2023-2024学年鹤壁市中考联考数学试题含解析

2023-2024学年鹤壁市浚县实验中学中考联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）

A.13B.14C.15D.16

2.如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点A的坐标是（-2,3）,先把AABC向右平移3个单位长度得

到的四。1,再把A4131G绕点G顺时针旋转90°得到，则点4的对应点4的坐标是（）

A.(-2,2)C.(0,0)D.(4,2)

3.如图，△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ^AB,垂足为P,交边

AC（或边CB）于点Q,设AP=x,AAPQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）

C

2

APB

4.如图，有一张三角形纸片ABC,已知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角

形纸片的是（）

5.如图，在RtAABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以

点M、N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则4ABD

2

的面积是（）

A.18B.36C.54D.72

x+y=6

6.二元一次方程组:。的解是（

[x-3y=-2

x=5{x=4x——5x=-4

C.{D.〈

y=-ly=-2

7.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是（）

4s

—II11I——A

-101

11

A.aB.bC.-D・一

ab

8.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的

一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）

1112

A.—B.—C.-D.一

9633

9.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（）

10.NBAC放在正方形网格纸的位置如图，则tanNBAC的值为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13

11.双曲线%=—、丫2=二在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A,作x

XX

轴的平行线交yi于B,交y轴于C,过A作X轴的垂线交yi于D,交x轴于E,连结BD、CE,则一=

CE

12.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:

则第n次的运算结果是（用含字母x和n的代数式表示）.

13.因式分解：x2-10x+24=.

14.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成

绩的平均数X及其方差S2如下表所示:

甲乙丙T

X1'05〃33「04”26「04〃26「07”29

S21.11.11.31.6

如果选拔一名学生去参赛，应派________去.

15.已知：如图，A8是。。的直径，弦EFLAB于点D,如果EF=8,AD=2,则。。半径的长是

16.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际

参加的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

18.（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作

交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将

调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）.请根据统计图解答下列问题:

名学生；将条

形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,

请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

19.（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

(2)若xi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且-xiX2=8,求m的值.

20.(8分)如图1,定义：在直角三角形ABC中，锐角a的邻边与对边的比叫做角a的余切，记作ctana,即ctana

二片=蓝,根据上述角的余切定义，解下列问题:

(1)如图1,若BC=3,AB=5,贝!JctanB=

(2)ctan60°=

(3)如图2,已知：△ABC中，NB是锐角，ctanC=2,AB=10,BC=20,试求/B的余弦cosB的值.

21.(8分)甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.

甲—乙队=训k1

并整理分析数据如下表:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)求。，b,c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你

认为应选哪名队员？

22.(10分)如图，已知ZkABC中，ZACB=90°,。是边A3的中点，尸是边AC上一动点，5P与相交于点E.

（1）如果BC=6,AC=8,且尸为AC的中点，求线段5E的长；

（2）联结PD,如果PDVAB,且CE=2,ED=3,求cosA的值；

（3）联结产。，如果8尸=2。。2,且CE=2,ED=3,求线段的长.

23.（12分）如图1,矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过

点B,C,ZF=30°.

（1）求证：BE=CE

（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF,EG分别与AB,BC相交

于点M,N.（如图2）

①求证：ABEM也△CEN；

②若AB=2,求ABMN面积的最大值；

③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3）,求sinNEBG的值.

24.（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.

（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且NA=NF.求证：BE=DG.

（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED,NA=NF,

△EBC的面积为8,菱形CEFG的面积是.（只填结果）

F

图②图③

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

解:如图所示，分别作直线45、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

所以—A77、BGC、_DHE、_Gm都是等边三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI^GH^AI+AB+BG=3+3+l=l,

DE=HE=HI—EF—FI=1—2—3=2,

CD=HG—CG—HD=7—1—2=4.

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C.

2、D

【解析】

根据要求画出图形，即可解决问题.

【详解】

解：根据题意，作出图形，如图：

观察图象可知：A2(4,2)；

故选：D.

【点睛】

本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型.

3、D

【解析】

解：当点0在AC上时，ZA=30°,AP=x,.IPQ=xtan300=W二，.'.y=~xAPxPQ=~xxx^~=--^x2；

当点。在8c上时，如下图所示:

'：AP=x,AB=1,ZA=30°,：.BP=\-x,N3=60。,/.Pe=BP«tan600=\7(1-x),Z----=^AP»PQ=~、弓.Qp二

=.—:二，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下.故选D.

