四川省宜宾市高县2023-2024学年八年级上册数学期末联考试题含解析

四川省宜宾市高县2023-2024学年八上数学期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量

竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后

再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5f%=v-5cu《仁

x=y+5x=y-5

A.\1B.\1C.\D.\

-x=y-5—x=y+5[2x=y-5[2x=y+5

2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用机天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3

天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍.

aa10mn7-3

A.B.C.D.

7mm-3m—310m

3.如图，在AlbC中，AB=AC9AD.CE分别是AASC的中线和角平分线,当NACE=35。时，NA4D的度数是（）

A

BDC

A.55°B.40°C.35°D.2（）。

4.当加=—1时，代数式2加+3的值是（）.

A.-1B.1C.3D.5

5.下列五个命题中，真命题有（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2

③0.6,0.8,1是一组勾股数

④Ji石的算术平方根是2

⑤三角形的一个外角大于任何一个内角

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若Q在实数范围内有意义，则x的取值范围（）

A.x>2B.x<2

C.x>2D.x<2

7.如图，在AABC中，NACB=90。，CDLAB于D,若AC=26,BC=«,则CD为（）

A.72B.2C.73D.3

8.下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

9.2口等于()

1

A.-4B.一一C.4D.

44

如图，已知点，…在射线上，点鸟，…在射线上，△月人,

10.NMON=30°,A4,A3,avB],B2,OM4

△4不4，△$为4,…均为等边三角形，若。&=2,则5A的边长为（）

A.8B.16C.24D.32

11.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AZ）是4胡C的平分线，成，加，垂足为£,若4。=10皿,则Z\08石

的周长为（）

A.10B.15C.10V2D.20

12.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）

A.3.6x105B.0.36X105C.3.6xl06D.0.36x106

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知：a+b=rJ,ab=13>那么a2—ab+b1=.

14.已知函数i是正比例函数，则”的值为.

15.一个直角三角形的一条直角边长为12,斜边长13,则另一条直角边长度为.

16.若m2+m-l=0,贝!）2m2+2m+2017=.

17.如图，/CL8GADLBD,垂足分别是C、D,若要用“HL”得到Rt△血2Rt△无仞,则你添加的条件是.

（写一种即可）

CD

18.在一个不透明的盒子中装有“个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀,

然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06,那么可以推算出

〃的值大约是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,在平面直角坐标系中,AO=43,/区40=90。,30=8°机，动点。从原点。出发沿x轴正方向以

acm/s的速度运动，动点E也同时从原点。出发在V轴上以Am/s的速度运动，且a8满足关系式

/+廿_%-2）+5=0,连接,设运动的时间为f秒.

⑴求a*的值;

⑵当t为何值时，BAD2一OAE-

（3）如图2,在第一象限存在点P,使440尸=30。,44尸0=15，求

图1图2

20.(8分)⑴计算：(―卜―四>+寻国一(3乃—9)°—(4+J?)x(4—⑹；

(2)求x的值：3(X+3)2=27.

21.(8分)如图1所示的图形，像我们常见的符号——箭号.我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”.

探究:

(1)观察“箭头四角形"，试探究N3DC与NA、DB.NC之间的关系，并说明理由；

应用：

(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：

①如图2,把一块三角尺XEZ放置在AABC上，使三角尺的两条直角边XV、XZ恰好经过点3、C,若NA=60°,

则ZABX+ZACX=0；

②如图3,/ABE、NACE的2等分线(即角平分线)BF、b相交于点尸，若N54c=60。，

ZBEC=130°,求N3RC的度数;

拓展:

(3)如图4,BOj,C。,.分别是N/LBO、NACO的2020等分线(i=1,2,3”，2018,2019),它们的交点从上到下

依次为。1、。2、。3、…、O2019.已知=—,ZBAC=n0,则46。000。=度・

22.(10分)列方程或方程组解应用题：

为了响应“十三五，，规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”.已知打印

一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型

纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量

忽略不计)

23.(10分)如图，已知AABC是等边三角形，。、E分别在边A3、AC上，且AO=CE,CD与BE相交于点。

(1)如图①，求的度数；

(2)如图②，如果点。、E分别在边A3、C4的延长线上时，KAD=CE,求/30O的度数.

