.

【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求

不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

23.南山植物园中现有A,2两个园区.已知A园区为长方形，长为(尤+y)米，宽为(无

—y)米；3园区为正方形，边长为(x+3y)米.

⑴请用代数式表