湖南省怀化市职中电脑分校高一数学文月考试题含解析

湖南省怀化市职中电脑分校高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线,若,则a的值为（

）A.－2 B.2 C. D.8参考答案：A【分析】两直线垂直，斜率相乘等于.【详解】由题意得，直线的斜率是，直线的斜率是，因为直线，所以，解得.故选A.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.2.在函数y＝｜tanx｜，y＝｜sin(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B3.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题1

若；2

若；3

若；4

；其中正确的命题个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B4.若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是

（单位）

A．16

B．32

C．8

D．64参考答案：A略5.高一年级有10个班，每个班有50名学生，随机编为1﹣50号，为了解学生在课外的兴趣爱好，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，则这里运用的抽样方法是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D【考点】B5：收集数据的方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．6.在等比数列中，若，，则的值为（

）

A．

Ｂ．3

C．6

D．参考答案：q4=,q2=.=-9×=-3，选A.7.（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2））=（） A． ﹣1 B． ﹣3 C． 1 D． 3参考答案：C考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 选择合适的解析式的代入，问题得以解决解答： 解：∵f（x）=，∴f（2）=，∴f（f（2））=f（﹣）=（﹣）2﹣1=1故选：C点评： 本题考查了函数值的求法，属于基础题8.计算=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.下列函数是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤时，f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围为(

)A．（0，1）∪（1，3） B．（1，3） C．（0.1）∪（1，2） D．（1，2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【分析】解题的关键是将条件“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”转化成函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：“对任意的x1．x2，当时，f（x1）﹣f（x2）＞0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”．事实上由于g（x）=x2﹣ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为．故选D．【点评】本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：1利用两角和差的正弦公式可得：，故，则

12.若函数在区间上存在零点，则k的值等于

。参考答案：2函数在上递增函数零点所在的区间为,故答案为2

13.已知A={y|y=|x+1|,x∈[-2,4]}，

则A=_________.参考答案：[0,2）U{5}14.求满足＞4﹣2x的x的取值集合是．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．15.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略16.已知，全集,则__________参考答案：略17.已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是

．参考答案：平行或相交（直线在平面外）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．参考答案：设等差数列公差为，首项为 ………………（1分）则，解得，.

……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则

………………（8分）.

………………（10分）19.(12分)△ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积．参考答案：(1)直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为，…………４分(2)

由得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2)设C(m，n)，则由已知条件得解得;,

∴C(2，1)∴所以BC边所在的直线方程为；……8分(3)∵E是AC的中点,

∴E(1，1)

∴E到AB的距离为：d=又点B到CD的距离为：BD=∴S△BDE=?d?BD=……12分另解：∵E是AC的中点,

∴E(1，1),

∴BE=,

由

得,

∴D(,)，∴D到BE的距离为：d=，∴S△BDE=?d?BE=……12分20.（本小题满分12分）

已知函数（1）若为奇函数，求的值；（2）试判断在内的单调性，并用定义证明。参考答案：（Ⅰ）由已知得：，

2分∵是奇函数，∴，即，解得

5分（Ⅱ）函数在内是单调增函数,下面证明:

6分设，

则.

9分∵，∴，从而，

11分即.所以函数在内是单调增函数.

12分21.计算下列各式：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2；（2）4（）+7（9+4）﹣﹣（﹣2015）0．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数的运算性质和对数的运算性质，结合换底公式的推论，代入运算可得答案．【解答】解：（1）（lg2）2+lg5?lg20﹣log2（log216）+log43?log2=（lg2）2+lg5?（1+lg2）﹣log2（4）+log23?2log32=lg5+lg2（lg2+lg5）﹣2+1=