湖北省来凤县2024届中考数学四模试卷含解析

湖北省来凤县2024届中考数学四模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算（1一工）十三二生已的结果是（）

XX

1xx—1

A.x-1B.---C.---D.----

X—1%—1X

2.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。O的直径，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

A.---B.10%C.24+4乃D.24+5%

2

3.在实数石,二,0,£，A,-L414,有理数有()

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视

图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑堵”的侧面积为（）

A.16+1672B.16+8加C.24+16亚D.4+4V2

5.下列因式分解正确的是（）

A.x2+9=（x+3）2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2（a-4）D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

6.下列计算正确的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2»m3=m6C.m8-=-m6=m2D.（-m）3=m3

7.一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.0C.±1D.士1和0

8.《语文课程标准》规定：7-9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量

不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为（）

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

9.（2（m•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac>0②a>0③b>0@c

>0⑤9a+3b+cV0,则其中结论正确的个数是（）

A、2个B、3个

C、4个D、5个

10.如图，在△ABC中，ZACB=90°,点D为AB的中点，AC=3,cosA=-,将△DAC沿着CD折叠后，点A落在

3

C.7D.542

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=.

⑵若分式方程占=七

2+的解为正数，则a的取值范围是

13.如图，已知=要使三ACBD,还需添加一个条件，则可以添加的条件是.（只

写一个即可，不需要添加辅助线）

14.如图，在RtAABC中，AC=4,BC=3有，将RtAABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到△ADE,则线段BE

的长度为.

15.如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1,则

tanNADN=.

16.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的

坐标（0,2）,顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点U的坐标为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.如表为

装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.

甲乙丙

每辆汽车能装的数量（吨）423

每吨水果可获利润（千元）574

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售，（每种水果不少于一车），假设装运甲水

果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

18.（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效

率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

(2)求乙组加工零件总量a的值.

19.(8分)某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图(如图),

图中“公交车”对应的扇形圆心角为60。，，，自行车，，对应的扇形圆心角为120。，已知七年级乘公交车上学的人数为50人.

(1)七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？

(2)如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？

20.(8分)如图，点A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函数=二的图象上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的

函数表达式.

21.(8分)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上.

(I)AC的长等于.

(H)若AC边与网格线的交点为P,请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积.请在如图所示的网格中，用

无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的(不要求证明).

22.（10分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD±,且/ECF=45。，CF的延长线交BA

ZACG；（填“>”或或“="）线段

①AAGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使^CGH是等腰三角形的m值.

23.（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随

机取出一个小球，记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐

标(x,y)

（1）画树状图列表，写出点M所有可能的坐标;

（2）求点M（x,y）在函数y=x+l的图象上的概率.

24.某农场急需核肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B,A公司有钱肥3吨，每吨售价750元；B公

司有锭肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图

（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x

吨锭肥，购买8吨钱肥的总费用为y元（总费用=购买钱肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数）,

并向农场建议总费用最低的购买方案.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得.

【详解】

他目、,X］、（X-lf_X-1X1

解：原式=（---）--1--------=------*/\2=------>

XXXX（x-1JX-1

故选B.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

2、A

【解析】

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,贝！IS扇形ODG=S扇形

OEF,然后根据三角形的面积公式证明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半

a，即可求解.

【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.

TCG是圆的直径，

二ZCDG=90°,则DG=7CG2-CD2=A/102-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

・・DG=EF，

••S扇形ODG=S扇形OEF9

•・・AB〃CD〃EF,

•・SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

.___12571

**•S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆二—7ix52=---，

22

故选A.

【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

3、D

【解析】

试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：

义)？血评是有理数，故选D.

7

考点：有理数.

4、A

【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长x高=20x4=8后，所以侧面积之和为8后x2+4x4=

16+16所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

5、C

【解析】

试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=(l+2x)(l-2x)

故选C考点：因式分解

【详解】

请在此输入详解！

6、C

【解析】

根据同底数塞的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数暴的乘法，底数不

变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2«m3=m5,故错误；

C、正确；

D、(-m)3=-m3,故错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数塞的除法，合并同类项，同底数骞的乘法，塞的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

7、C

【解析】

根据倒数的定义即可求解.

【详解】

±1的倒数等于它本身，故。符合题意.

故选：C.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

260万=2600000=2.6x106.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线

与x轴交点及x=l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=bZ4ac>0；故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

.,.a>0；

故②正确；

③又对称轴x=-b=L

2a

:.b<0，

2a

.,.b<0；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴，

.,.c<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；

当x=-l时，y<0,所以当x=3时，也有yVO,BP9a+3b+c<0；故⑤正确.

