北师大版八年级数学上学期期末模拟试题及答案解析

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

A.1、0、tB.5、12、13C.9、40、41D.2、3、

4

2.在（-五）0,浜，0,F,TT,Q333…，旄，3.1415,0.010010001...（相邻两个1之间逐渐增

加1个0）中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若点P（m,1）在第二象限内，则点Q（m,0）在（）

A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负

半轴上

2_Q

m

4.已知函数y=（m+1）x一是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）

A2B.-2C.±2D.-

2

5.下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）

GB"2x=-1x=4

AD.

7=-11y=ly=-2.尸-1

6.某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的

众数和平均数分别是()

A.90,85B,30,85C.30,90D.40,82.5

7.在^ABC中，NA-NB=35。，NC=55。，则NB等于()

A.50°B.55°C.45°D.40°

8.如图，把一块含有45。的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果/=20。，那么N2的度数是

B.20°C.25°D.30°

9.一次函数y=mx+n的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.m>0,n<0B.m>0,n>0C.m<0,n<0D.m<

0,n>0

10.若^ABC的边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,那么SBC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角

三角形

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.等腰AABC的腰长AB=10cm，底BC为16cm,面积为.

12.已知a、b满足J］；+|b+3|=0,则（a+b）201毗值为.

13.已知点P（-3,2）,点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是.

14.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是.

15.（3分）已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1,2）,则方程组,七厂二的解是.

x+y=3

16.数据2,-1,0,3,5的方差是.

17.已知:如图所示，AB||CD,BC||DE,那么/8+/口=度.

18.将1、近、M、捉按右侧方式排列.若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（5,4）

与（15,7）表示的两数之积是.

1第i排

V2用第2排

76172第3排

RRiV?第4樗

月历i&&第5排

三、解答题(共66分)

19.计算：WHY正多最

20.解下列方程组

[2x+3y=12

13x+4y=17'

21.已知：一次函数丫=1«^^的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.

求：

(1)图象与x轴的交点坐标；

(2)图象与两坐标轴围成的三角形面积.

22.如图,已知ADLBC,EF1BC,/3=/C,求证:/1=/2.

23.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E.

(1)试判断ABDE的形状，并说明理由；

(2)若AB=4,AD=8,求^BDE的面积.

24.某校2014-2015学年八年级学生开展踢健子比赛活动，每班派5名学生参加.按团体总分多少排

列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生

的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息

作为参考.请你回答下列问题：

1号2号3号4号5号总分

甲班1009811089103500

乙班861009811997500

(1)根据上表提供的数据填写下表：

班级参加人数优秀率中位数方差

甲5

乙5

(2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.

25.某公司要把240吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿

石.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往A地的运费为：大车630元/辆，小车

420元/辆;运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.

(1)求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为

W,求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）.

（3）在（2）的条件下，如果运往A地的矿石不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配

方案，并求出最少总运费？

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

A.1、贝、CB.5、12、13C.9、40、41D.2、3、4

考点：勾股定理的逆定理.

分析：根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可.

解答：解：A、：12+（五）2=（正）2,故A选项能构成直角三角形；

B、.52+122=132,故B选项能构成直角三角形；

C、•.92+402=412,故C选项能构成直角三角形；

D,•.-32+22*42,故D选项不能构成直角三角形.

故选：D.

点评：本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则

此三角形是直角三角形.

2.在（-贝）0,,0,V9,n,-0.333...,巫,3,1415,0.010010001...（相邻两个1之间逐渐增

加1个0）中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：无理数.

分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

解答：解：TT,巫，0.010010001...（相邻两个1之间逐渐增加1个0）是无理数，

故选：C.

点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

3.若点P（m,1）在第二象限内，则点Q（m,0）在（）

A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上

考点：点的坐标.

分析：根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得-

m的取值范围，可得答案.

解答：解：由点P（m,1）在第二象限内，得

m<0,

m>0,

点Q（-m,0）在x轴的正半轴上，

故选：A.

点评：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;

第三象限（-，-）；第四象限（+,

4.已知函数丫=（m+1）x"-3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）

A.2B.-2C.±2D.-

2

考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质.

分析：根据正比例函数的定义得出m2.3=1,m+1<0,进而得出即可.

2勾

解答：解：.•函数尸（m+1）-」是正比例函数，且图象在第二、四象限内，

/.m2-3=1,m+1<0,

解得：m=±2,

则m的值是-2.

故选：B.

点评：此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键.

5,下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是（）

A[x=2卜=-1x=4

（y=-1y=l[y=~2[y=_1

考点：二元一次方程的解.

专题：计算题.

分析：将四个选项中的X与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项.

解答：解：A、将x=1,y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4,右边为4,本选项正确；

B、将x=2,y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1,右边为4,本选项错误；

C、将x=-1,y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5,右边为4,本选项错误；

D、将x=4,y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7,右边为4,本选项错误.

故选A

点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

6.某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的

众数和平均数分别是（）

A.90,85B,30,85C.30,90D.40,82.5

考点：众数；算术平均数.

