广东省广州市2024届高三年级下册2月月考数学试题

广东省广州市第六十五中学2024届高三下学期2月月考数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例3:2,平均身高174cm,用等比例分

层随机抽样的方法,从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm,

样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为（）

A.8人168cmB.8人170cmC.12人168cmD.12人170cm

2.若函数〃x）="=+lg（万-1），则“X）的定义域为（）

A.B.{x|x<l}C.{x|0<x<l}D.{x|-l<x<l）

3.已知某市高三女生在国家体质健康测试中的50米跑成绩X（单位：s）近似地服从

正态分布N（8.5,/），且尸（X<9.5）=0.8,贝lJP（8.5<X<9.5）=（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

4.把函数f（x）=cosx-sinx的图像向左平移叁个单位得到函数g（x）的图像，下列区间

中，函数V=g（x）单调递减的区间是（）

5.将二项式的展开式中所有项重新排列，记有理项（X的幕指数为整数）不相

邻的事件为a则P（Z）=（）

11-11

A.—B.—C.—D.一

2345

6.已知圆锥的侧面展开图是半径等于4的半圆，圆锥内有一球体，则此球体最大的表

面积是（）

8反

A.4%C.167r

9

2%

7.已知。为坐标原点，点片（cosa,sina）,鸟（cos?,sin/?）,/3=a+—,则

下列结论正确的个数是（）

③口用=口冏④函在理上的投影向量为记

试卷第1页，共4页

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.已知/(x)为定义在R上的偶函数，当xNO时，W/(x+l)=-1/(x),且当xe[O,l)

时，/(x)=x2,若方程-丘=0(左＞0)恰有3个不同的实数解，则左的取值范围是

()

1八「11)」11、」11、

[4)1124)|_3212J|_8032J

9.袋中装有5张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地随机取两

次，每次取1张卡片.4表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，8表示事件“第二次

取出的卡片数字是偶数”，。表示事件“两次取出的卡片数字之和是6"，则()

13

A.P(/u5)=lB.P(5UC)=—

C.A与B相互独立D.3与C相互独立

二、多选题

10.已知点尸在圆(丁一谈+丁=1上，点/(一2,0),5(0,2),则()

A.ANB尸的面积大于1B.A/AP的面积小于4

C.当NPA4最小时，sinZPBA=—D.当NP&4最大时，smZPBA^^-

210

11.如图所示的长方体NBCD-44GA中，边长/3=3,AD=4,皿=5,下列结论

A.直线。片与长方体十二条棱所在的直线所成的最大的角的余弦值是"

2

B.直线。耳与长方体六个面所成的最大的角的正弦值是"

2

C.在直线。4上任取一点。，则。点必在以A点为球心，半径为3的球外

D.点。在直线。片上，BQ1DBt,W是BC中点，则平面截长方体所得截

面图形的面积是19

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.已矢口等比数歹式。“}的前〃项和为与，且品=27,\=35,数歹!]{aj的公比1=.

13.在复平面内，复数z,w对应的点分别是(1,2),(-3,-1),则■=；

Z

14.已知点耳，且分别为双曲线C：T-4=1(a>08>0)的左，右焦点，点A,B在C

的右支上，且点鸟恰好为A/小；的外心，若忸/|=忸周，则双曲线的离心率为.

四、解答题

15.已知甲、乙两个小组参加某项知识竞赛的初赛.初赛分两轮，甲小组通过第一轮与

第二轮比赛的概率分别是4:，43，乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是彳7，

543

3

j.初赛中两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.整个竞赛中各个小组所有轮

次比赛的结果互不影响.

(1)设获得决赛资格的小组总数为X,求X的分布列与数学期望；

(2)已知甲、乙两个小组经过初赛都获得了决赛资格，决赛以抢答题形式进行.甲、乙两

小组对某道题进行抢答，抢到的概率分别是：，?，答对的概率分别是他们各自获得决

77

赛资格的概率.求该题被抢答正确的概率.

16.如图，平面平面8CDE,BCDE是边长为1的正方形，48=2,ZABC=60°,

平面/BECl平面NGD=/尸，点/与尸不重合.

(1)求证：AE工BD；

TT

⑵若平面ABC与平面DEF所成的夹角为求三棱锥A-DEF的体积.

