江苏省常州市钟楼区2024年中考数学最后一模试卷含解析

江苏省常州市钟楼区二十四中学2024年中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8xlO10

3.-22X3的结果是（）

A.-5B.-12C.-6D.12

4.一元一次不等式组：的解集中，整数解的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

5.如图，矩形ABCD内接于。O,点P是A。上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,则cos/BPC的值为（）

A.好

5

6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-3-2j6123^

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

7.已知二次函数y=-（x-h）?+l（为常数），在自变量x的值满足l<x<3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为-

5,则h的值为（）

A.3-瓜或1+瓜B.3-&或3+几

C.3+"或1-&D.1-761+V6

8.如图，将△ABC沿着OE剪成一个小三角形AOE和一个四边形。EC5,若Z>E〃5C,四边形0EC5各边的长度

如图所示，则剪出的小三角形AOE应是（）

9.将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为“，b,c,则

b,c正好是直角三角形三边长的概率是（）

1111

A.---B.—C.—D.—

216723612

10.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线尸ax2（〃邦）经过△A5C区域（包括边

界），则a的取值范围是（）

A.a<-la>2

B.—lWa<0或0<a<2

C.一lWa<0或一<a〈l

2

D.—<a<2

2

11.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息,

这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

12.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是()

lllk,

3#21yN*Civ

A.8B.10C.21D.22

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.在RSABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD,点M为BD

中点，线段CM长度的最大值为.

14.如图，函数y=K(x<0)的图像与直线y二走x交于A点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=-(x<0)

x3x

的图像于B点，得到线段OB,若线段AB=30-痛，则1<=.

15.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（-6，0），M是圆上一点,

ZBMO=120°.OC圆心C的坐标是

16.如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABC。，DC//AB,测得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比为

1.2：1,坝顶部DC宽为2而，坝高为6加，则坝底A3的长为」

17.已知4、5两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到5地匀速前行，甲、乙

行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示.（1）乙比甲晚出发__小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之

间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是

m—2

18.已知反比例函数丫=---,当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，A5为。。的直径，P为AB上一点，过点P作。的弦CD,设/BCD=mZACD.

（1）若加=2时，求/BCD、NAC£>的度数各是多少？

AP2-J3

（2）当竺=土¥时，是否存在正实数加，使弦CD最短？如果存在，求出机的值，如果不存在，说明理由;

PB2+73

Ap1

（3）在（1）的条件下，且——=-,求弦CD的长.

PB2

20.（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m,AB部分的坡角NBAD为45。，BC

部分的坡角NCBE为30。，其中BDLAD,CE±BE,垂足为D,E.现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，

如果改造后每层台阶的高为22cm,那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按

一个台阶计算.可能用到的数据：72-1.414,73-1.732）

21.（6分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装

运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称核桃花椒甘蓝

每辆汽车运载量（吨）1064

每吨土特产利润（万元）0.70.80.5

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为

y万元.

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值.

22.（8分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心

发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问

卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角a等于；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行.在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个

小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.

23.（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计,

绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达

标.

图1

24.（10分）某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部4型和10部3型手机的利润为

3500元.

⑴求每部A型手机和B型手机的销售利润；

⑵该手机店计划一次购进A,3两种型号的手机共100部，其中5型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A

型手机x部，这100部手机的销售总利润为V元.

①求y关于x的函数关系式；

②该手机店购进4型、3型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

⑶在⑵的条件下，该手机店实际进货时，厂家对4型手机出厂价下调小（0<和<100）元，且限定手机店最多购进A型

手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.

25.（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质

水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天

mx-76〃z（l<x<20,x为整数）

比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为_汨敕将、且

〃（20430,尤为整数）

第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W

元（利润=销售收入-成本）.m=,n=；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在

销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

26.（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调查,

下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：

名学生；补全条形统计图；在扇形统计图

中，，，乒乓球，，部分所对应的圆心角度数为；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3

位男同学（A,B,C）和2位女同学（。,后），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男

一女组成混合双打组合的概率.

27.(12分)(1)计算：|-3|-而-2sin30°+(4)-2

2xx+2y.x-2y

（2）化简:()-22

x+yx+yx-y

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

2、D

【解析】

根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.

【详解】

解：把一个数表示成a（l<a<10,n为整数）与10的幕相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数

法表示为2.8x101。，所以答案选D.

【点睛】

本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.

