2024届辽宁省大连高新区七校联考八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届辽宁省大连高新区七校联考八年级数学第二学期期末统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图,已知点E在正方形ABC。内，满足/4即=90。4后=6,师=8,则阴影部分的面积是（）

C.76D.80

2.平行四边形的周长为24cm,相邻两边长的比为3：1,那么这个平行四边形较短的边长为（）

A.6cmB.3cmC.9cmD.12cm

3.如图，。。为乙4OB的平分线，CM1OB于M,OC=5,0M=4,则点C到射线。4的距离为（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）

A.6,8,10B.3,4,5C.4,5,6D.5,12,13

5.已知直线y=+6经过点P（4,—1）,则直线y=2x+b的图象不经过第几象限（）

A.-B.二C.三D.四

6.若关于x的一元二次方程（a-2）/+2x+a?一4=0有一个根为0,则a的值为（）

A.±2B.土/C.-2D.2

7.已知一次函数y=kx-b（k^O）图象如图所示，则kx-1Vb的解集为（）

A.x>2B.x<2C.x>0D.x<0

8.在，，ABCD中，NA：ZB:ZC：ND的度数比值可能是（）

A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:1

9.如图，正方形ABCD的边长为3企，对角线AC、BD相交于点O,将AC向两个方向延长，分别至点E和点F,

且AE=CF=3,则四边形BEDF的周长为（）

A.20B.24C.12D.1275

10.下列说法：

①对角线互相垂直的四边形是菱形；

②矩形的对角线垂直且互相平分；

③对角线相等的四边形是矩形；

④对角线相等的菱形是正方形；

⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点0,已知AD=8,BD=12,AC=6,则OBC的周长为()

C.20D.26

k

12.如果反比例函数丫=——的图象经过点（一1,-2）,则k的值是（）

x

A.2B.-2C.-3D.3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平行四边形ABC。中，点斤在AD上，AF=5cm,BF=11cm,NFBD=NCBD,点E是的中点,

若点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2厘米/秒的速度从C点出发，沿C3向点B运

动，点P运动到E停止运动，点。也同时停止运动，当点尸运动时间是秒时，以点Q、E、/为顶点的四边

14.对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下：a*6=4皿(a+b>0),如：3*2=避包=百，那

ct—b3—2

么7*(6*3)=_.

15.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,ZAOB=60°,AB=2,则AC=

16.使函数y=-71T+(2x-l)°有意义的x的取值范围是

A/%+3

17.将一张A3纸对折并沿折痕裁开，得到2张A4纸.已知A3纸和A4纸是两个相似的矩形，则矩形的短边与长边

的比为.

18.已知：正方形ABC。，E为平面内任意一点，连接DE,将线段。石绕点。顺时针旋转90。得到。G,当点8,

D,G在一条直线时，若AD=4,DG=2S/2>则CE=

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是

OA边上的点(不与点A重合)，EF±CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.

(1)求证：CE=EP.

⑵若点E的坐标为(3,0),在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若

不存在，说明理由.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(3,0),B(0,3),过点B画y轴的垂线/,点C在线段上，连结OC

并延长交直线/于点过点C画CEJ_OC交直线/于点E.

(1)求NO3A的度数，并直接写出直线的解析式；

(2)若点C的横坐标为2,求BE的长；

21.(8分)已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品

有1nP的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择.

方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1nP污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24000元.

方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1n?污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y

元.

(1)分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；

(2)已知该企业每月生产1000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污

水处理方案更划算？

22.(10分)如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-l,求AABC的面积.

'A

C

O

------

B

23.（10分）已知：如图，在四边形ABC。中，AB^3CD,AB//CD,CE//DA,DF//CB.

（1）求证：四边形COE歹是平行四边形;

（2）填空:

①当四边形ABCD满足条件.时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形;

②当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形C0E尸是菱形.

24.（10分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙

袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中任意摸取一球为红球的概率是从甲盒中任意摸取一球为红球的

概率的2倍.

（1）乙袋中红球的个数为.

（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记。分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状

图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率.

25.（12分）计算题:

(3)2018x2020-20192;

(4)(x-2y-l)(x+2y-l).

