重庆市彭水县思源实验学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

彭水思源实验学校2024年春七年级期中检测数学试卷（全卷共Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图∠1与∠2是对顶角的是(

)A.B.C.D.2.下列各数中，是无理数的是(

)A.1.32322 B.39 C.4 3.在平面直角坐标系中，点A(3,−5)所在象限为(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.16的平方根是(

)A.16 B.−4 C.±4 D.没有平方根5.以x=1y=−1为解的二元一次方程组是(

)A.x+y=2x−y=0 B.x+y=0x−y=2 C.x+y=−2x−y=06.在平面直角坐标系中，已知点A(a−1,3)，点B(−2,a+1)，且直线AB∥y轴，则点(−a,a+3)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是(

)A.y−x=4.50.5y=x−1 B.y=x+4.5y=2x−1 C.y=x−4.50.5y=x+18.估计13−1的值在(

)A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，第1个点(0,0)，第2个点(1,0)，第3个点(1,1)，第4个点(2,2)…A.(7,5)B.(7,4)C.(7,3)D.(7,2)10.对代数式A定义新运算：A2=|A|.在代数式a+b+c中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示.例如：a+b2+c=a+|b|+c=a−b+c，a2+(b+c)2=|a|+|b+c|=a−b−c，⋯．

下列说法正确的个数是(

)

①A.4 B.3 C.2 D.1第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.−64的立方根是______．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________________．13.在平面直角坐标系中，点A(2,a)到x轴的距离为3，则点A的坐标是______．14.√31的整数部分为a,小数部分为b,则2a+b的值为______．15题图16题图15.如图折叠宽度相等的长方形纸条，若∠2=48°，则∠1=______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5.点P在线段AB上运动，则线段CP长度的最小值是______．17.已知关于x，y的二元一次方程组2x−y=13x+y=2a−1的解也是方程2y−x=4的解，则a的值为______．18.一个四位正整数，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称N为“取经数”，此时，规定例如，中，，是“取经数”，：又如，中，，不是“取经数”，

(1)K(5841)=

______；(2).对于一个“取经数”N，且N为偶数，，若K(N)是9的倍数，且N的千位数字不小于百位数字，则满足条件的所有“取经数”N为______．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.计算：(本小题8分)

(1)(−1)2023+320.解方程(本小题10分)

(1)：(x−3)2=9；21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边AB，BC，AC上的点，点G在CA的延长线上.已知∠1=∠B，∠2=∠BAC，∠G=90°，求证：DE⊥DG．

证明：∵∠1=∠B，

∴AB∥EF(______________).

∴∠2=______(______________)，

∵∠2=∠BAC（______________），

∴__________=__________(______________)．

∴__________(同位角相等，两直线平行)．

∴∠G+∠GDE=180°(______________).

∵∠G=90°22.(本小题10分)

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)已知A(2,0)，B(−1,−4)，C(3,−3)三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC；

(2)将△ABC向上平移3个单位，向右2个单位,得到△A1B1C1；并;写出相应的坐标

(3)求△23.(本小题10分)某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作1ℎ加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1 ℎ共加工小麦26吨(1)1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5 ℎ，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．

24.(本小题10分)定义：数对(x,y)经过一种运算可以得到数对(xˈ,yˈ)，将该运算记作：d(x,y)=(xˈ,yˈ).其中x′=ax+by,y′=ax−by(a,b为常数).例如：当a=1，b=1时，d(−2,3)=(1,−5)．(1)当a=2，b=1时，d(3,1)=

；(2)若d(−3,5)=(−1,9)，求a和b的值；(3)如果组成数对(x,y)的两个数x，y满足二元一次方程x−3y=0时，总有d(x,y)=(−x,−y)，求a和b的值；

25.(本小题10分)已知点P(2m−6,m+1)，试分别根据下列条件求点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．

26.(本小题10分)如图(1)，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补．

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；