专题1.8平行线的性质与判定大题专练（拔高篇重难点培优）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题1.8平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．(1)证明：AB∥CD；(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA＝38°，求【答案】(1)见解析(2)26°【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=128°，由平行线的性质得出∠ABD=52°，根据角平分线的定义即可得解．（1）证明：∵BC平分∠ABD∴∠1=∠2又∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB∥CD；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=38°，∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=38°+90°=128°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABD=180°-128°=52°，∵BC平分∠ABD，∠1=∠3．∴∠3＝∠1＝∠2＝12∠ABD＝26°【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．2．（2022春·浙江杭州·七年级统考期末）如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2=180°．(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．(2)作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠【答案】(1)AB∥CD，理由见解析(2)80°【分析】（1）已知∠1+∠2=180°，且∠CFE与∠2构成平角，通过等量代换即可得出互为内错角的∠1与∠CFE相等，因此可求出AB∥CD；（2）已知GH⊥EG，通过已知条件求出∠EGF的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质求出∠AEF的度数，最后用180°减去∠AEF的度数即可求得（1）解：AB∥∵∠1+∠2=180°又∵∠2+∠∴∠1=∠∴AB（2）∵GH∴∠∵AB∴∠∵EG平分∴∠∴∠1=180°-100°=80°故∠1的度数为80°．【点睛】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，将已知角的度数通过平行线的性质转换为所求问题的相关角是本题的关键．3．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，CE平分∠BCF，∠DAC=126°，BC(1)求证：AD∥(2)若∠AEC=72°，求【答案】(1)证明见解析(2)54°【分析】（1）先根据平行线的性质可得∠BCE=∠FEC=18°，再根据角平分线的定义可得∠BCF=36°（2）先根据角的和差可得∠AEF（1）证明：∵BC∴∠BCE∵CE平分∠∴∠BCF∵∠ACF∴∠ACB又∵∠DAC∴∠DAC∴AD又∵BC∴AD（2）解：∵∠AEC∴∠AEF由（1）已证：AD∥∴∠DAE【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．4．（2022春·浙江湖州·七年级校联考阶段练习）已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)求证：AB∥CD；(2)若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度数．【答案】(1)见解析(2)72°【分析】（1）根据平行线的判定和性质即可解决问题．（2）根据三角形内角和求解即可．（1）∵AD∥BE，∴∠3=∠CAD，∵∠3=∠4，∴∠4=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠4=∠BAE，∴AB∥CD；（2）∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°，∴5∠1=180°，∴∠1=36°，∴∠2=36°，∴∠3=72°，∵∠3=∠4，∠4=∠AFD，∴∠AFD=72°，∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．5．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1=∠3．(1)说明AB∥CD的理由；(2)若AD⊥BD交于点D，∠CDA=34°，求∠2的度数．【答案】(1)详见解析(2)28°【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，即得∠2=∠3，即可判定AB∥CD；（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．（1）∵BC平分∠ABD，∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．（2）∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵∠CDA=34°，∴∠CDB=∠ADB+∠CDA=124°，∵AB∥CD．∴∠ABD=180°-∠CDB=56°∵BC平分∠ABD，∴∠2=28°.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．6．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期末）如图，点P在∠ABC内，点E，F分别在∠ABC的边BA，BC上，ED平分∠AEP，连结PE，PF．若∠B=∠PFC，∠PED=36°，求∠P的度数．【答案】72°【分析】根据角平分线的定义求出∠AEP=72°，由∠B=∠PFC，得出AB∥PF，然后根据平行线的性质求∠【详解】解：∵ED平分∠AEP，∴∠AEP=2∠PED，∵∠PED=36°，∴∠AEP=72°，∵∠B=∠PFC，∴AB∥∴∠P=∠AEP=72°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，掌握“同位角相等，两直线平行与两直线平行，内错角相等”是解本题的关键．