26.某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项

得分（百分制）如下表所示：

应试者面试成绩笔试成绩才艺

甲837990

乙858075

丙809073

(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；

(2)学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个

人总分，请你说明谁会被录用？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

试题解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

•*-AB=7AE2+BE2=A/62+82=10

2

AS阴影部分=$E*®ABCD-SRtAABE=10--X6X8

2

=100-24

=76.

故选C.

考点：勾股定理.

2、B

【解题分析】

设平行四边形较短的边长为x,根据平行四边形的性质和已知条件列出方程求解即可

【题目详解】

解：设平行四边形较短的边长为X,

•.•相邻两边长的比为3：1,

・•・相邻两边长分别为3x、x,

/.2x+6x=24,

即x=3cm,

故选反

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质，根据性质，设出未知数，列出方程是解题的关键.

3、B

【解题分析】

过C作CFLAO,根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM,进

而可得答案.

【题目详解】

解：如图，过C作CFLAO于F

；OC为NAOB的平分线，CM±OB,

/.CM=CF,

VOC=5,OM=4,

；.CM=3,

.\CF=3,

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

4、C

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可.

【题目详解】

A.6+8=10,能构成直角三角形，故不符合题意；

222

B.3+4=5,能构成直角三角形，故不符合题意；

222

C.4+5r6,不能构成直角三角形，故符合题意；

222

D.5+12=13,能构成直角三角形，故不符合题意.

222

故选C.

【题目点拨】

此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.

5、B

【解题分析】

把点P代入y=求出b值，再观察k>o,b<o,根据一次函数图象与k,b的关系得出答案.

【题目详解】

因为直线y=+〃经过点P(4,—1),所以b=-3,然后把b=-3代入y=2x+b,得y=2x—3

直线经过一、三、四象限，所以直线的图象不经过第二象限.

故选：B

【题目点拨】

本题考查一次函数y=kx=b(k20)图象与k,b的关系

b

(1)图象是过点(―,0),(0,b)的一条直线

k

(2)当k>0,b>0时，图象过一、二、三象限；当k>0,b<0时，图象过一、三、四象限；当k<0,b>0时，图象过一、

二、四象限；当k<0,b<0时，图像过二、三、四象限.

6、C

【解题分析】

方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得

a的值.

【题目详解】

把x=0代入方程有：

a2-4=0,

a2=4,

/.a=±2；

Va-2/0,

a=-2,

故选c.

【题目点拨】

本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值.根据根与系数的关系，由两根之和可

以求出方程的另一个根.

7、C

【解题分析】

将h-1V6转换为kx-b<L再根据函数图像求解.

【题目详解】

由kx-lVb得到：kx-b<l.

•.•从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2,1）,

,不等式kx-b<l的解集是x>2,

Akx-Kb的解集为x>2.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据平行四边形的两组对角分别相等判定即可

【题目详解】

解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的两组对角分别相等这一性质是解题的关键.

9、D

【解题分析】

根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，可求得其对角线长；再由已知AE=CF=3,可得

OE=OF,从而四边形为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD为正方形

.\AC±BD

V正方形ABCD的边长为3y/2,

，AC=BD=JAB?+BC2=V18+18=6

.*.OA=OB=OC=OD=3

VAE=CF=3

/.OE=OF=6

四边形BEDF为菱形

.\8£=^32+62=375

则四边形BEDF的周长为4x375=1275.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用，具有一定的综合性.

10、B

【解题分析】

利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解.

【题目详解】

解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；

②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；

③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；

④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，

⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题

的关键.

11、B

【解题分析】

由平行四边形的性质得出OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,即可求出一OBC的周长.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形，

,-.OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,

OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题•平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边

形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.

12、D

【解题分析】

此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的

坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1,-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系

数k的方程，通过解方程即可求得k的值.

【题目详解】

根据题意，得-2=幺°，即2=k-l,

-1

解得，k=l.

故选D.

考点：待定系数法求反比例函数解析式.

