2024届山东省临沂市兰山区八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届山东省临沂市兰山区八年级数学第二学期期末检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如图，正方形ABC。的边长为8,点V在边。C上，且。以=2,点N是边AC上一动点，则线段DN+ACV的最

小值为()

B.872

C.2^/17

D.10

2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是()

A.x2-lB.x2-2x+lC.x(x-2)+(x-2)D.x2+2x+l

3.下列式子从左至右变形不正确的是()

a_a+2a_4a

b-b+2b-4b

-a_a

^2b-2b

4.发现下列几组数据能作为三角形的边：(1)8,15,17；(2)5,12,13；(3)12,15,20；(4)7,24,1.其

中能作为直角三角形的三边长的有

A.1组B.2组C.3组D.4组

5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,—AOB=60，AB=2,则BD的长是()

值-

A.2B.5C.6D.4

6.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=7LAF平分NDAB,过C点作CEJ_BD于E,延长AF、EC交于点H,下列结论

中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED。正确的是（）

A.②③B.②③④C.③④D.①②③④

7.如图，一棵高为16m的大树被台风刮断.若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（）处.

A.5mB.7mC.7.5mD.8m

8.已知一组数据：9,8,8,6,9,5,7,则这组数据的中位数是（）

A.6B.7C.8D.9

9.下面说法中正确的个数有（）

①等腰三角形的高与中线重合

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

③顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形

④七边形的内角和为900。，外角和为360。

2Axk

⑤如果方程--+—-=—；会产生增根，那么k的值是4

X—1X—1X—1

A.1个B.2个C.3个D.4个

20y3ab3c5八一品人.士.、

10.在式子,-----,,+',9x+一中，分式的个数有（）

an46+x78y

A.2B.3C.4D.5

11.函数v=G工I中，自变量X的取值范围是（）

A.x>-2B.x2-2C.xN2D.xW-2

12.已知a是方程/-3x-1=0的一个根，则代数式2a2-6a+3的值是（）

A.6B.5C.12+2^/13D.12-2内

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知正方形纸片ABCD,M,N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点

处，BQ为折痕，则NBPN=_____度.

14.如图，菱形ABCD中，DE±AB,垂足为点E,连接CE.若AE=2,NDCE=30。，则菱形的边长为

15.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b的值为.

16.不等式3（x+l）25x—3的正整数解有个-

3

17.当x时，分式——有意义.

X-1

18.计算：8■—•

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，四边形ABCD中，NA=NABC=90°,AD=l,BC=3,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD

的延长线相较于点F.

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若ABCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

20.（8分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.

（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.

（2）如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证:

四边形ABCD是和美四边形；

（3）如图2,四边形ABCD是和美四边形，对角线AC,BD相交于O,ZAOB=60°,E、F分另lj是AD、BC的中

点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论.

图1图2

21.（8分）王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元

便可以购买到相同袋数的洗衣液.问这种洗衣液每袋原价是多少元?

22.（10分）计算题:

(1)V27-V12;

23.（10分）如图，正方形ABC。，点P为对角线AC上一个动点，。为CD边上一点，且N3PQ=9O°.

（1）求证：PB=PQ.

（2）若四边形3CQ尸的面积为25,试探求与CQ满足的数量关系式；

（3）若。为射线。。上的点，设钻=无，四边形ABC。的周长为V,且CQ=4,求V与x的函数关系式.

24.（10分）已知反比例函数y=£（kW0）的图象经过点B（3,2）,点B与点C关于原点O对称，BAJ_x轴于点A,CD±x

X

轴于点D

（1）求这个反比函数的表达式；

（2）求小ACD的面积.

25.（12分）如图1,正方形中，AB=4cm,点尸从点O出发沿ZM向点A匀速运动，速度是lcm/s,同时，点

。从点A出发沿A3方向，向点8匀速运动，速度是2c机/s,连接P0、CP、CQ,设运动时间为f（s）（0<Z<2）

（1）是否存在某一时刻f,使得尸0〃5Z>?若存在，求出f值；若不存在，说明理由

(2)设△P0C的面积为s(cm2),求s与f之间的函数关系式；

(3)如图2,连接AC,与线段相交于点M,是否存在某一时刻f,使SMCM：SAPCM=3：5?若存在，求出f值;

若不存在，说明理由.

