广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

广东省深圳市宝安、罗湖、福田、龙华四区2024届八年级数学第二学期期末教学质量检

测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同.其中一名学生想要知

道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

2.下列说法正确的是（）

A.长度相等的两个向量叫做相等向量；

B.只有方向相同的两个向量叫做平行向量；

C.当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；

D.减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

2

3.已知点P（a,m）,Q（b,〃）都在反比例函数丁=的图象上，且aVOVb,则下列结论一定正确的是（）

A.mVnB.m>nC.m+n<.oD.m+n>0

4.如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE=2,BE的垂直平分线MN恰好过点C,则矩形的一边AB的

长度为（）

A.2B.瓜C.712D.4

5.我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：。C）：27,28,1,28,1,30,1.这组数据的众数与中位数分别是（）.

A.28,28B.28,1C.1,28D.1,1

6.下列计算错误的是（）

A.5乂币=7拒B.V60-V5=273C.灰+7^=8々D.3也-也=3

7.如图，RtAABC中，乙4cB=90°,AABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以Icm/s的速度从A点出

发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE,当以B、D、E为顶点的三角形与AABC相似时，t的

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

8.关于一次函数y=3尤-1,下列结论正确的是（）

A.y随X的增大而减小B.图象经过点（2,1）C.当x>；时，y>0D.图象不经过第四象限

9.下列命题中，真命题是（）

A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线平分对角

C.菱形的对角线互相平分D.梯形的对角线互相垂直

10.点M（l,3）在反比例函数y=七的图像上，则上的值为（）

X

A.-1B.3C.-3D.-

3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.要使四边形ABCD是平行四边形，已知NA=NC=120°,则还需补充一个条件是.

12.如图，在边长为2c机的菱形ABC。中，NB=60°,E是边的中点，P是对角线3。上的动点，连接EP,

CP,则EP+CP的最小值

13.如图，已知一次函数y=-x+2与y=2x+m的图象相交于P（-1,3）,贝快于x的不等式—x+2<2x+m的解集是

14.如图所示，将小ABC绕AC的中点O顺时针旋转180。得到ACDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.

15.在A/1BC中，NC=9（T,4C=3,BC=4,点”，瓦F分另lj是边的中点，贝！|△DEF的周长是

16.在△ABC中，ZC=90°,AB=10,其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为.

3=5上……请

6\6

18.已知一ABC中，NA=90，角平分线5E、C尸交于点。，则4OC=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，菱形ABC。的边长为20cm,ZABC=120°.动点P、0同时从点A出发，其中「以4cm/s的速度,

沿A—5—C的路线向点C运动；。以2道cm/s的速度，沿A—C的路线向点C运动.当尸、。到达终点C时，整个

运动随之结束，设运动时间为，秒.

（1）在点P、。运动过程中，请判断与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点。关于菱形的对角线交点。的对称点为过点尸且垂直于A3的直线/交菱形A3c。的边AO（或

CD）于点N.

①当f为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的f,使得APMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求

出所有符合条件的，的值；若不存在，请说明理由.

D

O

Q

20.（6分）如图，口45。中E,F分别是A。，3c中点，A尸与BE交于点G,CE和。尸交于点77,求证：四边形

EGFH是平行四边形.

21.（6分）某经销商从市场得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销

售完后获得利润为y元.

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；

（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

22.（8分）（1）如图，正方形ABC。中，NPCG=45。，且尸。=BG,求证：FP^FC.

（2）如图，正方形中，ZPCG=45°,延长PG交C3的延长线于点尸，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

BC

⑶在⑵的条件下，作尸ELPC,垂足为E,交CG于点N,连接ZW,求NN0C的度数.

--->x—2

23.(8分)解不等式组2并把解集在数轴上表示出来

%<ll+3(x-l)

24.(8分)甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统

计如表，请根据表中数据解答下列问题

进球数/个1098765

甲111403

乙012502

(1)分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；

(2)如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？

如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

25.(10分)如图，AD是AABC的中线，AE//BC,BE交AD于点F,且AF=DF.

(1)求证:AAFEgODFB；

⑵求证:四边形ADCE是平行四边形；

(3)当AB、AC之间满足什么条件时，四边形ADCE是矩形.

26.（10分）如图，在ABC中，AD1BC,NB=45,ZC=30，AD=1,求的长.

li

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

2、D

【解题分析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量；平行向量（也叫共线向量）：方向相

同或相反的非零向量；平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量；长

度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.