二、填空题（每题4分，共24分）

,-13

13、3或—

3

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,证得FB=FD,求出AD的长，得出CE的

长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

:.ZADB=ZCBD,

VZFBD=ZCBD,

.,.ZFBD=ZFDB,

.•.FB=FD=llcm,

,:AF=5cm,

/.AD=16cm,

•点E是BC的中点，

11

:.CE=-BC=-AD=8cm,

22

要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，

设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

分两种情况：①当点Q在EC上时，根据PF=EQ可得:5-t=8-2t,

解得:t=3；

②当Q在BE上时，根据PF=QE可得：5-t=2t-8,

13

解得：t=7.

3

13

所以，t的值为：t=3或t=7.

3

故答案为：3或一13.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形

的判定与性质是解决问题的关键.

14五

3

【解题分析】

试题分析："(〃+b>0),6*3=-1,

u—b6—3

V2

7-1"T

即7*(6*3)=—,

3

考点：算术平方根.

15、1

【解题分析】

解：,在矩形ABCD中，AO=-AC,BO=-BD,AC=BD,：.AO=BO.又；NAOB=60。，为等边三角形,

22

：.AC=2AB=1.

16>x>-3且

2

【解题分析】

根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，得

x+3>0

2x-1^0'

解得x>-3且xwg.

故答案为：x>-3且无#；.

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键.

17、1：6

【解题分析】

先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，然后求解.

【题目详解】

解：设原来矩形的长为宽为y,

X

则对折后的矩形的长为y,宽为5,

•••得到的两个矩形都和原矩形相似，

解得X：V2：1.

二矩形的短边与长边的比为L0,

故答案为：1:行.

【题目点拨】

本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，需要熟练掌握.

18、2血或2M

【解题分析】

分两种情况讨论：

(1)当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；(2)当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交

CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得AGUE是等腰直角三角形，求出DF=EF=2,然后在直角三角形

ECF中利用勾股定理即可求出CE的长.

【题目详解】

解：分两种情况讨论：

(1)当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F

VABCD是正方形

/.CD=AD=4

•••线段DE绕点。顺时针旋转90°得到DG

...AGDE是等腰直角三角形，DE=DG=272

，DF=EF=2

/.CF=CD-DF=4-2=2

；・CE=2&

(2)当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F

VABCD是正方形

.\CD=AD=4

•.•线段DE绕点。顺时针旋转90°得到DG

,AGDE是等腰直角三角形，DE=DG=2应

；.DF=EF=2

.*.CF=CD+DF=4+2=6

,,CE=-^22+62=2A/10

综上所述，CE的长为2&或2师

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得AGDE是等腰直角三角形进行有关的

计算是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；(2)存在点M的坐标为(0,2).

【解题分析】

分析：(1)在OC上截取OK=OE.连接EK,求出NKCE=NCEA,根据ASA推出△CKE之根据全等三角形

的性质得出即可；

(2)过点3作交y轴于点根据ASA推出根据全等三角形的性质得出

BM=CE,求出BM=EP.根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可求出答案.

详解：(1)在OC上截取OK=OE.连接EK,如图1.

"：OC=OA,NCQA=NBA0=90°,ZOEK=ZOKE=45°.

；4尸为正方形0cA4的外角平分线，/.ZBAP=45°,：.ZEKC=ZPAE=135°,：.CK=EA.

•:EC±EP,：.ZCEF=ZCOE=90°,

：.ZCEO+ZKCE=90°,ZCEO+ZPEA=9Q°,：.ZKCE=ZCEA.

ZKCE=ZPEA

在ACRE和△EAP中，•:\CK=EA,

ZCKE=ZEAP

△CKEmAEAP,：.EC=EP;

(2)y轴上存在点M,使得四边形是平行四边形.

如图，过点3作〃尸E交y轴于点连接BP,EM,如图2,

贝!|NCQB=NCEP=90。，所以NOCE=NCBQ.

ZCBM=ZOCE

在△BCM和△COE中，,.乂BC=OC,

ZBCM=ZCOE

：.△COE,：.BM=CE.

'：CE=EP,：.BM=EP.

,：BM//EP,四边形BMEP是平行四边形.

：△BCM丝△COE,：.CM=OE=3,：.OM=CO-CM=2.

故点M的坐标为(0,2).

点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用知

识点进行推理是解答此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

20、(3)直线A3的解析式为：j=-x+3；(3)BE=3；(3)C的坐标为(3,3).