24.(10分)如图所示，^ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0,3),按要求回答下列问题:

⑴在图中建立正确的平面直角坐标系；

⑵根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；

(3)作出4ABC关于x轴的对称图形△A，B，C.(不用写作法)

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，ZkA3c的顶点坐标分别为A(0,-3),B(3,-2),C(2,-4).

(1)在图中作出△A5C关于x轴对称的△AiBiG.

(2)点G的坐标为：.

(3)△ABC的周长为

26.如图，等边4ABC中，AD是NBAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边aBEF,连接C

(1)求证：AE=CF；

(2)求NACF的度数.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于

x、y的二元一次方程组.

【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：1.

—x=y-5

12-

故选：A.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.

2、C

【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题.

【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x,一个人工作效率为y.

贝()10my=(m-3)x.

.x10m

ym-39

故选：C.

【点睛】

本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系,工程问题要有“工

作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率x工作时间=工作总量.

3、D

【分析】根据角平分线的定义和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】TCE是NACB的平分线，ZACE=35°,

ZACB=2ZACE=70°,

VAB=AC,

・・・NB=NACB=70。，

VAD±BC,

AZADB=90°,

.*.ZBAD=90°-ZB=20°,

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出NACB=70。是解题的关键.

4、B

【分析】将加二—1代入代数式中求值即可.

【详解】解:将加=-1代入，得

原式=2x(-1)+3=1

故选B.

【点睛】

此题考查的是求代数式的值，解决此题的关键是将字母的值代入求值即可.

5、B

【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题.

②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,正确，为真命题.

③勾股数必须都是整数，故0.6,0.8,1是一组勾股数错误，为假命题.

@716=4,4算术平方根是2,故为真命题，

⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题.

故选B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角

定理，难度不大，属于基础题.

6、A

【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2K),解不等式求x的取值范围.

【详解】•••A/T工在实数范围内有意义，

•*.x-2>0,解得x22.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

7、B

【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据AABC的面积=L・AC・BC=L・AB・CD,即可求得.

22

【详解】根据题意得：AB=.2+Be?=J(26J+(府=38.

,/AABC的面积=-«AC»BC=-»AB«CD,

22

.「nAC-BC2AB.

AB3V2

故选B.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键.

8、B

【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断.

【详解】A.82+152-172，能组成直角三角形，故该选项不符合题意;

B.42+62H82,不能组成直角三角形，故该选项符合题意；

c.32+42=52,能组成直角三角形，故该选项不符合题意；

D.62+82=102,能组成直角三角形，故该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

9、D

【解析】根据负整数指数塞的运算法则计算即可.

【详解】解：a/

故选：D.

【点睛】

本题考查了负整数指数塞的运算法则，属于应知应会题型，熟知负整数指数塞的运算法则是解题关键.

10、D

【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60。得：NBIAIA2=60。，AIB尸A1A2,再利用外角定理求NOBiAi=30。，

则NMON=NOB|Ai,由等角对等边得：BiAi=OAi=2,得出^AiBiA2的边长为2,再依次同理得出：^AzB2A3的边长

为4,aA4B4A5的边长为：24=16,则aAsB5A6的边长为：25=1.

【详解】解：•.•△A1B1A2为等边三角形，

ZBIAIA2=60°,AIBI=AIA2,

VZMON=30°,

AZOBiAi=60°-30°=30°,

.\ZMON=ZOBiAi,

/.BiAi=OAi=2,

.,.△A1B1A2的边长为2,

同理得：NOB2A2=30。,

OA2=A2B2=OAI+AIA2=2+2=4,

.♦.△A2B2A3的边长为4,

同理可得：4A3B3A4的边长为：23=8,

△A4B4A5的边长为：24=16,

则AAsB5A6的边长为：25=1,

故选:D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结

规律，才能得出结论.

11,C

【分析】根据勾股定理即可求出AB,然后根据角平分线的性质和定义DC=DE,ZCAD=ZEAD,利用直角三角形的

性质即可求出NADC=NADE,再根据角平分线的性质可得AE=AC,从而求出BE,即可求出ADB石的周长.

