函数的奇偶性1课件高一上学期数学人教A版

函数的奇偶性(1)观察下列图片，你有何感受?问题情境生活中的对称在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数和

的图象.观察这两个函数图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？xyo12345-1123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149x…-3-2-10123…g(x)=2-|x|……-101210-1图象关于y轴对称f(-1)f(1)f(-2)f(2)f(-3)f(3)===-xx(x,f(x))(-x,f(-x))f(-x)f(x)=任意一点探究一：

偶函数xyo12345-1123-1-2-3对于函数f(x)=x2，有这时称函数f(x)=x2

为偶函数函数g(x)=2-|x|

也为偶函数-xx(x,g(x))(-x,g(-x))一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果都有且,

那么函数f(x)就叫做偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.偶函数的定义域关于原点对称.Ox-x思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？f(-x)与f(x)都有意义.，说明-x、x必须同时属于定义域，，归纳总结偶函数的定义：判断下列函数是否为偶函数：是不是练习是是观察函数和的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？图象关于原点对称探究二：

奇函数x-xx-xx-x完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？x-3-2-10123f(x)=x-3-2-10123这时称函数f(x)=x为奇函数x-3-2-1123函数也为奇函数.一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果都有且,

那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称.归纳总结奇函数的定义：奇函数的定义域也关于原点对称.例1：判断下列函数的奇偶性：解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为，都有所以，函数f(x)=x4是偶函数.（2）函数f(x)=x5的定义域是R.因为，都有所以，函数f(x)=x5是奇函数.且f(-x)=(-x)4=x4=f(x),且f(-x)=（-x）5=-x5=-f(x),例题课本84页例1：判断下列函数的奇偶性：解：（3）函数

的定义域是.因为，都有

所以，函数是奇函数.课本84页例1：判断下列函数的奇偶性：解：函数

的定义域是.因为，都有

所以，函数是偶函数.课本84页2.定义法：根据定义判断函数的奇偶性的步骤：(5)根据定义下结论．判断函数的奇偶性有两种方法：(1)求函数的定义域I，判断定义域I是否关于原点对称.(4)判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.图象法、定义法.反思归纳1.图象法：利用奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称来判断.(2)因为

都有

(3)计算f(-x)；(若定义域关于原点对称，则进行下一步)若定义域不关于原点对称，就说函数为非奇非偶函数.1.判断下列函数的奇偶性：解：（1）函数的定义域是R.练习因为，都有所以，函数是偶函数.（2）函数的定义域是R.因为，都有所以，函数是奇函数.课本85页解析答案解析答案思考：（1）判断函数的奇偶性.（2）如图，是函数图象的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？

解：（1）函数的定义域是R.因为，都有所以，函数是奇函数.（2）因为函数是奇函数，所以y=f(x)y=f(x)在y轴右边的图象，可对称地画出它在y轴左边的图象，如图所示．练习课本85页例题反思归纳练习随堂检测偶函数奇函数定义图象定义域一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x).一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个