2024届江苏省南通市数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届江苏省南通市名校数学八年级第二学期期末统考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线交AD于E,NBED=150。，则NA的大小为（）

A.150°B.130°C.120°D.100°

2.在一块长80cm,宽60cm的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是ISOOcn?的无盖

长方体盒子，设小正方形的边长为xcm,则可列出的方程为（）

2

A.%2—70X+825=0B.X+70X-825=0

C.%2一70%—825=0D.x2+70x+825=0

3.函数y=45x—1中,自变量x的取值范围是（）

11

A.x>lB.x<lC.x>-D.x>——

55

Y

4.函数y=^中，自变量x的取值范围是（）

x+5

A.x=-5B.x彳-5C.x=0D.x邦

5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形。ABC,点。为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上,

OA=4,OC=6,点E为OC的中点，将△Q4E沿AE翻折，使点。落在点0,处，作直线CO,则直线CO的解析式

24

C.y—-—x+10D.y=-----x+8

33

6.化简：卮予=（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.对于函数y=-2x+l有以下四个结论，其中正确的结论是（）

A.函数图象必经过点（-2,1）B.函数图象经过第一、二、三象限

C.函数值y随x的增大而增大D.当时，y<0

8.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1,点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE、AF交于点H,

连接DH交AC于点O,则下列结论：①△ABF^^CAE；②NFHC=NB；③△ADOgaACH；④S菱形M°=百；

C.3个D.4个

9.如图，在平面直角坐标系上有点A（L0）,点A第一次跳动至点A（-1，1），第二次点4跳动至点&（2,1）,第三次

点4跳动至点4（-2,2）,第四次点上跳动至点4（3,2），……，依此规律跳动下去，则点Ao*与点4oi8之间的距离

是（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

10.使有意义的x的取值范围是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

二、填空题（每小题3分，共24分）

x-5y=13

11.已知方程组）:、，则x+y的值是__.

[4x-2y=y

3

12.已知点尸（xi,ji）,0（必，,2）是反比例函数y=—（x>0）图象上两点，若yi>y2,贝！IXi,必的大小关系是

x

13.如图，正方形A5C。的边长是5,NQAC的平分线交OC于点£,若点P、。分别是AD和AE上的动点，则

DQ+PQ的最小值是.

14.已知y与x+1成正比例，且x=l时，y=2.则x=-l时，y的值是.

15.因式分解：/_4=.

k

16.如图，点A,B在反比例函数y=—(k>0)的图象上，ACLx轴，BD，x轴，垂足C,D分别在x轴的正、负

半轴上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点，且ABCE的面积是AADE的面积的2倍，则k的值是

17.如图，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，。。是边上的高，点P是。。上的一个动点,

若点C的坐标是(0,-73)，则PA+PC的最小值是.

18.如图，已知在AABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且NBAC=45。，BD=6,CD=4,贝！UABC

的面积为.

BDC

三、解答题(共66分)

19.(10分)某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、

面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示:

候选人笔试成绩面试成绩

甲9088

乙8492

丙X90

T8886

（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；

（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；

（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选.

20.（6分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种

即可）.

①AD〃BC；®AB=CD；®ZA=ZC；@ZB+ZC=180°.

已知：在四边形ABCD中，.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

21.（6分）已知在矩形ABCD中，NADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点（其

中EP<PD）

（1）如图1,若点F在CD边上（不与D重合），将NDPF绕点P逆时针旋转90。后，角的两边PD、PF分别交射线

DA于点H、G.

①求证：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

（2）拓展：如图2,若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PGJ_PF,交射线DA于点G,你认为（1）

中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，

并说明理由.

图1图2

22.（8分）如图，在口ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF,

（1）求证：AE=CFs

⑵求证：四边形AECF是平行四边形.

23.（8分）某工厂制作两种型号的环保包装盒.已知用3米同样的材料分别制成A型盒的个数比制成3型盒的个

数少1个，且制作一个A型盒比制作一个5型盒要多用20%的材料.求制作每个A,3型盒各用多少材料？

24.（8分）为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数

据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题.

（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人.