【解题分析】

(3)根据A(3,0),B(0,3)可得OA=OB=3,得出AAOB是等腰直角三角形，ZOBA=45°,进而求出直线AB的

解析式；

(3)作CF_L1于F,CG_Ly轴于G,利用ASA证明RtZkOGC义RtAEFC(ASA),得出EF=OG=3,那么BE=3；

(3)设C的坐标为(m,-m+3).分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可.

【题目详解】

(3)VA(3,0),B(0,3),：.0A=0B=3."：ZAOB^90°,

OBA=45。，.,.直线A8的解析式为：j=-x+3；

(3)作于凡轴于G,；.NOGC=NEFC=90。.二,点C的横坐标为3,点C在y=-x+3上，：.C(3,

3),CG=BF=3,OG=3.:叱平分NO5E,

.\CF=CG=3.:NOCE=NGCF=9Q。,；.NOCG=NECF,

.*.RtA(?GC^RtAEFC(ASA),：.EF=OG=2>,：.BE=2>；

(3)设C的坐标为(机，-m+3).

当E在点8的右侧时，由(3)知Eb=OG=/n-3,

：・m-3=-m+39

.•.C的坐标为(3,3)；

当E在点B的左侧时，同理可得：m+3=-m+3,

.,.机=3,

.••C的坐标为(3,3).

此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线

21、(1)选择方案一时，月利润为2=42丫-24000；选择方案二时，月利润为力=30x；(2)选择方案一更划算.

【解题分析】

⑴方案一的等量关系是利润=产品的销售价一成本价一处理污水的费用一设备损耗的费用，方案二的等量关系是利润

=产品的销售价一成本价一处理污水的费用.可根据这两个等量关系来列出关于利润和产品件数之间的函数关系式；

⑵可将⑴中得出的关系式进行比较，判断出哪个方案最省钱.

【题目详解】

解(1)因为工厂每月生产无件产品，每月利润为y万元，由题意得

选择方案一时，月利润为yi=(70—25)x—(3x+24000)=42x—24000,

选择方案二时，月利润为力=(70—25口一15x=30x；

(2)当x=1000时，yi=42x~24000=18000,

)2=30X=30000,

二选择方案二更划算.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.

22、2

【解题分析】

将直线y=2x+3与直线y=-2x-l组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标，再求出A、B的坐标，得到AB的长,

即可求出AABC的面积.

【题目详解】

y=2x+3

解：将直线y=2x+3与直线y=-2x-l联立成方程组得：).，

[y=-2x-l

x=­l

解得｛,,即C点坐标为(-1,1).

[y=1

•直线y=2x+3与y轴的交点坐标为(0,3),直线y=-2x-l与y轴的交点坐标为(0,-1),

.♦.AB=4,

SABC=-x4xl=2.

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交的问题，熟知函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)①®AD±BC.

【解题分析】

(1)利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形AECD和四边形BbZJC都是平行四边形，再由一组

对边平行且相等的四边形是平行四边形可得COEF是平行四边形.(2)①当AD=BC时，四边形EFCD是矩形.理

由是：对角线相等的平行四边形是矩形；②当ADLBC时，四边形EFCD是菱形.理由是：对角线互相垂直的平行四

边形是菱形.

【题目详解】

解：

(1)证明："：AB//CD,CE//AD,DF//BC,

二四边形AEC。和四边形3歹。C都是平行四边形，

.,.AE^CD^FB,

'：AB=3CD,

1.EF=CD,

二四边形COE歹是平行四边形.

(2)解：①当AD=BC时，四边形EFCD是矩形.

理由：•.•四边形AEC。和四边形3尸。C都是平行四边形，

；.EC=AD,DF=BC,

：.EC=DF,

,/四边形EF0C是平行四边形，

二四边形EMC是矩形.

②当AD_LBC时，四边形EFCD是菱形.

理由：'：AD//CE,DF//CB,AD±BC,

：.DF±EC,

•四边形EFCD是平行四边形，

二四边形ER7。是菱形.

故答案为AO=J5C,AD±BC.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟练掌握相关定理是解题关键.

24、(1)2；(2)小明摸得两个球得2分的概率为二.

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【解题分析】