7．（2022春·浙江·七年级统考期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连结OF．(1)ED是否平行于AB，请说明理由；(2)若OD平分∠BOF，∠OFD＝80°，求∠1的度数．【答案】(1)ED//(2)40°【分析】（1）利用已知证得∠D+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）由平行线的性质得到∠BOF=110°，根据角平分线的定义得到∠BOD=55°，最后根据平角的定义得出答案．（1）解：ED//∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠D+∠1+∠COD=180°，∴∠D+∠AOD=180°，∴ED//（2）解：∵ED//∴∠BOF+∠OFD=180°，∵∠OFD=80°，∴∠BOF=100°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD∴∠1=180°-∠COD-∠BOD=180°-90°-50°=40°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．8．（2021春·浙江·七年级期末）如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．(1)求证：AB∥CD；(2)试猜想∠2与∠3的数量关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)∠2+∠3=90°，理由见解析【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出【详解】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∴∠1=12∠∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD∴AB（2）解：∵DE平分∠∴∠2=∠FDE∵∠1+∠2=90°，∴∠BED∴∠3+∠FDE∴∠2+∠3=90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，解题的关键是掌握相应的判定定理．9．（2021春·浙江·七年级期中）如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．(1)判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(2)若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝70°，求∠BAD的度数．【答案】(1)AC∥EF，理由见解析；(2)∠BAD＝55°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的定义得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．（1）解：AC∥EF．理由如下：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE，∴∠2＝∠4，∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°，∴EF∥AC；（2）解：∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2，∵∠1＝70°，∠1＝∠2+∠ACD，∴∠2＝35°，∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠F＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝55°．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．10．（2021春·浙江金华·七年级浦江县实验中学校联考期末）如图，点E，F分别在直线AB，CD上，点P，Q在直线AB，CD之间，AB//(1)如图，∠P＝∠Q，①∠AEP与∠QFD的关系，并说明理由；②∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，求∠EMF的度数．(2)若∠P－∠Q＝30°，∠Q＝α则∠BEP和∠DFQ的角平分相交于点M，则∠EMF的度数为．（用含α或具体数字表示）【答案】(1)①∠AEP＝∠QFD，理由见解析；②90°(2)75°【分析】（1）①根据两直线平行内错角相等，计算角的和差即可解答；②利用等角的补交相等，角平分线的定义，进行角的计算即可解答；（2）由∠P－∠Q＝30°利用（1）①得出∠AEP-∠QFD=30°，再由（1）②求∠EMF即可；（1）解：如图，过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，过M作MN∥AB，①∵AB∥PG，∴∠AEP=∠EPG，∵AB∥CD，QH∥AB，∴QH∥CD，∴∠QFD=∠HQF，∵PG∥AB，QH∥AB，∴PG∥QH，∴∠GPQ=∠HQP，∵∠EPQ=∠FQP，∴∠EPG+∠GPQ=∠HQF+∠HQP，∴∠EPG=∠HQF，∴∠AEP=∠QFD；②∵∠AEP=∠QFD，∠AEP+∠BEP=180°，∴∠BEP+∠QFD=180°；AB∥CD，AB∥MN，