【题目详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，故选项A错误；

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，故选项B错误；

当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；

减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确.

故选：D

【题目点拨】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.

3、B

【解题分析】

2

根据反比例点尸（。，%），QCb,n）都在反比例函数＞=--的图象上，且。＜0＜儿可以判断点P和点Q所在的象

限，进而判断m和n的大小.

【题目详解】

2

解：1,点P(a,m),Q(b,ra)都在反比例函数？=的图象上，且a<O<b,

...点P在第二象限，点0在第四象限，

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数的性质，关键在于根据反比例函数的k值判断反比例函数的图象分布.

4、C

【解题分析】

连接CE,根据线段中点的定义求出DE、AD,根据矩形的对边相等可得BC=AD,根据线段垂直平分线上的点到两端

点的距离相等可得CE=BC,再利用勾股定理列式求出CD,然后根据矩形的对边相等可得AB=CD.

【题目详解】

如图，连接CE,

•.•点E是AD中点，

:.DE=AE=2,AD=2AE=2x2=4,

ABC=AD=4,

VBE的垂直平分线MN恰好过点C,

ACE=BC=4,

在RtACDE中，由勾股定理得，CD=7CE2-DE2=742-22=273-

.\AB=CD=273.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直

角三角形.

5、D

【解题分析】

根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即

为众数;

【题目详解】

众数：1;中位数：1;

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.

6、D

【解题分析】

根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断.

【题目详解】

A、岳义币=7垃,选项正确；

B、府+布=26,选项正确；

C、y/9a+>j25a-sja>选项正确；

D、3A/2--\/2=2,\/2，选项错误.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则.

7、A

【解题分析】

求出AB=2BC=4cm,分两种情况：①当NEDB=NACB=90。时，DE〃AC,AEBD^AABC,得出AE=BE=1AB=2cm,

2

即可得出t=2s；②当NDEB=NACB=90。时，ffitBADBE^AABC,得出NBDE=NA=30。，因此BE=[BD=%m,得出

22

AE=3.5cm,t=3.5s；即可得出结果.

【题目详解】

解：VZACB=90°,ZABC=60°,

:.ZA=30°,

/.AB=2BC=4cm,

分两种情况：

①当NEDB=NACB=90。时,

DE〃AC,所以△EBDs-BC,

E为AB的中点，AE=BE=lAB=2cm,

2

t=2s；

②当NDEB=NACB=90。时，

VZB=ZB,

.'.△DBE^AABC,

.,.ZBDE=ZA=30°,

为BC的中点，

.,.BD=lBC=lcm,

2

:.BE=^BD=0.5cm,

2

/.AE=3.5cm,

/.t=3.5s；

综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与AABC相似时，t的值为2或3.5,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是

解决问题的关键，注意分类讨论.

8、C

【解题分析】

分析：根据k=3>0,图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A,D选项的正误；把点（2,1）代入

y=3x-l即可判断函数图象不过点（2,1）可判断B选项；当3x-l>0,即x>；时，y>0,可判断C选项正误.

详解：当k=3>0,图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A,D选项错误；

当x=2时,y=2x2-l=3Hl,故选项B错误；

当3x-l>0,即x>—时，y>0,,所以C选项正确；

3

故选C.

点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k#0）的性质：当k>0,图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k<0,

图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b>0,图象与y轴的交点在x的上方；当b=0,图象经过原点；当bVO,

图象与y轴的交点在x的下方.

9、C

【解题分析】

根据平行四边形、矩形、菱形、梯形的性质判断即可.

【题目详解】

解：A、“平行四边形的对角线相等”是假命题；

B、“矩形的对角线平分对角”是假命题；

C、“菱形的对角线互相平分”是真命题；

D、“梯形的对角线互相垂直”是假命题.

故选C.

【题目点拨】

正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.

10、B

【解题分析】

把点M代入反比例函数丁=月中，即可解得K的值.

【题目详解】

解：•.•点M（l,3）在反比例函数y=人的图像上，

=解得k=3.

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、Z5=ZZ）=60o

【解题分析】

由条件NA=NC=120。，再加上条件N3=NO=60。，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形

A3C。是平行四边形.

【题目详解】

解：添加条件N3=NO=60。，

VZA=ZC=120°,ZB=Z£>=60°,

.•.ZA+ZB=180°,ZC+ZZ>=180°

：.AD//CB,AB//CD,

，四边形A3C。是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

故答案是：ZB=ZZ>=60°.

