吉林省前郭县联考2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

吉林省前郭县联考2024届八年级数学第二学期期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每题4分，共48分)

1.以下各点中，在一次函数y=-2x+6的图像上的是()

A.(2,4)B.(-1,4)C.(0,5)D.(0,6)

2.方程f=2x的解是

A.x=2B.x=0C.x=0D.x=2或x=0

3.某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分

别是()

捐款(元)10152050

人数1542

A.15,15B.17.5,15C.20,20D.15,20

4,计算厢的结果为（）

A.2B.-4C.4D.±4

5.下列根式中，最简二次根式是（）

A.B.Vmc.V77D.7771

6.下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

1

A.x2-x+1B.1-2xy+x2y2C.m2-2m-1D.a9—a+—

7.如图，正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上，若CE=3逐，且NECF=45。，贝！JCF长为()

10A/5

A.2晒B.375

3

8.用配方法解一元二次方程2*2一6犬+1=0时，此方程配方后可化为()

9.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数

和中位数分别是()

A.24、25B.25、24C.25、25D.23、25

10.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD-8,则图中阴影部分的面积是()

A.3B.4C.5D.6

11.如图，在口48。£>中，ZA=45，AD=4,点拉、N分别是边A3、3c上的动点，连接ON、MN,点E、尸分

别为ZW、MN的中点，连接E凡则EF的最小值为()

D.20

12.下列各式从左到右的变形为分解因式的是()

A.m2-m-6=(m+2)(m-3)

B.(m+2)(m-3)=m2-m-6

C.x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8x

D.x2+l=x(x+—)

X

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线v在第一象限的分支上的一个动点，连接4。并延长与这个双曲

线的另一分支交于点5,以A5为底边作等腰直角三角形ABC,使得点C位于第四象限。

(1)点C与原点。的最短距离是;

(2)没点C的坐标为((x,y)(x>0),点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为

14.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C处看到旗杆

顶部E,此时小军的站立点B与点。的水平距离为2根，旗杆底部。与点C的水平距离为12m.若小军的眼睛距离

地面的高度为L5加(即AB=1.5zw),则旗杆的高度为m.

15.如图，在矩形ABC。中，AC,3。相交于点。，AE平分NBAD交BC于点E,若NC4E=15，则

ZAOE=

16.关于x的一元二次方程%2—3%+加=o有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为.

17.11-6\=.

18.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点，若AB=6,贝!JOE=

三、解答题(共78分)

19.(8分)某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，一人每次投10个

球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.

(1)请你根据图中的数据，填写下表;

姓名平均数众数方差

王亮7

李刚772.8

(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？

(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由.

20.(8分)如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形A3CD是一个特殊的四边形.请判断这个特

殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论.

21.(8分)在口ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE,将ABCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并

延长，交CD于F.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若CF=5,AGCE的周长为20,求四边形ABCF的周长.

22.(10分)为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩(单位：加)绘

制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

(各矩形含左端点，不含右端点)

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题

(1)表中4=,b=；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)跳远成绩大于等于2.0m为优秀，若该校九年级共有550名学生，估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多

少人？

23.(10分)如图，在平行四边形A3C。中，以点A为圆心，A3长为半径画弧交4。于点歹，再分别以点6、F为

圆心，大于二分之一8F长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交于点E,连接EF.

(1)四边形ABEF是;(填矩形、菱形、正方形或无法确定)

(2)如图，AE.BE相交于点。，若四边形4狙厂的周长为40,3尸=10,求NABC的度数.

D

\外\

万EC

/7+21—z7n—4

24.（10分）先化简，再求值：（丁^+^^--）-——，其中a满足标—44—1=0.

25.（12分）在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+6的图象与x轴负半轴交于点A,与V轴正半轴交于点C,点。

为直线AC上一点，CD=AC,点3为x轴正半轴上一点，连接血，AABD的面积为1.

;图1图2S3

（1）如图1,求点5的坐标；

（2）如图2,点〃、N分别在线段3£＞、BC±,连接儿W,MB=MN,点N的横坐标为匕点M的横坐标为d,求

d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

⑶在⑵的条件下，如图3,连接AN,ZBAN=ZACO,点p为了轴正半轴上点3右侧一点，点”为第一象限内一

O__

点，FHLNH,ZNFH=2ZNFB,FH=-J10,延长FN交AC于点G,点R为08上一点，直线

丁=如+3（相＜0）经过点尺和点6,过点R作EE〃AO,交直线RG于点E,连接AE,请你判断四边形但‘G的

形状，并说明理由.

