2024年中考数学复习-分式 题型突破+精练（解析版）（全国版）

T❸题型突破一一❹专题精练一

题型一分式的有关概念

类型一分式有意义

21991r+1

1.（2022・湖南怀化）代数式;x,rj,x2-二中，属于分式的有（）

5万广+43xx+2

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依

据逐个判断即可.

【详解】分母中含有字母的是一J,--二，...分式有3个，故选：B.

x+4xx+2

【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键.

2.（2022•四川凉山）分式」有意义的条件是（）

3+x

A.x=~3B.XH—3C.XH3D.XHO

【答案】B

【分析】根据分式的分母不能为0即可得.

【详解】解：由分式的分母不能为0得：3+XW0,解得，一3,

即分式有意义的条件是户,故选：B.

3+尤

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键.

3.（2021,浙江宁波市•中考真题）要使分式有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.X/0B.xw—2c.x>-2D.x>—2

【答案】B

【分析】

由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【详解】

解：分式」一有意义，

x+2

x+2wO,

...xw-2.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握〃分式有意义，则分母不为零〃是解题的关键.

4.（2020•安顺）当x=l时，下列分式没有意义的是（）

x+1Xx-1X

A.------B.------C.------D.——

xx-1x%+1

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

【解析】A、不，当x=l时，分式有意义不合题意；

B、士，当x=l时，x-1=0,分式无意义符合题意；

C、—,当x=l时，分式有意义不合题意；

X

D、当X=1时，分式有意义不合题意；

故选：B.

5.（2021•江苏扬州市♦中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为。的是（）

12

A.x+1B.%之—1C.-------D.（x+1）

x+1'7

【答案】C

【分析】

分别找到各式为0时的x值，即可判断.

【详解】

解：A、当x=-l时，x+l=0,故不合题意；

B、当）＜=±1时，x2-l=0,故不合题意；

C、分子是L而1W0,则故符合题意；

x+1

D、当x=-l时，（x+l）~=O,故不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）

分子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

6.（2021•浙江宁波市•中考真题）要使分式有意义，X的取值应满足（）

x+2

A.尤W0B.xw—2c.x>-2D.x>—2

【答案】B

【分析】

由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【详解】

解：「分式」一有意义，

x+2

，x+2/O,

xw—2.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键.

2

7.（2022•湖北黄冈）若分式「有意义，则x的取值范围是.

x-i

【答案】

【分析】根据分式有意义的条件即可求解.

【详解】解：•••分式三有意义，•••x-lwO,

x-l

解得尤工1.故答案为：XH1.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

8.（2020.湖南永州.中考真题）在函数丁=」一中，自变量x的取值范围是.

x-3

【答案】xW3

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件，即可求解.

【详解】

:在函数丁=--—中，X-3W0,

x—3

；.xW3.

故答案是：x#3.

【点睛】

本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键.

9.（2020.江苏宿迁.中考真题）若代数式,有意义，则实数x的取值范围是.

x-1

【答案】xWl

【解析】

【分析】

分式有意义时，分母x-IWO,据此求得x的取值范围.

【详解】

解：依题意得：X-1N0,

解得xWl,

故答案为：x#l.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件.（1）分式有意义的条件是分母不等于零.（2）分式无意义

的条件是分母等于零.

1

10.（2020•黑龙江中考真题）函数y=忑《中，自变量x的取值范围是.

【答案】x>2

【解析】

【分析】

根据分式有意义和二次根式有意义的条件求解.

【详解】

解：根据题意得，x-2>0,

解得x>2.

故答案为x>2.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

11.（2021黑龙江绥化）若分式正有意义,则x的取值范围是.

尤-4

【答案】xW4

【解析】要使分式有意义，需使x—4W0,，xW4.

12.（2020.湖南郴州.中考真题）若分式」一的值不存在，则％=.

x+1

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据分式无意义的条件列出关于X的方程，求出X的值即可.

【详解】

•••分式’的值不存在，

X+1

x+l=0,

解得：x=-l,

故答案为：-L

【点睛】

本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键.

Y

13.（2020•内蒙古中考真题）在函数y=——中，自变量x的取值范围是.

x—3

【答案】x/3

【解析】

【分析】

Y

在函数y=——中，分母不为0,则X-3W0,求出X的取值范围即可.

x—3

【详解】

Y

在函数y=----中，分母不为0,

x—3

则x—3/0,即x/3,

故答案为：xw3.

