2024届江西高考数学三模试卷含解析

2024届江西名校高考数学三模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把函数/（x）=SidX的图象向右平移二个单位，得到函数gQ）的图象.给出下列四个命题

①g（x）的值域为（0,1]

IT

②g（x）的一个对称轴是X=—

711

③g（x）的一个对称中心是

W'5

④g（x）存在两条互相垂直的切线

其中正确的命题个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知S“是等差数列｛4｝的前九项和，若S20i8<S2020<S20i9,设d=44+4+2，则数列，的前几项和T“取最

大值时〃的值为（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

223

3.已知双曲线C:二-马=1（。>0,6>0）的渐近线方程为y=?—X,且其右焦点为（5,0）,则双曲线C的方程为（）

ab4

2

4.设耳,与分别是双r线/=1（。〉0）的左、右焦点，。为坐标原点，以耳耳为直径的圆与该双曲线的两条渐近

a

线分别交于A,3两点（A,3位于y轴右侧），且四边形。为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A.x+y=0B.y/3x±y=0C.%±岛=0D.3x±y=0

22

5.已知椭圆c：的左、右焦点分别为耳，点石，玉,—％）在椭圆c上，其

F2,P（X）,Q（—

cib

中%>0,%〉0,若山。|=2|。阊，笑且，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

PFX3

A.J。,牛^B.（0,^-2]

C.W，也—1D.（0,73-1]

6.点。为AABC的三条中线的交点，且。4LO3,AB=2,则ACBC的值为（）

A.4B.8C.6D.12

7.在边长为1的等边三角形ABC中，点E是AC中点，点尸是比中点，则A/.A8=（）

8.在ABC中，角4、B、。所对的边分别为〃、b、c,若acosB—bcosA=£,则土二匹=（）

42c2

9.已知定义在R上的奇函数/（尤）和偶函数g（x）满足/（x）+g（x）=a'-af+2（。〉0且awl）,若g（2）=a,则

函数/（无2+2%）的单调递增区间为（）

A.(-1,1)B.(-a),l)C.(1,y)D.(-1,+<»)

x-2<0

10.设不等式组<x+yN0,表示的平面区域为。，在区域。内任取一点P（羽y）,则P点的坐标满足不等式

x-y>0

X2+/<2的概率为

1D]

2+71+71

11.近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的a卬相继出世，其功能也是五花八门.某大学为

了调查在校大学生使用a卬的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如

图所示，现有如下说法：

①可以估计使用。加主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；

②可以估计不足10%的大学生使用。勿主要玩游戏；

③可以估计使用。加主要找人聊天的大学生超过总数的

4

其中正确的个数为()

I.qs*)加人

匚HSZZ)行社区、新闻.贯讯

I47加I#闻林.国片

IS380I听行乐

I7734)|找附近的人

I」皿I找共同兴趣的人

A.0B.1C.2D.3

12.已知函数/(x)=Y一以—1,以下结论正确的个数为()

①当a=0时，函数f(x)的图象的对称中心为(0,-1)；

②当a»3时，函数f(x)在(—1,1)上为单调递减函数；

③若函数/(x)在(一1,1)上不单调，则0<”3；

④当a=12时，/(x)在［T,5］上的最大值为1.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2x+y>2

13.若满足约束条件<y—2W0,则2=》+丁的最大值为.

2x-y<2

14.若sin(a—?)=g,贝(Jsin2a=.

e\nx.

----,x>0.

15.设/(x)=x(其中e为自然对数的底数)，g(x)=/(x)—(2机-l)/(x)+2,若函数g(x)恰有4

一2019x,xWO

个不同的零点，则实数加的取值范围为.

16.已知函数/(x)=x|无一4|,则不等式/3+2)>/(3)的解集为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知/(%)=«+2,一1|.

(D解关于x的不等式：/(%)>固；

+

(2)若/(%)的最小值为M,S,a+b+c=M(a,b,ceR),求证：£1±L++£1±L>2.

cba

18.（12分）设函数/（x）=,+。|+卜一4，

（1）当。=1,b=2,求不等式/（%）之6的解集；

9

>

（2）已知a>0,b>0,/（x）的最小值为1,求证：+-4-

''2a+12b+l

19.（12分）一张边长为2m的正方形薄铝板ABC。（图甲），点、E,歹分别在AB,上，且AE=B=x（单

位：心）.现将该薄铝板沿跖裁开，再将AZME沿OE折叠，ADCE沿止折叠，使ZM,OC重合，且AC重合

于点"，制作成一个无盖的三棱锥形容器O-MEF（图乙），记该容器的容积为丫（单位：冽3）,（注：薄铝板的厚

度忽略不计）

（1）若裁开的三角形薄铝板EFB恰好是该容器的盖，求了,丫的值;

（2）试确定x的值，使得无盖三棱锥容器D-MEF的容积V最大.

