高中数学人教B版选修1-2-第一章-1.1-独立性检验-课件

独立性检验学习目标

知识目标：

（1）通过对典型案例的研究，了解独立性检验的基本思想；

（2）掌握独立性检验的基本方法及初步应用。

能力目标：

（1）通过对案例的分析，提高分析、解决实际问题的能力；

（2）培养通过收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理推断的良好习惯

情感目标：

（1）在自主探究与讨论交流过程中，培养合作意识和创新精神；

（2）充分体现数学的趣味性，提高学习兴趣。

日常生活中我们遇到过这样一些问题：吸烟与患慢性支气管炎之间有无联系？容易打呼噜与心脏病之间有无联系？性别与喜欢古典音乐之间有无联系？本节课程所学内容就是对两件事的关联性进行定量的检验。P(A)P(B)

P(A1)P(A2)…P(An)

探究：

为调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：患病未患病总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339由上表能否断定：患慢性气管炎与吸烟有关？通过图形直观判断问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？说明：吸烟者和不吸烟者患慢性支气管炎的可能性存在差异，吸烟者患支气管炎的可能性大！问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？为便于研究，用字母代替数据，得2×2列联表患病未患病总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339患病未患病总计吸烟不吸烟总计我们不妨作出相反的假设，H0：吸烟和患病之间没有关系

即H0：P(AB)＝P(A)P(B)其中A为某人吸烟，B为某人患病

则P(A)P(B)患病未患病总计吸烟不吸烟总计想一想：独立性检验的基本思想是什么？提示独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构建的随机变量χ2应该很小．如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．独立性的检验：若则认为事件A与B是无关的；若则认为事件A与B是95%相关；若则认为事件A与B是99%相关。题型一有关“相关的检验”【例1】：打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所有的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？患病未患病总计打鼾30224254不打鼾2413551379总计5415791633解：有公式得：

【变式1】

为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据：成绩优秀成绩较差总计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395总计86103189判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？题型二有关“无关的检验”【例2】为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？

[思路探索]要在选报文、理科与对外语有无兴趣之间有无关系作出判断，可以运用独立性检验的方法进行判断．解列出2×2列联表理文总计有兴趣13873211无兴趣9852150总计236125361规律方法运用独立性检验的方法：1．列出2×2列联表，根据公式计算χ2.2．根据临界值作出判断．【变式2】

某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：积极支持教育改革不太赞成教育改革总计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196总计68324392对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论．题型三独立性检验的基本思想【例3】

某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表： 甲厂分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数12638618292614分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数297185159766218乙厂(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂总计优质品非优质品总计(2)甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001000【变式3】

下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830得病不得病总计干净水55055不干净水92231总计147286课后小结：1．理解2×2列联表的意义和χ2统计量的作用．2．通过对典例的分析，体会独立性检验的基本思想

10、做一个决定，并不难，难的是付诸行动，并且坚持到底。1、就算会彷徨，也还要去闯我要的幸福，在不远处我的骄傲无可救药。20、凡过于把幸运之事归功于自己的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。1、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。10、宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。1、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。9、一个人的真正价值，首先决定于他在什么程度上和在什么意义上从自我解放出来。10、青春，自强，努力，拼搏，认真去实现自己的价值。14、人生就像一场乘车旅行，指不定在哪儿就会翻车。5、人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。17、生活中，我们不能富了口袋，穷了脑袋，有了梦想，少了思想。7、坚持正确的方法会成功到底，坚持错误的方法会失败到底。10、宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。6、真正的爱，应该超越生命的长度