2022-2023学年福建省龙岩市第九中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省龙岩市第九中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）

参考答案：A2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．3.指数函数y=2x的图象只可能是下列图形中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】指数函数的图像与性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断．解：指数函数y=2x的图象过定点（0，1）且为增函数，故选：C【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题4.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（

）A.

B.2

C.3

D.参考答案：A5.定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于（

） A．

3

B．

C．-2

D．2参考答案：D6.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2

B．8

C．2

D．2

参考答案：D略7.若函数的值域为(0,+∞)，则实数m的取值范围是（

）A．(1,4)

B．(－∞,1)∪(4,+∞)

C.(0,1]∪[4,+∞)

D．[0,1]∪[4,+∞)参考答案：D函数的值域为，则g（x）=mx2+2（m﹣2）x+1的值域能取到（0，+∞），①当m=0时，g（x）=﹣4x+1，值域为R，包括了（0，+∞），②要使f（x）能取（0，+∞），则g（x）的最小值小于等于0，则，解得：0＜m≤1或m≥4．综上可得实数m的取值范围是故选：D．

8.设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为

(

)

A．3

B．4

C．5

D.6参考答案：A略9.（5分）如图，直观图所表示的平面图形是（） A． 正三角形 B． 直角三角形 C． 锐角三角形 D． 钝角三角形参考答案：B考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 利用直观图与斜二测画法，直接判断三角形的形状即可．解答： 因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以直观图中BC∥x轴，AC∥y轴，所以三角形是直角三角形．故选B．点评： 本题考查斜二测画法，基本知识的考查，比较基础．10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．参考答案：3【考点】函数的表示方法．【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x

故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x

故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．12.设f（x）=，则f（3）=

．参考答案：6【考点】函数的值．【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.已知，则=

．参考答案：略14.已知△PBD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，,若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．参考答案：1615.已知函数,若,则实数的值为

.参考答案：16.已知函数的定义域为，值域为，用含t的表达式表示的最大值为，最小值为，若设，则当时，的取值范围是_______________参考答案：

17.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若全集U=R，函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的值域为B，求A∪B和?U（A∩B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；函数的性质及应用；集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集，并集，求出交集的补集即可．【解答】解：f（x）=的定义域满足，解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由函数g（x）==，得到0≤g（x）≤2，即B={x|0≤x≤2}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤2}，则?U（A∩B）={x|x＜1或x＞2}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.(本小题满分16分)已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.（1）试求圆的方程；（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，①试求直线AB的斜率；②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。

参考答案：

.解（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2）①，所以AB斜率为1②设直线AB方程为，代入圆C方程得设，则原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，20.设集合,.(Ⅰ)当时，求；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：由，得，．………4分（Ⅱ）解：，……………6分．…………8分由，得，即．………………10分21.（10分）计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；

（2）．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答： （1）原式=；（2）原式=．点评： 熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．22.已知圆M：，点P是直线l：上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（Ⅱ）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值试题分析：（Ⅰ）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点是直线：上的一动点，得，由切线PA的长度为得，解得（Ⅱ）设P（2b,b），先确定圆的方程：因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：，再按b整理：由解得或，所以圆过定点（Ⅲ）先确定直线方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆方程为及圆：，相减消去x,y平方项得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：，相交弦长即：，当时，AB有最小值试题解析：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，