点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点。在8C上这种情况.

4、C

【解析】

根据全等三角形的判定定理进行判断.

【详解】

解：4、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、

如图1,•:NDEC=ZB+ZBDE,

；.x°+N尸EC=x°+N5OE,

:.NFEC=ZBDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D、

如图2,VZDEC=ZB+ZBDE,

：.x°+ZFEC=x°+ZBDE,

:.NFEC=NBDE,

'：BD=EC=2,ZB=ZC,

：./\BDE^/\CEF,

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意;

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

5,B

【解析】

根据题意可知AP为NCAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.

【详解】

由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D作DHLAB于点H,

VZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

VAB=18,

11

:.SABD=-AB«DH=-xl8xl=36

A22

故选B.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

6、B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

x=4

故选:B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

7、D

【解析】

•.•负数小于正数，在（0,D上的实数的倒数比实数本身大.

故选D.

8、C

【解析】

分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

详解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为53=(1.

故选：C.

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树

状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

9、C

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不

可能看到矩形的图形.

【详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选

项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左

面和上面看，所得到的图形解答.

10、D

【解析】

连接再利用勾股定理分别计算出A。、AC,5。的长，然后再根据勾股定理逆定理证明N4DC=90。，再利用三角

函数定义可得答案.

【详解】

连接CD,如图：

AD=V22+22=272»CD=+f=拒,心正+干=弧

mB1

,/（20）2+（0）2=（阮）2,:.ZADC=90°,：.tanZBAC=——=.

AD2722

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明/4。。=90。.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

11、-

3

【解析】

333

设A点的横坐标为a,把x=a代入y,=二得丫2=—,则点A的坐标为（a,-）.

xaa

•・，AC_Ly轴，AEJ_x轴，

33

・・・C点坐标为（0,-）,B点的纵坐标为一，E点坐标为（a,0）,D点的横坐标为a.

aa

iaa1

TB点、D点在y[=一上，・,•当y=一时，x=—；当x=a,y=—.

xa3a

a31

；・B点坐标为（一，一），D点坐标为（a,—）.

3aa

32a312322

..AB=a——=—,AC=a,AD=———=—,AE=—./.AB=—AC,AD=—AE.

a3aaaa33

RABDAB2

又：NBAD=NCAD,/.ABAD^ACAD.——=—=—.

CEAC3

2"x

12、-----------

(2n-l)x+l

【解析】

2x4x2〃x

试题分析：根据题意得％=--；%=--7；%=—；根据以上规律可得：y„=------:——

x+l3x4-17x+l(2-l)x+l

考点：规律题.

13、(x-4)(x-6)

【解析】

因为(一4住(-6)=24,(—4)+(—6)=—10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【详解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【点睛】

本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

14、乙

【解析】

,•*xT＞元甲〉》乙=三丙，

从乙和丙中选择一人参加比赛，

乙2Vs丙2,

选择乙参赛，

故答案是：乙.

15、1.

【解析】

试题解析：连接OE,如下图所示，

贝!I：OE=OA=R,

；AB是。O的直径，弦EFLAB,

/.ED=DF=4,

VOD=OA-AD,

:.OD=R-2,

在R3ODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

：.R2=(R-2)2+42,

/.R=l.

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形.

16、3

【解析】

连接OA、OB,根据正六边形的性质求出NAOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即

可.

【详解】

连接OA、OB、OC,OD、OE、OF,

.正六边形ABCDEF,

/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,/.ZAOB=60°,OA=OB,

.,.△AOB是等边三角形，

/.OA=OB=AB=2,VAB±OM,，AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=君.

三、解答题(共8题，共72分)

17、45人

【解析】

解：设原计划有x人参加了这次植树活动

「皿*汨180180c

依题意得：---=――—I-2

x1.5%

解得x=30人

经检验x=30是原方程式的根

实际参加了这次植树活动L5x=45人

答实际有45人参加了这次植树活动.

18、(1)20；(2)作图见试题解析；(3)

2

【解析】

(1)由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

(3)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答

案.

【详解】

(1)根据题意得：王老师一共调查学生：(2+1)4-15%=20(名)；

故答案为20；

(2)类女生:20x25%-2=3(名)；

D类男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(:名)；

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为Ai和A2,

男Ai男、2女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

31

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：1

62

1,、2

19、(1)m—；(2)m=-----

23

【解析】

(1)根据已知和根的判别式得出△=22-4xlx2m=4-8m>0,求出不等式的解集即可；

(2)根据根与系数的关系得出X1+X2=-2,xi・X2=2m,把xi+xxF+x??-XIX2=8变形为(xi+x2)2-3xiX2=8,代入求出

即可.

