2024年江西省九江市修水县散原中学分校中考模拟数学试题VIP

2024年中考模拟示范卷·数学（一）说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1．下列各数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．12．计算的结果为（）A． B． C．1 D．23．如图，这是由5个相同的小立方体组成的几何体，这个几何体的左视图为（）（第3题）A． B． C． D．4．如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（）①；②；③；④．（第4题）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，这是某辆火星车在测试时的速度－时间的关系图象，则下列说法错误的是（）（第5题）A．测试时前10秒火星车行驶的速度越来越快B．测试时火星车匀速行驶的时间为30秒C．测试时火星车匀速行驶时，行驶的路程为60米D．测试时火星车第5秒行驶的速度与第50秒行驶的速度相等6．如图，为线段的中点，，直线经过点，已知，在直线上取一点，使得，则满足条件的点的个数是（）（第6题）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：______．8．赣江是鄱阳湖流域五河之首，由南至北纵贯江西省全境，流域面积约83500平方千米，占鄱阳湖流域面积的，数据83500用科学记数法表示为______．（第8题）9．若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为______．10．将一个含角和一个含角的直角三角形按如图所示的方式放置，若点在线段上，，则的度数为______．（第10题）11．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有5的小正方形的面积，则图中标有3的平行四边形的面积的值为______．（第11题）12．如图，已知是正五边形的一条对角线，为上的一点（含端点），当为等腰三角形时，的度数为______．（第12题）三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，在中，点，分别在，上，，若，，，求的长．14．以下是小贤解不等式组的解答过程．解：由①得，第一步所以，第二步由②得，第三步所以，第四步故原不等式组的解集是．第五步小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程．15．某校九年级团委准备从甲、乙、丙3名同学中随机选取2名，作为学校国旗升旗手．（1）“学生甲、丁都被选为学校国旗升旗手”是______事件．（填“必然”或“不可能”或“随机”）（2）请用列表法或画树状图法，求学生甲、乙都被选为学校国旗升旗手的概率．16．如图，这是的正方形网格，小正方形的顶点为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．图1图2（1）在图1中作锐角，使点在格点上，且是轴对称图形．（2）在图2中作四边形，使点，在格点上，且四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点在轴正半轴上，反比例函数的图象经过顶点．（1）若，，求反比例函数的解析式．（2）若菱形的面积为20，直接写出反比例函数的解析式．四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．图1是井冈山红旗雕塑的实物图，其正面可大致简化成图2，底座，，红旗边，，，，点，，在同一条直线上．图1图2（1）连接，求证：．（2）求雕塑顶端到地面的距离．（参考数据：，，）19．某学校开展数学史知识竞赛，并准备购买，两种奖品奖励获奖同学．已知购买2个种奖品和1个种奖品共需55元；购买3个种奖品和2个种奖品共需90元．（1）求，两种奖品的单价．（2）学校准备购买，两种奖品共10个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是多少元？20．如图，平行四边形的顶点在上，连接，．（1）若，，求的长．（2）若，，求证：直线是的切线．五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．宋代是江西古典文学发展的黄金时代，在诗、词、文等方面，都涌现出一大批出类拔萃的文人学者．唐宋八大家中的欧阳修、王安石、曾巩都是江西人．我省某市图书馆工作人员为全市中小学生上了一堂线上公开课，带领同学们走近唐宋八大家的文学世界，特别是介绍了欧阳修、王安石和曾巩的文学成就及传奇故事．受此启发，某校为了解学生对唐宋文化的知晓情况，进行了唐宋文化主题知识竞赛．从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分100分，60分及以上为合格，90分及以上为优秀，分数都为10的倍数）进行整理、描述和分析，部分信息如下：七、八年级学生测试成绩频数分布表分数人数5060708090100年级七年级317342八年级244523分析数据，得到以下统计量统计量年级平均数中位数众数不合格率七年级7070八年级7575根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中______，______，______．（2）若该校七、八年级各有600名学生参加此次测试，请估计这两个年级一共有多少名学生测试成绩达到优秀．（3）结合上表中的统计量，判断哪个年级学生的成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性）22．课本再现（1）如图1，是的外角，平分，，则______．（填“”“”或“”）类比迁移（2）如图2，在中，是的一条角平分线，过点作交于点，求证：．拓展运用（3）如图3，在中，，是角平分线上一点，延长至点，使，过点作交于点，猜想与的数量关系，并进行证明．图1图2图3六、解答题（本大题12分）23．综合与实践特例感知（1）如图1，对于抛物线，，，，下列结论正确的序号是______．①抛物线，，，的对称轴是直线；②抛物线，，，由抛物线依次向上平移2个单位长度得到；③抛物线，，，与直线的交点中，对称轴两侧相邻两点之间的距离相等．概念形成把满足的抛物线称为“族抛物线”．知识应用如图2，“族拋物线”的顶点依次为，，，，，．（2）试求线段的长．（用含的代数式表示）（3）“族抛物线”，，，，上分别有点，，，，，它们的横坐标分别是2，3，4，，．试判断点，，，，是否在同一条直线上，如果在，求出此直线的解析式；如果不在，请说明理由．图1图2

2024年中考模拟示范卷・数学参考答案（一～三）（一）1．B 2．D 3．A4．D 5．C6．C提示：如图，以为边作等边三角形．设等边三角形的另一顶点为和，．分别以点和为圆心，的长为半径作圆，与直线交于点、两点，与直线无交点，，因此满足条件的点有两个．故选C．7． 8． 9．10． 11．212．或或提示：由题意可得，．如图1，当时，为等腰三角形，此时点与点重合，．如图2，当时，为等腰三角形，此时可得，．如图3，当时，为等腰三角形，．，．，，，三点在同一条直线上，．综上所述，当为等腰三角形时，的度数为，或．图1图2图313．（1）解：原式．（2）解：，，，，，即，解得．14．解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误．正确的解答如下：由①得，所以，由②得，所以，所以，故原不等式组的解集为．15．解：（1）不可能．（2）（解法不唯一，也可通过列表法求解）根据题意，画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的结果，其中甲、乙都被选为学校国旗升旗手的结果有2种，（甲、乙都被选为学校国旗升旗手）．16．解：（1）（作法不唯一）如图1，为所求．（2）如图2，矩形为所求．图1图217．解：（1）如图，连接，与交于点．四边形为菱形，，，，在中，由勾股定理得，点的坐标为．将点代入反比例函数，得，反比例函数的解析式为．（2）反比例函数的解析式为．18．解：（1）证明：如图，设交于点．，．，，，，．，，，，．又，，，，．（2）由（1）可知雕塑顶端到地面的距离为的长．由（1）可得，．在中，，，，雕塑顶端到地面的距离约为．19．解：（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元．由题意得解得答：种奖品的单价为20元，种奖品的单价为15元．（2）设购买种奖品个，则购买种奖品个．种奖品的数量不小于种奖品数量的，，解得．设购买总费用为元，则．，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值．答：在购买方案中最少费用是170元．20．解：（1）如图，过点作于点，．，．在中，，，即，的长．（2）（证法不唯一）证明：如图，连接．，四边形是平行四边形，，，．，，，．在四边形中，，，即直线是的切线．21．解：（1）75；80；．（2）由表格可知七、八年级学生测试成绩达到优秀的分别有6人和5人，（人），估计七、八年级学生测试成绩达到优秀的共有330人．（3）八年级学生的成绩较好．理由：七、八两个年级学生测试成绩的平均数相等，八年级学生测试成绩的中位数大于七年级，八年级学生测试成绩的众数大于七年级，八年级学生测试成绩的不合格率小于七年级，八年级学生的成绩较好．22