2024届山西八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届山西农业大附属中学八年级数学第二学期期末质量检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是（）

A.斜边长为10cmB.周长为25cm

C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm

2.如果=2-x,那么（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

3.直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形周长为（）

A.Vd2+S+2dB.7d2-S-dC.2jd?+S+2dD.zJl+S+d

4.△ABC的三边长分别为“S,c,下列条件：①NA=N6—NC；②a?=0+c)0—c)；③NA：N3：NC=3:4:5；

④a:〃：c=5:12:13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D,等边三角形

6.下列判断错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

7.如图，平行四边形ABC。中，NA的平分线AE交CD于E,AB=6,BC=4,则EC的长（)

A.1B.1.5C.2D.3

8.下图表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n是常数，且mn干0）的大致图像是（）

A.（2,2）B.（2+及，72）C.（2,72）D.（&,a）

10.小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了,

车速度，很快到达了公园.下面能反映小明离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是o

11.如图，直线X=x+6与%=依-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于X的不等式X+5〈丘—1的解集在

数轴上表示正确的是（）

12.如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、

G、H四点，得到四边形EFGH,则下列结论不正确的是（）

H

D

A.四边形EFGH一定是平行四边形B.当AB=CD时，四边形EFGH是菱形

C.当ACLBD时，四边形EFGH是矩形D.四边形EFGH可能是正方形

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为

14.关于x的一次函数y=（2左+l）x+（2左一1）,当左=时，它的图象过原点.

15.在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分

子和分母，则能组成分式的概率是.

16.已知a+-=yJlQ,IU!|a--=

aa

17.一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时,

关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（升）与时间X（分钟）之间的关系如图所示，关停

进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完.

18.下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差s甲2s乙2.（填

甲10次射击成绩统计图乙弟次射击成绩统计图

次数a次数

4.

“V”或“=”)

00

ih89i10成绩/环8910福/环

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：（2018省+20180）（若-0）

20.（8分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动,

小颖想到借助正方形网格解决问题.图1,图2都是8x8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方

形的顶点称为格点.

-F-一「1一1"T一「T-|一「1-f-T-|一

------1--4--1-U4.--4-1-4-----1-U4.-1-

।F।।\E11111111

11111111

卜-t-I-r-i-1--r-i-

1I1iiiii

i"i"r-i-rT-i"

著--4-1—AT-Jd—1—

111(P1

11111111

1Illi।।।।।।।।

图1图2

操作发现：小颖在图1中画出AABC,其顶点A,B,C都是格点，同时构造正方形BDEF,使它的顶点都在格点

上，且它的边DE,EF分别经过点C,A,她借助此图求出了AABC的面积.

（1）在图1中，小颖所画的AABC的三边长分别是AB=,BC=,AC

=;AABC的面积为.解决问题：

（2）已知AABC中，AB=回,BC=2旧,AC=5&,请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出AABC,

并直接写出AABC的面积.

2

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=--x+4与坐标轴交于AB,过线段的中点M作的垂线,

3

交了轴于点C.

（1）填空：线段08,OC,AC的数量关系是；

（2）求直线CM的解析式.

22.（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年

在2015年的基础上增加投入资金1600万元.

（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含

第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受

到优先搬迁租房奖励？

23.(10分)在AABC中，ZBAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点，MNJ_BC交AC于点N,动点P在线段BA

上以每秒6cm的速度由点B向点A运动.同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持

MQ±MP.一个点到终点时，两个点同时停止运动.设运动时间为t秒(t>0).

(l)APBM与AQNM相似吗？请说明理由；

(2)若NABC=60。，AB=473cm.

①求动点Q的运动速度；

②设AAPQ的面积为s(cm2),求S与t的函数关系式.(不必写出t的取值范围)

(3)探求BP?、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，请说明理由.

24.(10分)如图，ZkABC中AC=3C,点E在A5边上，连接CO,CE.

⑴如图1,如果NACB=90。，把线段C。逆时针旋转90。，得到线段CF,连接8户，

①求证：AACD注ABCF；

②若NDCE=45。,求证：DE2=AD2+BE2；

(2)如图2,如果NAC3=60。，ZDCE=30°,用等式表示A。，DE,BE三条线段的数量关系，说明理由.

25.(12分)已知：如图，在AABC中，AB=13,AC=20,AD=12,且AD_LBC,垂足为点D,求BC的长.