17.已知函数/'(x)=e*-2x.

试卷第3页，共4页

⑴求函数“X)的极值；

⑵讨论函数g(x)=/(x)-sinx在R上的零点个数.(参考数据：sinl«o.84,cosl«0.54)

22f1A

18.已知椭圆£:.+a=l(a>6>0),点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中

点，点B为椭圆与y轴正半轴的顶点，且离心率为受，过点A的直线(与了轴不重合)

2

交椭圆E于M,N两点.

(1)求椭圆£的标准方程，并求A4BN面积的最大值；

(2)探究直线四和直线3N的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明

理由；

⑶若圆C的方程为1+丁=1,直线9,8N分别交圆C于P,0两点，试证明：直线

PQ恒过定点.

19.若有穷数列％,的…%(〃是正整数)，满足%=%,…，%=%即％=。”-讯

(i是正整数，且IViW"),就称该数列为“对称数列”.

⑴已知数列低｝是项数为8的对称数列，且a，b2,b3,“成等差数列，4=1,a=10,

试写出｛2｝的每一项.

(2)已知｛c,｝是项数为2a(其中人21,且左eZ)的对称数列，且4+1,4+2…c21t构成首项

为15,公差为-2的等差数列，数列｛cj的前”项和为邑”，则当人为何值时，S?.取到

最大值？最大值为多少？

(3)对于给定的正整数zrl,试写出所有项数为2，-1的对称数列，使得1,2,22...27成为

数列中的连续项；当i>2000时，并分别求出所有对称数列的前2024项和邑024.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.A

【分析】

根据分层抽样的概念求出样本女生人数，根据平均数的计算法即可求样本中女生的身高估计

值.

【详解】

由题意可知，样本中男生人数为20X：=12,女生人数为8,

则样本中女生的平均身高为20*I,、「2x178

=168

O

故选：A.

2.C

【分析】

根据二次根式被开方数为非负及对数真数大于零列出不等式组，解不等式即可得到答案.

【详解】

1-x2>0八，

由=><n0<x41

2x-l>0［尤>0

故选：C.

3.B

【分析】

根据正态分布函数的对称性即可求解.

【详解】由题可知X服从正态分布N(8.502),

贝I］尸(x>8.5)=0.5,又尸(尤<9.5)=0.8,故尸(x>9.5)=1-0.8=0.2,

故尸(8.5<尤<9,5)=尸(x>8.5)-尸(x>9.5)=0.5-0.2=0.3.

故尸(8.5<X<9.5)=0.3.

故选：B.

4.D

【分析】

用辅助角公式化简作)解析式，根据函数图象平移求出g(x)解析式，在利用三角函数单调性

即可求解.

答案第1页，共17页

【详解】/(x)=V5COS(X+£J,贝l]g(X)=V^COs[x+5+(J=V^COs[x+T

Vy=cosx的单调递减区间为[2左巩乃+2左l](左EZ),

STT'冗77

故由2k兀4x+——<7i+2k7i得---+2k7i<x<——\-2kn.kGZ

444

故函数y=g（”单调递减区间是-?+21br,?+2"，左eZ

选项仅由2万）在该区间内，

故选：D.

5.A

【分析】

根据二项式展开式的通项公式，求出有理项的项数，再利用排列组合的知识进行求解即可.

【详解】

L<1Y型初

展开式的通项公式为4+1=&（«『，一=C；x2,0<r<3,

当厂=1,3时，展开式的项为有理项，

即二项式（五+'）3的展开式中有2项为有理项，展开式共4项,

X

A2A21

利用插空法可得：尸（/）=U^=w，

A42

故选：A.

6.D

【分析】

当球体和圆锥内切时，其半径最大，表面积最大，作出圆锥的轴截面图象，根据几何关系即

可求解.

【详解】

由题可知，圆锥母线长为4,设其底面半径为

贝1］有2万厂=4%，解得「=2.

当球体与圆锥内切时，其表面积最大，设球体半径为R,作出圆锥的轴截面，如图：

答案第2页，共17页

点。为球心，尸为圆锥底面圆心，£,厂表示切点,

则CF=yjAC2-AF2=273.

因为DEL/CCFL/B.