20.（12分）记抛物线C:9=2»（0>0）的焦点为P，点D,E在抛物线C上，且直线OE的斜率为1,当直线OE

过点尸时，1。£|=4.

（1）求抛物线。的方程；

（2）若G（2,2）,直线。。与EG交于点H,DI+EI=0>求直线印的斜率.

21.（12分）百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前

十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.（其中x表示通过自主招生获得降分资格

的学生人数，丁表示被清华、北大等名校录取的学生人数）

年份（届）20142015201620172018

X4149555763

y8296108106123

(I)通过画散点图发现X与y之间具有线性相关关系，求y关于X的线性回归方程；(保留两位有效数字)

(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；

(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取

2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数x的分布列和期望.

♦__

^x^-nx-y__

参考公式：b=^--------,a^-bx

'x：-nx

1=1

_55

参考数据：8=53，7=103,27797,工片=14325

1=11=1

114

22.(10分)在①人=员，②------=—,③风=35这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

a?1^2

已知等差数列｛«„｝的公差为d(d>0),等差数列也｝的公差为2d.设4,B”分别是数列｛%｝,也｝的前〃项和，且

4=3,&=3,,

(1)求数列｛%｝,｛2｝的通项公式；

3

(2)设4=2%+厂厂，求数列｛&｝的前〃项和S”.

Dn"n+1

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由图象变换的原则可得g(x)=-!cos(2x-f]+=，由cos(2x-1,1]可求得值域；利用代入检验法判断②③;

对g(x)求导，并得到导函数的值域,即可判断④.

【详解】

£/、.2l-cos2x

由题,/(%)=SH1%=-------——

l-cos2^x-^-

则向右平移三个单位可得，，、

7T1

12g(x)=

2262

cos2x-|e［-1,1］,g(x)的值域为［0,1］，①错误;

TTTCTT

当％=一时,2x-°=0,所以x=一是函数g(x)的一条对称轴，②正确;

12612

TTTTTT711

当x=；时,2x-二=所以g(x)的一个对称中心是，③正确;

362

g'(x)=sinf2x--1je［一1』］,则3xp/eR,g'&)=Tg'®)=1,使得g'。。•g'®)=-1,则g(x)在x=%和

x=%处的切线互相垂直，④正确.

即②③④正确，共3个.

故选:C

【点睛】

本题考查三角函数的图像变换，考查代入检验法判断余弦型函数的对称轴和对称中心，考查导函数的几何意义的应用.

2、B

【解析】

根据题意计算出019〉。,。2020<。，〃2019+^2020>°9计算T<°9—>0,>0,得到答案.

^2018°2019

。2018^2019

【详解】

s〃是等差数列｛凡｝的前〃项和，若52018<52020<52019,

11

99aaa

故“2019>0^2020<0“2019+。2020>°，b〃=nn+\n+2，故一

anan+\an+2

当"W2017时，3〉。，

11<0,11>0,

a“2018^2018^2019^2020“2019^2019^2020^2021

111

1^2019+42020〉Q

--------1-----------------------------1--------------------

“2018”2019^2018^2019^2020^2019^2020^2021"2018"2019”202()12021

当〃22020时，；＜。，故前2019项和最大.

b"

故选：B.

【点睛】

本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.

3、B

【解析】

b3r2v2

试题分析：由题意得一=—,c2=a2+b2=25,所以。=4,b=3,所求双曲线方程为土—二=1.

a4169

考点：双曲线方程.

4、B

【解析】

由于四边形。为菱形，且|。笈|=|。4],所以AA。8为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.

【详解】

如图，因为四边形。为菱形，|。巳|=|。曰=|。却，所以△AOg为等边三角形，ZAOF2=60°,两渐近线的斜

率分别为6和-G.

此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数形结合的思想，属于基础题.

5、C

【解析】

根据|P0=2|O闾可得四边形因。月为矩形，设P耳=帆,根据椭圆的定义以及勾股定理可得

4cmnmn八4c4^/3

工1~元=一+一,再分析/=一+一的取值范围，进而求得2<小~八三一「再求离心率的范围即可.

—cjnmnmL\a-cJ3

【详解】

设=n,PF2=m,由占>0,%>0,知7”<〃,

因为P(&yJ,Q(—玉,一％)在椭圆C上尸@=-2\OP\=2\OF^,

所以四边形为矩形，。耳=

PFXQF2PF2.