BD

26.如图，正方形ABCD中，CD=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将^ADE沿AE对折至^AFE,延长EF交边BC于点

G,连结AG、CF.

(1)求证：△ABG^^AFG；

(2)求GC的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

试题解析：•••在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm,8cm,

...直角三角形的面积=工'6、8=24512,故选项C不符合题意；

2

二斜边=762+82=10cm,故选项A不符合题意；

二斜边上的中线长为5cm,故选项D不符合题意；

,三边长分别为6cm,8cm,10cm,

...三角形的周长=24cm,故选项B符合题意，

故选B.

点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

2、B

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的性质，值=同，可知x-2W0,即xW2.

故选B

考点：二次根式的性质

3、C

【解题分析】

根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可.

【题目详解】

设直角三角形的两条直角边分别为x、y,

斜边上的中线为d,

•••斜边长为2d,

由勾股定理得，d+y2=4屋，

直角三角形的面积为S,

:.—xy=S,

2

则2xy—45,

则（%+y）2=4d2+4S,

/.x+y=2dd2+S，

..•这个三角形周长为：2（必行+d）,

故选C.

【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是“，b,斜边长为c,

得出

4、C

【解题分析】

判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90°的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆定理判断，即三角形的三边

满足"2+52=02,其中边C为斜边.

【题目详解】

解：由三角形内角和定理可知NA+/B+NC=180°，

①中ZA=ZB-ZC,ZB-ZC+ZB+ZC=180°，

2ZB=180°，

.•.NB=90°，能判断△ABC是直角三角形，①正确，

345

③中NA=180°义-------=45°,ZB=180°x------------=60°,ZC=180°x----------=75°,AABC不是直角三角

3+4+53+4+53+4+5

形，③错误；

②中化简得片=从一°2即储+°2=匕2,边b是斜边，由勾股逆定理△ABC是直角三角形，②正确；

④中经计算满足a2+b2=c2,其中边C为斜边，由勾股逆定理"BC是直角三角形，④正确，所以能判断ZkABC是

直角三角形的个数有3个.

故答案为：C

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足片+方2=02,灵活运用直

角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.

【题目详解】

解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；

B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；

C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；

D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确.

故选D.

6、D

【解题分析】

分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断.

【题目详解】

解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；

B、•.•四边形的内角和为360。，四边形的四个内角都相等，

二四边形的每个内角都等于90°,则这个四边形有三个角是90。，

,这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；

C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；

D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理.

7、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知：BC=AD=DE=4,又有CD=AB=6,可求EC的长.

【题目详解】

根据平行四边形的对边相等，得:CD=AB=6,AD^BC=4.

根据平行四边形的对边平行，得：CD//AB,

:.ZAED=ZBAE,

又ZDAE=ZBAE,

:.ZDAE=ZAED.

.-.ED=AD=4,

:.EC=CD—ED=6—4=2.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三

角形的性质解题.

8、C

【解题分析】

根据一次函数图像与系数的关系以及正比例函数图像与系数的关系逐一对各选项进行判断，然后进一步得出答案即可.

【题目详解】

A：由一次函数图像可知：m>0,n>0,则mn>0,由正比例函数图像可得：mn<0,互相矛盾，故该选项错误；

B：由一次函数图像可知：m>0,n<0,则此时mn<0,由正比例函数图像可得：mn>0,互相矛盾，故该选项错误；

C：由一次函数图像可知：m<0,n>0,则此时mn<0,由正比例函数图像可得：mn<0,故该选项正确；

D：由一次函数图像可知：m<0,n>0,则此时mn<0,由正比例函数图像可得：mn>0,互相矛盾，故该选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了正比例函数图像以及一次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.

9、B

【解题分析】

根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE,则OE、DE长即为点D坐标.

【题目详解】

过点D作DELx轴，垂足为E,贝！JNCED=9O。，

•••四边形ABCD是菱形，

/.AB//CD,

:.ZDCE=ZABC=45°,

，ZCDE=90°-ZDCE=45°=ZDCE,

/.CE=DE,

在RtACDE中，CD=2,CD2+DE2=CD2,

.*.CE=DE=V2，

.,.OE=OC+CE=2+V2.

.•.点D坐标为（2+应，2）,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关

键.

10、C

【解题分析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案.

【题目详解】

A.路程应该在减少，故A不符合题意；

B.路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；

C.休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；

D.休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键.

H、C

【解题分析】

由图像可知当X41时，x+b<kx-l,然后在数轴上表示出即可.

