黑龙江省大庆市林甸县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

林甸县2021－2022学年度下学期教学检测八年级数学试题温馨提示：亲爱的同学，经过一学期的辛勤耕耘，衷心地希望你能收获知识的硕果，展开这份试卷，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己最佳水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩！本试卷共28道题，满分120分，检测时间120分钟。题号一二三总分19202122232425262728得分相信你的选择（每小题3分，共30分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图的是（）A. B.C. D.在平行四边形ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定若不等式(1-m)x>m-1的解集为x>-1，则m必须满足（）A.m<0 B.m<1 C.m<-1 D.m>-1已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc=b2+ac，则△ABC是A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能确定学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程（）A.10000x-9000C.10000x-5-9000如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长（）A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm关于x的分式方程mx-2-32-x=1有增根，则A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=-3若分式a+ba3中的a，b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A.变为原来的3倍 B.变为原来的1C.变为原来的19 D.变为原来的如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为

（）A.6 B.12 C.18 D.24如A. ① ② ③B. ① ② ④C. ② ③ ④D. ① ③ ④试试你的身手（每小题3分，共24分）分解因式：a2-2ab+b2-4=不等式组3-x2≤03x+2≥1的解集是______若分式x+5x2-25有意义，则x的取值范围是

直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB=∠CAD.请你添加一个条件______，使AB=CD.(填一种情况即可)如果m+2n=5，那么代数式(4nm-2n+2)÷mm2-4如图，点D，E是△ABC的边AB，AC上的点，已知F，G，H分别是DE，BE，BC的中点，连接GF，GH，FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90∘，则FH的长为

．现有一张一个角为30∘，最小边长为4的直角三角形纸片，沿如图所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是

．三、挑战你的技能（本题14分）19.(8分)因式分解：

(1)m3n-10

20.（6分）若不等式组：2x-3a<7b6b-3x<5a的解集是5<x<22，求a，b的值解答题（本大题共8小题，共52分）21.（本题6分）△ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点成中心对称的△A2B2C2(点A,B,C的对应点分别是点A1，B1,C1)（2）将△A1B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2(点A1,B1,C1的对应点分别是点A2,B2,C2)（3）在x轴上求作一点p，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)22（本题6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE、BE,BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F已知AD=2cm，BC=5cm．(1)求证：FC=AD(2)求AB的长．23.（本题6分）如图，如图，AD为三角形ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点O．(1)求证：AC⊥EF(2)若，写出DO与AD之间的数量关系，并证明．24.（本题6分）用定义一种新运算：对于任意实数和，规定，如：．求；若，求的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．25.（本题6分）如图，已知点E,F分别在平行四边形ABCD的边DC和CB上，且AE=AF，DG⊥AF，BH⊥AE，点G，H是垂足求证:DG=BH26.（本题6分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点，连接AC，AD，CE，AB=AC．求证：若，，，求▱的面积27.（本题6分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C.D求证：；；(3)OE是线段CD的垂直平分线．（本题10分）如图△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上任一动点，将一60°角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E（Ⅰ）若D恰好在BC的中点上(如图1)

求证CD=CE；

求证：△ADE是等边三角形；（Ⅱ）若D为直线BC上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

答案：1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D

8.C 9.C 10.A 11.（a-b+2）（a-b-2）12.x≥313.x514.x＞-115.AD=BC16.

2​​​​​​​17.518.16或8+4​​​​​​​19.解：（1）原式=mn（m2-10m+25）=mn（m-5）2；（2）原式=（p2-4+3）2=（p2-1）2=[（p+1）（p-1）]2=（p+1）2（p-1）2.20.解：原不等式组可化为

依题意得（6b-5a）＜x＜（3a+7b），

由题意知：5＜x＜22，

∴解得．21.解:(1)如图所示.

(2)如图所示

​​​​​​​.(3)如图所示,作出点关于x轴的对称点,连接,交x轴于点P，则点P即为所求，

由图可知：，，

设直线的解析式为y=kx+b，则，

解得，

∴直线的解析式为为，

令y=0，即，解得，

∴点P的坐标为(,0).22.证明：（1）∵AD∥BC(已知)，

∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，

∵E是CD的中点(已知)，

∴DE=EC(中点的定义)．

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC=AD；

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF，

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF，AD=2cm，BC=5cm.

∴AB=BC+AD=2+5=7（cm）．23.（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEA=90°=∠DFA，∴∠DEF=∠DFE∴∠DEA－∠DEF=∠DFA－∠DFE，即∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵DE=DF，AE=AF，∴点D、点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF；（2）解：DO=AD.

证明：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=30°，

∴AD=2DE，∠EDA=60°，

∵AD⊥EF，

∴∠EOD=90°，

∴∠DEO=30°，

∴DE=2DO，

∴AD=4DO，

​即DO=AD.24.（1）．

​​​​​​​（2）m≥-2．解集在数轴上表示图略．25.证明：如图，连接BE，DF.