所以①②⑤三项正确.

故选B.

10、C

【解析】

连接AE,根据余弦的定义求出AB,根据勾股定理求出BC,根据直角三角形的性质求出CD,根据面积公式出去AE,

根据翻转变换的性质求出AF,根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：连接AE,

；.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=6V2>

NACB=90。，点D为AB的中点，

19

/.CD=-AB=-,

22

SAABC=yx3x6叵=9应,

1•点D为AB的中点，

,a109A/2

••»AACD=—ABC=---------，

22

由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9亚，AE±CD,

贝！)；xCDxAE=90,

解得，AE=40,

•*.AF=25/2，

___________7

由勾股定理得，DF=7AD2-AF2=-»

•/AF=FE,AD=DB,

；.BE=2DF=7,

故选C.

【点睛】

本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、m)(，/+1)

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案为n(n-m)(m+l).

12、a<8,且aRl

【解析】

分式方程去分母得：x=2x-8+a,

解得：x=8-a,

根据题意得：8-a>2,8-a/l,

解得：a<8,且存1.

故答案为：a<8,且arl.

【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,根据分式方程解为正数求出a的范围即可.此

题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为2.

13、可添NABD=NCBD或AD=CD.

【解析】

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等,

利用SAS证明全等，据此即可得答案.

【详解】

.可添NABD=NCBD或AD=CD,

①NABD=NCBD,

在^ABD^DACBD中，

AB=BC

•:\ZABD=ZCBD,

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD,

在小ABD^ACBD中，

AB=BC

v\AD=CD,

BD=BD

.,.△ABD^ACBD(SSS),

故答案为NABD=NCBD或AD=CD.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形

的判定方法有：SSS,SAS,ASA,AAS.

14、币

【解析】

连接CE,作EFLBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【详解】

解：连接CE,作EFLBC于F,

由旋转变换的性质可知，ZCAE=60°,AC=AE,

AAACE是等边三角形，

/.CE=AC=4,ZACE=60°,

.,.ZECF=30°,

1

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=^CE2+EF2=2A/3，

.,.BF=BC-CF=V3，

由勾股定理得，BE=7EF2+BF2=A/7，

故答案为：币.

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

4

15、一

3

【解析】

M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN,进而求出CN的长度.再利用NADN=NDNC即可求得tan/ADN.

【详解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=1,

ACM=2,

•••M、N两点关于对角线AC对称，

/.CN=CM=2.

VAD//BC,

:.NADN=NDNC,

tanZDNC=^=-

NC3

4

tanZADN=—

3

4

故答案为§

【点睛】

本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义.

16、(-,0)

2

【解析】

试题解析：过点B作BD_Lx轴于点D,

,.,ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

.,.ZOAC=ZBCD,

在AACO^ABCD中，

ZOAC=ZBCD

<ZAOC=ZBDC,

AC=BC

/.△ACO^ABCD(AAS)

；.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.\OD=3,BD=1,

AB(3,1),

...设反比例函数的解析式为y=-,

将B（3,1）代入y=人,

X

:.k=3,

.3

.・y=一,

X

3

，把y=2代入y=—,

x

.3

..x=一,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了二个单位长度，

2

3

•••C也移动了不个单位长度，

2

此时点C的对应点的坐标为（*,0）

2

故答案为（3,0）.

2

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）乙种水果的汽车是（m-12）辆，丙种水果的汽车是（32

-2m）辆；（3）见解析.

【解析】

（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解

答；

m+a+b=20

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组“0°,,"即可解答；

4m+2。+3b=72,

m>1

（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+L列出不等式组机-1221确定m的取值范围13WmS15.5,结合一次函

32—2m21,

数的性质，即可解答.

【详解】

解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

<x+y=8

2x+3y=22,

x=2

解得：＜

。=6.

答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.

(2)设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得:

m+a+b=20

4m+2a+3b=72,'

a=m-12

解得：＜

b=32-2m,

答：装运乙种水果的汽车是(m-12)辆，丙种水果的汽车是(32-2m)辆.

(3)设总利润为w千元，

w=5x4m+7x2(m-12)+4x3(32-2m)=10m+l.

m>1

V<m-12>1

32-2m>l,

:.13<m<15.5,

•••m为正整数，

；.m=13,14,15,

在w=10m+l中，w随m的增大而增大,

.,.当m=15时，W最大=366(千元)，

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定

自变量的取值范围.