0

3k

26.如图，已知一次函数%=—x-3的图象与反比例函数为=—第一象限内的图象相交于点A(4,〃)，与x轴相交于

2x

点瓦

(1)求"和左的值;

k

⑵观察反比例函数必=勺的图象，当2时，请直接写出力的取值范围；

x

(3)如图，以AB为边作菱形ABC。，使点C在％轴正半轴上，点。在第一象限，双曲线交CD于点E,连接AE、BE,

求SAABE・

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

要使DN+MN最小，首先应分析点N的位置.根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分.知点D的对称点

是点B,连接MB交AC于点N,此时DN+MN最小值即是BM的长.

【题目详解】

解：根据题意，连接BD、BM,则BM就是所求DN+MN的最小值，

在Rt^BCM中，BC=8,CM=6

根据勾股定理得：BM=762+82=10，

即DN+MN的最小值是10；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了轴对称问题以及正方形的性质，难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法.然后熟练运用

勾股定理.

2、B

【解题分析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，进而得出答案.

【题目详解】

A、x2-l=(x+1)(x-1),故此选项不合题意；

B、x2-2x+l=(x-1)2,故此选项符合题意;

C、x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2),故此选项不合题意；

D、X2+2X+1=(X+1)2,故此选项不合题意；

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

3、A

【解题分析】

根据分式的基本性质逐项判断即得答案.

【题目详解】

解：A、由分式的基本性质可知：安，所以本选项符合题意;

bb+2

B、£=半，变形正确，所以本选项不符合题意；

b4b

c、—22=-4,变形正确，所以本选项不符合题意；

-3b3b

—aa

D、—=—变形正确，所以本选项不符合题意・

-2b2b

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

4、C

【解题分析】

①•••82+152=172,.•.能组成直角三角形；

②•••52+122=132,.•.能组成直角三角形；

③122+152先02,.•.不能组成直角三角形；

④72+242=12,.•.能组成直角三角形.

故选C.

5、D

【解题分析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD,NBAD=90。，求出AAOB是等边三角形，求出OB=AB=2,然后由BD=2OB

求解即可.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

.\OA=OB=OC=OD,NBAD=90°,

■:ZAOB=60°,

.,.△AOB是等边三角形，

/.OB=AB=2,

；.BD=2BO=4,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

6、B

【解题分析】

分析:求出OA=OC=OD=BD,求出ZADB=30°,求出NAB0=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,

求出NH=NCAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.

详解：；/«^=135°,CF与AH不垂直，

...点F不是AH的中点，即AFWFH,...①错误；

•••四边形ABCD是矩形，

/.ZBAD=90°,VAD=J3,AB=1,.,.tanZADB=^=—,

g3

...NADB=30°,/.ZAB0=60°,

•••四边形ABCD是矩形，

,1(/"i,1,>,"J,/.AO=BO,

.,.△ABO是等边三角形，

，AB=BO,「中I-V>⑺<KI,

VAF平分NBAD,

.n.\r.1)\i1,-),

!/•"广，

,\ZDAF=ZAFB,

.a\i\m,

\l：/",

\HHO,

./>'/BO,.•.②正确;

£BAO60*,BAF15',

...(\HIS,

(•!■[/〃)，

..CH)=!H),

I('(>"II,

一11=13is_「」〃,

i-厂”，

・・・③正确；

VAAOB是等边三角形，

工。=08=AB

•.•四边形ABCD是矩形，

PI,OB=OD,AB=CD,

，DC=OC=OD,

<I

DI-EO=1IX)=1HD,

2I

即BE=3ED,.,.④正确；

即正确的有3个，

故选C.

点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知

识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.

7、D

【解题分析】

首先设树顶端落在离树底部xm,根据勾股定理可得6?+x2=(16-6)2,再解即可.

【题目详解】

设树顶端落在离树底部xm,由题意得：

62+X2=(16-6)2,

解得：xi=8,X2=-8(不符合题意，舍去).

所以，树顶端落在离树底部8m处.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

8、C

【解题分析】

根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可.

【题目详解】

解：\•原数据从大到小排列是：9,9,8,8,7,6,5,

二处于最中间的数是8,

二这组数据的中位数是8.

故选C.

【题目点拨】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平

均数)即可.

9、B

【解题分析】

依据等腰三角形的性质可对①做出判断，依据平行四边形的判定定理可对②做出判断；依据三角形的中位线定理和平

行四边形的判定定理可对③做出判断；依据多边形的内角和公式可对④做出判断，依据方程有增跟可得到x得值，然

后将分式方程化为整式方程，最后，将x的值代入求得k的值即可.

【题目详解】

解：①等腰三角形的底边上的高与底边上中线重合，故①错误；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故②错误；

③顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半,

并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故③正确.

