2024年甘肃省武威市凉州区四坝教研联片中考模拟三模数学试题

第1页（共1页）2023-2024学年甘肃省武威市凉州区四坝镇九年制学校教研联片中考数学第三次模拟诊断一．选择题（共30分）1．（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）A．5和﹣5 B．0.25和 C．100和0.001 D．﹣和﹣2．（3分）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是（）元．A．（1+a%）x B．（1﹣a%）x C． D．3．（3分）如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（）A．点A对应的数 B．点B对应的数 C．点C对应的数 D．点D对应的数4．（3分）如图，在多边形ABCDEF中，若∠BCD＝80°，则∠A+∠B+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．250° B．330° C．440° D．540°5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF分别交CD边于点E，F．若AD＝3，EF＝1，则AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，则S与x之间的函数图象大致是（）A． B． C． D．7．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（）甲乙丙丁平均数92989891方差11.20.90.9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（3分）我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形OABCD的边AB固定，向右推动该正五边形，使得O为AD的中点，且点A，B，C，D在以点O为圆心的圆上，过点C作⊙O的切线EF，则∠BCF的度数为（）A．18° B．30° C．36° D．54°9．（3分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，3），B（m，﹣2），则不等式的解是（）A．x＜﹣2或0＜x＜3 B．﹣2＜x＜0或x＞3 C．﹣2＜x＜0或x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞310．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点D在边AC上．连接BD．按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点；（2）再分别以M，N两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（3）连接AP并延长，分别交BD，BC于E，F两点．若AD＝3DC，连接DF，则DF：FC的值为（）A． B． C． D．1二．填空题（共24分）11．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是．13．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．14．（3分）某地区青少年、成年人、老年人的人数比约为3：5：2，现从中抽取一个样本容量为1000的样本，调查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况．老年人应抽取人．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，M是BC的中点，N是A1B1的中点，连接MN，若AB＝12，则线段MN的最小值是．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是.（结果保留π）17．（3分）如图，抛物线C1的解析式为y＝﹣x2+4，将抛物线绕点O顺时针旋转45°得到图形G，图形G分别与y轴、x轴正半轴交于点A、B，连接AB，则△OAB的面积为．18．（3分）小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，如图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）（1）解方程：3x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式组：．20．（8分）计算：（1）sin230°+2sin60°+tan45°+cos230°；（2）﹣2sin45°+2cos60°+|1﹣|+（）﹣1．21．（6分）按要求画图．（1）将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△AB2C2．（3）连接CC1、C1C2、CC2，则△CC1C2的面积为．22．（6分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．23．（6分）如图，AB⊥BF，DE⊥BF，垂足分别为B，E，且BE＝CF，AC＝DF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝4，；∠F＝30°，求EC的长．24．（6分）如图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图如下，经过测量，支架的立柱AB与地面AM垂直，AB＝3.24米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB＝33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE＝66°，又测得CE＝2.8米．（参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84，cos66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25）（1）求该支架的边BC和BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到1米）25．（8分）为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（面点社团）、D（街舞社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．（1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择1个社团，他选中D（街舞社团）的概率是；（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团D（街舞社团），他俩决定各自随机选择第2个社团，请用列表法或树状图求他俩在选第2个社团中选到相同社团的概率．26．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3过点（2，5），交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D，过点P作PE∥BC交AC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；（3）将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与x轴的负半轴交于点N，请问在新抛物线y'上是否存在一点T，使得∠TNB+∠OBC＝90°？若存在，则直接写出点T的坐标；若不存在，则说明理由．

答案一．选择题1-10DCCBCBACBAB二．填空题11．x＞．12．50°．13．﹣8．14．20015．3．16．（36+4）π．17．．18．2．三．解答题19．（1）x1＝﹣，x2＝1；（2）无解．20．（1）2+；（2）2+2．21．（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△AB2C2即为所求．（3）△CC1C2的面积为＝15．故答案为：15．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2+CD2＝OD2，∴OB2+42＝（OB+2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，∵AE⊥AD，AB是⊙O的直径，∴AE是⊙O的切线，∵CD是⊙O的切线；∴AE＝CE，∵AD2+AE2＝DE2，∴（6+2）2+AE2＝（4+AE）2，解得AE＝6．23．（1）证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：由（1）得△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝30°，∴，∴．24．（1）该支架的边BC的长为6米，BD的长为8米；（2）支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为8米．25．（1）．（2）．26．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2