【题目点拨】

考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等

的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

12、73

【解题分析】

根据在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，

即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，

找到最小值.

【题目详解】

解：连接AE.

•.•四边形ABCD为菱形，

...点C、A关于BD对称，

.\PC=AP,

/.PC+EP=AP+PE,

.•.当P在AE与BD的交点时,

AP+PE最小，

YE是BC边的中点，

ABE=1,

VAB=2,B=60°,

.\AE±BC,

此时AE最小，为G，

.•.。。+石尸最小值为6.

【题目点拨】

本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键.

13、x>-l

【解题分析】

观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方时对应的x的取值范围即可.

【题目详解】

从图象可以看出，当x>-l时，直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方，

所以-x+2<2x+m的解集为：x>-l,

故答案为：x>—1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值是解答本题的关键.

14、NB=90°.

【解题分析】

根据旋转的性质得AB=CD,ZBAC=ZDCA,则AB〃CD,得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平

行四边形为矩形可添加的条件为NB=90。.

【题目详解】

「△ABC绕AC的中点。顺时针旋转180。得到ACDA,

.\AB=CD,ZBAC=ZDCA,

；.AB〃CD,

二四边形ABCD为平行四边形，

当NB=90。时，平行四边形ABCD为矩形，

二添加的条件为NB=90。.

故答案为NB=90。.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等

于旋转角.也考查了矩形的判定.

15、6

【解题分析】

首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可.

【题目详解】

解：•.•RtzXABC中，ZC=90°，AC=3,BC=4,

/.AB=J"2+BC2=#2+42=5,

•.•点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

.,.DE=BC,DF=UC,EF=UB,

222

ACADEF=DE+DF+EF=1BC+UC+UB=1(BC+AC+AB)=l(4+3+5)=6.

22222

故答案为：6.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.

16、24

【解题分析】

设其余两边长分别为“、〃+2,根据勾股定理列出方程，解方程求出〃，计算即可.

【题目详解】

设其余两边长分别为“、n+2,

由勾股定理得，/+(〃+2)2=1()2,

整理得，“2+2“-48=0，

解得，4=-8(舍去)，%=6,

则其余两边长分别为6、8,

则这个三角形的周长=6+8+10=24.

故答案为：24.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是。、b,斜边长为。，那么々2+廿=。2.

"、（〃+

【解题分析】

根据给定例子，找规律，即可得到答案.

【题目详解】

【题目点拨】

本题主要考查利用算术平方根找规律，学生们需要认真分析例子，探索规律即可.

18、135

【解题分析】

解：VZA=90°,AZABC+ZACB^9Q°,..'角平分线BE、CF交于点

O,：.ZOBC+ZOCB=45°,：.ZBOC=180°-45°=135°.故答案为：135。.

点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180。.

三、解答题(共66分)

30

19、(1)在点P、Q运动过程中，始终有PQLAC；理由见解析；(1)①当t=一时，点P、M、N在一直线上；②存

7

在这样的t,故当t=l或，20时，存在以PN为一直角边的直角三角形.

3

【解题分析】

(1)此问需分两种情况，当0VK5及5VK10两部分分别讨论得PQ_LAC.

(1)①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM,代入求得t的值.

②假设存在这样的3使得APMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两

种情况分别讨论.

【题目详解】

解：(1)若0<饪5,则AP=4t,AQ=1V3t.

圃AP4t2A/3

则通=市=亍'

.AB202出

XVAO=1()73>AB=10,••=/—―---------

AO10V33

APAB„

—-=——.又NCAB=30°,.••△AAPQs/\AABO.

AQAO

，NAQP=90°,即PQ_LAC.

当5ctWIO时，同理，可由△PCQs^BCO得NPQC=90。，即PQ_LAC.

，在点P、Q运动过程中，始终有PQLAC.

(1)①如图，在RtAAPM中，VZPAM=30°,AP=4t,

..AM=—t.

3

在AAPQ中，NAQP=90。,

AQ=AP?cos30°=lKt,

AQM=AC-1AQ=1O73-473t.

由AQ+QM=AM得：1^/31+1073-473

t=鸣,

3

仁370

仁30

7时，点P、M,N在一直线上.

6

②存在这样的t,使APMN是以PN为一直角边的直角三角形.

设1交AC于H.

如图1,当点N在AD上时，若PN_LMN,则NNMH=30。.

.\MH=1NH.WIO^/S-4A/3解得t=L

33

如图1,当点N在CD上时，若PM_LPN,则NHMP=30。.