【详解】解：•••在中，ZC=90°,AC=BC=10cm,

•••AB=7AC2+BC2=l(x/2cm

；AD是Nfi4c的平分线，DEVAB

/.DC=DE,ZCAD=ZEAD,ZDEA=90°

/.ZADC=90°-ZCAD=90°-ZEAD=ZADE

即DA平分NCDE

.*.AE=AC=10cm

:.BE=AB—AE=(10\/2-10)cm

ADBE的周长=DE+DB+BE=DC+DB+BE=BC+BE=10+(100—10)=10垃cm

故选C.

【点睛】

此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直

角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键.

12、C

【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.0000036的小数点向右移动6位得到3.6,

所以0.0000036=3.6xl06,

故选C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO,其中ijalVlO,n为由原数左边起第一个不为零

的数字前面的0的个数所决定.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、10

【解析】V(a+b)2=72=49,

:.a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=49-39=10,

故答案为10.

14、1

【分析】根据正比例函数：正比例函数y=丘的定义条件是：改为常数且际0,可得答案.

【详解】解：•••函数i是正比例函数，

：・n-1=1,

则n=l.

故答案是：L

【点睛】

本题主要考查正比例函数的概念，掌握正比例函数的概念是解题的关键.

15、2

【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案.

【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12,斜边长1.

,另一条直角边长度为：V132-122=5.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键.

16、1

【分析】由题意易得m2+m=1,然后代入求解即可.

【详解】解：Vm2+m-l=0,

m2+m=1,

2m2+2m+2017=2(/n2+m)+2017=2+2017=2019；

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解.

17、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)

【解析】或AO=5C都可以.

18、1

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

3

【详解】由题意可得，-=0.06,

n

解得，n=50,

经检验n=l是方程的解，

故估计n大约是1.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

三、解答题(共78分)

19、(1)a=2,b=l;(2)?=8；(3)ZAPB=105

【分析】(1)把。满足的关系式转化为非负数和的形式即可解答；

(2)画出图形，动点E运动方向有两种情况，分情况根据。6=£。列方程解答即可;

【详解】解：(1)a2+Z?2-4«-2Z?+5=0

(a-2)2+0-1)2=0

(«-2)2>0,(Z?-l)2>0

.0.a—2=0,Z?—1=0

a=2,b=l

(2)当动点E沿V轴正方向运动时，如解图21：

BAD与OEA

:.DB=EO

S—2t=t

8

t=-

3

当动点E沿y轴负方向运动时，如解图-22

BAD=OEA

：.DB=EO

2t—8=t

z=8

(3)过A作=连QRQ5QO

在一AQ6与△APO

AB=AO

<ZQAB=ZPAO

QA=PA

AQB=APO(SAS)

：.ZABQ=ZAOP=30,ZAQB=ZAPO=15

NAQB+ABQ+ZQAB=180

■.ZQAB^135

ZQAB+ZABQ+ZQAO=360

ZQAO=ZQAB^135

在-AQO与-A。中

QA=QA

<ZQAO=ZQAB

AO=AB

AQO=AQB(SAS)

，NQOA=NQ3A=30,QO=QB,

：.OQ=OP,ZQOP=ZQOA+ZAOP=30+30°=60°,

.•.△OPQ是等边三角形，

/.PQ=OP=QB,

又；ZBQP=ZAQP-ZAQB=45°-15°=30°

ZQBP=ZQPB=18。。-=75o

ZABP=ZABQ+ZQBP

NABP=105

【点睛】

本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰

当辅助线构造三角形是本题的关键.

20、(1)-4-2-41;(2)%=0,9=-6

【分析】(1)根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数塞的法则计算即可

(2)利用直接开平方法解方程即可

【详解】解：(1)原式=3-2后+5-1-16+5=-4-2。

(2)3(X+3)2=27.

(X+3)2=9.

1+3二±3.

