2024年河南省南阳市油田九年级中考二模数学试题

2024年南阳油田中招第二次模拟考试试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．81的算术平方根为（）A．3 B． C． D．92．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．某校购买了一批篮球和足球．己知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（）A．足球的数量 B．篮球的单价 C．篮球的数量 D．足球的单价5．如图，于点A．若，则的度数为（）A． B． C． D．6．如图，正五边形内接于，连接，则（）A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定8．某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分9．下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是_______．12．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值_______．13．一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为_______．14．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，则圆心角所对的弧长约为_______（结果保留）．15．矩形纸片中，，点M在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点B与点M重合，折痕与分别交于点，则线段的长度为_______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）（5分）化简：；（2）（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．17．（9分）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数01m7乙队成绩扇形统计图 乙队成绩条形统计图请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：_______，_______；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为_______，乙队成绩的中位数为_______；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．18．（9分）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．猜想与证明：图1图2（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论．19．（9分）如图，己知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点D，交于点E，连接．（1）写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；（2）求证：；（3）连接，判断四边形的形状，并说明理由．20．（9分）某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度，方法如下：图1图2方法一：如图1，他们测得同一时刻长度为2米的竹竿的影长为1.2米，线段表示旗杆，旗杆的影长为8.28米；方法二：如图2，用1.5米高的测角仪在距离旗杆8米的点C处测得旗杆顶端A的仰角为请选取一种方法，根据己知数据，计算旗杆的长约为多少米．（结果精确到0.1）21．（9分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）22．（10分）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴与水平线垂直，，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．图①图②备用图（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点P，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标．23．（10分）（1）用数学的眼光观察．如图1，在四边形中，是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，求证：．图1图2图3（2）用数学的思维思考．如图2，延长图中的线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F，求证：．（3）用数学的语言表达．如图3，在中，，点D在上，是的中点，N是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，连接，若，试判断的形状，并进行证明．

2024年南阳油田中招第二次模拟考试数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBDCBDCBDC二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案（答案不唯一，负数即可）15或【解析】3．【答案】D【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是故选：D．4．【答案】C【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．【详解】解：由可得：由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，表示的是购买篮球的数量，故选C6．【答案】D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】，，故选D．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．10．【答案】D【分析】根据矩形的性质可知，作出旋转后的图形，找到B点的坐标规律即可．【详解】解：，将矩形绕点O逆时针旋转，如图可知：，…，则：每旋转4次则回到原位置，，即：第2024次旋转结束时，完成了506次循环，又回到了原来的位置，的坐标为．故选：C．13．【答案】15设袋子中红球有x个，根据题意，得，，盒子中红球的个数约为15，故答案为：15．14．【答案】设，由题意可知：是的切线，，，，，的长．故答案为：．15．【答案】或折叠，，四边形是矩形，，又；当M点在D点的右侧时，如图所示，设交于点O，，中，，则，，，当M点在D点的左侧时，如图所示，设交于点O，，中，则，，，综上所述，的长为：或，故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原式=………2分………4分．……5分（2）解不等式①，得，…1分解不等式②，得，…2分在同一条数轴上表示不等式①②的解集，…3分原不等式组的解集是，…4分整数解为．……5分17．解：（1）；……2分解析：本次抽样调查的样本容量是（人），（人），，故答案为：．（2）（人），∴补图如图：…4分乙队成绩条形统计图（3）①9分，8分；…6分解析甲队的第10个，11个数据都是9分，中位数是（分）；乙队的第10个，11个数据都是8分，中位数是（分）；故答案为：9分，8分．②②（分），…7分（分），…8分故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．…9分18．（1）解：；…2分（2）证明：连接，…3分设小正方形边长为1，则，…5分，为等腰直角三角形；…6分，为等腰直角三角形，…7分，…8分故．…9分19．解：（1）或或或；……4分解析：是等边三角形的外接圆，是的角平分线，，；是的直径，，，的角有：，是的角平分线，，在与中，，，故答案为：；（2）证明：，；…6分（3）解：连接，四边形是菱形，理由如下：，是等边三角形，…7分，四边形是菱形．…9分20．解：方法一：由题意得，……1分，…2分，…3分，即，…5分，……8分答：旗杆的长约为13.8米．…9分方法二：由题意得：，…2分，即…6分，…8分答：旗杆的长约为13.8米．…9分图1图221．解：设天头长为，…1分由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，…2分边的宽为，…3分装裱后的长为，……4分装裱后的宽为，…5分由题意可得：，…6分解得，……7分，…8分答：边的宽为，天头长为．…9分22．（1）解：抛物线的对称轴与y轴重合，设抛物线的解析式为，…1分，，…3分将代入，得：，……4分解得，∴抛物线的解析式为；…5分（2）解：抛物线的解析式为，点B到对称轴的距离是1，当时，，，……6分作点B关于y轴的对称点，则，，当共线时，拉杆长度之和最短，…7分设直线的解析式为，将代入，得，解得，……