【点睛】

本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.

类型二分式值为0

14.（2021广西贵港市）若分式三二1的值等于0,则x的值为（）

X+1

A.+1B.0C.—1D.1

【答案】D.

【解析】分式的值为零的条件。

X2—1（X+l）（x—1）,,、4

------=---------------=x—1=0,.\x=l；故选：D.

x+1x+1

15.（2021•江苏扬州市•中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

]\2

A.x+1B.炉—1C.----D.（冗+1）

x+1

【答案】C

【分析】

分别找到各式为0时的x值，即可判断.

【详解】

解：A、当x=-l时，x+l=O,故不合题意；

B、当x二士1时，x2-l=0,故不合题意；

C、分子是1,而1WO,则一一/0,故符合题意；

x+1

D、当x=-l时，（x+l）~=O,故不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）

分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

%+5

16.（2020•金华）分式——的值是零，则X的值为（）

x-2

A.2B.5C.-2D.-5

【分析】利用分式值为零的条件可得x+5=0,且X-2W0,再解即可.

【解析】由题意得：x+5=0,且X-2W0,

解得：x=-5,

故选：D.

x-1

17.（2020.四川雅安.中考真题）若分式—的值为0,则x的值为（

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【解析】

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.

2_1

【详解】：分式^X_i的值为零，

X+1

%2-1=0

,[x+lwO'

解得：x=l,

故选B.

【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解

题的关键.

18.（2020•云南昆明•中考真题）要使二7有意义，则无的取值范围是____.

x+1

【答案】xW-1

【解析】

【分析】

根据分式的性质即可求解.

【详解】

解：要使分式二v有意义，

x+1

需满足X+1W0.

即x#-1.

故答案为：xW-1.

【点睛】

此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零.

题型二分式的基本性质

19.（2021•四川自贡市•中考真题）化简：--------a—

。一2矿一4

2

【答案】

a+2

【分析】

利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解.

【详解】

28

解:

。一2a2-4

_J2_________8

<?-2(a+2)(a-2)

2(a+2)8

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)

2(a-2)

(a+2)(a-2)

2

~a+2,

2

故答案为:

a+2

【点睛】

本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键.

20.（2020•内蒙古呼和浩特•中考真题）分式一彳与的最简公分母是______，方

x-2x-2%

【答案】九（％—2）x=-4

【解析】

【分析】

根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解.

【详解】

解：*.*x2-2x=x(x-2),

9YQ

..•分式一」与台的最简公分母是M—),

x-2

2x8

方程=1,

x-2x2-2x

去分母得：2f—8=x(x—2),

去括号得：2X2-8=X2-2X,

移项合并得：X2+2X-8=0,变形得：(x-2)(x+4)=0,

解得：x=2或-4,

:"当x=2时,—2)=0,当x=-4时，—2)W0,

•\x=2是增根,

...方程的解为:x=-4.

【点睛】

本题考查了最简公分母和解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法.

题型三分式的豹分与通分

2

21.(2021•四川眉山市•中考真题)化简(1+，多；的结果是()

ka-1a—1

Q+1a—1〃+1

A.47+1B.——C.----D.

aaa2

【答案】B

【分析】

小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简.

【详解】

—1+1(a+l)(a-1)+—1)a+1

解：原式=@a

x----x

ci—1a2ci—1a2a

故答案是：B.

【点睛】

本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大.解题关键是掌握分式的运

算法则.

r\z-\.

22.(2020•山东威海・中考真题)分式一?——--化简后的结果为()

a—11—a

,a+1。+3aa1+3

A.----B.----C.-----L).-------

6Z—1Q—1Q,—1a—1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据异分母分式相加减的运算法则计算即可.异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分

式相加减的法则计算.

【详解】

2a+2+

(a+l)(a—1)(1—q)(a+l)

2〃+2+(〃+1)

(a+])(a-1)

2〃+2+a?+2a+1

(a+1)(Q—1)

(a+3)(a+l)

(a+1)(a-1)

a+3

ci—1

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键.

23.(2021•天津中考真题)计算热——跑-的结果是()

a-ba-b

一…6。

A.3B.3a+3bc.1D.--------

a-b

【答案】A

【分析】

先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3,最后约分化简即可.