由黑可得立<生<1,

33n

由椭圆的定义可得加+〃=2%根2+〃2=4/①

平方相减可得mn=2(/—0?)②，

一4c2m2+n2mn

由①②得“22\——+；

2(〃—c1mnnm

.mn

令/=一+一,

nm

«mFA/3]'

令v=-e—,1,

n|_3J

所以/=丫+丫€12,§:

.4c2/473

即2<(22\WR，

2(〃-c\3

所以a2—02<g2<乎1—")，

所以1—e2<e2<乎(1—e2),

所以;<e2<4-2A/3,

解得正<e46-1.

2

故选：C

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.

6、B

【解析】

2AC-BC=3AO[AC=2AO+BO

可画出图形，根据条件可得，从而可解出，然后根据OALOB,AB=2进

2BC-AC=3BO[BC=2BO+AO

行数量积的运算即可求出ACBC=(2AO+BC^(2BO+A。)=8.

【详解】

如图：

点。为AABC的三条中线的交点

AO=1(AB+AC)=1(2AC-BC),BO=^(BA+BC)=|(IBC-AC)

\2AC-BC=3AO[AC=2AO+BO

，由〈可得：〈，

2BC-AC=3BO[BC=2BO+AO

又因AB=2,

■22.2

ACBC=(2AO+BO}-(2BO+AO)=2AO+2BO=2AB=8-

故选：B

【点睛】

本题考查三角形重心的定义及性质，向量加法的平行四边形法则，向量加法、减法和数乘的几何意义，向量的数乘运

算及向量的数量积的运算，考查运算求解能力，属于中档题.

7、C

【解析】

根据平面向量基本定理，用AB,AC来表示AR，然后利用数量积公式，简单计算，可得结果.

【详解】

由题可知：点E是AC中点，点F是BE中点

AF=-(AB+AE),AE=-AC

2、>2

所以=

24

又48.40=网,(24=1><1*3=3

所以AE.A3=[gA3+；AC：A3

1-215

则AFAB=—AB+-ACAB=-

248

故选：C

【点睛】

本题考查平面向量基本定理以及数量积公式，掌握公式，细心观察，属基础题.

8、D

【解析】

利用余弦定理角化边整理可得结果.

【详解】

a2+c2-b2b2+c--cr_c

由余弦定理得:

2ac2bc4

a2-b2_1

整理可得：cr-b2=—

42c2-W

故选：D.

【点睛】

本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题.

9、D

【解析】

根据函数的奇偶性用方程法求出/(x),g(x)的解析式，进而求出。，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.

【详解】

依题意有/(x)+g(x)=优-+2,①

/(—x)+g(—x)=a~x-ax+2=-/(x)+g(x),②

①一②得于(x)=ax-a-\g(x)=2,又因为g(2)=a,

所以。=2,7(%)=2'-2-*,/(尤)在R上单调递增,

所以函数/(f+2%)的单调递增区间为(-1,+<»).

故选:D.

【点睛】

本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.

10、A

【解析】

画出不等式组表示的区域。，求出其面积，再得到必+产<2在区域Q内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.

【详解】

x-2<0

画出x+y20所表示的区域Q,易知A(2,2),B(2,-2),

x-y>0

所以AQ3的面积为4,

1rr

满足不等式好+y2V2的点，在区域。内是一个以原点为圆心，夜为半径的］圆面，其面积为万，

71

由几何概型的公式可得其概率为p=J=£,

本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.

11、C

【解析】

根据利用硬P主要听音乐的人数和使用。勿主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断①的正误；计算使用

。加主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断②的正误；计算使用。加主要找人聊天的大学生所占的比例，可判断③

的正误.综合得出结论.

【详解】

使用a即主要听音乐的人数为5380,使用物主要看社区、新闻、资讯的人数为4450,所以①正确；

Q130

使用WP主要玩游戏的人数为8130,而调查的总人数为56290,-----«0.14,故超过10%的大学生使用。即主

56290

要玩游戏，所以②错误；

使用。斯主要找人聊天的大学生人数为16540,因为皎^〉工，所以③正确.

562904

故选：C.

【点睛】

本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.

12、C

【解析】

逐一分析选项，①根据函数丁=式的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件,

则极值点必在区间(-14)；④利用导数求函数在给定区间的最值.

【详解】

①丁=三为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数/(x)的图象的对称中心为(0,-1),正确.

