2023北京朝阳区高一下学期期末数学试题及答案

2023北京朝阳高一（下）期末数学20237（考试时间120分钟150分）本试卷分为选择题（共分）和非选择题（共100分）两部分考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题550分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(2i)=21.计算−1A.B.-2C.-4D.42.已知B(,若=CB,C的坐标为1313A.()()C.)D.)2222−ABCDAC1与BD所成角的大小为13.在如图所示的正方体中，异面直线1111A.120B.90C.60D.454.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，则下列事件是对立事件的是A.“都是白球”与“至少有一个白球”B.“恰有一个白球”与“都是红球”C.“都是白球”与“都是红球”D.“至少有一个白球”与“都是红球”a,b和平面，若a⊥，则“푏⊥”是“∥”的ab5.已知两条不同直线A．充分而不必要条件C．充要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6.甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6，乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为0.30.40.5D.0.6A.B.7.已知函数f(x)=x+)π)的部分图象如图所示，则f()=6322A.−B.−C.0D.2228.已知一组不全相同的数据x,x,x3的平均数为x，方差为s2，在这组数据中加入一个数x后得到一12组新数据，其平均数为x，方差为s2，则A．xB．2C．xD．s2x2xs29.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》.如图1,把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）.如图再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是16131223A.B.C.D.919210.设M为平面四边形ABCD所在平面内的一点，=a，MB=b，MC=c，MD=d.若a+c=b+d且ac=bd，则平面四边形ABCD一定是（A.正方形B.菱形C.矩形梯形）第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题530分．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，复数z=1+i对应的点为，则OZ=.Z12.某地区有高中生3000人，初中生6000人，小学生6000人教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，采用分层抽样的方法，按高中生、初中生、小学生进行分层，如果在各层中按比例分配样本，总样本量为150，那么在高中生中抽取了人.13.在△ABC中，a=b=7,c=3,则B=____；tan(A+C)=____.14.把函数f(x)=sin(2x+)图象上的所有点向右平行移动个单位长度得到函数A36g(x)的图象，则g(x)的一个对称中心坐标为________.15.如图，在△ABC中，设AB=BC=a，B的平分线和交于D点，点DE在线段BC上，且满足:=3:2,设=k+k（k,kR1212k+k=；当a=则时，DEAB.12BEC16.1，四棱锥P−为平行四边形，现将容器以棱AB为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中E,F分别为棱PA,PB的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：①没有水的部分始终呈棱锥形②有水的部分始终呈棱柱形③棱AB始终与水面所在平面平行④水的体积与四棱锥P−ABCD体积之比为5:8其中所有正确结论的序号为.第16题图1第16题图2三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.（本小题13分）()=+2已知函数fxsin2x23x.()(Ⅰ)求函数fx的最小正周期；π4()(Ⅱ)求函数fx在区间0，上的最大值和最小值.18.（本小题13分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg.两种养殖方法的箱产量相互独立.a(Ⅰ)求频率分布直方图中的值；(Ⅱ)用频率估计概率，从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱，估计两个网箱的箱产量都不低于kg的概率；（Ⅲ）假定新、旧网箱养殖方法网箱数不变，为了提高总产量，根据样本中两种养殖法的平均箱产量，该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适？（直接写出结果）19.（本小题14分）在△ABC中，已知A=3B(Ⅰ)求证：b=c；，C=.6(Ⅱ)在①=3；②csinA=3；③c2=这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求b和△ABC的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.(本小题分)1已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，ABCDDAB=90CD=AB，，，2平面PAD⊥平面ABCD，M是PB的中点．