【详解】

3a-3b

原式=

a-b

_3（。-。）

a-b

=3.

故选A.

【点睛】

本题考查分式的减法.掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键.

24.（2021,山东临沂市•中考真题）计算+力的结果是（）

ba

aabb

A.——B.—C.——D.—

bbaa

【答案】A

【分析】

根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【详解】

解：

ab—1a

---------x---------

b1-ab

a

b

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

25.（2021•江西中考真题）计算"的结果为（）

aa

aa

【答案】A

【分析】

直接利用同分母分式的减法法则计算即可.

【详解】

._〃+11。+1—1a

解：--------=-------=一=1.

aaaa

故选：A.

【点睛】

本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

26.（2021•江苏苏州市•中考真题）先化简再求值：（1+'].三二1■，其中X=百一1.

Ix-l）X

【答案】X+1，出

【分析】

先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解.

【详解】

存“IBBX—1+1（x+l）（x-l）

解：原式=-------------△---L=x+1.

x-1X

当％=6一1时，原式=6.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键.

题型皿视律及定义问题

27.（2022•浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a0b=~+^.若

ab

2r+l

（x+1）⑤尤=三上，则X的值为.

X

【答案】—

【分析】根据新定义可得（》+1）区》=竽双，由此建立方程手1=三三解方程即可.

X+xX+XX

【详解】解：区6=工+；(x+l)0x=^—+-=x+l+x_2x+l

abx+1Xx(x+1)x2+x

2r+1.2x+l_2x4-1

又・・・(%+1)区X=-----,1,-2-

X+xX

（炉+%）（2%+l）-x（2x+l）=0,/.（炉+x-x）（2x+l）=0,x2（2x+l）=0,

*.*（%+l）区％=2x+l即%。。，...2元+1=0,解得％=_：,

x2

1Qv+1Oy_|_11

经检验X=-；是方程华己=三三的解，故答案为：

2x+xx2

【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方

程是解题的关键.

23101526

28.（2020•山东滨州•中考真题）观察下列各式：q=—,a>=—,tz,=—,a4=—,tz5=—,•

357911

根据其中的规律可得4=（用含n的式子表示）.

2（、\«+1

【答案】n+（T）

2〃+1

【解析】

【分析】

观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7,那么第n项的分母是2n+2；

分子依次为2,3,10,15,26,变化规律为：奇数项的分子是n2+l,偶数项的分子是

n2-l,即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解.

【详解】

解：由分析得“当穿

“2+(-］严

故答案为：an

2n+1

【点睛】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规

律，并进行推导得出答案.

29.（2022•浙江舟山）观察下面的等式：!=：+<，］+上，H+上,……

23634124520

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含"的等式表示，。为正整数）

⑵请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

【答案】⑴：=贵+七y⑵见解析

【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2,第二个式子的左边分

母为3,第三个式子的左边分母为4,…；右边第一个分数的分母为3,4,5,…，另一个

分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1;所以第（n+1）个式子为

111（2）由m的规律发现第（什工）个式子为:=£+

-=----1------.«(«+1))用分

nn+1〃(〃+1)*

式的加法计算式子右边即可证明.

11111

(1)解：・第一个式子/一1+7―2+]+2(2+1)，

11111

-式-=--1--=-----1--；---7

弟一八」34123+13(3+1)'

11111

卷i二式—P-=1---=-----17---r

%一I队」45204+14(4+1)'

.•.第(n+1)个式子」=」~y+，1£;

nn+1〃(〃+1)

,、，11n1n+1

⑵解：二・右边二-+——~一(—+——=一(-左边,

n+1〃(几+1)n(n+1)〃(〃+1)〃(〃+1)n

111

，一=―-+—~~

nn+1n(n+1)'

【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现

其中各分母的变化规律.

题型五分式的运算

30.（2021•山东临沂市•中考真题）计算（。-：）+（工-6）的结果是（）

ba

aabb

A.——B.-C.——D.—

bbaa

【答案】A

【分析】

根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得.

【详解】

解一一m

ab—1a

=---------x---------

bI—ab

a

b

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

31.（2021•江西中考真题）计算但-工的结果为（）

aa

【答案】A

【分析】

直接利用同分母分式的减法法则计算即可.

【详解】

,a+11。+1—1a,

解：--------=-------=-=1.

aaaa

故选：A.