②由题意知/'(X)=3必-a.因为当—1<X<1时，3x2<3»

Xa>3,所以/'(%)<。在(-LD上恒成立，所以函数/Xx)在(-1』)上为单调递减函数，正确.

③由题意知/'(x)=3%2—。，当440时，此时在(―8,+s)上为增函数，不合题意，故a>0.

令/'(x)=0,解得％=±迤.因为在(—1』)上不单调，所以尸(%)=0在(-U)上有解，

3

需0(且£<1，解得0<。<3,正确.

3

④令/'(x)=3f—12=0,得％=±2.根据函数的单调性，/(%)在［~4,5］上的最大值只可能为了(—2)或/(5).

因为/(-2)=15,/(5)=64,所以最大值为64,结论错误.

故选：C

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、4

【解析】

作出可行域如图所示：

2x-y=2

由1,二2，解得A(2,2)・

目标函数2=》+丁，即为y=—x+z,平移斜率为-1的直线，经过点4(2,2)时，z,皿=2+2=4.

7

14、——

25

【解析】

由已知利用两角差的正弦函数公式可得sina-cosa=逑，两边平方，由同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦

5

函数公式即可计算得解.

【详解】

.(.n.兀叵(.\4,4后

sina----=sin«cos-------cos«sin—=——sina-costz=—,itsina-cosa------,

I442v755

在等式sina—cosa=逑两边平方得1—sin2。=||,解得sin2a=—三.

52525

7

故答案为：一二.

25

【点睛】

本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的

应用，考查了转化思想，属于基础题.

15、m>2

【解析】

求函数广(X),研究函数的单调性和极值，作出函数/(X)的图象，设。=F(x),若函数g(x)恰有4个零点，则等价为

函数也)=/一(2〃「》+2有两个零点，满足/>1或0</<1,利用一元二次函数根的分布进行求解即可.

【详解】

当%>0时，/(幻=型二”，

X

由((左)>。得：l-lnx>0,解得0<x<e,

由广(幻<0得：1-/MX<0,解得x〉e,

即当x=e时，函数/(X)取得极大值，同时也是最大值，f(e)=1,

当x90,/(x)f-8,

作出函数/'(X)的图象如图,

设f=/(x),

由图象知，当，〉1或/<0,方程f=/(x)有一个根，

当/=0或/=1时，方程f=/(x)有2个根，

当0</<1时，方程f=/(x)有3个根，

则g(x)=(x)_(2加-1)/(%)+2,等价为6⑺=产一(2"-+2,

当/=0时,/Z(0)=2N0,

.••若函数g(x)恰有4个零点，

则等价为函数/")=r-(2加-1»+2有两个零点，满足/>1或0</<1,

7/(0)=2>0

则《，

1/2(1)<0

即〃（1）=1-2/九+1+2=4—2〃2<0

解得：m>2,

故答案为：加>2

【点睛】

本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及.求的导数，研究函数的/(X)的单

调性和极值是解决本题的关键，属于难题.

16、(-1])口(互+勾

【解析】

■X?—4Y%>4

/(%)=2'一，/(3)=3,分类讨论即可.

-x+4%,%<4

【详解】

A4A，A4

由已知，f(x)=x\x-4\=<2~,/(3)=3,

-x+4%,x<4

a+2>4(a+2)<4

若〃a+2)>〃3)=3,则或

(a+2)2-4(a+2)>3~(a+2)2+4(a+2)>3

解得a〉J7或—所以不等式/(«+2)>/(3)的解集为(-1,1)uW，+4

故答案为：(-11)[(近,+8)

【点睛】

本题考查分段函数的应用，涉及到解一元二次不等式，考查学生的计算能力，是一道中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、⑴(-oo,0)u心-1,+00)；(2)证明见解析.

【解析】

(1)分类讨论求解绝对值不等式即可；

(2)由(1)中所得函数，求得最小值〃，再利用均值不等式即可证明.

【详解】

(1)当光<0时，“司〉囱等价于％2+2,—1|>—2,该不等式恒成立，

当0<尤41时，〃%)〉回等价于/一2%>0,该不等式解集为。，

X

当x＞l时，/(x)〉包■等价于％2+2%-2＞2，解得—1，

综上，九＜0或%＞逐-1，

所以不等式〃力〉口的解集为(-8,0)。(君-1,+8).

2X+2X-2,X>1

(2)/(X)=X+2|X-1|=<2

—2x+2,x<1

易得了(%)的最小值为1，即a+〃+c=M=l

因为a,b,ceR+,

2c22acb2+O1labc2+b22bc

所以.--2-----9----2---9---------2-----f

bbccaa

3+j2/+从〉(acabbc\(ac

所以-+------

baVbc)\ca)\ba)

N2Q+2/?+2C=2,

当且仅当a=b=c=；时等号成立.

