第6章反比例函数 单元综合练习题 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第6章反比例函数》单元综合练习题（附答案）一、单选题1．已知反比例函数y=k−1xkA．1 B．2 C．4 D．±42．若点Ax1,−3，Bx2,−1，Cx3,1都在反比例函数y=A．x1<x2<x3 B．3．反比例函数y=−2A． B．C． D．4．正比例函数y=2x和反比例函数y=2x的一个交点为A．(−1,−2) B．(−2,−1) C．(1,2) D．(2,1)5．如图，点M为反比例函数y=kx的图象上一点，过点M作MN⊥x轴于点N，连接OM，已知△MNO的面积为1.9，则A．−1.9 B．1.9 C．−3.8 D．3.86．如图，已知A1,y1、B4,y2为反比例函数y=A．4 B．92 C．154 7．如图，反比例函数y=kxx>0的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则kA．2 B．3 C．4 D．58．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度ℎcm是液体的密度ρgcm3的反比例函数，其图象如图所示

A．当液体密度ρ≥1g/B．当液体密度ρ=2g/C．当浸在液体中的高度0<ℎ≤25cm时，该液体的密度D．当液体的密度0<ρ≤1g/二、填空题9．在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，请写出一个符合题意的k值10．在平面直角坐标系中，函数y=3xx>0与y=x−2的图象交于点Pa,b，则代数式11．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,6)，B(n,−2)，则关于x的方程kx+b=m12．如图，等腰Rt△ABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y=3xx>0的图像上，连接OA，若OB=2，则点13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图像经过点C3,m．则点B14．如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y=4xx>0的图象上，点A在反比例函数y=kxx>015．如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A0，4，点B3，0，双曲线y=kx与直线BD交于点16．如图，A、B是反比例函数y=kx(k<0)图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是−4、−1，直线AB与y轴交于点C，若△AOB的面积为15，则k三、解答题17．如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=m(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图像，请直接写出kx+b−m(3)若点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于12，求出点P的坐标．18．已知：如图，反比例函数y=8x的图象与直线y=kx相交于点A，直线AC与x轴交于点C2,0，与y轴交于点B，点C(1)求直线y=kx的函数解析式；(2)若点D是直线OA上一点，且△ABD是直角三角形，求点D的坐标．19．如图，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数y=kxk≠0(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式：(2)若点N为直线OD上的一动点（不与点O重合），在y轴上是否存在点M，使以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=kx（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B0,52，且与反比例函数y=10xx>0的图象交于点C，(1)求直线AC的函数表达式．(2)当反比例函数y=10xx>0的函数值y≥2(3)设点P是x轴上的点，若△PAC的面积等于15，请求出点P的坐标．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA=4，OC=2（不与B，C重合），反比例函数y=kxk＞0,x＞0的图像经过点D，且与AB交于点E(1)若点D的横坐标为1．①求k的值；②点P在x轴上，当△ODE的面积等于△ODP的面积时，试求点P的坐标；(2)延长ED交y轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状参考答案1．解：∵反比例函数y=k−1∴k−1＞0，且∴k＞1，且∴k=4，故选：C．2．解：∵点Ax1,−3，Bx2∴−3=3x1，−1=解得x1=−1，x∴x2故选B．3．解：k=−2<0，则函数在第二、四象限．故选：B4．解：∵正比例函数y=2x和反比例函数y=2x的一个交点为∴另一个交点与点(1,2)关于原点对称，∴另一个交点是(−1,−2)．故选：A．5．解：∵MN⊥x，△MNO的面积为1.9，∴k=2∵反比例函数图象在二四象限，∴k=−3.8．故选：C．6．解：分别过点A、B作y轴和x轴的垂线，垂足分别为E、F，且EA、FB的延长线交于点P，∵A1,y1∴y∴A1,4∴S∵S∴S故选：D．7．解：设点D的坐标为m,km，点E的坐标为n,k∵M为OB的中点，∴Mn又∵反比例函数y=kxx>0的图像经过矩形OABC∴k2m=∴B4m∴S∴S四边形OACE故选：C．8．解：设h关于ρ的函数解析式为ℎ=k把ρ=1，ℎ=20代入解析式，得k=1×20=20．∴h关于ρ的函数解析式为ℎ=20A.当液体密度ρ≥1g/cmB.当液体密度ρ=2g/cmC.当浸在液体中的高度0<ℎ≤25cm时，该液体的密度ρ≥0.8D.当液体的密度0<ρ≤1g/cm故选：C．9．解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k−1>0，即k>1，符合条件的k的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．