【点睛】

本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

32.（2021•天津中考真题）计算，-------的结果是（）

a-ba-b

-e6a

A.3B.3a+3bC.1D.-------

a-b

【答案】A

【分析】

先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3,最后约分化简即可.

【详解】

a-b

_3（。-A）

a-b

=3.

故选A.

【点睛】

本题考查分式的减法.掌握分式的减法运算法则是解答本题你的关键.

n+mm202

33.（2021•四川南充市•中考真题）若——=3,贝IJ勺+'=

n-mnm

17

【答案】—

4

【分析】

先根据——=3得出m与n的关系式，代入勺+J化简即可；

n-mnm

【详解】

,,n+mC

解：丁-----=3,

n-m

n+m—3^n—m^,

n=2m,

.m2n2m24m217

••---------1--------=----------+----------=—

nm4m2m4

17

故答案为：—

4

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，得出〃=2根是解决本题的关键.

34.（2020•辽宁大连•中考真题）计算？'+4*+4+厂+2X-1.

x+2x-2

【答案】二

X

【解析】

【分析】

先由因式分解进行整理，然后除法变为乘法进行化简，再合并同类项即可.

【详解】

A7J%2+4x+4/+2x

角牛：----------+---------1

%+2x—2

_(x+2)2x(x+2)

(x+2)2x-2i

-.....x-------1

x+2x(x+2)

x-2x

xx

_2

x

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

35.(2022•江苏连云港)化简：」一+三君.

X-LX-1

【答案】三

【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可.

【详解】解：原式=与它+力亘

x2-lx2-l

X+1+工？—3%

-x2-l

f—2x+1

x2-l

rd)?

-x2-l

_(x-1)2

(x+l)(x-l)

_x-1

x+1

【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键.

题型六分式化蔺求值

3

36.（2021•四川资阳市•中考真题）若f+x—i=o,则3x——=.

X

【答案】3

【分析】

3

先由％2+尤—1=0可得/—1=X,再运用分式的减法计算3元——，然后变形将f—1=%代

X

入即可解答.

【详解】

解：,•*x2+x—1=0

X2-1=X

2

.c33X2-33(X-1)=3X

••3x——=------

xxXX

故填：3.

【点睛】

本题主要考查了代数式的求值、分式的减法等知识点，灵活对等式进行变形成为解答本题的

关键.

37.（2021北京市）如果m+〃=1,那么代数式［学土-巴+工］•（＞-/）的值为

—mnmJx7

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】D

2m+n1

【解析】7^n+m

2m+n+m-n•(m+M)(m-n)

2m+m

=3(m+n)

又＜m+n=l

，原式=3x1=3.故选D.

2

(a-41)2

38.(2021辽宁本溪)先化简，再求值：---------------——.其中a满足

-4a+42—tzJcr—2a

1+3a-2=0.

【答案】1

【解析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根

据a2+3a-2=O,可以求得所求式子的值.

2

(___a__-_4_______1_-1Z_____2___

,a?—4〃+42—a,a?—2〃

(〃一2)(〃+2)1a(a-2)

=----------片----1-----•--------

(〃-2)a—22

J〃+2।1].-("2)

(q-2〃-2)2

a+3〃(〃一2)

。—22

_a(a+3)_a2+3a

F--

Va2+3a-2=0,

「・a2+3a=2,

2

，原式=—=L

2

39.(2020•河南)先化简，再求值：(1一击)+等■，其中。=逐+1.

a+1az-l

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.

【解析】(1一击)+号

:a+1-1(a-l)(a+l)

a+1a

=a-1,

把a=V5+1代入a-1=V5+1-1=V5.

•成都)先化简，再求值：),其中

40.(2020(1-x1+3&-+彳+；9x=3+V^.

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.

x+3-1(%-3)(x+3)

【解析】原式=

x+3x+2

=x-3,

当*=3+四时,

原式=V2.

2rz_i

41.(2020•哈尔滨)先化简，再求代数式(1--VT)+=7的值，其中x=4cos30°-1.

Ji-IJ.乙人I乙

【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把X的值代入得出答

案.

【解析】原式=事，2(久+1)

(x-l)(x+l)

2

Vx=4cos30°-1=4X"'y-1=2A/3-1,

••原式一存中一片■.

Y—4X—4

42.(2021黑龙江哈尔滨)先化简再求值：(-—一丁一一)十匕二，其中x=4tan45。

x-2x2-4x+4x-2

+2cos30°.