3、B

【解析】

先算乘方，再算乘法即可.

【详解】

解：-22x3=-4x3=-1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键.有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减,

有括号的先算括号内的.

4、C

【解析】

试题分析：•••解不等式;二+,：P得：二>,解不等式二一5三4得：xW5,.•.不等式组的解集是-：：二­,整

数解为0,1,2,3,4,5,共6个，故选C.

考点：一元一次不等式组的整数解.

5、A

【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD为直径，则NBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根

据勾股定理可得BD=A，再根据COS/BDC=T1=意邛，即可得出结论.

【详解】

连接BD,

•.•四边形ABCD为矩形，

；.BD过圆心O,

VZBDC=ZBPC（圆周角定理）

cos/BDC=cosNBPC

VBD为直径，

.•./BCD=90°,

..DC

•BC~1'

.•.设DC为x,

则BC为2x,

BD=JDC°+BC?=Jr?+（2x）=A/5X,

,DCxJ5

・・cosNBDC=-----=-/""=——,

BD5

VcosZBDC=cosZBPC,

/.cosZBPC=—.

5

故答案选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

6、D

【解析】

试题分析：A.如图所示：-3<a<-2,故此选项错误；

B.如图所示：-3VaV-2,故此选项错误；

C.如图所示：l<b<2,则-2<-b<-LX-3<a<-2,故a<-b,故此选项错误；

D.由选项C可得，此选项正确.

故选D.

考点：实数与数轴

7、C

【解析】

•・,当xVTz时，y随工的增大而增大，当时，y随”的增大而减小，

・••①若入V1W烂3,x=l时，y取得最大值-5,

可得：-(1-A)2+1=5

解得：h=l-a或h=l+«(舍)；

②若l<x<3<h,当x=3时，y取得最大值-5,

可得：-(3-A)2+1=-5,

解得：&=3+#或/片3-痛(舍).

综上，&的值为L&或3+庭，

故选C.

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.

8、C

【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.

【详解】

设AD=x,AE=y,

■:DE//BC,

工△ADES/^ABC,

.ADAEDE

一花一花一茄，

.%_y_6

**x+12y+1614'

.\x=9,y=12f

故选：c.

【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

9、C

【解析】

三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况，而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况

有6种，故由概率公式计算即可.

【详解】

解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共6x6x6=216种情况，其中数

字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时，有6种情况，所以其概率为」，

36

故选C.

【点睛】

本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

的概率P（A）=一.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.

n

10、B

【解析】

当。>0时，抛物线丁=。必经过点40,2）时，a=2,抛物线的开口最小，a取得最大值2.抛物线丁=。必经过AABC

区域（包括边界），。的取值范围是：0<aW2.

当a<0时，抛物线丁=。必经过点5（1,—1）时，a=-1,抛物线的开口最小，”取得最小值-1.抛物线y=经过

△A3c区域（包括边界），。的取值范围是：—lWa<0.

故选B.

点睛：二次函数丁=依2+法+c（aw。），二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

。〉0,开口向上，a<0,开口向下.

向的绝对值越大，开口越小.

11、D

【解析】

解：总人数为6+10%=60（人）,

则91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）+2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）4-60

=57814-60

=96.1.

故选D.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

12、D

【解析】

分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解.

详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.

故选D.

点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

作AB的中点E,连接EM、CE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和

EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解.

【详解】

作AB的中点E,连接EM、CE,

在直角△ABC中，AB=7AC2+BC~==10.

VE是直角AABC斜边AB上的中点，

1

ACE=-AB=5,

2

是BD的中点，E是AB的中点，

1

.\ME=-AD=2,

2

.•.在△CEM中，5-2<CM<5+2,即3WCMW1,

.,•最大值为1.

故答案为L

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半解答.

14,-373

【解析】

作ACJ_x轴于C,BDLx轴于D,AELBD于E点，设A点坐标为（3a,a）,则OC=-3a,AC=-/a,利用勾

股定理计算出OA=-2j^a,得到NAOC=30。，再根据旋转的性质得到OA=OB,NBOD=60。，易证得

RtAOAC^RtABOD,OD=AC=-V^a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+Ga,BE=BD-AC=-3a+&a,即

AE=BE,则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3夜=夜（-3a+ga）,求出a=L确

k

定A点坐标为（3,-6），然后把A（3,-百）代入函数丫=—即可得到k的值.