​​​​​​​易得=，=，所以=.所以AEBH=AFDG.又因为AE=AF，

所以DG=BH.26.(1)证明:AB=AC,B=ACB.又四边形ABDE是平行四边形,AEBD,AE=BD.ACB=CAE=B.在BDA和AEC中,BDAAEC(SAS).(2)解:过点A作AGBC,垂足为点G.设AG=x,在RtAGD中,ADG=,DG=AG=x.在RtAGB中,B=,AB=2AG=2x.BG=x.BD=10,BG-DG=10,即x-x=10.解得x==5+5.=BDAG=10(5+5)=50+50.27.证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，

∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，

∴△OED≌△OEC（AAS），

∴OC=OD；

（3）由（2）知，△OED≌△OEC（AAS），

∴OC=OD，ED=EC，

∴OE是线段CD的垂直平分线．28.（Ⅰ）①证明：∵a∥AB，且△ABC为等边三角形，

∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°，AB=AC，

∵BD=CD，

∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，

∵∠ADE=60°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，

∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，

∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=90°-60°=30°，

∴∠EDC=∠DEC，

∴CD=CE；②∵BD=CD，CD=CE，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，∵，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE，又∵∠ADE=60°，

∴△ADE是等边三角形；

（Ⅱ）“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立.证明如下：​在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如下图2所示：，

∵∠ACB=60°，

∴△DCF是等边三角形，

∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°，

∴∠ADF=∠EDC，

∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE，

∴∠DAF=∠DEC，

∴△ADF≌△EDC（AAS），

∴AD=ED，

又∵∠ADE=60°，

∴△ADE是等边三角形.解析：1.解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C．

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.解答：

解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠EAD=12∠BAD，∠ADE=12∠ADC，

∴∠EAD+∠ADE=12(∠BAD+∠ADC)=90°，

∴∠E=90°，

∴△ADE是直角三角形，3.略4.解：∵ab+bc=b2+ac，

∴ab-ac=b2-bc，即a(b-c)=b(b-c)，

∴(a-b)(b-c)=0，

∴a=b或b=c，

∴△ABC是等腰三角形，

故选：C．

将已知式子因式分解为(a-b)(b-c)=05.解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

9000x-5-10000x=100．

故选：B6.解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，

∴AD+DC=13-4=9(cm)．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm．

故选：D．

根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm.然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．

本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．7.解答：

解：去分母得：m+3=x-2，

由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，

把x=2代入整式方程得：m+3=0，

解得：m=-3，

故选：D．8.解：3a+3b9.解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEG=∠EGF，

∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC'D'，

∴∠GEF=∠DEF=60°，

∴∠AEG=60°，

∴∠EGF=60°，

∴△EGF是等边三角形，

∵EF=6，

∴△GEF的周长=18，

故选C．10.略11.解答：

解：a2-2ab+b2-4

=(a-b)2-4

=(a-b+2)(a-b-2)12.解答：

解：解不等式3-x2≤0，得：x≥3，

解不等式3x+2≥1，得：x≥-13，

∴不等式组的解集为x≥3，

故答案为：13.若分式有意义，则分母不为0，即x2-25≠014.解：关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为x>-1．

故答案是：x>-1．

不等式k2x<k1x+b的解集就是直线l1：y=k1x+b在直线l15.解：添加的条件：AD=BC，理由是：

∵∠ACB=∠CAD，

∴AD//BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD．

故答案为：AD=BC．

根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD．

本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握定理内容是解题的关键．16.

(==2(m+2n)，当m+2n=5时，原式=2×17.

∵F，G，H分别是DE，BE，BC的中点，∴GF=12BD=4∵∠FGH=90∘，

根据勾股定理得FH=G18.如图1，∵∠C=90∘，∠A=30∴AB=2BC=8，

∴AC=A∵D、E分别为AC、AB的中点，

∴DE=1拼出的四边形有三种情形：如图2，此时所求周长为4+4+4+4=16；如图3，此时所求周长为2+2+43如图4，此时所求周长为2+4+4+2+4=16．综上，所求周长为16或8+4319.此题考查的是多项式的因式分解.熟练掌握因式分解的步骤和方法是关键.注意因式分解一定要分解到每一个因式不能再分解为止．(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解；(2)先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解．20.先用字母a，b表示出不等式组的解集13(6b-5a)<x<12(3a+7b)，然后再根据已知解集是5<x<22，对应得到相等关系联立成方程组，求出a，b的值．

主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b21.本题主要考查了作图—平移变换，中心对称图形，轴对称—最短路线问题，解答本题的关键是掌握平移变换的思路与方法．

(1)根据中心对称中的坐标变化规律描出A、B、C关于点C成中心对称的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接A1，B1，C1三点即可；

(2)根据平移中的坐标变化规律描出A1，B1，C1三点向右平移4个单位长度，的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接A2，B2，C2三点即可；

(3)作点A1关于22.本题主要考查了全等三角形的判定及线段垂直平分线的性质．(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．

(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．23.本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证明AE=AF和DE=DF；证明AD=2DE和DE=2DO.题目比较典型，综合性强．

(1)由AD为△ABC的角平分线，得到DE