【点睛】

本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式，涉及利用均值不等式证明不等式，属综合中档题.

18、(1)(2)证明见解析

【解析】

(1)将/(九)化简，分类讨论即可；

(2)由⑴得a+八1'=1+一4=N1r罚1+4-、Jg+1)+(2"1)],展开后再利用基本不等式即可.

【详解】

—lx+1,X—1

⑴当a=l时，/(x)=|x-2|+|x+l|=<3,-1<x<2,

2%-1,x>2

x<-l-1<%<2x>2

所以/(无注6o或＜或<

-2x+l>63>6[2x-l>6

57

解得x”或x—，

22

57

因此不等式/(九)>6的解集的｛x|x<—万或x»小

(2)/(%)=\x+a\+\x-b\>\(x+a)-(x-b)\=a+b=l

根据(2a+l)+(2Z?+l)=4

14

---------1---------—------1-----[(2。+1)+(2匕+1)]

2a+126+142a+12b+1

20+14(2a+l)

2a+12b+1

>-(5+274)=-,当且仅当时，等式成立.

4466

【点睛】

本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等式问题，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.

19、(1)x=l,V=|；(2)当％值为逐—1时，无盖三棱锥容器O—腔少的容积V最大.

【解析】

(1)由已知求得％=1,求得三角形EBF的面积，再由已知得到平面代入三棱锥体积公式求V的值;

(2)由题意知，在等腰三角形Affi户中，ME=MF=x,则EF=&(2-x),cos/EMF=火丁),写出三角形面积,

X

求其平方导数的最值，则答案可求.

【详解】

解：(1)由题意，AEEB为等腰直角三角形，又AE=CF=x,

BE=BF=2—x(0<x<2),

〔AEFB恰好是该零件的盖，，x=l,则5.尸=1,

由图甲知，AD±AE,CD±AF,

则在图乙中，MDLME,MDVMF,MEMF=M,

又ME,旅匚平面£^加，平面EMF,

.V=；S：^=；SEBF・MD=；x；x2=g：

(2)由题意知，在等腰三角形AffiF中，ME=MF=x,

则EF=72(2-x),cosNEMF=y”,

X

2

•'S^F=sinZEMF=1x.Jl-.

22vx

令f(x)=(%冲)2=i[x4-16(x-l)2],

f\x)=x3-8(无一1)=(x-2)(x2+2x—4),

0Vx<2，x=\[5-\•

可得：当xe(0,百-1)时,r(x)>0,当xe(后-1,2)时，f\x)<0,

二当x=J?—1时，S^EMF有最大值.

由(1)知，平面矶加，

该三棱锥容积的最大值为"卜3皿且皿=2.

，当％=石-1时，f(x)取得最大值，无盖三棱锥容器D—ME/的容积V最大.

答：当x值为石—1时，无盖三棱锥容器O—"EF的容积£最大.

【点睛】

本题考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用导数求最值，属于中档题.

20、(1)y2=2x(2)0

【解析】

(1)根据题意，设直线DE:y=x—7,与C:y2=2px(p>0)联立，得/一2点—/=0,再由弦长公式,

_必|=4求解.

/2)<21M_2二]

(2)设。誓，必，E年,内，根据直线。石的斜率为1，则/才%+%，得到%+%=2,再由

I2)I2)——

2

DI+EI=G，所以线段OE中点/的纵坐标为力=1,然后直线。O的方程》=丁》与直线EG的方程

2,

丁=----y(x-2)联立解得交点H的纵坐标匕，=1,说明直线印//X轴，直线印的斜率为0.

>2+，

【详解】

(1)依题意，FK,oj,则直线DE:y=x—■，

y1=2px,

联立夕得y?-2py-p2=0；

设£）（石,乂）,£（%,%），

则|g=W1%一%|=Ji+，x)(%+为『-4%%=0-2岛=4,

解得P=l,故抛物线C的方程为y2=2x.

(2)D，%，

V277

%一.2

因为直线OE的斜率为1,则*%+%，所以%+X=2,

22

因为。/+E/=0，所以线段OE中点/的纵坐标为力=L

v=—x2

直线的方程为）一4,即y二-x①

2

直线EG的方程为'一2=力（》一2）,

即丁=上彳(％—2)

②

----2%+2

2

X_A

联立①②解得2即点”的纵坐标为VH