25.（10分）已知直线h：y=x+n-2与直线k：y=mx+n相交于点P（1,2）.

(1)求m,n的值；

(2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n-2的解集.

(3)若直线h与y轴交于点A,直线12与x轴交于点B,求四边形PAOB的面积.

26.(10分)两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，例如：6与6、

血+1与0一1等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：

]也G1=3-1=&-1=后]

忑一舟6一石;V2+1-(V2+1)(V2-1)-2-1-；........

请仿照上述过程，化去下列各式分母中的根号.

1

(1)7TV2

2

（）y/n+2+yfn(n为正整数).

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

试题分析：•.,四边形ABCD是平行四边形，.\AD〃BC,二NAEB=NCBE,；BE平分NABE,二NABE=NCBE,

.\ZAEB=ZABE,；.AB=AE,VZBED=150°,AZABE=ZAEB=30°,.,.ZA=180o-ZABE-ZAEB=120°.故选

C.

考点：平行四边形的性质.

2、A

【解题分析】

本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为

1500cm2,即长与宽的积是1500cm2,列出方程化简.

【题目详解】

解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，

则得出长方体的盒子底面的长为：80-2x,宽为：60—2x,

又因为底面积为ISOOcn?

所以(80—2x)(60-2x)=1500,

整理得：70%+825=0

故选：A.

【题目点拨】

本题主要要考了运用一元二次方程解决实际问题；解答的关键在于审清题意，找出等量关系.

3、C

【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使

在实数范围内有意义，必须5x—故选c.

4、B

【解题分析】

根据分式的意义的条件：分母不等于0,可以求出x的范围.

【题目详解】

解：根据题意得：x+IWO,

解得：xW-L

故选B.

【题目点拨】

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分

式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

5、D

【解题分析】

连接0。'交AE与点过点0,作于点77,由轴对称的性质可知AE垂直平分。。，，先用面积法求出。拉的

长，进一步得出的长，再证分别求出OH,的长，得出点。的坐标，再结合点C坐标即可

用待定系数法求出直线C。，的解析式.

【题目详解】

解：连接0。'交AE与点过点0,作O77LOC于点77,

.,.点E为。C中点，

在RtzXAOE中，OE=3,AO=4,

・"E=1Ao2+OE。=5,

•.,将△Q4E沿AE翻折，使点。落在点。'处,

.,.AE垂直平分00,,

在RtzXAOE中,

VSAAOE=-AO*OE=-AE*OM,

：.-X3X4=-X5XOM,

22

VZO'OH+ZAOM=90°,ZMAO+ZAOM=90°,

：.ZMA0^Z0'0H,

又•.,NAOE=NOHO'=90°,

：.AAOEsAOHO',

.AO_0E_AE

"~OH~~dH~~O6'

=^=24

9672

二。'的坐标为(—,—),

2525

9672

将点。'(—，—),C(6,0)代入y=h+Z>,

2525

[96,,72

—k+b=—

得，《2525,

6k+b=0

4

解得，k----,b—8,

3

4

二直线CO的解析式为y=--x+8,

故选：D.

本题考查了轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法等，解题关键是利用三角形相似的性质求出点

O,的坐标.

6、A

【解题分析】

根据二次根式的性质解答.

【题目详解】

解：“一2)2=2.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了根据二次根式的性质化简.解题的关键是掌握二次根式的性质.

7、D

【解题分析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出选项B、C两选项不正确；再分别代入x=-2,y=0,求出相对于的

y和x的值，即可得出选项A不正确，选项D正确.

【题目详解】

选项A,令y=-2x+l中x=-2,则y=5,

...一次函数的图象不过点(-2,1),选项A不正确；

选项B,•.汰=-2<0,b=l>0,

一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不正确；

选项C,Vk=-2<0,

一次函数中y随x的增大而减小，选项C不正确；

选项D,；令y=-2x+l中y=0,贝！J-2x+l=0,解得:x=:,

2

.,.当x>［时，y<0,选项D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次

函数图象与系数的关系是解题的关键.