专题：应用题.

分析：根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数；根据众数的定义就可以求解.

解答：解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；

这组数据的平均数为10°*5+90X30+1°>75+6°X5=85（分）；

50

所以这组数据的众数和平均数分别是90（分），85（分）.

故选A.

点评：本题为统计题，考查众数和加权平均数的意义，解题时要细心.

7.在AABC中，/A/B=35。，/C=55°,则/B等于（）

A.50°B,55°C.45°D.40°

考点：三角形内角和定理.

专题：探究型.

分析：先根据/C=55°,求出/A+/B的度数，再根据〃zB=35°求出/B的度数即可.

解答：解：“ABC中，/C=55°,

.■.2A+2B=180O-2C=180°-55°=125O©,

,.NA-/B=35°②,

..①-②得,2/B=90°,解得/B=45°.

故选C.

点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180。.

8.如图，把一块含有45。的直角三角开乡的两个顶点放在直尺的对边上,如果，那么n2的度数是

()

考点：平行线的性质.

专题：压轴题.

分析：根据两直线平行，内错角相等求出/3,再求解即可.

解答：解：.♦直尺的两边平行，/=20。，

.-.23=21=20°,

:./2=45°-20°=25°.

故选：C.

点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

9.一次函数丫=0^+门的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.m>0,n<0B.m>0,n>0C.m<0,n<0D.m<0,n>0

考点：一次函数图象与系数的关系.

专题：数形结合.

分析：根据一次函数的图象与系数的关系判断出m、n的符号，找出符合条件的选项即可.

解答：解：•.由函数图象可知y随x的增大而减小，

:.m<0,

..直线与v轴的交点在x轴的上方，

.-.n>0.

故选D.

点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，能够根据函数的图象判断出m、n的符号是解答

此题的关键.

10.若AABC的边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,那么”\BC是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形

考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方.

分析:a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可变为(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,可知道a、b、c分别为3,

4,5满足勾股定理，即可判断出三角形的形状.

解答：解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为

(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0

解之得：a=3,b=4,c=5,

符合勾股定理的逆定理，

故选B.

点评：本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，较简单.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.等腰AABC的腰长AB=10cm，底BC为16cm,面积为48cm2.

考点：勾股定理；等腰三角形的性质.

分析：根据题意画出图形，利用三线合一得到BD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可

求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论.

解答：解：如图所示，

•,AB=AC=10cm,AD±BC,

二.BD=CD」BC=8cm,

2

在RMABD中，根据勾股定理得：AD=｛皿2_BD?寸］a-g2=6cm.

.-.SAABC=—BC>AD—><16x6=48cm2.

22

故答案为:48cm2.

Bn

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜

边长的平方是解答此题的关键.

12.已知a、b满足Ja-2+|b+3|=0,则(a+b)2013的值为」.

考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

解答：解：由题意得，a-2=0,b+3=0,

解得a=2,b=-3,

所以,(a+b)2013=(2-3)2013=1.

故答案为：.

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

13.已知点P(一3,2),点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是(3,2).

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

分析：平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(-X,y).

解答：解：,.点P(-3,2),点A与点P关于y轴对称，

.•.点A的坐标是(3,2).

点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点.

这一类题目是需要识记的基础题.解决的关键是对知识点的正确记忆.

14.一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是(2,0),与y轴交点坐标是(0,4).

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

分析：x轴上点的坐标特点是纵坐标为0,y轴上点的坐标特点是横坐标为0.

解答：解：令y=0,得x=2,令x=0,得y=4;

所以，图象与x轴交点坐标是（2,0）,

图象与V轴交点坐标是（0,4）.

点评：本题考查了一次函数图象上两个特殊点（与坐标轴的交点）的求法.

15.已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1,2）,则方程组“二’二的解是,X=1.

x+y=3[y=2

考点：一次函数与二元一次方程（组）.

专题：数形结合.

分析：直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.

解答：解：：,直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1,2）,

方程组卜+2尸5的解为（x=l

x+y=3Iy=2

故答案为X=1.

Iy=2

点评：本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组

的解.

16.数据一2,-1,0,3,5的方差是包.

5

考点：方差.

分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.

解答：解：这组数据2,-1,0,3,5的平均数是(21+0+3+5)+5=1,

则这组数据的方差是：

-[(-2-1)2+(.1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=/；

55

故答案为：色.

5

点评：本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据,X1,x2

xn的平均数为三,则方差S2=A[(X1-X)2+(X2-X)2+...+(Xn-X)2].

17.已知:如图所示,AB||CD,BCIIDE,那么/B+/D=180度.

考点：平行线的性质.

专题：计算题.

分析：本题主要利用平行线的性质进行做题.

解答：解：.AB||CD,

../B=/C.

又「BCIIDE,

•.NC+ND=180。，

即NB+ND=180度.

故填180.

点评：本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目.

18.将1、赤、M、捉按右侧方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)

与(15,7)表示的两数之积是巧.