则5心/3=冬=煞,即然不］,解得公斗.

则球体表面积为4万尺2=容，

故选：D.

7.C

【分析】

兀

对于①，直接由向量数量积的坐标公式以及两角差的余弦公式、/?=a+胃2即可判断；对于

②，由向量模的坐标运算公式、平方关系以及两角差的余弦公式即可判断；对于③，判断

I亚亚『二丽2-亚2是否恒为0即可；对于④，由投影向量的计算公式验算即可.

【详解】对于①，因为二(cosa,sina),O£=(cos£,sin/7),p=a+^-,

所以-0P2=cosacos夕+sinasin£=cos(a-13)=cosp故①错误;

__„2兀

对于②，因为<鸟=(cos£—cosa,sin6一sina),(3=a+—,

所以

\PXP2|=J(cosR-cosaRgin/?-sina,

=J2—2(cosacos夕+sinasin(3)=j2-2cos(a-7?)=<2+1=百,故②正确；

对于③,/片=(cosa+1,sina),AF{=(cos/7+1,sin6，p=a+—,

22222

所以日用_曰舄|=AP1-AP2=(coscr+1)+sin«-|^(cosy5+1J+sin/?J,

=2+2coscr-(2+2cos/?)=2coscr-2cos|cr+—|,

答案第3页，共17页

不妨取a=0,贝"祠2T亚(=2cosc-2侬卜+^]=2+1=3力0,即止匕时国国亚

故③错误；

对于④，因为,|=Jcos2£+s版£=1,又丽.谑=-；，

__OP.OR,OR,1—

所以。々在。门上的投影向量为和=•扃=-5°鸟，故④正确.

综上所述，结论正确的个数是2.

故选：C.

8.B

【分析】由题意首先得当x=0时，有/(x)-h=0,从而当xwO时，左=〃立恰有两个不

X

同的实数解，通过递推关系在同一平面直角坐标系中画出了=尸u)=拶的图象和直线

V=左的图象，通过平移直线找到符合题意的人的范围即可得解.

【详解】因为当x«0,l)时，f(x)=/,所以当x=o时，有/(无)一日=0,

若方程f(x)-丘=0(左＞0)恰有3个不同的实数解，则当-0时，左恰有两个不同的

X

实数解，

令尸(力=*1,其定义域显然关于原点对称，

因为/(无)为定义在R上的偶函数，

所以/(-x)=/(x),尸(-)=上。=一止1=一尸«),即尸3=止1是奇函数，

—XXX

当xe(O,l)时，f(x)=x2,所以尸(x)=/M=x,

当xe[l,2)时，/(x)=-1/(x-l)=-1(x-l)2,所以73=一/(”一1)一口彳+工一21

[2

当xe[2,3)时，/(x)=-1/(x-l)=|(x-2)2,所以)⑴=](＞？)二牙-t4]，

'，x4＜x)

若当x£+1),(〃22,〃£N*)时，

有=(x-n)2,

答案第4页，共17页

所以当xe[〃+l,〃+2)时,

有/口)=一；/卜一1)=

"+1)27、

X+——12(〃+1)

所以X£+21/£N*),

x—n

有/。)=n2

F("=xH-------2n

x

此时忙(%)=x+------31<——〃+1+

X2"n+1

这也就意味着当x的绝对值越大且xe+1),(〃>l,neN*)时，|尸(x)|的图象的最高点越来

越低，

则由图可知当且仅当左<；,即左的取值范围是

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是当尤20时，后=也恰有两个不同的实数解，由此通

过数形结合法即可顺利得解.

9.BC

【分析】

答案第5页，共17页

根据相互独立事件的概率计算方法计算，从而得到答案.

【详解】根据题意可知第一次抽取和第二次抽取是相互独立的，故/与3相互独立，故C

正确；

C事件结果有｛(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)｝,其中｛(2,4),(4,2)｝也满足2事件，故8与。不

是相互独立的，故D错误；

a?51

易知尸⑷二,P(B)=I，p(c)==

JDDXD。

19

39,故A错误;

5525

2123213

P(BuC)=P(B)+-P(=-一，故B正确.

525

故选：BC.

10.ACD

【分析】

根据圆心到直线的距离即可求解圆上的点到直线的距离的取值范围，进而根据三角形面积公

式即可判断AB,根据直线与圆相切，结合和差角公式即可求解CD.