8、B

【解题分析】

根据菱形的性质，利用SAS证明即可判断①；根据AABF义Z\CAE得到NBAF=NACE,再利用外角的性质以及菱形

内角度数即可判断②；通过说明NCAHrNDAO,判断AADO四△ACH不成立，可判断③；再利用菱形边长即可求

出菱形面积，可判断④.

【题目详解】

解：I•在菱形ABCD中，AB=AC=1,

/.△ABC为等边三角形，

.*.ZB=ZCAE=60°,

X"."AE=BF,

/.△ABF^ACAE(SAS),故①正确；

.\ZBAF=ZACE,

二ZFHC=ZACE+ZHAC=ZBAF+ZHAC=600,故②正确；

VZB=ZCAE=60°,

则在△ADO和△ACH中,

ZOAD=60°=ZCAB,

/.ZCAH#60°,即NCAHKNDAO,

.•.△ADOgAACH不成立，故③错误；

VAB=AC=1,过点A作AG_LBC,垂足为G,

；.NBAG=30。，BG=—,

2

i________A

2

•*,AG=J74g2—BG=，

菱形ABCD的面积为：BCXAG=1XB=B,故④错误；

22

故正确的结论有2个，

故选B.

B

【题目点拨】

本题考查了全等三角形判定和性质，菱形的性质和面积，等边三角形的判定和性质，外角的性质，解题的关键是利用

菱形的性质证明全等.

9、C

【解题分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该

偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标,进而可求出点A2017与点A2018

之间的距离.

【题目详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1),

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),

则第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009),

第2017次跳动至点Azo*的坐标是(-1009,1009).

点A2017与点A2018的纵坐标相等，

.•.点A2017与点A2018之间的距离=1010-(-1009)=2019,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是

解题的关键.

10、C

【解题分析】

分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

详解：•••式子与有意义，

:.x-l>0,

解得X>1.

故选C.

点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-1.

【解题分析】

根据题意[：一?=,①-②即可得到关于x+y的值

[4x-2y=7②

【题目详解】

Jx-5y=13①

14x-2y=7②’

①-②得到：-3x-3y=6,

；.x+y=-1,

故答案为-1.

【题目点拨】

此题考查解二元一次方程组，难度不大

12、xi<xi.

【解题分析】

根据题目中的函数解析式可以判断函数图象在第几象限和y随x的变化趋势，从而可以解答本题.

【题目详解】

3

•.•反比例函数y=—（x>0）,

x

该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，

3

•点P（XI,yi）,Q（X1,yi）是反比例函数y=—（x>0）图象上两点,yi>yi,

x

•*.X1<X1,

故答案为：X1<X1.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.

13、处

2

【解题分析】

过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D，，再过D，作D，P，_LAD,由角平分线的性质可得出D，是D关于AE的对称

点,进而可知DP即为DQ+PQ的最小值.

【题目详解】

解：解：作D关于AE的对称点D，，再过D，作DPLAD于P。

VDDIAE,

.,.ZAFD=ZAFDS

；AF=AF,ZDAE=ZCAE,

.,.△DAF^ADfAF,

是D关于AE的对称点，AD=AD=5,

；.DP即为DQ+PQ的最小值，

•••四边形ABCD是正方形，

NDAD，=45。，

.*.AP,=P,D,,

.•.在RtaAPir中，

P,D,2+AP,2=AD,2,AD,2=25,

VAP^PD',

2P'D'2=AD'2,即2P'D'2=25,

,PD'=3巨，即DQ+PQ的最小值为还.

22

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找

出P点，题型较好，难度较大.

14、2

【解题分析】

设y=k(x+1),把x=Ly=2代入，求的k,确定x,y的关系式，然后把x=-l,代入解析式求对应的函数值即可.

【题目详解】

解：与x+1成正比例,

.,.设y=k(x+1),

,；x=l时，y=2>

/.2=kx2,即k=l,

所以y=x+l.

则当x=-l时，y=-l+l=2.

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数关系式为：y=kx(七"))，只需一组对应量就可确定解析式.也考查了给定自变量会求对应的

函数值.