【题目详解】

由图像可知当x<-l时，x+b<kx-l,

可在数轴上表示为：

-2-10

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几

个关键点（交点、原点等），做到数形结合.函数yi>y2时x的范围是函数yi的图象在yz的图象上边时对应的未知数

的范围，反之亦然.

12、C

【解题分析】

根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

【题目详解】

解：，.飞、F分别是BD、BC的中点，

•\EF〃CD,EF=-CD,

2

•••H、G分别是AD、AC的中点，

1

.♦.HG〃CD,HG=-CD,

2

...HG〃EF,HG=EF,

...四边形EFGH是平行四边形，A说法正确，不符合题意；

VF,G分别是BC、AC的中点，

1

.*.FG=-AB,

2

VAB=CD,

，FG=EF,

.•.当AB=CD时，四边形EFGH是菱形，B说法正确，不符合题意；

当AB_LBC时，EH1EF,

四边形EFGH是矩形，C说法错误，符合题意；

当AB=CD,ABLBC时，四边形EFGH是正方形，说法正确，不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、20%

【解题分析】

设平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后的单价是原来的(1-x),第二次降价后的单价是原来的(Lx)2,根据题意

列方程求解即可.

【题目详解】

设平均每次降价的百分率为X,根据题意列方程得

250X(l-x)2=160,

解得xi=0.2,2,X2=L8(不符合题意，舍去)，

即该商品平均每次降价的百分率为20%,

故答案为：20%.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.判断所求的解

是否符合题意，舍去不合题意的解.

1

14、-

2

【解题分析】

由一次函数图像过原点，可知其为正比例函数，所以〃=2左—1=0,求出k值即可.

【题目详解】

解：函数图像过原点

,该函数为正比例函数

b=2k—l=0

故答案为：I

【题目点拨】

本题考查了一次函数与正比例函数，一次函数，=依+优女NO),当6=0时，为正比例函数，正比例函数图像过原点,

正确理解正比例函数的概念及性质是解题的关键.

2

15、

3

【解题分析】

解：画树状图得：

榜

a-1a-22

/\/\/\

a-22a-12口一】a-2

一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，

42

•••能组成分式的概率是：=

63

2

故答案为一.

3

【题目点拨】

此题考查了列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

16、±76

【解题分析】

通过完全平方公式即可解答.

【题目详解】

解：已知a+-=710，

a

【题目点拨】

本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.

17、13.5

【解题分析】

从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水

速度，根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答

【题目详解】

从图形可以看出

进水管的速度为：604-6=10(升/分)，

20

出水管的速度为：10-(90-60)4-(15-6)=y(升/分)，

关闭进水管后，放水经过的时间为：90+j=13.5(分).

【题目点拨】

此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据

18、>

【解题分析】

先分别求出各自的平均数，再根据方差公式求出方差，即可作出比较.

【题目详解】

甲的平均数=(8x4+9x2+10x4)+10=9

则编=(12X4+02X2+12X4)-?10=0.8

乙的平均数=(8x3+9x4+10x3)+10=9

贝！JS：=(12X3+02><4+12X3)+10=0.6

所以睇>S]

【题目点拨】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的求法，即可完成.

三、解答题(共78分)

19、2018.

【解题分析】

分析：先提公因式2018,再用平方差公式计算即可.

详解：原式=2018(V3+V2)(A/3-V2)=2018[(73)2-(>/2)2]=2018

点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.

20、(1)5,V17,Vid,—；(2)图见解析，1

2

【解题分析】

根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算.

【题目详解】

解：⑴AB=J32+42=1，BC=712+42=V17，AC=Vl2+32=V10»

13

△ABC的面积为：4x4-----x3x4-—xlx4------x3xl=

222T

13

故答案为：1；V17；Vw；y

111

(2)AABC的面积:7x2-一x3xl-—x4x2--x7xl=l.

222

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a?+b2=c2.

35

21、(1)OB2+OC2=AC2;(2)y=-x--

22

【解题分析】

(1)连接BC,根据线段垂直平分线性质得出BC=AC,然后根据勾股定理可得052+002=302,进而得出

OB~+OC~=AC2；

(2)根据一次函数解析式求出点A坐标，从而得出OA=6.设OC=x,在RtABOC中利用勾股定理建立方程求出OC

的长，进而得出CA长度，然后利用三角形面积性质求出点M到x轴的距离，从而进一步得出M的坐标，之后根据

M、C两点坐标求解析式即可.