④七边形的内角和=(7-2)xl80°=900°,任意多边形的外角和都等于360。，故④正确；

23丫”

⑤如果方程--+—；=一；会产生增根，那么x・l=0,解得：x=L

X—1X—1X—1

23xk

-----7+-----7=----7，

X—1X—1X—1

:.2+3x=k,

将x=l代入得：k=2+3xl=5,故⑤错误.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和、外角和公式、分

式方程的增根，熟练掌握相关知识是解题的关键.

10、B

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

解：分式有：二，9x+W共3个.

a6+xy

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查分式的定义，注意兀不是字母，是常数，所以也不是分式，是整式.

11、B

【解题分析】

依题意，得x+2K）,

解得：x>-2.

故选B.

12、B

【解题分析】

根据方程的根的定义，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解.

【题目详解】

解：；a是方程x2-3x-l=0的一个根，

•*.a2-3a-l=0,

整理得，a2-3a=l,

•*.2a2-6a+3=2（a2-3a）+3

=2x1+3

=5,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出a2-3a的值，然后整体代入是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据折叠的性质知：可知：BN=-BP,再根据NBNP=90。即可求得NBPN的值.

2

【题目详解】

根据折叠的性质知：BP=BC,

11

.*.BN=-BC=-BP,

22

■:NBNP=90°,

；.NBPN=1。，

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、翻折变换（折叠问题）等知识，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.

14、娓

【解题分析】

由四边形ABCD为菱形性质得DC〃AB,则同旁内角互补，得NCDE+NDEB=180。，

结合DELAB,贝IjDELDC,已知NDCE=30。，设DE=x,用勾股定理把DC、AD、和DE用含x的代数式表示，在

RtAAED中，利用勾股列关系式求得x=0,则4。=0工=布.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD为菱形，

/.DC/7AB,

:.ZCDE+ZDEB=180°,

VDE±AB,

/.DE±DC,

■:ZDCE=30°,

设DE=x,贝！jEC=2x,

DC=[EC?-DE?=J(2x)2—九2=瓜，

，AD=DC=A,

在R3AED中，<AD2=DE2+AE2,

(73X)2=X2+22

解得x=0,

AD—6x—6xy/2—y/6，

故答案为：s/6•

【题目点拨】

本题考查菱形的基本性质，能够灵活运用勾股定理是本题关键.

15、2

【解题分析】

图象经过一、三象限，还过第二象限，所以直线与y轴的交点在正半轴上，则b>2.

【题目详解】

解：•.•图象经过第一、二、三象限，

•••直线与y轴的交点在正半轴上，则b>2.

・•・符合条件的b的值大于2即可.

/.b=2,

故答案为2.

【题目点拨】

考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于2或是小于2.

16、3

【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再确定其正整数解即可.

【题目详解】

去括号，得：3x+3>5x-3,

移项，得：3x-5x>-3-3,

合并同类项，得：-2xN-6,

系数化为1,得:x<3,

...该不等式的正整数解为：1,2,3,共有3个，

故答案为：3

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

17、XW1

【解题分析】

根据分母不等于0列式求解即可.

【题目详解】

由题意得，x-lWO,

解得xrl.

故答案为：WL

【题目点拨】

本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.

18、272

【解题分析】

试题解析：原式=30-行=2行.

故答案为272.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)6应或3小

【解题分析】

(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明;

(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

【题目详解】

解：(1)证明：•.，ZA=ZABC=90°

，AF〃BC

:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

是边CD的中点

/.CE=DE

/.ABCE^AFDE(AAS)

:.BE=EF

四边形BDFC是平行四边形

(2)若△BCD是等腰三角形

①若BD=BC=3

在R3ABD中，AB川Bif=7^1=20

二四边形BDFC的面积为S=2&x3=6夜；

②若BC=DC=3

过点C作CGJ_AF于G,则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

在RtACDG中，由勾股定理得，CG=JC£>2—DG2=打-*=非

...四边形BDFC的面积为s=3，？.

③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得至UBC=2AD=2,矛盾，此时不成立;

综上所述，四边形BDFC的面积是6夜或3石

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题

的关键，（2）难点在于分情况讨论.

20、（1）矩形；（2）证明见解析；（3）EF=-AC,证明见解析.

2

【解题分析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；

（2）根据三角形中位线性质可得AC=6。；

（3）EF=-AC,连接BE并延长至拉，使BE=EM,连接OM、AM,CM,先证四边形K48O是平行四边形，

2

可得=BD//AM,可得NMAC=NA08=60,证得一是等边三角形，所以，CM=AC,由

三角形中位线性质得EF=』CN=LAC.