15、(x+2)(x-2)

【解题分析】

解：x2-4=x2-22=(^+2)(%-2)；

故答案为(x+2)(%-2)

16、

一

【解题分析】

试题解析：过点5作直线AC的垂线交直线AC于点H如图所示.

「△BCE的面积是A4OE的面积的2倍，E是A3的中点,

••SAABC=2SABC^,SAABP=2SAAP£1,

/.SAABC=2SAABD,且AAbC和垃43。的高均为如F,

：.AC=2BDf

：.0D=20C.

'：CD=k,

k2k3

点A的坐标为（2，3）,点3的坐标为,

332

3

：.AC=3,BD=一，

2

9

：.AB^2AC=6,AF^AC+BD^-,

2

：.CD=k=1AB?—AF。=,-(1)2=.

【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾

股定理巧妙得出k值是解题的关键.

17、731

【解题分析】

由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC,则BC的长即为PC+AP的最小值，过点B作BNLy轴，垂足

为N,过B作BMLx轴于M,求出BN、CN的长，然后利用勾股定理进行求解即可.

【题目详解】

由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC,则BC的长即为PC+AP的最小值，

过点B作BNJ_y轴，垂足为N,过B作BM，x轴于M,则四边形OMBN是矩形，

VAABO是等边三角形，

11

:.OM=-AO=-X4=2,BN=OM=2,

22

在RtAOBM中，BM=yjoB2-OM2=742-22=2卡)，

，ON=BM=26，

VC(0,-V3),

/.CN=ON+OC=2g+&=35

在RtABNC中，BC=y/BN2+CN2=^22+(3百『=向，

即PC+AP的最小值为731,

故答案为闻.

本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，勾股定理，等边三角形的性质等，正确添加辅助线，确定出最小值是解题

的关键.

18、1

【解题分析】

分析：首先证明AAEF丝△BEC,推出AF=BC=10,设DF=x.由ZkADCs^BDF,推出处=处，构建方程求出x

DCDF

即可解决问题；

详解：VAD±BC,BE±AC,

ZAEF=ZBEC=ZBDF=90°,

VZBAC=45°,

.♦.AE=EB,

VZEAF+ZC=90°,NCBE+NC=90。，

.\ZEAF=ZCBE,

/.△AEF^ABEC,

.,.AF=BC=10,设DF=x.

VAADC^ABDF,

.AD_BD

••=9

DCDF

.10+x_6

••=f

4x

整理得x2+10x-24=0,

解得x=2或-12（舍弃）,

；.AD=AF+DF=12,

11

.,.SAABC=-«BC»AD=-X10X12=1.

22

故答案为L

点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问

题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（共66分）

19、（1）89分；（2）86；（3）甲的综合成绩：89.4分，乙的综合成绩：86.4分，丁的综合成绩为87.4分，以综合成

绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁.

【解题分析】

（1）根据中位数的意义，将四个数据排序后，处在第2、3位的两个数的平均数即为中位数，

（2）根据加权平均数的计算方法，列方程求解即可，

（3）依据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丁的综合成绩，最后比较产生前两名的候选人.

【题目详解】

解：（1）面试成绩排序得：86,88,90,92,处在第2、3位两个数的平均数为（88+90）+2=89,因此中位数是89,

答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分；

（2）由题意得：70%x+90x30%=87.2,

解得：x=86,

答：表格中x的值为86；

（3）甲的综合成绩：90x70%+88x30%=89.4分，乙的综合成绩：84x70%+92x30%=86.4分，

丁的综合成绩为：88x70%+86x30%=87.4分，

处在综合成绩前两位的是：甲、丁.

...以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁.

【题目点拨】

本题考查中位数、加权平均数的计算方法，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键.

20、已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析.

【解题分析】

试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论，然后即可证明.

其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；

解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；

解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.

试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以.

解法一：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,③NA=NC,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VAD/7BC,

/.ZA+ZB=180°,ZC+ZD=180°.

VZA=ZC,

/.ZB=ZD.

，四边形ABCD是平行四边形.