【详解】由"(-2,0),8(0,2)可得直线/5方程为＞='+2,

3

故圆心(1,0)到直线的距离为4=不，

故圆上任意的一点到直线48的距离de[4)-r/o+“，即de

S.ABP=-\AB\d

由于3-收＞1,3+收＞4,故A正确，B错误，

要使NPA4取到最值，则此时P8与圆相切，

TT

故当P3无斜率时，此时点尸与坐标原点。重合，故此时NPB4取到最小值，且/尸氏4=二,

所以sin4A4=注，C正确,

2

\k+2\3

当直线尸8有斜率，设直线方程为＞=丘+2,故^^=1,解得上=一:，

J1+/4

设直线PB的倾斜角为兀)，贝！|tane=—j进而可的sinO=]cosO=-;,

答案第6页，共17页

jr

且N尸A4=e——,

4

故sin/尸A4=sin9-cos9”,故D正确,

故选：ACD

11.BCD

【分析】

建立坐标系，利用向量的夹角即可求解线线角以及线面角，可判断AB,根据点点距离公式即

可判断C,根据余弦定理求解夹角，即可利用三角形面积公式求解D.

【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则

。（0,0,0）,4（4,0,0）,C（0,3,0）,2（0,0,5）,片（4,3,5）,

所以函=（4,3,5）,方=（4,0,0）,皮=我3,0）西=（）,0,5）,

（4,3,5）-（4,0,0）2V2

由于cos。月,=

554~5

cos两反一（4,3⑸他工。）.30

练一^5—-行

（4,3,5）（0,0,5）V2

cosDB[,DDi

572x5"r

因此线DB\与长方体十二条棱所在的直线所成的最大的角的余弦值是逑，A错误，

10

方3=（4,0,0）,皮=（0,3,0）,万万产0,0,5）分别为长方体的前后、左右、以及上下两个平面的

一个法向量，

由于线面角的正弦值等于。片的方向向量与法向量夹角余弦值的绝对值，

由选项A可知，直线期与长方体六个面所成的最大的角的正弦值是当B正确,

答案第7页，共17页

设DQ-mDB1=(4m,3m,5m),AQ-DQ-DA=(4加一4,3办5力，加wR

8272272

=A/50/M2-32/M+16=50

2525V25

因此。点必在以A点为球心，半径为3的球外，C正确,

由于|西卜V32+42+52=5y[2,\DB\=V32+42=5=忸四|,

所以.。以与为等腰三角形，故当5。，。与时，。为。用的中点，即。为长方体的中心,

取4A的中点为N,连接NG，NA,MG，AM，则四边形即为截面,

由于WW=打+22=瓜CM=占+2?=M,

13+29-50419

故cos/NA/C]=sinZAMC=--f=——T=,

2V13xV29-713x729"V13xV29

故截面面积为19

2s“g=AMMC[-sinAAMCX=JTxx=19,故D正确,

713x^29'

12.一

3

【分析】

利用等比数列前n项和公式联立方程组即可求解.

【详解】

由题意可知：4片1,

%(1_q3ax(l-/

$6=

根据等比数列的前〃项公式可得：S3==27①,=35②,

i-qi-q

45?

联立①②可得1+/=力，解得

故答案为：!2

答案第8页，共17页

13.-4+3z73z-46

【分析】

根据复数与点的对应关系及复数的四则运算法则即可求解.

【详解】Q2=1+2，，卬=一3-i,

.-.w-z=(-3-i)-(l+2i)=-4-3i,

则w-z--4+3i；

w—3—i(-3-i)(l-2i)—5+5i1十.

z-l+2i-(l+2i)(l-2i)-5一乙

z

故答案为：-4+3i；V2

14.屿

2

【分析】

根据三角形外心和双曲线的定义可得\AFX|=忸用，再结合已知条件可得A4BF1为等边三角形,

利用三角形外心的性质即可列式求出离心率.

【详解】如图，

连接/瑞，•.•点耳恰好为的外心，阊=|用闾=2c,

由卜耳|一|4月|=2〃,得M=2a+2c,同理忸［=2a+2c,

又忸a=|明耳］=|纳卜忸N|=2a+2c,明是等边三角形,

|^47^I=J'+2c)•~~»-^-(2a+2c)=2c,解得e=也；］.

