云南省峨山一中高二下学期期中考试理科数学

峨山一中20172018学年下学期期中考试试卷高二数学(理科)出题人：审题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束，将本试题和答题卡放在上。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M=x-1<x<1,N= A.∅ B.x0<x<1 C.xx<0 D.x２．已知α是第二象限角，sinα=513，则cos A. B. C. D.3．已知实数x，y满足条件3x+y≤43y≥xy≤x，且 A.5 B.5 C.2 D.24．函数fx=1 A. B. C. D.5．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

() A.1 B.12 C.13 D.6．设a，b是实数，则“a>b>0”是“a2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．若，则的值为（）A．0B．1C．1D．不能确定8．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)=0.8，则P(0<X<2)=()A．0.6B．0.4C．0.2D．0.39．3名同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法种数是（）A．243B．125C．60D．1010．椭圆x2+my2=1 A.14 B.12 C.2 D.11．二项式的展开式中所有二项式系数和为64，其展开式中的常数项为，则的值为()A．2B．1C．1D．12．设随机变量X~B(2,p)，随机变量Y~B(3,p)，若P(X≥1)=，则D(3Y+1)=（）A．2B．3C．6D．7第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在答题卷上.）13.已知x，y的取值如下表所示：x234y546若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+eq\f(7,2)，则等于．14．在2+x5的展开式中，x3的系数为15．若直线与圆相交于、两点，则

.16.．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中b，c是方程x2-5x+3=0的两根，且A=π3，则解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与休闲方式有关系？附：（本小题满分12分）设等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，，底面，是中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若平面，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．（本小题满分12分）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，3个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若3个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需要费用为100元。(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率；(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需费用。求X的分布列和均值．22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，右焦点到直线x-y+22=0的距离等于3(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点M1,1的直线与椭圆交于A、B两点，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及∣AB∣峨山一中20172018学年下学期高二期中考试数学试卷（答案）选择题：1—5BBDCC6—10ACDBA11—12DC填空题14.4015.16.4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124（Ⅰ）…………５分（Ⅱ）计算的观测值因为＞3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为休闲方式与性别有关．………10分18.（本题满分12分）解：（1）由等差数列通项公式和得：,解得，所以数列的通项公式为.(2)由(1)知所以，因此n=5时，Sm取得最大值；即，取得最大值时的的值为5.19.（本题满分12分）20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）在中，∴∵∴由余弦定理，得（Ⅱ）∵∴∴，∴．21．（本题满分12分）解：(Ⅰ)设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A，B，C，则P(A)=，P(B)=，P(C)=．依题意，集成电路E需要维修有两种情形：①3个元件都不能正常工作，概率为p1=P()=P()P()P()=．②3个元件2个不能正常工作，概率为p2=P()+P()+P()=++=．所以，集成电路E需要维修的概率为p1+p2=+=．…………6分(Ⅱ)P(X=0)=(1－)2=，P(X=100)=··(1－)=，P(X=200)=()2=．X的分布列为：X0100200P所以E(X)=0×+100×+200×