解法二：

已知：在四边形ABCD中，①AD〃BC,④NB+NC=180。，

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：•；NB+NC=180°,

；.AB〃CD,

又；AD〃BC,

二四边形ABCD是平行四边形；

解法三：

已知：在四边形ABCD中，②AB=CD,@ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：,.•/B+NC=180°,

，AB〃CD,

又；AB=CD,

二四边形ABCD是平行四边形；

解法四：

已知：在四边形ABCD中，③NA=NC,@ZB+ZC=180°,

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：,.,/B+NC=180°,

；.AB〃CD,

.\ZA+ZD=180o,

XVZA=ZC,

/.ZB=ZD,

二四边形ABCD是平行四边形.

考点：平行四边形的判定.

21、(1)①详见解析；②DG+DF=&DP；(2)不成立，数量关系式应为：DGT)F=&DP

【解题分析】

(1)①根据矩形性质证AHPG丝4DPF(ASA),得PG=PF；②由①知，AHPD为等腰直角三角形，AHPG0△DPF,

根据直角三角形性质可得HD=0DP；(2)过点P作PHLPD交射线DA于点H,得到AHPD为等腰直角三角形,

证AHPG义ZkDPF,得HG=DF,DH=DG-HG=DG-DF,DG-DF=&DP.

【题目详解】

(1)①I•由矩形性质得NGPF=NHPD=90。，ZADC=90°,

/.ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,

；.NPDF=NADP=45。，

AHPD为等腰直角三角形，

，NDHP=NPDF=45°,

在AHPG和ADPF中，

ZPHG=ZPDF

•:\PH=PD,

ZGPH=ZFPD

/.△HPG^ADPF(ASA),

.*.PG=PF；

②结论：DG+DF=V2DP,

由①知，AHPD为等腰直角三角形，AHPGg△DPF,

.\HD=V2DP,HG=DF,

:.HD=HG+DG=DF+DG,

.,.DG+DF=72DP；

(2)不成立，数量关系式应为：DG-DF=V^DP,

如图，过点P作PHLPD交射线DA于点H,

VPF1PG,

.\ZGPF=ZHPD=90°,

.\ZGPH=ZFPD,

；DE平分NADC,且在矩形ABCD中，ZADC=90°,

/.NHDP=NEDC=45。，得至！UHPD为等腰直角三角形，

.•.NDHP=NEDC=45。，且PH=PD,HD=0DP,

:.ZGHP=ZFDP=180°-45°=135°,

在AHPG和ADPF中，

ZGPH=ZFPD

VJZGHP=ZFDP

PH=PD

/.△HPG^ADPF,

；.HG=DF,

:.DH=DG-HG=DG-DF,

.•.DG-DF=72DP.

【题目点拨】

考核知识点：矩形性质的运用，等腰直角三角形.综合运用全等三角形判定和等腰直角三角形性质是关键.

22、(1)证明见试题解析；(2)证明见试题解析.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB#CD,然后可证明NABE=NCDF,再利用SAS来判定AABEgADCF,

从而得出AE=CF.

(2)首先根据全等三角形的性质可得NAEB=NCFD,根据等角的补角相等可得NAEF=NCFE,然后证明AE〃CF,

从而可得四边形AECF是平行四边形.

【题目详解】

(1)I•四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD,AB#CD.

.\ZABE=ZCDF.

在AABE和ACDF中，

AB=CD

<ZABE=ZCDF,

BE=DF

/.△ABE^ADCF(SAS).

,\AE=CF.

(2)；△ABE名△DCF,

.,.ZAEB=ZCFD,

.\ZAEF=ZCFE,

；.AE〃CF,

VAE=CF,

.1四边形AECF是平行四边形.

23、制作每个A型盒用0.1米材料，制作每个B型盒用0.5米材料.

【解题分析】

设制作每个B型盒用x米材料，则制作每个A型盒用(1+20%)x米材料，根据数量=材料总数+每个环保包装盒所需

材料结合用3米同样的材料分别制成A型盒的个数比制成B型盒的个数少1个，即可得出关于x的分式方程，解方程

并经检验后即可得出结论.

【题目详解】

设制作每个B型盒用x米材料，则制作每个A型盒用(1+20%)x米材料，

33

依题意得：一(l+20%)x-1

x

解得:x=0