26.已知王亮家、公园、新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园，在那里锻炼了一阵

后又走到新华书店去买书，然后散步走回家.其中x表示时间，V表示王亮离家的距离.

根据图象回答:

(1)公园离王亮家km,王亮从家到公园用了min；

(2)公园离新华书店km；

(3)王亮在新华书店逗留了min；

(4)王亮从新华书店回家的平均速度是多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

分别将各选项中的点代入一次函数解析式进行验证.

【题目详解】

A.当x=2时，y=-2x2+6=2/4,故点(2,4)不在一次函数图像上；

B.当x=-l时，y=-2x(—1)+6=8。4,故点(-1,4)不在一次函数图像上;

C.当x=0时，y=-2x0+6=6/5,故点(0,5)不在一次函数图像上；

D.当x=0时，y=-2x0+6=6,故点(0,6)在一次函数图像上；

故选D.

【题目点拨】

本题考查判断点是否在函数图像上，将点坐标代入函数解析式验证是解题的关键.

2、D

【解题分析】

方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【题目详解】

方程x'=lx,

移项得：xllx=0,

分解因式得：X(x-1)=0,

可得x=0或x-l=0,

解得：xi=O,xi=l.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

3、B

【解题分析】

根据中位数和众数的概念进行判断.

【题目详解】

共有数据12个，第6个数和第7个数分别是1,20,所以中位数是：（1+20）-2=17.5；捐款金额的众数是L

故选B.

【题目点拨】

本题考查中位数和众数，将数据从小到大或从大到小排列后，最中间的一个数或两个数的平均数称为中位数，出现次

数最多的是众数.

4、C

【解题分析】

根据算术平方根的定义进行计算即可.

【题目详解】

解：716=4,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键.

5、D

【解题分析】

试题解析：最简二次根式应满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.A选项中被

开方数含有分母；B选项被开方数含有能开得尽方的因数4；C选项被开方数含有能开得尽方的因式炉.只有D选项符

合最简二次根式的两个条件，故选D.

6、B

【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

【题目详解】

解：选项中的4个多项式中，能用完全平方公式分解因式的是L2xy+x2y2=(1-xy)2,

故选B.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7、A

【解题分析】

如图，延长FD到G,使DG=BE,连接CG、EF,证△GCF^^ECF,得至I]GF=EF,再利用勾股定理计算即可.

【题目详解】

解：如图，延长FD到G,使DG=BE,连接CG、EF

•四边形ABCD为正方形，在ABCE与ADCG中，；CB=CD,ZCBE=ZCDG,BE=DG,.'.△BCE^ADCG(SAS)

.\CG=CE,ZDCG=ZBCE

:.ZGCF=45°

在AGCF与AECF中

VGC=EC,ZGCF=ZECF,CF=CF

.,.△GCF^AECF(SAS)

/.GF=EF

,/CE=?,；5,CB=6

•*-BE=2cg2=^(375)2-62=3

/.AE=3,设AF=x,贝！|DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x

EF=yjXE2+x2=A/9+X2

・・・(9-%)2=9+3

Ax=4,BPAF=4

AGF=5

Z.DF=2

：,CF=^CD'+DF2=V62+22

故选A.

【题目点拨】

本题考查L全等三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

8、A

【解题分析】

【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.

【题目详解】2x2—6x+l=0,

2x2—6x="l,

,1

x-3x=，

2

故选A.

【题目点拨】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1;

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

9、C

【解题分析】

中位数:一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做

这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

【题目详解】

已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.

由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数

的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.

故这组数据的中位数为25.

故选C.

【题目点拨】

此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.

10、B

【解题分析】

解：设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为％,Ju,则hi+h2为平行四边形的高，

*e*SEAD+SECB=—AD."+—CB-h

=1AD(/21+/Z,)

=5S四边形MCO

=4

故选：B

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换

找到需要的关系.

11,B

【解题分析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位线，所以，当DMLAB时，DM最短，此时EF最小.

【题目详解】

连接DM,

因为，E、F分别为ZW、MN的中点，

所以，EF是三角形DMN的中位线，

所以，EF=|DM,

当DMLAB时，DM最短，此时EF最小.

因为NA=45，AD=4,

所以，DM=AM,

所以，由勾股定理可得AM=20,此时EF=：DM=0.

