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文档简介
热点15动力学与能量观点的综合应用1.(2019·湖南娄底市下学期质量检测)如图1，Ⅰ、Ⅱ为极限运动中的两部分赛道，其中Ⅰ的AB部分为竖直平面内半径为R的eq\f(1,4)光滑圆弧赛道，最低点B的切线水平；Ⅱ上CD为倾角为30°的斜面，最低点C位于B点的正下方，B、C两点距离也等于R.质量为m的极限运动员(可视为质点)从AB上P点处由静止开始滑下，恰好垂直CD落到斜面上．(不计空气阻力，重力加速度为g)求：图1(1)极限运动员落到CD上的位置与C的距离；(2)极限运动员通过B点时对圆弧轨道的压力；(3)P点与B点的高度差．答案(1)eq\f(4,5)R(2)eq\f(7,5)mg方向竖直向下(3)eq\f(1,5)R解析(1)设极限运动员在B点的速度为v0，落在CD上的位置与C的距离为x，速度大小为v，在空中运动的时间为t，则xcos30°＝v0tR－xsin30°＝eq\f(1,2)gt2eq\f(v0,tan30°)＝gt，联立解得x＝0.8R(2)由(1)可得：v0＝eq\r(\f(2,5)gR)通过B点时，FN－mg＝meq\f(v\o\al(02),R)极限运动员对轨道的压力大小为FN′，则FN′＝FN，解得FN′＝eq\f(7,5)mg，方向竖直向下；(3)设P点与B点的高度差为h，则mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02)解得h＝eq\f(1,5)R.2．(2019·湖南长沙、望城、浏阳、宁乡3月调研)某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图2(a)所示．现用该电动机在水平地面拉动一物体(可视为质点)，运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图(b)所示．已知物体质量m＝1kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.35，在出发点C左侧s距离处另有长为d＝0.5m的粗糙材料铺设的地面AB段，物体与AB段间的动摩擦因数为μ2＝0.45.(g取10m/s2)图2(1)若s足够长，电动机功率为2W时，物体在地面能达到的最大速度是多少；(2)若启动电动机，物体在C点从静止开始运动，到达B点时速度恰好达到0.5m/s，则BC间的距离s是多少；物体能通过AB段吗？如果不能，则停在何处？答案(1)eq\f(4,7)m/s(2)0.25m不能物体最后停在AB中点位置解析(1)电动机拉动物体后，物体速度最大时，加速度为零，则水平方向所受拉力F等于摩擦力F1＝Ff1＝μ1mg＝3.5N根据P＝Fv有：vm＝eq\f(P,F1)＝eq\f(4,7)m/s；(2)当物体运动速度小于0.5m/s时，绳子对物体的拉力为恒力，物体做匀加速运动，拉力F＝eq\f(P,v)＝4N由牛顿第二定律得F－Ff1＝ma1解得：a1＝0.5m/s2由s＝eq\f(v\o\al(B2),2a1)得，BC间的距离s＝0.25m物体过B点后，Ff2＝μ2mg＝4.5N，做减速运动，运动速度不会大于0.5m/s，拉力仍为恒力，物体做匀减速运动F－Ff2＝ma2，解得：a2＝－0
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