故答案为：叵出

2

15.(1)分布列见解析；数学期望为1；

答案第9页，共17页

17

⑵M

【分析】

(1)分别求甲、乙两个小组获得决赛资格的概率，再求X的所有可能取值及相应概率，从而

可列出分布列并求出数学期望;

(2)设事件并求出各事件的概率，然后根据条件概率和全概率计算公式即可求解.

343

【详解】(1)由题意可知，甲组获得决赛资格的概率=

322

乙组获得决赛资格的概率^2=-X-=y.

X的所有可能取值为0,1,2,

则尸(X=0)=(lf)(1一㈤=]1卦(1总喂

P=11x

(^)=(-A)-JP2+A-(l-JP2)=fl-|]xj+|[l-|]=1|

326

尸(X=2)=n_V_—__

R=55-25

的分布列为:

X012

6136

P

252525

A£(X)=0x—+lx—+2x—=1

v,252525

(2)设B表示事件“某小组对最后一道题回答正确”，4表示事件“甲小组抢到最后一道题”,

4表示事件“乙小组抢到最后一道题”，

Q4a?

则尸(4)=亍,尸(4)=子尸(必4)=:,产出A2)=-.

334?17

根据全概率公式，可得尸(即=尸(4)尸(省4)+尸(4)尸(面4)==xq+/XM=瓦,

__17

故该题被抢答正确的概率为—.

16.(1)证明见解析

答案第10页，共17页

【分析】（1）由已知条件证明Cits,⑦两两垂直，建立空间直角坐标系，用向量法求得

AERD=Q>从而证明ZE与AD垂直；

7T

（2）根据平面N3C与平面尸夹角为:，求出肝的长，从而求得三棱椎E-4D尸的体积,

即为三棱锥A-DEF的体积.

【详解】（1）•..四边形BCDE为正方形，.•.DCL3C,

,?平面ABC1平面BCDE,平面ABCc平面BCDE=BC,DCu平面BCDE,

.•.DC_L平面NBC,又：/Cu平面NBC,DC1AC.

在中，根据余弦定理得Re?=AgZ+BC?—ZAS/C-cosN/BCuS,

+BC1=AB2,AACIBC.

故可以。为原点，分别以。，CB,CD为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，

则/（百,0,0）,£（0,1,1）,5（0,1,0）,D0,0,1）,

.•.荏=卜百,1,1）,5D=（O,-l,l）,

福丽=-1+1=0，AELBD；

（2）在正方形8cDE中，'JBE//CD,8EU平面/BE,CD<Z平面48E,

CD〃平面/BE,

又,平面NBEc平面"CO=/尸，CZ>u平面/CD,

:.AF//CD,即〃〃z轴，

设尸（班,0,〃7）,m>0,

则而=（百,0,机一1）,方=（0,1,0）,

设平面DEb法向量为M=（X）,2）,

ii-DF=4-（m-1）z=0,（\

_I）'，令z=J^，则元=r,

元-DE=y=Q\7

答案第11页，共17页

又平面NBC法向量而=(0,0,1),

TtI___।\m-n\也

611Ml«|[(1_短+3'

解得加=2或〃?=0(舍)，即/尸=2.

又3c1平面4CDF,DE//BC,；.DE1平面/CDF,即。E是三棱锥E-40厂的高,

:.V.DEF=VEADP=-SADF-DE=-JxAFxACxDE^.

A-LJitr25-AUr3AA.L)f323

17.(1)极小值是2-21n2,无极大值；

(2)2

【分析】

(1)求导，即可根据函数的单调性求解极值点，

(2)分类讨论x>0和x<0上的导数正负，结合零点存在性定理即可求解.

