河北省衡水市易县中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

河北省衡水市易县中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：2.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.的分数指数幂表示为(

)

A．

B.a3

C.

D、都不对参考答案：C略4.若实数，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.

5.已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5uA.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设集合，，则A∩B=

（

）A．(－4,3)

B．(－4,2]

C．(－∞,2]

D．(－∞,3)参考答案：B7.已知，则化简的结果为

（

）A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：B略8.下列各角中与角终边相同的是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.函数的定义域是

A. B.

C.

D. 参考答案：C10.下列函数中，值域是的是（

）A.

B.

C.

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是________________.参考答案：或12.（5分）过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是

．参考答案：（45°，135°）考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用斜率计算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．由于直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．∵直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，∴直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，∴直线l的倾斜角的取值范围是（45°，135°）．故答案为：（45°，135°）．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．13.等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=．参考答案：4【考点】等比数列的通项公式．【分析】等比数列{an}中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5．【解答】解：等比数列{an}中，∵a3=2，a7=8，∴，解得a1=1，q4=4，∴a5=a1?q4=1×4=4．故答案为：4．14.设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则

▲

．参考答案：15.（5分）计算=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评： 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．16..设方程的根为，方程的根为，则参考答案：4略17.直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是________；参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求的值．（Ⅱ）若函数在上具有单调性，求的取值范围．参考答案：见解析（Ⅰ）当时，，∴．（Ⅱ），若函数在上具有单调性，则：或，解得或．故的取值范围．19.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）把已知等式两边平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣cosα=求得sinα﹣cosα；（2）利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案．【解答】解：（1）由sinα+cosα=，得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，则sinα﹣cosα==；（2）由，解得sinα=．∴sin2（﹣α）﹣cos2（+α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=1﹣2sin2α==．20.已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkmD处建一核电站给A、B两城供电（A，D，B，在一条线上），为保证城市安全，核电站距市区距离不得少于10km.已知供电费用和供电距离的平方与相应供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为每月20亿千瓦/小时，B城为每月10亿千瓦/小时.（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.参考答案：解：设D处距A城为xkm,由已知可得：

（1）y=5x2+(100—x)2

定义域是[10，90]；

（2）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋.则当x＝km时，y最小，故当核电站建在距A城km时，才能使供电费用最小略21.袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点满足的概率．参考答案：略22.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