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：三角形中位线，平行四边形，勾股定理.解题关键点：巧用垂线段最短性质.

12、A

【解题分析】

根据因式分解的概念逐项判断即可.

【题目详解】

A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；

B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；

C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；

D、在等式的右边不是整式，故D不正确；

故选A.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、◎y|(X>0)

【解题分析】

(1)先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB,利用勾股定理求出AO的长为

,2+GJ,再配方得,卜_1+2,根据非负性即可求出OA的最小值，进而即可求解；

(2)先证明△AOD之aCOE可得AD=CE,OD=OE,然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象

与性质即可求出y与x的函数解析式.

【题目详解】

解：⑴连接OC,过点A作ADLy轴，如图，

・・・A是双曲线v_1在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B,

y-x

AOA=OB,

VAABC是等腰直角三角形，

AOC=OA=OB,

・・・当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，

设A(m,1),

m

/.AD=m,OD=1,

m

“一：)曾

2

:*当(m_n=0时,OA=〃为最小值,

...点c与原点o的最短距离为

故答案为8；

(2)过点C作x轴的垂线，垂足为E,如上图，

/.ZADO=ZCEO=90o,

•••△ABC是等腰直角三角形，

.*.OC=OA=OB,OC±AB,

/.ZCOE+ZAOE=90°,

VZAOD+ZAOE=90°,

.•.ZAOD=ZCOE,

/.△AOD^ACOE(AAS),

.\AD=CE,OD=OE,

•.,点C的坐标为(x,y)(x>0),

/.OE=x,CE=-y,

/.OD=x,AD=-y,

・••点A的坐标为(-y,x),

・・•A是双曲线v_1第一象限的一点，

y-x

Y—19即y—_1,

A---------y-y——J—x

•••y关于X的函数关系式为y=_:(x>0).

故答案为y=_:(x>0).

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最

小值是解题的关键.

14、1

【解题分析】

分析：根据题意容易得到△CDEsaCBA,再根据相似三角形的性质解答即可.

详解：由题意可得：AB=1.5m,BC=2m,DC=12m,

△ABC^AEDC,

ABBC

则nI一=——，

EDDC

1.52

即nn一=—,

DE12

解得：DE=1,

故答案为1.

点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程.

15、135

【解题分析】

判断出aABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NACB=30。，再判断

出aABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB,再求出OB=BE,然后根据等腰三角形两底角相等求出

ZBOE=75°,再根据NAOE=NAOB+NBOE计算即可得解.

【题目详解】

解：TAE平分NBAD,

.,.ZBAE=ZDAE=45°,

NAEB=45°,

•••△ABE是等腰直角三角形，

/.AB=BE,

VZCAE=15°,

:.ZACE=ZAEB-ZCAE=45o-15°=30°,

AZBAO=90o-30o=60°,

•・•矩形中OA=OB,

•••AABO是等边三角形，

/.OB=AB,ZABO=ZAOB=60°,

:.OB=BE,

VZOBE=ZABC-ZABO=90°-60°=30°,

AZBOE=-(180°-30°)=75°,

2

:.ZAOE=ZAOB+ZBOE,

=60°+75°,

=135°.

故答案为135°.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角

等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.

9

16、m<—

4

【解题分析】

根据一元二次方程九2一3%+7〃=0有两个不相等的实数根可得A=(-3)2-4m>0,求出m的取值范围即可.

【题目详解】

解：•.•一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，

.,.△=(-3)2-4m>0,

9

・・mV—,

4

9

故答案为：m<-.

4

【题目点拨】

本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：A>。0方程有

两个不相等的实数根，此题难度不大.

17、73-1.

【解题分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.

【题目详解】

|1-乖I1=A/3-1,

故答案为6-1.

【题目点拨】

本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.

18、3

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,然后判断出OE是三角形的中位线，再根据三角形的中位线平行于

第三边并且等于第三边的一半可得OE=^AB.

2

【题目详解】

解：在口ABCD中，OA=OC,

•.•点E是BC的中点，

.•.OE是三角形的中位线，

1

/.OE=-AB=3

2

故答案为3

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三

边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）王亮5次投篮的平均数为7,方差为0.4,（2）见解析，（3）见解析.

【解题分析】

（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数，再根据方差公式计算王亮的投篮

次数的方差；根据众数定义，李刚投篮出现次数最多的成绩即为其众数；（2）方差越小，乘积越稳定.（3）从平

均数、众数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要.