【详解】

(1)•.•关于X的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，

•*.A=22-4xlx2m=4-8m>0,

解得：m-

2

即m的取值范围是m-

2

(2)Vxi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，

•*.Xi+X2=-2,xi・X2=2m,

Xl2+X22-X1X2=8,

...(X1+X2)2-3XIX2=8,

...(-2)2-3x2m=8,

2

解得：加=-§.

【点睛】

本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.

20、(1)-；(2)由；(3)

435

【解析】

试题分析：(1)先利用勾股定理计算出AC=4,然后根据余切的定义求解;

(2)根据余切的定义得到ctan60*—卜，然后把tan6(F=代代入计算即可；

tanbu

(3)作AH±BC于H,如图2,先在RtAACH中利用余切的定义得到ctanC=^=2,则可设AH=x,CH=2x,BH=BC

AH

222

-CH=20-2x,接着再在RtAABH中利用勾股定理得到(20-2x)+x=10,解得xi=6,x2=10(舍去)，所以BH=8,

然后根据余弦的定义求解.

解：⑴VBC=3,AB=5,

•*,52-32=4,

ActanB=—=-

AC4

i

(2)ctan60°=

tan60°V33

(3)作AH_LBC于H,如图2,

ur

在RtAACH中，ctanC=-^2,

AH

设AH=x,贝！JCH=2x,

；.BH=BC-CH=20-2x,

在RtAABH中，•:BH2+AH2=AB2,

：.(20-2x)2+x2=102,解得xi=6,X2=10(舍去),

/.BH=20-2x6=8,

考点：解直角三角形.

21、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)见解析.

【解析】

(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即

可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;

(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.

【详解】

5x1+6x2+7x4+8x24-9x1

(1)甲的平均成绩=7(环),

1+2+4+2+1

•.•乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

...乙射击成绩的中位数b=k=7.5(环)，

2

其方差c=L*[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2x(7-7)2+3x(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]

=-x(16+9+1+3+4+9)

10

(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7

环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能

够根据计算的数据进行综合分析.

22、(1)-713(2)—(3)y/15.

33

【解析】

(1)由勾股定理求出BP的长，。是边A8的中点，P为AC的中点，所以点E是AA3c的重心，然后求得BE的长.

(2)过点3作3歹〃。1交。的延长线于点居所以竺=丝="，然后可求得E尸=8,所以色=、£=!，所

DADCCABFEF4

CP1

以一=—,因为PDLAB,。是边A3的中点，在△ABC中可求得cosA的值.

PA3

(3)由BP2=2CDCD=BDAB,ZPBD=ZABP,证得△PBD^/\ABP,再证明△DPE^ADCP得到

PD-=DE-DC，可求.

【详解】

解：(1)TP为AC的中点，AC=8,

：.CP=4,

'：ZACB=90°,BC=6,

；.BP=2标,

是边AB的中点，尸为AC的中点，

，效E是AABC的重心，

:.BE=-BP=-y/i3,

33

(2)过点B作BF//CA交CD的延长线于点F,

.BDFDBF

"DA~DC~CA

'：BD=DA,

：.FD=DC,BF=AC,

"：CE=2,ED=3,MCD=5,

：.EF=8,

.CPCE2_1

"5F-EF-8-4?

CP1

•••_二一,

CA4

CP1

，——=—,设C尸=心贝！Jfi4=3«,

PA3

-：PD±AB,。是边A5的中点，

：.PA=PB=3k,

•*-BC=26k，

**•AB-2y/6k，

'：AC=^k,

.A—娓

••cosA——,

3

(3)VZACB^9Q°,。是边AB的中点,

CD=BD=-AB,

2

■:BP~=2CD2,

:.BP?=2CDCD=BDAB,

'：ZPBD=ZABP,

:.丛PBDs丛ABP,

：.ZBPD=ZA,

,:AA=ZDCA,

：.ZDPE=ZDCP,

■:ZPDE=ZCDP,

△DPE^ADCP,

PD?=DEDC,

•:DE=3QC=5,

••PD=V15

0

【点睛】

本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.

23、(1)详见解析；(1)①详见解析；②1;③"+L.

4

【解析】

(1)只要