数学开学考试复习资料

青竹湖湘一外国语学校初二十八班2013-2014上学期开学考试复习提纲数学写在前面的话根据上学期开学考试的经验,试卷中大部分将会是暑假作业原题。考试范围是上学期的内容(5—13章的全部内容，会涉及一些和等腰、等边三角形的内容).这次开学考试至关重要，它是以后的学习的基础。实数是一切理科运算的基础。相交线和平行线与三角形相融，这对之后的四边形、圆相似、三角函数有密切关系；而三角形、相似、圆等又在物理的光学、力学方面大有用处。平面直角坐标系用处更广，在函数、物态变化、质量密度等方面有着不可替代的作用。方程组和不等式,更是直接与函数挂钩,同时列方程解决问题一直是解决欧姆定律电流电压电阻关系等等的绝妙方法。所以，掌握好这些知识很重要。什么样的考前突击都不可能弥补之前的点滴积累,我觉得在班主任的“平均分配”理论下数学、英语、物理、化学成绩不可能提高。数学老师在暑假对我说：“初一初二一定要在数学方面多花下时间，不然数学不可能拔尖.你们班主任是为了你们能全面发展，但是数学这一科确实是要多花时间.举个例子，于沈文（16班，和我玩的很好,数学期末满分、张老师的得意门生之一）开始因为少做题,数学没有你好;现在他经常在晚自习等时间做的题多了，数学和你相当。你们班没有时连做练习，所以，你要想办法在别的时间多挤挤.你千万不能缺少练习。”理科是场持久战,所以，应虫十字会要求，我负责数学，花了一些时间为大家准备了相关的复习资料，希望大家能在暑假认真复习，配合练习题，开学考试能派上用场。本文为互联网收集，请勿用作商业用途内部资料,仅限虫十字会所有，请勿外传!!初二十八班53号可航第五章相交线与平行线邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角:同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。命题:判断一件事情的语句叫命题。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。对应点:平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。平行线的判定：判定1:同位角相等，两直线平行.判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。第六章

实数平方根的定义:若x2=a，那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）;注意：（1)a叫x的平方数，(2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算。平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数;(2)0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.平方根的表示方法：a的平方根表示为±注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.三个重要非负数:a²≥0，｜a|≥0，≥0。注意:非负数之和为0，说明它们都是0.两个重要公式：（1)；（a≥0）（2).立方根的定义：若x³=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：（1)a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.立方根的性质：(1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0;（3）负数的立方根是一个负数。立方根的特性：.无理数：无限不循环小数叫做无理数。注意：和开方开不尽的数是无理数。实数：有理数和无理数统称实数。实数的分类:(1)（2).数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应。无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1）近似计算时,中间过程要多保留一位；（2)要求记忆:。第七章平面直角坐标系有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做(a,b）平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。第八章二元一次方程组二元一次方程:含有两个未知数，并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0).二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程，实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法,简称加减法.第九章不等式与不等式组不等式：一般地，用符号“＜”“＞”“≤"“≥"“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式,叫做一元一次不等式。一元一次不等式组:一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去)同一个数（或式子)，不等号的方向不变。不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变第十章数据的收集、整理与描述全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。总体：要考察的全体对象称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。样本:被抽取的所有个体组成一个样本。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.频数:一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。频率:频数与数据总数的比为频率。组数和组距:在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距第十一章、第十二章、第十三章三角形、全等三角形、轴对称1．三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图)几何表达式举例：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（2）∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图)几何表达式举例:（1）∵AD是三角形的中线∴BD=CD（2)∵BD=CD∴AD是三角形的中线3．三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。（如图）几何表达式举例：(1)∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。（如图)几何表达式举例:(1）∵AB+BC＞AC∴……………（2）∵AB-BC＜AC∴……………5．等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图)几何表达式举例：（1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC（2)∵AB=AC∴ΔABC是等腰三角形6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。（如图）几何表达式举例:(1）∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC（2)∵AB=BC=AC∴ΔABC是等边三角形7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图)（2）直角三角形的两个锐角互余;（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（1）（2)（3）（4）几何表达式举例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴…（2）∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3)∵∠ACD=∠A+∠B∴…(4)∵∠ACD＞∠A∴…8．直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）几何表达式举例：（1）∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形（2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1）∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2）∵ΔABC是等腰直角三角形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性质:（1）全等三角形的对应边相等;（如图）（2）全等三角形的对应角相等。（如图）几何表达式举例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF………（2）∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E………11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS"“SSS"“HL”.（如图）（1）(2)（3）几何表达式举例：(1）∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG（2)………………(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12．角平分线的性质定理及逆定理：(1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）(2）到角的两边距离相等的点在角平分线上。（如图)几何表达式举例：（1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2）∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分线13．线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图）几何表达式举例：（1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OB（2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分线14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理:（1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图）几何表达式举例：（1）∵MN是线段AB的垂直平分线∴PA=PB（2)∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上15．等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图)（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高"三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等,并且都是60°.（如图）(1）(2）（3）几何表达式举例：(1)∵AB=AC∴∠B=∠C(2）∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAD⊥BC………………(3）∵ΔABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°16．等腰三角形的判定定理及推论:(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等；(即等角对等边）(如图）（2)三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。（如图）（1）(2）（3）（4)几何表达式举例：（1）∵∠B=∠C∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等边三角形(3）∵∠A=60°又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形(4）∵∠C=90°∠B=30°∴AC=AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；(如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。(如图）几何表达式举例：(1)∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴ΔABC≌ΔEGF（2）∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE18．勾股定理及逆定理：(1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；(如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例:(1）∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19．RtΔ斜边中线定理及逆定理:(1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；(如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点∴CD=AB（2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中,第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中,有一个重要的面积等式,即：若CD⊥AB,BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质,即：(1）AC·CB=CD·AB；（2）∠1=∠B,∠2=∠A。8．三角形中，最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角。9．全等三角形中,重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明。12．符合“AAA"“SSA”条件的三角形不能判定全等。13．几何习题经常用四种方法进行分析:(1）分析综合法；(2）方程分析法；(3)代入分析法；（4）图形观察法。14:作全等辅助线的方法:平移、旋转、翻折、中点（倍长中线、构造中位线、斜边上的中线）、角平分线（截长补短）、补充图形、构造等边等15．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线;(4）过已知点作已知直线的垂线；（5)作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.16．会用尺规完成“SAS"、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