=0,x2=-6

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键

50m+5In

21、(1)ZBDC=ZA+ZB+ZC,理由见详解；(2)①30；②95。；(3)——:-------

101

【分析】(1)连接AD并延长至点E,利用三角形外角的性质得出/8£见=/区4。+/5/。。石=/。1。+/。,左

右两边相加即可得出结论；

(2)①直接利用(1)中的结论有NHXC=NA+NABX+NACX,再把已知的角度代入即可求出答案；

②先根据4石。=/班。+//钻石+/4。£求出ZABE+ZACE,然后结合角平分线的定义再利用

ZBFC=ABAC+ZABF+ZACF=ABAC+1(ZABE+ZACE)即可求解；

(3)先根据N6OC=4AC+NABO+NACO求出/ABO+NACO,再求出NABOwo+NACO1000的度数，最后

利用ZBOl000C=ZBAC+ZABOlooo+ZACO1000求解即可.

【详解】(1)如图，连接AD并延长至点E

■:ZBDE=ZBAD+ZB,ZCDE=ZCAD+ZC,

又•/NBDC=NBDE+ZCDE,ABAC=ABAD+ACAD,

:.ZBDC=ZBAC+ZB+NC

(2)①由(1)可知NBXC=NA+/ABX+NACX

'：ZA=60°,ZBXC=90°

:.ZABX+ZACX=ZBXC—NA=90。—60°=30°

②由(1)可知ZBEC=NBAC+ZABE+ZACE

VZBAC=60°,ZBEC=130°

...ZABE+ZACE=ZBEC-ABAC=130°-60°=70°

BF平分NABE,CF平分NACE

ABF=-ABE,ACF=-ACE

22

NBFC=ABAC+ZABF+ZACF=ABAC+1(ZABE+NACE)=95°

(3)由(1)可知NBOC=/a4C+NABO+NACO

,/ZBOC=nf,ZBAC=n°

，ZABO+ZACO=ZBOC-ZBAC=nf-n°

■:BOQCO,分别是NAB。、NACO的2020等分线(，=1,2,3,,2018,2019)

.,./scm°-n°50m°-50n°

X

•,^ABC)1000+NACO]ooo=2Q2QIO。。=

50/22°+5ln°

：•/BO】000c=ABAC+ZABQ000+ZACO1000=

【点睛】

本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键.

22、3.2克.

【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克，然后根据“双面打印，用纸将减少

一半”列方程，然后解方程即可.

【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克，根据题意，得：=2x—,

x+0.8x

解得：x=3.2,

经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意.

答：A4薄型纸每页的质量为3.2克.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验.

23、(1)NBOD=60°；(2)ZBOD^120°.

【分析】(1)根据等边三角形的性质可得5C=AC,N5CE=NC4O=60°,然后利用SAS即可证出△BCE之△CAD,

从而得出NC8E=NAC。，然后利用等量代换和三角形外角的性质即可求出的度数；

(2)根据等边三角形的性质可得叱=4。,/改宏=/。4。=60°,然后利用SAS即可证出△BCE丝△CW,从而得出

ZCBE=ZACD,然后利用三角形内角和定理、等量代换和三角形外角的性质即可求出的度数.

【详解】解：(1)..•△ABC是等边三角形

：.BC=AC,NBCE=NCAD=60°

在△5CE与△CAO中

BC=AC

<NBCE=ZCAD

AD=CE

.•.△3CE之△CW.

：.ZCBE=ZACD.

VZBCD+ZACD^60°

，ZBCD+ZCBE=60°

又•:ZBOD=ZBCD+ZCBE

：.N3OZ)=60°

(2)•..△ABC是等边三角形

：.BC=AC,ZBCE=ZCAD=60°

在在△5CE与△CAO中

BC=AC

<ZBCE=ZCAD

AD=CE

:.ABCE义ACAD

：.ZCBE=ZACD

而NCBE+N5cA+NE=180°,ZBCA=60°

/.ZACD+60°+ZE=180°

ZACD+ZE=120°

又；ZBOD=ZACD+ZE

：.ZBOD=120°.

【点睛】

此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握等边三角形的性质、全等三角

形的判定及性质和三角形外角的性质是解决此题的关键.

24、(1)作图见解析；(2)5(-3,-1),C(1,1)；(3)作图见解析.

【解析】试题分析：(1)根据点A的坐标为(0,3),即可建立正确的平面直角坐标系；

(2)观察建立的直角坐标系即可得出答案；

(3)分别作点AB