∴MN∥CD，∴∠EMN=∠BEM=12∠BEP，∠NMF=∠MFD=12∠∴∠EMF=12（∠BEP+∠QFD）=90°（2）解：由（1）①可得：∠P-∠Q=（∠EPG+∠GPQ）-（∠HQF+∠HQP）=∠AEP-∠QFD=30°，∴∠AEP=∠QFD+30°，∴∠BEP=180°-（∠QFD+30°）=150°-∠QFD，由（1）②可得：∠EMF=12（∠BEP+∠QFD）=12（150°-∠QFD+∠QFD故答案是：75°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的概念，角的计算；正确作出辅助线是解题关键．11．（2018秋·七年级单元测试）如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠2=36°【分析】（1）求出∠ABC（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD//EF，根据平行线的性质即可求出【详解】（1）证明：∵∠ABC∴∠ABC∴AD（2）解：∵AD//BC∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD∴∠BDC=∠EFC=90°，∴BD∴∠2=∠3=36°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解题的关键是掌握①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．12．（2020·浙江金华·七年级期中）如图，已知BC//GE，AF//（1）求∠AFG（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=20°【答案】（1）45°；（2）85°．【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E=∠1=45°，再由AF∥DE可知∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM=∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM=∠Q，故∠FAQ=∠FAM+∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°，根据AM∥BC即可得出结论．【详解】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=45°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=45°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠FAM=∠AFG=45°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=20°，∴∠FAQ=∠FAM+∠QAM=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=65°，∴∠MAC=∠QAC+∠QAM=85°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=85°．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．13．（2020春·浙江温州·七年级统考开学考试）如图，∠ABD和∠BDC的角平分线交于点E，BE交CD于点F，（1）试说明：AB//（2）若∠2=28°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）62°【分析】（1）根据角平分线的定义，结合∠1+∠2=90°，可得∠ABD（2）由∠2=28°，得∠1=62°，进而得∠ABF=62°，结合【详解】（1）∵∠ABD和∠BDC的角平分线交于点∴∠ABD＝2∠1又∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD∴AB//（2）∵∠2=28°，∠1+∠2=90°，∴∠1=62°，又∵BF平分∠ABD∴∠ABF又∵AB//∴∠3=∠ABF【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质定理，掌握“同旁内角互补，两直线平行”，“两直线平行，内错角相等”，是解题的关键．14．（2020春·浙江·七年级期中）如图所示，在ΔABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//FD，CE是【答案】详见解析【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，再根据平行线的性质进行做题．【详解】证明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F∴DF∥CE∴∠BDF=∠BCE∠FDE=∠DEC又∵AC∥ED，∴∠DEC=∠ACE∵CE是∠ACB的角平分线∴∠ACE=∠ECB∴∠EDF=∠BDF．【点睛】本题主要运用了平行线的性质和角平分线的定义，证明角的关系．15．（2021春·浙江·七年级期末）如图，AC∥EF(1)猜想AF与CD的位置关系，并说明理由．(2)若AC平分∠FAB，AC⊥EB【答案】(1)AF∥CD(2)51°【分析】（1）要证AF∥CD，只需证∠2=∠3，而由AC∥EF可得∠1+∠2=180°，结合（2）由角平分线的定义可得∠2=∠CAD，由∠2=∠3得∠3=∠CAD，由三角形外角的性质得∠3=12∠4=【详解】（1）解：AF∥∵AC∥∴∠1+∠2=180°，又∵∠1+∠3=180°，∴∠2=∠3，∴AF∥（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD∵∠2=∠3，∴∠CAD∵∠4=∠3+∠CAD∴∠3=1∵AC⊥∴∠ACB∴∠BCD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能够正确掌握角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．（2022春·浙江湖州·七年级校考阶段练习）已知：如图，∠1=∠C，∠(1)判断AB与DE的位置关系，并说明理由；(2)若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求【答案】(1)AB∥(2)∠E=54°【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥DE，根据平行线的性质得出∠E=∠EDC，求出∠B=∠（2）求出∠BAE度数，根据平行线的性质即可求出∠E．（1）解：AB∥理由如下：∵∠1=∠C，∴AE∥∴∠E=∠EDC，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠EDC，∴AB∥（2）∵AB⊥AC，∠1=36°，∴∠BAE=126°，∵AB∥∴∠E+∠BAE=180°，∴∠E=54°，【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．17．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．