山东省烟台市招远郭家埠中学高一数学文期末试题含解析

山东省烟台市招远郭家埠中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，可作为函数y＝f(x)的图象是()参考答案：D略2.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）A. B.C. D.参考答案：D本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，所有的可能情况共有64种；取得两个球的编号和不小于15的情况有（8,8），（8,7）（7,8）共3种；则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选D3.已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析】将点的坐标代入函数的解析式，得出，求出的表达式，可得出的最小值.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，，则，因此，当时，取得最小值，故选：C.【点睛】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为

（

）A． B． C． D．参考答案：C5.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A． B．C． D．参考答案：C6.设向量，，满足||=2，|+|=6，||=||，且⊥，则|﹣|的取值范围为（）A．[4，8] B．[4，8] C．（4，8） D．（4，8）参考答案：B【分析】根据题意，设（+）与的夹角为θ，由向量数量积的运算性质有||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，分析可得||的范围，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设（+）与的夹角为θ，=（+）﹣，且||=2，|+|=6，则||2=[（+）﹣]2=|+|2﹣2（+）?+||2=40﹣24cosθ，即16≤||2≤64，分析可得：4≤||≤8，又由||=||，且⊥，则|﹣|=||，则有4≤|﹣|≤8，故|﹣|的取值范围为[4，8]，故选：B．7.下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是A.

B

C.

D参考答案：Ay＝|x|在上单调递增，且为偶函数；在上单调递减；y＝(x＋1)2在单调递增，是非奇非偶函数；在上单调递减，故选A．8.等差数列的前项和为，，，则的值为（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略9.已知集合，，则＝（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：

.

从而可得。10.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（

）A．>

B．<

C．

D．参考答案：

C解析：，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点_____________；参考答案：（3，2）略12.设，向量，，若a//b，则____．参考答案：【分析】根据向量平行的坐标运算得到，即，再由二倍角公式得到.【详解】因为所以，即，所以.因为，所以,所以,所以故答案为.13.△ABC中，已知A（﹣1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【分析】利用斜率计算公式可得：kAB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得kCH．再利用点斜式即可得出．【解答】解：kAB==，∴kCH=﹣2．∴AB边上的高CH所在直线的方程为：y=﹣2x+3．故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略15.若三条线段的长分别为3，4，5；则用这三条线段组成

三角形（填锐角或直角或钝角）参考答案：直角略16.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为

.参考答案：17.命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是

．参考答案：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系．【分析】原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，根据原命题写出逆否命题，可得答案．【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，故命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是：“设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数“；故答案为：设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

参考答案：(1)由题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

略19.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系．这里二倍角公式是考查的重要对象．20.已知，且f（1）=3．（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|对任意的恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出a的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x1+x2=bx1x2=1，问题转化为只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（1）=3，∴a=1，∴，设x1，x2是[，+∞）上任意两个实数且x1＜x2，则，∵，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）=x+b∴x2﹣bx+1=0由韦达定理：x1+x2=bx1x2=1，∴，又，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|对任意的恒成立，则只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，∴m2+m+1≥3，m2+m﹣2≥0，而m2+m﹣2=0的两根为m=﹣2或m=1，结合二次函数的性质有：m≤﹣2或m≥1，故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为：m≤﹣2或m≥1．21.如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.

参考答案：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平面ABC.

(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB.又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.∴AC⊥平面BCE.从而平面EBC⊥平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，∴CN⊥AB，且CN＝AB＝a.又平面ABED⊥平面ABC，∴CN⊥平面ABED.∵C－ABED是四棱锥，∴VC－ABED＝SABED·CN＝a2·a＝a3.

略22.对于函数f（x）=logx﹣a?log2x2，x∈[1，4]，a∈R．（1）求函数f（x）的最小值g（a）；（2）是否存在实数m、n，同时满足以下条件：①m＞n≥0；②当函数g（a）的定义域为[n，m]时，值域为[﹣m，﹣n]，若存在，求出所有满足条件的m、n的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用换元法求函数的最值．（2）根据二次函数图象和性质，结合定义域和值域之间的关系进行讨论即可．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，f（x