10．解：函数y=3xx>0与y=x−2∴ab=3，b=a−2，∴b−a=−2，∴1a故答案为：−211．解：将点A(1,6)代入反比例函数y=m得：m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=6将B(n,−2)代入得：6n解得：n=−3，∴B(−3,−2)，∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,6)，∴关于x的方程kx+b=mx的解为x=1或故答案为：1或−3．12．解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．设点A的坐标为(m，3m∵Δ∴BD=AD=3∴OD=OB+BD=2+3解得：m=3，或m=−1（舍去），经验证m是方程2+3∴点A的坐标为(3,1)．故答案为：(3,1)．13．解：∵反比例函数y=12x的图像经过点∴m=4．∴OC=0−3∵菱形OABC，∴AO∥∴点B的横坐标为3+5=8，点B的纵坐标为4，∴点B的坐标是8,4．故答案为：8,4．14．解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥∴AB⊥x轴，∴S△AOD=1∴S△AOB∴S平行四边形∵平行四边形OABC的面积是9，∴k+4=9∴k=±5∵反比例函数y=k∴k=−5，故答案为：−5．15．解：∵点A0，4∴OA=4，∴AB=O∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D5把D5，4代入y=∴反比例函数解析式为y=20设直线BD的解析式为y=mx+n，∴5m+n=43m+n=0∴m=2n=−6∴直线BD的解析式为y=2x−6，联立y=2x−6y=20x，解得x=−2∴E−2∴S△CDE故答案为：35．16．解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BD⊥y轴于D，过点B作BF⊥x轴于F，将A、B两点的横坐标−4、−1分别代入y=kx(k<0)∴A(−3,−k4)，B(−∵S∴−k+1∴k=−8，故答案为：−817．（1）解∶由题意可得，点B(−2,−3)在反比例函数y2∴−2=m−3，则∴反比例函数的解析式为y2将A(1,n)代入y2=6∴A(1,6)，将A(1,6)，B(−2,−3)代入一次函数解析式中，得−3=−2k+b6=k+b，解得k=3∴一次函数的解析式为y1（2）根据函数图象可得，满足kx+b−mx<0的自变量的取值范围是（3）∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为(a,0)，∵一次函数的解析式为y1=3x+3，令y=0，则∴直线AB与x轴交于点(−1,0)，由△ABP的面积为12，可得12即12解得a=53或即点P的坐标为53,0或18．（1）解：设点Am,∵点C是AB的中点，(2,0)，∴m+0=4,8解得：m=4,b=−2，∴点A(4,2),B(0,−2)，把点A(4,2)代入y=kx得：2=4k，解得：k=1∴直线y=kx的函数解析式为y=1（2）设点D的坐标为a,1∵点A4∴AD2=AB由题意知∠DAB≠90°，则分两种情况讨论：①当△ABD是以AD为斜边的直角三角形，∴AD∴4−a2解得：a=−4∴点D的坐标为−4②当△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AB∴32=4−a解得：a1∵当a2=4时，与∴点D的坐标为−4综上所述：点D的坐标为−43,−19．（1）解：如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠BEC=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OBA+∠EBC=90°，∵∠OBA+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，∠OAB=∠EBC，∠AOB=∠BEC，AB=BC，∴△AOB≌△BEC(AAS∴BE=OA=4，CE=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴点C的坐标为6,2，将点C的坐标为6,2代入y=k得k=12，∴反比例函数的关系式为y=12（2）解：如图所示，过点D作DF⊥y轴于点F，同（1）可得△ADF≌△BAO，∴DF=OA=4,AF=OB=2∴D设直线OD的解析式为y=kx，则6=4k解得：k=3∵点N为直线OD上的一动点（不与点O重合），点M在y轴设Nn,32n，M①当AC为对角线时，0+6解得：m=−3，则M当AM为对角线时，0=解得：m=−11，则M当AN为对角线时，0+6解得：m=11，则M综上所述：以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形时，M0,−3或M0,−11或20．解：（1）当0≤x<1.5时，y=200∵a=−200<0∴开口向下∴对称轴x=1，且0≤x<1.5∴x=1时，y当x≥1.5时，y=∵过(5,45)∴k=xy=5×45=225∵k=225>0，x≥1.5∴y随x增大而减小∴x=1.5时，y∴200>150∴经过1小时酒精含量最大为200毫克/每毫升．（2）依题知晚20:00点对应x=0，早7:00点对应x=11∴x=11>1.5时，y=答：不能驾车去上班．21．（1）解：∵CD⊥y轴于点D，CD=2，∴点C的横坐标为2，将x=2代入y=10x，得∴C2,5设直线AC的函数表达式为y=kx+bk≠0将点B0,52，C2,5代入解得k=5∴直线AC的函数表达式为y=5（2）解：在y=10x中，当y=2时，2=10由图象可得：当反比例函数y=10xx>0的函数值y≥2时，自变量x（3）解：当y=0时，54x+5∴A−2,0∵点P是x轴上的点，∴设点P的坐标为x0∵C2,5∴S△APC∴AP=6，∴x0∴x0=−8或∴点P的坐标为−8,0或4,0．22．（1）解：①∵四边形ABCO是矩形，OA=4，∴∠BCO=∠B=∠AOC=90°，BC=OA=4，∵OC=2，点D的横坐标为1，∴D1,2，AB=OC=2∵反比例函数y=kxk∴k=1×2=2，∴k的值为2；②∵D1,2∴CD