(1)试说明∠1＝∠2；(2)已知∠2＝54°，求∠BEF的度数．【答案】(1)见解析(2)117°【分析】（1）连续两次利用定理“两直线平行，内错角相等”即可求证；（2）先利用∠1=∠2求出∠1，再利用∠AEF=∠OEF求出∠【详解】（1）解：证明：∵AB∥∴∠1=∠EOF∵A'∴∠EOF∴∠1=∠2．（2）∵∠1=∠2，∠2＝54°∴∠1=54°．根据折叠的性质知：∠AEF∴∠AEO又∵∠AEO+∠1=180°，即∴∠OEF∴∠BEF【点睛】本题考查平行的性质，折叠的性质，掌握平行的性质和折叠前后对应的角相等是解题的关键．18．（吉林省延边朝鲜族自治州敦化市红石乡中心校2021-2022学年七年级下学期6月月考数学试题）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC【答案】平行，理由见解析【分析】先根据角平分线的定义可得∠ABE=12∠ABC,∠【详解】解：BE∥∵BE,DF∴∠ABE∵∠ADC∴∠ADF又∵∠ADF∴∠ABE∴BE【点睛】本题考查了角平分线、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．19．（广东省东莞市石龙第二中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C(1)求证：AB∥(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC(3)在（2）的条件下，若∠BFC-30°=2∠1【答案】(1)见解析(2)见解析(3)∠【分析】（1）已知∠1=∠2，所以∠3=∠2，又因为∠3=∠C，可以得出即可判定AB∥（2）已知∠2=∠3，∠2+∠4=180°，可以得出BF//EC，即可得出（3）由（1）（2）可知AB∥CD，BF//EC，可以得出∠1=∠C，∠BFC+∠C=180°【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∠3=∠C，∠2=∠3∴∠1=∠C∴AB（2）证明：∵∠2+∠4=180°，∠2=∠3，∴∠3+∠4=180°，∴BF∴∠BFC（3）∵∠BFC∵∠BFC∴∠BFC∴2∠C∴∠C∴∠BFC∵AB∴∠B∴∠B【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．20．（辽宁省鞍山市第二中学2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠(1)判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2)试说明：∠C＝2∠P．【答案】(1)DE∥BF，理由见解析(2)说明见解析【分析】（1）根据平行线的判定得出BD∥CE，根据平行线的性质得出∠5＝∠FAB，求出∠C＝∠FAB，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠BGD即可；（2）求出∠BDP＝∠PDH＝∠P，根据三角形的外角性质得出即可．（1）解：（1）DE∥BF，理由是：∵∠3＝∠4，∴BD∥CE，∴∠5＝∠FAB，∵∠5＝∠C，∴∠C＝∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，∴DE∥BF；（2）∵AB∥CD，∴∠P＝∠PDH，∵DP平分∠BDH，∴∠BDP＝∠PDH，∴∠BDP＝∠PDH＝∠P，∵∠5＝∠P＋∠BDP，∴∠5＝2∠P，∵∠C＝∠5，∴∠C＝2∠P．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、三角形外角性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．21．（河南省信阳市浉河区信阳文华寄宿学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CD∥OE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CD∥OE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CD∥OE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CD∥OE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．22．（江苏省扬州市江都区华君外国语学校2021-2022学年七年级下学期第二次教学专项调研数学试题）如图，已知AB∥CD，∠C＝∠B．(1)求证：CF∥BD；(2)如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝96°，求∠B的度数．【答案】(1)见解析(2)42°【分析】（1）利用平行线的性质定理和判定定理可得结论；（2）由∠ADB+∠FAD=180°，可得∠FAD，易得∠FAB=42°，由CF∥BD，再根据平行线的性质推出∠B=∠FAB=42°．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠C=∠FAB，∴∠C=∠B，∴∠B=∠FAB，∴CF∥BD；（2）解：∵CF∥BD，∴∠FAD+∠ADB=180°，∵∠ADB=96°，∴∠FAD=180°-96°=84°，∵AB平分∠FAD，∴∠FAB=12∠FAD＝12∵CF∥BD，∴∠B=∠FAB=42°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．23．（江苏省徐州市丰县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，点E在AC上，EF⊥AB，垂足为点F，若∠1+∠2=180°【答案】DG⊥BC；理由见解析【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠DCE=180°，根据【详解】解：DG⊥BC；理由如下：∵EF⊥AB，∴CD∥∴∠2+∠DCE∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DCE∴DG∥∵∠ACB∴∠DGB∴DG⊥BC．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，熟练掌握内错角相等，两直线平行，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．