【题目详解】

解：(1)王亮5次投篮的平均数为：(6+7+8+7+7)+5=7个，

王亮的方差为：s。=|[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=0.4.

姓名平均数众数方差

王亮770.4

李刚772.8

(2)两人的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差.所以王亮的成绩较稳

定.(3)选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中数越多.

【题目点拨】

此题是一道实际问题，考查的是对平均数，众数，方差的理解与应用，将统计学知识与实际生活相联系，有利于培养

学生学数学、用数学的意识，同时体现了数学来源于生活、应用于生活的本质.

20、四边形ABC。是菱形，见解析.

【解题分析】

根据菱形的判定方法即可求解.

【题目详解】

解：四边形ABC。是菱形，

证明：过点。分别作于点E,。/，5。于点/，

:.ZAED=NCFD=9Q0,

•••两张纸条等宽

/.AB//CD,ADCB,且DE=DF，

...四边形ABC。是平行四边形，

/.ZDAE=/DCF,

:.NDAE^NDCF,

•*.DA=DC.

二四边形ABC。是菱形.

【题目点拨】

此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.

21、(1)见解析；(2)1

【解题分析】

(1)由平行四边形的性质得出AE〃FC,再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明NFAE=NCEB,进

而证明AF〃EC,即可得出结论；

(2)由折叠的性质得：GE=BE,GC=BC,由△GCE的周长得出GE+CE+GC=20,BE+CE+BC=20,由平行四边

形的性质得出AF=CE,AE=CF=5,即可得出结果.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AE〃FC,

••,点E是AB边的中点，

，AE=BE,

•将48©£沿着©£翻折，点B落在点G处，

•\BE=GE,ZCEB=ZCEG,

；.AE=GE,

.,.ZFAE=ZAGE,

VZCEB=ZCEG=-ZBEG,ZBEG=ZFAE+ZAGE,

2

:.ZFAE=-ZBEG,

2

；.NFAE=NCEB,

•\AF〃EC,

二四边形AECF是平行四边形；

(2)解：由折叠的性质得：GE=BE,GC=BC,

"/△GCE的周长为20,

.\GE+CE+GC=20,

.\BE+CE+BC=20,

•.•四边形AECF是平行四边形，

；.AF=CE,AE=CF=5,

四边形ABCF的周长=AB+BC+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=L

【题目点拨】

本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性

质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF是平行四边形是解题的关键.

22、(1)8,20(2)见解析(3)330人

【解题分析】

(1)根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得b的值；

(2)根据(1)中b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)根据频数分布表中的数据，可以算出该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人.

【题目详解】

(1)由频数分布直方图可知，a=8,

b=50-8-12-10=20,

故答案为：8,20；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示；

学的球分布防图

50

答：该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有330人.

【题目点拨】

本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

23、(1)菱形；(2)ZABC=120°

【解题分析】

(1)先根据四边形ABCD是平行四边形得出AD〃BC,再由AB=AF即可得出结论；

(2)先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=1得出AABF是等边三角形，据此可得出结论。

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是平行四边形，

.•.AD/7BC.

VAB=AF,

二四边形ABEF是菱形.

故答案为：菱形

(2)•.•四边形ABEF是菱形，且周长为40,

.•.AB=AF=40v4=l.

VBF=1,

.•.△ABF是等边三角形，

二ZABF=60°,

:.ZABC=2ZABF=120°；

故答案为：120。

【题目点拨】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及菱形的性质是解答此题的关键.

11

24、70、2，T•

(a—2)5

【解题分析】

先进行分式混合运算，再由已知得出(。-2)2=5,代入原式进行计算即可.

【题目详解】

一,a+21-aa

原式=[r―_—+-(~奉1]x--

a(a-2)(a-2)a-4

(a+2)(〃-2)+tz(l—ci)a

—QX

Q(a—2)a—4

a-4a1

=-------x------=--------,

a(a—2)2a—4(a-2)2

由a满足a?—4a-1=0得(a-2)2=5,故原式=1.

【题目点拨】

本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键.