22

【题目详解】

解：（1）矩形的对角线相等，

矩形是和美四边形；

（2）如图1,连接AC、BD,

E,F,G,H分别是四边形A5CD的边A5,BC,CD,ZM的中点，

:.EH=-BD=FG,EF=-AC=HG,

22

四边形EFG”是菱形，

：.EH=EF=FG=GH,

AC—BD9

四边形A5CD是和美四边形；

（3）EF=|AC,

证明：如图2,连接5E并延长至M,使BE=EM,连接DM、AM.CM,

AE=ED,

四边形MA3O是平行四边形，

:.BD=AM,BD//AM,

:.ZMAC^ZAOB=60，

是等边三角形，

:.CM=AC,

BMC中,BE=EM,BF=FC,

:.EF=-CM=-AC.

22

【题目点拨】

本题综合考查了平行四边形的判定和三角形的有关知识，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维,

多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系.

21、这种洗衣液每袋原价是9元.

【解题分析】

设这种洗衣液每袋原价是x元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价+单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于

降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【题目详解】

解：设这种洗衣液每袋原价是x元，则现价为（X-3）元，

依题意，得：—=^~,

xx-3

解得：x=9,

经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意.

答：这种洗衣液每袋原价是9元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

22、（1）也;（2）1.

【解题分析】

分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用平方差公式计算.

详解：(1)原式=3逝-2逝=73;

(2)原式=3-(5-3)=1.

点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并

同类二次根式.

23、(1)见解析；(2)5C+CQ=10;(3)y=20x+8.

【解题分析】

(1)如图1中，作PE_LBC于E,PFJ_CD于F.只要证明△PEBgZ\PFQ即可解决问题；

⑵根据S四边形BCQP=S四边形CEPF即可解决问题；

(3)如图2,过P做EF〃AD分别交AB和CD于E、F,易知AE=PE=»x,由ABPE三APQF,推出

2

B5

EP=AE=QF=^-X,由BE=CF=4+悌-x,推出AB=4+J5x，由此即可解决问题.

【题目详解】

(1)如图1中，作PELBC于E,PF，CD于F,

图1

四边形ABCD是正方形，

./ACD=/ACB,PELBC于E,PF，CD于F,

.PE=PF,

4EC=4FC=4CF=90°,

.四边形PECF是矩形，PE=PF,

.四边形PECF是正方形，

.."PF=/PQ=90。，

/BPE=NQPF,

NPEB=NPFQ=90°,

.-.APEB=APFQ（ASA）,

.♦.PB=PQ；

⑵如图1中，由(1)可知ABPE=APQF,四边形PECF是正方形,

」.BE=FQ,CE=CF,SABPE=SAPQF,

Q—Q-75

"四边形BCQP一"四边形CEPF—3，

..CE=CF=5,

..EC+FC=BC+CQ=10,

.-.BC+CQ=10；

(3汝口图2,过P做EF//AD分别交AB和CD于E、F,

ABPEsAPQF,

...EP=AE=QF=^X,

BE=CF=4+巫x,

2

AB=4+x+x=4+A/2X,

22

y=2(4+0x)=20x+8.

【题目点拨】

本题考查的是四边形综合题，涉及了全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，正确添加辅助线，灵活

运用所学知识是解题的关键.

、6；

24(1)vV-_-------(2)6.

【解题分析】

试题分析：(1)将B点坐标代入y=日中，求得k值，即可得反比例函数的解析式；(2)分别求得点C、点A、点。的

X

坐标，即可求得△AC。的面积.

试题解析：

(1)将5点坐标代入y="中，得[=2,解得无=6,

・••反比例函数的解析式为y=2

V

⑵•.•点5与点C关于原点0对称，

点坐标为(一3,—2).

轴，CZ>_Lx轴，

点坐标为(3,0),。点坐标为(-3,0).

•,.SAACD=UD-CZ)=|X[3-(-3)]X|-2|=6

412

25、(1)一；(2)S=t2-2t+8(0<t<2)；(3)—.

313

【解题分析】

由题意可得：由运动知，DP=t,AQ=2t,得出AP=4-t,BQ=4-2t,

(1)判断出AQ=AP,得出2t=4-t,即可；

(2)直接利用面积的和差即可得出结论；

(3)先判断改=三，再得到》以=]，从而得出二-=自解方程即可得出结论.

PM5SAAMP54T5

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是正方形，

AAB=BC=CD=AD=4,

由运动知，DP=t,AQ=2t,

/.AP=4-t,BQ=4-2t,

(1)连接BD,如图1,

VAB=AD,

.\ZABD=ZADB,

VPQ//BD,

.\ZABD=ZAQP,ZAPQ=ZADB,

AZAPQ=ZAQP,

AAQ=AP,