24．（河北省保定市阜平县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，点E在直线DC上，射线EF、EB分别平分∠AED、∠(1)试判断EF、EB的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求证：【答案】(1)EB⊥(2)见解析【分析】（1）根据角平分线定义以及平角的定义即可求证；（2）由等角的余角相等可证得∠2=∠5，进而可得∠2=∠A(1)解：EB⊥理由如下：∵EB平分∠AEC，EF平分∠∴∠3=∠4=12∠∵∠AED∴∠BEF∴EB⊥(2)证明：∵∠2+∠3=90°（已证），∠4+∠5=90°（已知），又∵∠3=∠4，∴∠2=∠5，∵∠A∴∠2=∠A∴AB∥【点睛】本题考查了角平分线定义，平角定义，平行线的判定，等角的余角相等，综合掌握以上知识并熟练应用是解题的关键．25．（陕西省渭南市韩城市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，直线BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E，F在线段BC上（不与点B，C重合），且满足(1)求证：OC∥(2)求∠EOB【答案】(1)见解析(2)36°【分析】（1）根据BC∥OA，推出∠COA+∠C=180°，根据（2）根据OE平分∠COF，得到∠EOF=12∠COF，根据∠FOB=∠AOB=12∠FOA，推出∠EOB=（1）证明：∵BC∥∴∠COA∵∠C∴∠COA∴OC∥（2）解：∵OE平分∠COF∴∠EOF∵∠FOB∴∠===1∵BC∥OA，∠C∴∠COA∴∠EOB【点睛】本题主要考查了平行线，角平分线，解决问题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的定义．26．（广东省江门市第二中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）已知，AB∥(1)如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E；(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠【答案】(1)证明见解析(2)150°【分析】（1）过点E作EF∥AB于点F，先根据平行线的性质可得∠A=180°-∠AEF，再根据平行公理推论可得EF（2）过点F作FG∥CE于点G，先根据平行线的性质可得∠EFG=180°-∠CEF，∠CFG=∠（1）证明：如图，过点E作EF∥AB于点∴∠A∵AB∴EF∴∠C∴∠A（2）解：如图，过点F作FG∥CE于点∴∠EFG=180°-∠CEF∵∠EFC∴∠EFG解得∠CEF∵EF平分∠AEC，CF平分∴∠AEC∴∠AEC由（1）已得：∠A∴∠A【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．27．（浙江省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于(1)当∠FDC①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC=130°求(2)当∠C=α时，直接写出∠【答案】(1)①AD∥BC；理由见解析；②∠DFB(2)∠DFB＝180°−12【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠EDF＝∠DAB，根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠ADC，根据平行线的判定定理即可得到结论；②根据角平分线的定义可求∠CBF，再根据平行线的性质可求∠DFB；（2）作CG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCD＝360°−2∠（1）解：①AD∥∵ED∥∴∠EDF＝∠DAB，∵DA是∠CDE的角平分线，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠DAB＝∠ADC，∵∠FDC＋∠ABC＝180°，∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∴AD∥②∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC＝130°，∴∠FBC＝65°，∵AD∥∴∠DFB＝180°−∠FBC＝115°．（2）作CG∥∵AB∥∴CG∥∴∠1＝180°−∠EDC，∠2＝180°−∠ABC，∴∠BCD＝∠1＋∠2＝180°−∠EDC＋180°−∠ABC＝180°−2∠EDA＋180°−2∠ABF＝180°−2∠DAB＋180°−2∠ABF＝360°−2（∠DAB＋∠ABF）＝360°−2∠DFB＝α∴∠DFB＝180°−12α【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理的应用，作出辅助线，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．28．（湖北省宜昌市第九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，∠1=∠2，∠D(1)求证：AD∥(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB(3)在（2）的条件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，【答案】(1)见解析(2)∠(3)∠【分析】（1）由∠1=∠2，∠1=∠GFC，得到∠2=∠CFG，于是得到CM∥DE，根据平行线的性质得到∠D=∠ACM，等量代换得到∠CMG=∠（2）过B作BP∥AN交NG于P，由于AD∥NG，于是得到∠D=∠DHG，等量代换得到∠A+∠D=180°，得到AN∥DH，根据平行线的判定得到（3）由∠1+∠PBG=180°，∠1=100°，得到∠PBG=80°，由于∠NBG=130°，于是得到∠ANB=∠NBP=50°，根据已知条件得到∠ANB：∠BNG=2：1，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠GFC，∴∠2=∠CFG，