39

25、(1)B(6,0)；(2)d=——1+-；(3)四边形A£FG是矩形，理由见解析

42

【解题分析】

(1)作DLLy轴垂足为L点，DI_LAB垂足为I,证明aDLC丝△AOC,求得D(2,12),再由SAABD=；AB・DI

=1,求得OB=AB-AO=8-2=6,即可求B坐标；

(2)设NMNB=NMBN=a,作NK_Lx轴垂足为K,MQ_LAB垂足为Q,MP±NK,垂足为P；证明四边形MPKQ

为矩形，再证明△MNP/Z\MQB,求出BD的解析式为y=-3x+18,MQ=d,把y=d代入y=-3x+18得d=-3x

39

+18,表达出OQ的值，再由OQ=OK+KQ=t+d,可得d=--t+-；

42

(3)作NW_LAB垂足为W,证明△ANWgZkCAO,根据边的关系求得N(4,2)；延长NW到Y,使NW=WY,

8__8__

作NS_LYF,再证明△FHN2Z\FSN,可得SF=FH=y厢，NY=2+2=4；设YS=a,FY=FN=a+-V10,在

Rt/^NYS和RdFNS中利用勾股定理求得FN；在RtaNWF中，利用勾股定理求出WF=6,得到F(10,0)；设

GF交y轴于点T,设FN的解析式为y=px+q(p^O)把F(10,0)N(4,2)代入即可求出直线FN的解析式，联

3

立方程组得到G点坐标；把G点代入得到y=—-x+3,可知R(4,0),证明△GRAgaEFR,可得四边形AGFE

4

为平行四边形，再由NAGF=180。-NCGF=90。，可证明平行四边形AGFE为矩形.

【题目详解】

解：(1)令x=0,y=6,令y=0,x=-2,

AA(-2,0),B(0,6),

AAO=2,CO=6,

作DL，y轴垂足为L点，DI,AB垂足为I,

AZDLO=ZCOA=90°,ZDCL=ZACO,DC=AC,

.•.△DLC^AAOC(AAS),

，DL=AO=2,

AD的横坐标为2,

把x=2代入y=3x+6得y=12,

AD(2,12),

.\DI=12,

1

VSAABD=-AB*DI=1,

2

AAB=8；

•・•OB=AB-AO=8-2=6,

・・・B(6,0)；

(2)VOC=OB=6,

:.ZOCB=ZCBO=45°,

VMN=MB,

.•.设NMNB=NMBN=a,

作NK_Lx轴垂足为K,MQJ_AB垂足为Q,MP_LNK,垂足为P；

...NNKB=NMQK=NMPK=90°,

四边形MPKQ为矩形，

/.NK/7CO,MQ=PK；

*：ZKNB=90°-45°=45°,

，NMNK=45°+a,NMBQ=45°+a,

.*.ZMNK=ZMBQ,

•.•MN=MB,NNPM=NMQB=90°,

/.△MNP^AMQB(AAS),

•\MP=MQ；

VB(6,0),D(2,12),

.,.设BD的解析式为y=kx+b(k^O),

6k+b=Q

'2k+b=12解得：k=-3,b=18,

ABD的解析式为y=-3x+18,

•.•点M的纵坐标为d,

.♦.MQ=MP=d,把y=d代入y=-3x+18得d=-3x+18,

18—d

解得x=

3

18—d

/.OQ=

3

；N的横坐标为t,

.*.OK=t,

OQ=OK+KQ=t+d,

18—d

--------=t+d,

3

39

.".d=一一?+-；

42

(3)作NW_LAB垂足为W,

/.ZNWO=90°,

VZACN=45°+ZACO,ZANC=45°+ZNAO,

VZACO=ZNAO,

・・・NACN=NANC,

AAC=AN,

又・.・NACO=NNAO,NAOC=NNOW=90。，

.•.△ANW^ACAO(AAS),

AAO=NW=2,

AWB=NW=2,

:.OW=OB-WB=6-2=4,

AN(4,2)；

延长NW到Y,使NW=WY,

/.△NFW^AYFW(SAS)

・・・NF=YF,NNFW=NYFW,

又・.,NHFN=2NNFO,

・・・NHFN=NYFN,

作NS_LYF,

VZFH±NH,

AZH=ZNSF=90°,

VFN=FN,

/.△FHN^AFSN(AAS),

8__

.,.SF=FH=-V10,NY=2+2=4,

设YS=a,FY=FN=a+|710,

在RtZ\NYS和RtZkFNS中：NS2=NY2-YS2；NS2=FN2-FS2；NY2-YS2=FN2-FS2,

：.42-a2=(a+|M)2-(|而E

解得a=-A/10

.*.FN=|7id+|Vid=2^;

在RtANWF中WF=[FM-NK=7(2A/10)2-22=6，

/.FO=OW+WF=4+6=10,

AF(10,0),

AAW=