__20

.\MH=1PH,同理可得t=一.

3

故当t=l或，20时，存在以PN为一直角边的直角三角形.

3

【解题分析】

可分别证明四边形A尸CE是平行四边形，四边形3F0E是平行四边形，从而得出G歹〃EH,GE//FH,即可证明四边

形EGFH是平行四边形.

【题目详解】

证明：•••四边形A3C。是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC.

,：AE=1AD,FC=1BC,

22

：.AE//FC,AE=FC.

二四边形AECF是平行四边形.

：.GF//EH.

同理可证：ED//BF^.ED=BF.

二四边形BFDE是平行四边形.

：.GE//FH.

•*.四边形EG尸〃是平行四边形.

【题目点拨】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

21、(1)y=140x+6000；(2)三种，答案见解析；(3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【解题分析】

(1)根据利润丫=(A售价-A进价)x+(B售价-B进价)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可;

(3)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.

【题目详解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

•*.y与x之间的函数关系式为y=140x+6000(x<50)

(2)令y>12600,即140x+6000>12600,

解得x>47.1.

又..、我。，...经销商有以下三种进货方案：

方案A品牌(块)B品牌(块)

①4852

②4951

③5050

(3)，y随x的增大而增大.

；.x=50时y取得最大值.

XV140x50+6000=13000,

二选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【题目点拨】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

22、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)NNZ>C=45。.

【解题分析】

(1)根据已知条件易证4BCG也ZXDCP,由全等三角形的性质可得CP=CG,ZBCG=ZDCP,即可求得

ZDCP=ZBCG=22.5°,所以NPCF=NPCG+NBCG=67.5°；在4PCG中，根据等腰三角形的性质及三角形的内角

和定理求得NCPG=67.5。，即可得NCPG=NPCF,由此证得PF=CF；(2)过点C作CH_LCG交AD的延长线于H,

先证得4BCG会可得CG=CH,再证得NPCH=45°=ZPCG,利用SAS证明丝/\PCG,即可得

ZCPG=ZCPH,再利用等角的余角相等证得NCPF=NPCF,由此即可证得PF=CF；(3)连接PN,由(2)知PF=CF,

已知EF1CP,由等腰三角形的三线合一的性质可得EF是线段CP的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得

PN=CN,所以NCPN=NPCN,即可得NPCN=NCPN=45°，根据三角形的内角和定理求得NCNP=90°，又因

ZCDP=90°，即可判定点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可得NNDC=NNPC=45。.

【题目详解】

(1):四边形ABCD是正方形，

ABC=CD,ZBCD=ZCBG=ZD=90°,

VBG=DP,

AABCG^ADCP(SAS),

Z.CP=CG,ZBCG=ZDCP,

VZPCG=45°,

.*.ZBCG+ZDCP=45°,

.•.ZDCP=ZBCG=22.5°,

ZPCF=ZPCG+ZBCG=67.5°,

在APCG中，CP=CG,ZPCG=45°,

AZCPG=(180°-45°)4-2=67.5°

AZCPG=ZPCF,

.\PF=CF；

(2)如图，:四边形ABCD是正方形，

AZCBG=ZBCD=90°,

过点C作CH±CG交AD的延长线于H,

AZCDH=90°=ZHCG.

AZBCG=ZDCH,

/.ABCG^ADCH(ASA),

ACG=CH,

VZHCG=90°,ZPCG=45°,

AZPCH=45°=ZPCG,

VCP=CP,

AAPCH^APCG(SAS),

.,.ZCPG=ZCPH,

,/ZCPD+ZDCP=90°,

，NCPF+NDCP=90°,

,.,ZPCF+ZDCP=90°,

，NCPF=NPCF,

；.PF=CF；

(3)如图，连接PN,由(2)知，PF=CF,

VEF1CP,

/.PE=CE,

EF是线段CP的垂直平分线，

；.PN=CN,

.•.ZCPN=ZPCN,

VZPCN=45°,

；.NCPN=45°,

.\ZCNP=90°,

VZCDP=90°,

.,.点C、D、P、N在以PC为直径的圆上，

/.ZNDC=ZNPC=45°.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决第（3）问的关键是证明点C、D、P、N在以PC为直径的

圆上.

23、见解析.

【解题分析】

先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上

表示出来即可.

【题目详解】

g2x-2①

v2,

%<ll+3(x-l)(2)

解不等式①得：xWL

解不等式②得：x>-4,

所以不等式组的解集为-4<