(Ⅰ)求证：CD⊥平面PAD；(Ⅱ)求证：CM∥平面PAD；（Ⅲ）设棱PC与平面ADM交于点N，求PN的值．NC21.（本小题15分）设m,nN*，已知由自然数组成的集合Sa,a,=S,S,，集合是S的互1212nm不相同的非空子集，定义数表：x1211aS,x22ij=21x=ij，其中aS,ijxn21设d(i)1i2=++，令d(S)d(a),d(a是中的最大值．12101（Ⅰ）若m=3，S=，且=0110d(S)；S,S,S及3，求1210S=d(S)=3，求n的最小值；（Ⅱ）若（Ⅲ）若m=7，S=1≤ij≤7)，集合S,S,中的元素个数均相同，若12，集合S,S,中的元素个数均为3，且12Sid(S)的最小值为3．，求证：参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50（1）C（6）C（2）A（3）B（7）B（8）D（4）D（5）C（9）B10）C二、填空题（共6小题，每小题5分，共30（）21230（13）,−3.383（14）(0,0)（151，16）①③④(答案不唯一)三、解答题（共5小题，共70分）（1713分）f(x)=sin2x++cos2x)解=sin2x+3cos2x+3=2sin(2x+)+3，T=.....................................................6分3（Ⅱ）因为当x[0,]时，2x+[,]，36435所以当2x+=时，即当x=时，364f(x)取到最小值，最小值为f()=1+3；4当2x+=，即当x=时，3212f(x)取到最大值，最大值为f()=2+3...........................................13分12（18（本小题共13分）解：(Ⅰ)由5(0.004+0.008+0.010+0.020+0.044+0.046+a)=1，所以a=0.068...............................................................4分(Ⅱ)设事件A、B分别表示：从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中随机抽取一个网箱，其箱产量不低于55kg，用频率估计概率，则P()(0.0200.0122)5=0.22，P(B)=(0.046+0.010+0.008)5=0.32=+.P(AB)=P()P(B)=0.220.32=0.0704.因为A、B相互独立，所以........................10分（Ⅲ）新养殖法.............................................................3分（19（本小题共14分）解：(Ⅰ)由A=3B，根据正弦定理可得a=b.a2+b2−c23又因为C=6，由余弦定理得：cosC==.2ab2将a=b代入该式，得到c(Ⅱ)选①由=3，且b=c，=3，b=1,则c=12=b2，即c=b................8分b2所以.2由C=得B=,则A=.66313=bcsinA=.............................................4分24选②2根据c=b，所以C=B=，A=.63因为csinA=3，所以c=23即b=23.1=bcsinA=33.........................................4分2（2015分）Ⅰ）因为=90，所以⊥.又AB//CD，所以CDAD.因为平面PAD⊥平面ABCD，⊥且平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD,所以CD⊥平面PAD................................................................5分（Ⅱ）取PA中点G，连接DG,MG，因为M，G分别是PB,PA的中点，1所以MGAB,MG∥=AB.2ABCD又，CD.所以12因为CD=AB,所以CDMG.所以四边形CDGM是平行四边形，CM=所以且平面PAD，所以CM∥平面PAD................................................................11分.CM平面PAD，（Ⅲ）延长BC与AD交于点E，连接PE.,BCPBC因为EBC平面，所以E平面PBC，因为EAD,AD平面，所以E平面，所以平面PBC平面=ME.ME交PC于点N,故N为PC与平面的交点.在△PBE中，PC为BE边的中线，EM为PB边的中线，PN=2.所以...............................................................15分NC（2115分）1S2S3，===d(S)=2．....................................4分（Ⅱ）设iS使得则d(i)1i2所以m≥3．d(i)=d(S)=3，≤m，S=所以至少有3个元素个数相同的非空子集．当n1时，=S=，其非空子集只有自身，不符题意．当n=2时，S=，其非空子集只有，不符题意．当n3时，=S=，元素个数为1的非空子集有，元素个数为2的非空子集有．当S,S,S}时，=3d=d(2)=d=1，不符题意．12当S,S,S}时，=3d=d(2)=d=2，不符题意．12当n=4时，S=2,3,，令S=S=S=，123111100010=d(S)=d=3．则，001所以n的最小值为4．................................................................9分S=i|x=≤i≤|S|Sj(j=为集合（Ⅲ）由题可知，|S=x+x，记中的元素个数，jijj+2j3为数表第j列之和．则j1j因为di)1i2+=+是数表第i行之和，所以dd(2)++1．di)≤d(S)(i=21=d