【答案】见解析。

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得x

的值，代入计算可得.

原式=三x(x-2)],x-4

-2)2」■7^2

/x+2x、x-2

%—2%—2x-4-

___x___•__x__-_2__

x—2x-4

x

1^4

当x=4tan450+2cos30°=4X1+2X

rx4+4+A/S4^/3+3

原式=----f=——=―尸-=--------

4+占—4J33

43.(2021湖北十堰)先化简，再求值：(1--)+(--2),其中a=W+L

aa

【答案】见解析。

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即

可解答本题.

aa

ct-l.—2d

aa

-a---1---a----=---1-

Q(a—1)2Q—1

当a=W+l时，原式=岛二=高-

44.（2021湖南邵阳）先化简，再求值：（1———+m+1,其中相=拒—2.

m+22m+2

【答案】亚.

m+21).(加+1)2

【解析】原式=（•

m+2m+22(m+l)

m+12

-------•-----

m+2m+1

2

m+2

当m=A/2—2时,

原式=厂2------=A/2.

V2-2+2

45.（2021•浙江丽水市-中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道

代数式求值问题：

bZ7

已知实数。力同时满足/+2。=6+2,/+26=。+2,求代数式一+—的值.

ab

结合他们的对话，请解答下列问题:

（1）当〃=b时，女的值是

ha

（2）当球b时，代数式一+—的值是

ab

【答案】-2或17

【分析】

（1）将a=b代入a2+2a=/?+2解方程求出。，〃的值，再代入尸+2人=a+2进行验证

即可;

hZ7

（2）当缁〃时，求出〃+人+3=0,再把一+一通分变形，最后进行整体代入求值即可.

ab

【详解】

[a2+2。=6+2①

解:已知〈，，实数。，人同时满足①，②,

&+2。=〃+2②

①一②得，a2—b2+3a—3b=Q

(6?—b)(a+/?+3)—0

。一/?=0或〃+/?+3=0

①+②得，a2+Z?2-^—a—b

（1）当〃=6时，将〃=/?代入/+2Q=/?+2得,

a?+（2—2—0

解得，“1=1,%=-2

b]=1,b2=—2

把代入/+2Z?=Q+2得，3=3,成立；

把。=/?二一2代入〃+2/?=〃+2得，。=0，成立；

，当〃=Z?时，a的值是1或-2

故答案为：1或-2；

（2）当a】〃时，则〃+6+3=0,即。+/?=—3

,•*a2+b2=4-a-b

・•・/+〃=7

(a+/?)2=a2+2ab+b2=9

：.ab=\

.baa1+b27.

••—i——-------——/

abab1

故答案为：7.

【点睛】

此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运

算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键.

46.（2川四川成都市・中考真题）先化简，再求值：［1+高上片詈，其中

a=V3—3■

1B

【答案】

a+33

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到

最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【详解】

1+^—a2+6〃+9

解:

a+1tz+1

a+l2(a+3)2

-----1-----

a+1a+la+l

a+3a+l

a+l(a+3)2

1

=，

a+3

当-3时，原式=f-1-----==—•

6-3+3V33

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺

序和运算法则.

47.（2020•德州）先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值.

x-2xxzz-4'”x"+4

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.

【解析】（鉴―竽）十4—%

%2—4%+4

/")_(%—2)与+2%(%-2)2

k(%—2)x(x—2)」4—x

?

4一%(%—2)

%(%—2)4—x

%—2

x

%-21-2

把x=l代入==—1

XX

48.（2020•遂宁）先化简，（一;-----X-2）,然后从-2WxW2范围内选取一个

X2-4X-2

合适的整数作为X的值代入求值.

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的X的值代

入计算可得.

【解析】原式(x+2)]-

(x+2)(x-2)x+2

x+2X2—4X-2

=(-----------)•----

%—2x—2x+2

—X2+X+6X—2

二(%+2)。-3).七2

x-2x+2

=-(x-3)

=-x+3,

•;xW±2,

工可取x=l,

则原式=-1+3=2.

49.(2020•广西河池•中考真题)先化简，再计算：:+——,其中a=2.

a—2a+1tz—1

a+1

【答案】

a—1

【解析】

【分析】

先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式=巴］,然后把a

ci—1

的值代入计算即可.

【详解】

a

解：f~