18、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.

设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.

根据题意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.

(2)当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.

a-100100

所以-----------=------x2解得a=300.

4.8-2.82

19、(1)骑自行车的人数多，多50人；(2)学校准备的600个自行车停车位不足够，理由见解析

【解析】

分析：(1)根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所

占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；

(2)根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案.

详解：

(1)乘公交车所占的百分比毁=’,

3606

调查的样本容量50-?-=300人，

6

120

骑自行车的人数300x--=100人，

360

骑自行车的人数多，多100-50=50人;

120

(2)全校骑自行车的人数2400x——=800人,

360

800>600,

故学校准备的600个自行车停车位不足够.

点睛：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)m=3,k=12；(2)--或--

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函数y=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解；(2)

用待定系数法求一次函数解析式；(3)过点A作AM，x轴于点M,过点B作BNLy轴于点N,两线交于点P.根据平

行四边形判定和勾股定理可求出M,N的坐标.

【详解】

解：(1尸・•点A(m,m+1),B(m+3,m—1)都在反比例函数y="的图像上，

x

.*.k=xy,

.•・k=m(m+l)=(m+3)(m—1),

/.m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

・・・k=3x(3+l)=12・

⑵；m=3,

，A(3,4),B(6,2).

设直线AB的函数表达式为y=k，x+b(k¥O),

k'=___

解得3

b=6

2

直线AB的函数表达式为y=--x+6.

(3)M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答过程如下：过点A作AMLx轴于点M,过点B作BNJ_y轴于点N,两线交于点P.

•.•由⑴知:A(3,4),B(6,2),

，AP=PM=2,BP=PN=3,

二四边形ANMB是平行四边形，此时M(3,0),N(0,2).当M，(一3,0),N，(0,—2)时，根据勾股定理能求出AM，

=BN。AB=M，N。即四边形AM，N，B是平行四边形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,一2).

【点睛】本题考核知识点：反比例函数综合.解题关键点：熟记反比例函数的性质.

21、737作a〃b〃c〃d,可得交点P与F

【解析】

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)利用平行线等分线段定理即可解决问题.

【详解】

(I)AC=762+12=V37)

故答案为：y/31;

(ID如图直线h,直线b即为所求;

理由：..飞〃!!〃。〃小且a与b,b与c,c与d之间的距离相等,

/.CP=PP,=P,A,

.1

:.SABCP=SAABP,=—SAABC-

3

故答案为作a〃b〃c〃d,可得交点P与P，.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

_Q

22、(1)=；(2)结论：AC2=AG*AH.理由见解析；(3)①△AGH的面积不变.②m的值为§或2或8-40..

【解析】

(1)证明NDAC=NAHC+NACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)结论：AC2=AG«AH.只要证明4AHC^AACG即可解决问题;

(3)①AAGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可;

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

(1)I•四边形是正方形,

：.AB=CB=CD=DA=4,ZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=43°,

••AC=442+42=43,

"：ZDAC^ZAHC+ZACH^43°,ZACH+ZACG^43°,

：.ZAHC^ZACG.

故答案为=.

(2)结论：AC2=AG*AH.

理由：VZAHC=ZACG,NCA〃=NCAG=133。,

J.AAHC^AACG,

(3)①△AG"的面积不变.

^AC^^-x(472)2=1.

理由：'：S^AGH=-*AH»AG=

2

.•.△AG”的面积为1.

②如图1中，当GC=GH时,易证△AHG^ABGC,

CB

可得AG=BC=4,AH=8G==8,

'：BC//AH,

.BCBE1

*'AH-AE-2，

28

..AE=—AB=—.

33

如图2中，当C"=HG时，

T

易证AH=5C=4,

,:BC〃AH,

BEBC

••-----.........=lf

AEAH

：.AE=BE=2.

如图3中，当CG=CH时，!力证N£CB=ZDCF=22.3.

:.ZBME=ZBEM=43°f

ZBME=ZMCE+ZMEC,

：.ZMCE=NM£C=22.3。，

：.CM=EM,设5M=5E=机，则CM=£M五机，

:・m+Om=4,

・,•根=4(及-1),

・・・・A£=4-4(V2-1)=8-4拒，

Q

综上所述，满足条件的m的值为§或2或8-4行.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题.

23、⑴见解析；(2)；.

【解析】

⑴首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)找出点(x,y)在函数y=x+l的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案.

【详解】

(1)画树状图得:

开始

共有12种等可能的结果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12种等可能结果中，在函数y=x+