【详解】

作ACJ_x轴与C,BDLx轴于D,AELBD于E点，如图,

点A在直线y=-1x上，可设A点坐标为(3a,-6a),

3

在RtAOAC中，OC=-3a,AC=7^a,

**,OA=AC2+OC~=-2y/3a,

•,.ZAOC=30°,

•.•直线OA绕O点顺时针旋转30。得到OB,

/.OA=OB,NBOD=60°,

/.ZOBD=30o,

/.RtAOAC^RtABOD,

/.OD=AC=-V3a,BD=OC=-3a,

•.•四边形ACDE为矩形，

AAE=OC-OD=-3a+73a,BE=BD-AC=-3a+逝a,

:.AE=BE,

AABE为等腰直角三角形，

；.AB=0AE,即3岳«=0(-3a+V3a),

解得a-1,

•••A点坐标为(3,-G),

k

而点A在函数y=一的图象上，

x

**•k=3x(-^3)=-3-^3•

故答案为-3君.

【点睛】

本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及

等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算.

【解析】

连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为。C的直径，再根据NBMO=120。可求出NBAO以及NBCO的度数，在

RtACOD中，解直角三角形即可解决问题；

【详解】

连接AB,OC,

VZAOB=90°,

；.AB为。C的直径，

VZBMO=120°,

/.ZBAO=60°,

ZBCO=2ZBAO=120°,

过C作CD_LOB于D,贝！］OD=LOB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-73,0),

;.BD=OD=3

2

在RtACOD中.CD=OD«tan30°=-,

故答案为C(-3，

22

【点睛】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值,

根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.

16、(7+66)

【解析】

过点C作CELAB,DF1AB,垂足分别为：E,F,得到两个直角三角形和一个矩形，在RtAAEF中利用DF的长,

求得线段AF的长；在RSBCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长.

【详解】

解：如图所示：过点C作CE_LAB,DF1AB,垂足分别为：E,F,

Va=30°,

EC/信

.\BE=----------=6j3(m),

tan30°

•••背水坡的坡比为1.2：1,

•DF1.21.2

**AF-AF

解得：AF=5(m),

贝！JAB=AF+EF+BE=5+2+6，§"=(7+673)m,

故答案为(7+673)m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解.

“4

17、2,0W烂2或一

3

【解析】

(2)由图象直接可得答案；

(2)根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答

【详解】

(2)由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时.

故答案为2.

(2)在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：

一是甲出发，乙还未出发时：此时09W2；

二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：

设甲的函数解析式为：y=kx,由图象可知，(4,20)在函数图象上，代入得：20=4*,

二甲的函数解析式为：y=5x①

fQ—k+b

设乙的函数解析式为：y=k'x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得：-“八，

[20=2k+b

解得m,

...乙的函数解析式为：y=20x-20②

由①②得,

[y=20x-20

.4

x=—

.3

_20,

/=T

4

故一M2符合题意.

3

4

故答案为0<x<2或一<x<2.

3

【点睛】

此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据

18、m>l.

【解析】

m—2

分析：根据反比例函数广——，当x>0时，y随X增大而减小，可得出帆-1>0,解之即可得出机的取值范围.

x

m—2

详解：•.•反比例函数产——，当x>0时，y随x增大而减小，.••帆-1>0,解得：m>1.

x

故答案为

点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)ZACD=30°,ZBCD=60°;(2)见解析；(3)。。=吆2.

7

【解析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出/BCD、NACD的度数；

(2)连结。。，由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出NBCD、NACD的度数，即可求出m的

值.

(3)连结AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的长度，利用△APCs4DPB和ACPBs^APD得出比例关系式,

得出比例关系式结合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【详解】

解：(1)如图1,连结AD、BD.

QAB是。的直径

ZACB=90°,ZAZ)B=90°

又ZBCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

:.ZACD=3Q°,ZBCD=60°

(2)如图2,连结OD.

AP_2-y/3

AB=4,

PB—2+73

AP_2-^贝!](2+6)AP=4(2-

4-AU2+G

解得AP=2—A

:.0P=2-AP=6

要使CD最短，则CDLAfi于P

.•.C°sNP8="=g

OD2

:.ZPOD=30°

ZACD=15°,ZBCD=75°

:.NBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在这样的加值，且7〃=5；

(3)如图3,连结AD、BD.

由(1)可得NAB£)=NACD=30°,AB=4

:.AD=2,BD=273.