【详解】⑴

•••函数/(x)=e*-2x,

"'(x)=e-2；

令/'(无)=。，即e*-2=0,解得x=ln2,

当x>ln2时，/(x)>0J(无)单调递增，

当x<ln2时,/'(x)<0J(x)单调递减，

故当x=ln2时，/(无)取极小值，

=6^-21n2=2-21n2,无极大值；

(2)g(x)=/(x)-sinx=ex-2x-sinx,贝[jg'(x)=——2—cosx,

令相(x)=e*-2-cosx,贝Umr(x)=ex+sinx,

由于x>0时，mz(x)=ex+sinx>1+sinx>0,因此函数冽(x)=g'(x)在x>0上单调递增，

由于g'(0)=>2-l<0,g'(l)=e-2-cosl>0,

因此存在唯一的(0,1),使得存(%)=0,

故当xe(0,x()),g'(x)<0,g(x)单调递减，当xe(x(),+8),g'(x)>0,g(x)单调的递增，

答案第12页，共17页

x<0时，g'(x)=eA-2-cosx<e0-2-cosx=-1-cosx<0,止匕时g(无)单调递减，

综上可知g(无)在xe(-oo,%)单调递减，在xeE,+oo)单调递增，

Xg(1)=e-2-sin1<0,g(-7r)=e^+27t>0,当x->+co时，g(x)—>+<x>,

因此g(x)与X轴有两个不同的交点，故g(x)=y(x)-sinx在R上的零点个数为2.

【点睛】方法点睛：判断函数了=/(》)零点个数的常用方法：(1)直接法：令/(力=0,则

方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间句上是连续

不断的曲线，且/(。>/伍)<0,再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称

性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画

出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间

内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点

所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.

18.(1)^+/=1,最大面积为逑；

24

3

(2)定值，-］；

(3)恒过定点［。，-：］,证明见详解.

【分析】(1)根据题意，可得椭圆下顶点为(0,-1)，则6=1,结合离心率求得“，求得椭圆

3

方程，\AB\=~,当点N的横坐标绝对值最大时，的面积最大；

(2)设〃(匹,乃)，过点A的直线为〉=h-3，代入椭圆方程，运用韦达定理

和直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值.

(3)设直线9的方程为〉=才俨+1,直线8N的方程为》=后产+1，分别与圆x2+/=i联立

求得尸,0坐标，先证明当直线MN的斜率为0时，直线P。过点“(0,-g1,再验证当直线"N

的斜率不为0时，kPH=kQH,即直线恒过定点-

【详解】(1)根据题意可得，b=l,又6=也，贝也-与=!，解得力=2,

2a22

答案第13页，共17页

丫2

所以椭圆方程为土+y=1,

2

因为|/同=|,当点N的横坐标绝对值最大时，”8N的面积最大，又“归8,

。，13大3也

^NABN-~X2X虫=

（2）设过点A的直线为〉=日-；，河（西,必），N（%2，%）,易知8（0,1）,

’71

y=kx——

联立22，消去V整理得2（1+242卜2-4丘-3=0,易得A>0,

%一2Y

2k3

则再+%=用F'网"一2（1+2/），

左芭％2一不上（王+工2）+：3/、3

-----------2----------------1=左2+2左2—上0+2k2\_2

7

xxx22'2

3

所以直线BM与直线BN的斜率之积为定值-].

3

（3）设直线9的斜率为自，直线2N的斜率为左2，尸（%，%），。（匕，乂），且发4=-5,

则直线BM的方程为y=kxx+\,直线BN的方程为y=k2x+l,

I；1：Il，消去V整理得0+忏卜?+2k、x=0,

联立

解得当=舒为仁

_,—2k1—

同理‘可侍匕=正2后'%=不，

答案第14页，共17页

当直线初V的斜率为0时，易知止匕时尢=一月=一告解得%=”=-1,直线P。过点

〃0，T

当直线AW的斜率不为0时，k=

PH-2k]5k]

1+奸

所以kpH=k@H,

所以直线尸0过点”[o,-0

综上，直线P。恒过定点

【点睛】思路点睛：本题第二问，设过点A的直线为〉=依-；，与椭圆方程联立得韦达定

理，代入•心N运算得解；第三问，设出直线由/,8N的方程分别于圆的方程联立求出

点尸,0的坐标，先证明当直线的斜率为0时，直线P。过定点〃，，-£|,再验证当直线

九W的斜率不为0时，kPH=kQH,即直线P。恒过定点40，T；

19.(1)1,4,7,10,10,7,4,1

(2)当上=8时S?*取得最大值，且(邑股=128

(3)答案见解析

【分析】(