高中数学人教A版选修2-2第一章1.6微积分基本定理

复习：1、定积分是怎样定义？设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：把区间[a,b]等分成n个小区间，则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)记作被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和

1、如果函数f（x）在[a，b]上连续且f（x）≥0时，那么：定积分就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。

2、定积分的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。复习：2、定积分的几何意义是什么？曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值说明：定积分的简单性质题型1：定积分的简单性质的应用点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差题型2：定积分的几何意义的应用8问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。问题2：一个作变速直线运动的物体的运动规律S＝S(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝S’（t)。设这个物体在时间段〔a，b〕内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间[a,b]上的增量s(b)–s(a).

从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为探究新知：O微积分基本定理微积分基本定理：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且F’(x)＝f（x)，则，这个结论叫微积分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).说明：牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。例1计算下列定积分解（１）找出f(x)的原函数是关键练习1:例２．计算定积分解:

达标练习：

初等函数微积分基本定理三、小结定积分公式牛顿牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。

牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。

牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。返回莱布尼兹莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿同为微积分的创始人；1646年7月1日生于莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回返回基本初等函数的导数公式返回18、牢牢地把握今天，创造美好明天。20、与其回味昨日的温暖，不如好好把握今日的花香。17、生活中，我们不能富了口袋，穷了脑袋，有了梦想，少了思想。13、一个实现梦想的人，就是一个成功的人。8、有了梦想，才有动力，有了动力，才能实现梦想。13、一个实现梦想的人，就是一个成功的人。3、过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾!19、如果要挖井，就要挖到水出为止。5、这个社会，没有朋友，就意味着你没有团队。一个没有团队的人是干不成什么事的。3、失败并不可怕，只要我们怀着一颗不服输的心，勇往直前，那么胜利将不会离我们太远。13、有点缺点没关系，这样才真实。10、人生有顺境也有逆境，输什么也不能输了心情;人生有进有退，输什么也不要输掉自己。7、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处。忌妒别人，也不可能减少别人的成就。12、如果你爱上的是我的悲伤，请别留在我身旁，我不需要任何同情眼光，阻碍我的坚强。20、你不可能要求每个人都读懂你，理解你，那样会显得你是一件廉价品。13、有点缺点没关系，这样才真实。3、创业路上多磨难，坚持不懈去奋斗，青春之歌在农村，风雨人生更精彩。17、求知不知足，不断有进步;人生常知足，才会烦恼少;生活不满足，失望会塞爆。5、十年前你是谁，一年前你是谁，甚至昨天你是谁，都