【题目详解】

(1)如图所示，连接BC,

VMC1AB,且M为AB中点,

/.BC=AC,

,/△BOC为直角三角形，

+OC2=BC2,

•*OB2+OC2=AC21

2

(2)•••直线y=--x+4与坐标轴交于AB两点,

3

.,.OA=6,OB=4,

设OC=x,贝!|BC=6—X,

/.(6-x)2=42+x2,

解得x=g，

1OA

/.ABCA面积=—•CA<OB=-2SCAM,

设M点到x轴距离为n,

E131

则：——二一•AC-n,

22

/.n=3.

・・・M坐标为(3,2),

;c坐标为(2,0)

3

设CM解析式为：y^kx+b,

贝！J：2=3k+b,Q=-k+b,

3

一3,5

••k——,b——

229

35

**-CM解析式为：y=-x——.

22

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

22、(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

【解题分析】

(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金x(1+增长率)2=20"年投入资金”列出方程，解方程即可；(2)设

今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和2500万”列不

等式求解即可.

【题目详解】

(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25(舍)，

答:从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+(a-1000)x5x400>5000000,

解得：a>1900,

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

23、(1).PBM〜-QNM；(1)③v=l;(DS=—且『+8百⑶PQ~=BP~+CQ2

2一

【解题分析】

(1)由条件可以得出NBMP=NNMQ,NB=/MNC,就可以得出△PBMs

(1)①根据直角三角形的性质和中垂线的性质BM、MN的值，再由△PBMs4QNM就可以求出Q的运动速度；

②先由条件表示出AN、AP和AQ,再由三角形的面积公式就可以求出其解析式；

(3)延长QM到D,使MD=MQ,连接PD、BD、BQ、CD,就可以得出四边形BDCQ为平行四边形，再由勾股定理和中垂线

的性质就可以得出PQ|=CQ"BP；

【题目详解】

解：(1)APBM^AQNM.

理由：

VMQ1MP,MN±BC,

AZPMN+ZPMB=90°,ZQMN+ZPMN=90°,

：.ZPMB=ZQMN.

VZB+ZC=90°,ZC+ZMNQ=90°,

，ZB=ZMNQ,

APBM^AQNM.

(1)VZBAC=90°,NABC=60°,

BC=1AB=86cm.AC=llcm,

•.♦MN垂直平分BC,

；.BM=CM=43cm.

VZC=30°,

.-.MN=—CM=4cm.

3

①设Q点的运动速度为v(cm/s).

VAPBM^AQNM.

.NQMN

,•而一而’

,vt_4

,下丁4不'

:.v=L

答：Q点的运动速度为Icm/s.

②,:AN=AC-NC=1l-8=4cm,

AP—4-^3t,AQ—4+t,

.•.S=；AP・AQ=；(4斤百t)(4+t)=-*廿+86.(0Vt<4)

当t>4时，AP=-V3t+4V3=(4-t)y]3.

贝!!△.的面积为:S=|AP«AQ=1(-73t+473)(4+t)=^tJ-

(3)PQ吐CCf+BP；

理由：延长QM到D,使MD=MQ,连接PD、BD、BQ、CD,

•；M是BC边的中点，

/.BM=CM,

二四边形BDCQ是平行四边形，

.♦.BD〃CQ,BD=CQ.

ZBAC+ZABD=180°.

•.•ZBAC=90°,

AZABD=90°,

在RtaPBD中，由勾股定理得:

PD^BP'+BD1,

/.PD^BP'+CQ1.

VMQ±MP,MQ=MD,

，PQ=PD,

，PQ吐BPUCQl

【题目点拨】

本题是一道相似形的综合试题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行四边形的判

定与性质的运用，中垂线的判定与性质的运用，解题时求出△PBMsaQNM是关键.正确作出辅助线是难点.

24、(1)①详见解析；②详见解析；(2)DE2=EB2+AD2+EB-AD,证明详见解析

【解题分析】

(1)①根据旋转的性质可得CF=CD,ZDCF=90°,再根据已知条件即可证明△ACD^^BCF；

②连接EF,根据①中全等三角形的性质可得NEBF=90°,再证明△DCE04FCE得到EF=DE即可证明；

(2)根据(1)中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AO,DE,BE

之间的关系.

【题目详解】

解：(1)①证明：由旋转可得CF=CD,ZDCF=90°

■:ZACD=90"

.*.ZACD=ZBCF

又：AC=BC

/.△AC