1第1排

72&第2建

瓜1J2第3排

73761J2第4排

737617273第5排

考点：规律型：数字的变化类.

专题：压轴题.

分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…

第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+...+(m-1)个数，根据数的排列方法,

每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.

解答：解：(5,4)表示第5排从左向右第4个数是：加,

(15,7)表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1,那么第7个就是：娓,

V2-V6=2,(3.

故答案为：2道.

点评：此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在2015届中考中经常出现.对于找规律的题目找

准变化规律是关键.

三、解答题(共66分)

19■计算：5役-明卷%

考点：二次根式的加减法.

专题：计算题.

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

解答：解：原式=5'2仃9'上二4x4,,7

32

=10百3盗+2y

=9正.

点评：本题考查二次根式的加减运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简.

20.解下列方程组

r2x+3y=12

'3x+4y=17'

考点：解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析：把第一个方程乘以3,第二个方程乘以2,利用减法消元先消去x,求出y的值，再把y的值

代入第一个方程求出x的值，即可得解.

[2x+3y=12(D

解答：

13x+4y=170

①x3得，6x+9y=36③,

②*2得，6x+8y=34④，

③一④得,y=2,

把y=2代入①得,2x+3x2=12,

解得x=3,

所以，方程组的解是X=3.

ly=2

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的

系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，一般选用加减法解二元一次方程组较多.

21.已知：一次函数丫=1«^^的图象经过M(0,2),N(1,3)两点.

求：

(1)图象与x轴的交点坐标；

(2)图象与两坐标轴围成的三角形面积.

考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.

分析：(1)利用待定系数法求得一次函数的解析式，然后令y=0,解关于x的方程即可求得图象与x

轴的交点坐标；

(2)根据直线与坐标轴的交点坐标求得围成的直角三角形的两直角边，然后根据直角三角形的面积公

式求得即可.

解答：解：(1)因为一次函数图象经过(0,2),(1,3)两点，

则将这两点坐标代入函数可得：

(b=2

lk+b=3

解得b=2,k=1.

所以一次函数为y=x+2.

函数与X轴的交点坐标为当y=0时，x的值.即x+2-0,x--2.

所以它与x轴的交点坐标为(2,0).

(2)因为一次函数y=x+2与坐标轴的交点是(-2,0),(0,2),

图象与两坐标轴围成的三角形面积为工'2x2=2.

2

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与x轴的交点坐标以及三角形的面积等，熟

练掌握待定系数法是解题的关键.

22.如图，已知ADLBC,EF±BC,/3=/C,求证:/=N2.

考点：平行线的判定.

专题：证明题.

分析：先由已知证明AD||EF,再证明1/1=/4,/2=/4,等量代换得出Zl=/2.

解答：证明：［ADLBC,EF±BC（已知），

.'.ADIIEF（垂直于同一条直线的两直线平行）,

（两直线平行，同位角相等）,

又.N3=NC（已知）,

.'.AC||DG（同位角相等，两直线平行）,

0/2=/4（两直线平行,内错角相等）,

二.,=/2（等量代换）.

点评：此题的关键是理解平行线的性质及判定.①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角

相等.③同位角相等，两直线平行.④内错角相等，两直线平行.

23.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E.

（1）试判断ABDE的形状，并说明理由；

(2)若AB=4,AD=8,求^BDE的面积.

B

考点：翻折变换（折叠问题）.

分析:(1)由折叠可知，0BD=/EBD,再由AD||BC,得到/CBD=/EDB,即可得至iJ/EBD=/EDB,

于是得到BE=DE,等腰三角形即可证明；

（2）DE=x,贝ijBE=x,AE=&x,在R3ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求

出面积的值.

解答：解：（1）ABDE是等腰三角形.

由折叠可知，/CBD=/EBD,

•.AD||BC,

.•./CBD=/EDB,

.•./EBD=/EDB,

:.BE=DE,

即ABDE是等腰三角形；

(2)设DE=x,则BE=x,AE=8-x,

在R3ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+(8-x)2=x2,

解得:x=5,

所以S：=:1DEXAB=-X5X4=10.

ABDE22

点评：本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的

知识，此题难度不大.

24.某校2014-2015学年八年级学生开展踢德子比赛活动，每班派5名学生参加.按团体总分多少排

列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生

的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息

作为参考.请你回答下列问题：

1号2号3号4号5号总分

甲班1009811089103500

乙班861009811997500

(1)根据上表提供的数据填写下表

班级参加人数优秀率中位数方差

甲5

乙5

(2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.

考点：方差；中位数.

专题：图表型.

分析：(1)甲的优秀率为2=60%,将数据由小到大排列，则中位数是100,平均数为

5

1OO+98+11O+89+1O310O方差为

5

(100-100)2+(98-100)2+(110-100)2+(89-100)2+(103-100)2

5

乙的优秀率为2=40%,中位数为98,平均分为86+1°°+98+119+97=100,方差为

55

(86-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(119-100)2+(97-100)2,

5

(2)根据计算的结果分析.

解答：解：(1)

班级参加人数优秀率中位数方差

甲5