AP_1

PB~2r

:.AP=~,BP=-,

33

ZAPC=NDPB,ZACD^ZABD

AAPC^ADPB

AC_AP_PC

"DB~DP~BP'

:.AC•DP=AP•DB=±2g=①,

33

AQ32

PCDP=APBP=—2=L(^)

339

同理ACMSAAPD

BPBC

一而一茄’

Q]6

:.BCDP=BPAD=J2=^^,

33

由①得AC=®3,由③得3c=4

3DP3DP

8A/316V3

AC.BC^

在AABC中，AB=4,

’86)/16]

2

3DP)+L3DPJ=4,

由②P-c.乎W，得PC=萼,

DC6PD修

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题

的关键.

20、33层.

【解析】

根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即

可确定台阶的数.

【详解】

解：在RtAABD中，BD=AB・sin45o=3拒m,

*-1

在RtABEC中，EC=-BC=3m,

2

；.BD+CE=3+3正，

1•改造后每层台阶的高为22cm,

改造后的台阶有(3+30)X100+22H33(个)

答：改造后的台阶有33个.

【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的

正弦.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质.

21、(l)y=-3.4X+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润

最大，最大利润为117.4万元.

【解析】

(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(lx+1)辆，装运花椒的汽车为30-x-(lx+1)=(12-3x)辆，从而可以

得到y与x的函数关系式；

(1)根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时,

装运各种产品的车辆数.

【详解】

⑴若装运核桃的汽车为X辆，则装运甘蓝的汽车为(1X+1)辆，装运花椒的汽车为30-X-(1X+1)=(12-3x)辆,

根据题意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

f29—3xK8

⑴根据题意得：c

x+(2x+l)<30

29

解得：7<x<--,

3

；x为整数，

•*.7<x<2.

V10.6>0,

；.y随x增大而减小，

.•.当x=7时，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此时：lx+l=12,12-3x=l.

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4

万元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

22、(1)30；；(2)P।=^.

205

【解析】

试题分析：(1)根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

(2)根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可.

解:(1)64-20%=30,(30-3-7-6-2)4-30x360=124-30x26=144°,

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角a等于144。；

故答案为30,144°；

补全统计图如图所示：

(2)根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

小红小花12345

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

2(1.2)(3.2)(4.2)(5.2)

3(1.3)(2>3)(4>3)(5.3)

4(1，4)(2»4)(3»4)(5,4)

5(1.5)(2»5)(3.5)(4»5)

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率.

23、（1）50、1；（2）平均数为5.16次,众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能

达标.

【解析】

分析：（I）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得“即可;

（II）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；

（HI）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.

14

详解：（I）本次抽测的男生人数为10+20%=50,»i%=—xl00%=l%,所以机=1.

故答案为50、1；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x65+5

（II）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次;

502

16+14+6

（ni）x350=2.

50

答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.

点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据.

24、（1）每部A型手机的销售利润为100元，每部3型手机的销售利润为150元；（2）①y=-50x+15000；②手机店购

进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大；（3）手机店购进70部4型手机和30部3型手机的销售利润最大.

【解析】

（1）设每部A型手机的销售利润为。元，每部3型手机的销售利润为b元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

②根据题意，得100-解得与，根据一次函数的增减性可得当当尤=34时，V取最大值；

（3）根据题意，y=（m-5O）x+15OOO，与＜x＜70,然后分①当0＜相＜50时，②当机=50时，③当50＜机＜100

时，三种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：（1）设每部4型手机的销售利润为。元，每部3型手机的销售利润为力元.

10a+20/?=4000

根据题意，得＜

20。+10^=3500

a=100

解得

Z?=150

答：每部4型手机的销售利润为100元，每部3型手机的销售利润为150元.

⑵①根据题意，My=100%+150（100-x）,BPy=-50x+15000.

②根据题意,得100—解得号.

y=-50x+15000,-50＜0,

随x的增大而减小.

%为正整数，

，当％=34时，V取最大值，100-%=66.

即手机店购进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大.

⑶根据题意，得y=（100+〃z）x+150（100—x）.

即y=（/“-50b+15000,^y^＜%＜70.

①当0＜相＜50时，V随x的增大而减小，

.・・当％=34时，V取最大值，即手机店购进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大;

②当机=50时，772—50=0,y=15000,即手机店购进A型手机的数量为满足不-<》<70的整数时