数学-广西2024届三新学术联盟百校联考高三下学期5月联考(三新三模)试题和答案

2024届广西三新学术联盟百校联考数学1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A.B.C.D.}7，则zA.-1-3iB.-1+3iC.1-3iD.1+3iA.3B.2C.-2D.-34.如图1，一个圆柱形笔筒的底面直径为9cm笔筒壁的厚度忽略不计母线长为16cm，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，AB，CD分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且AB」CD，则三棱锥A-BCD的体积为()A.230cm3B.224cm3C.216cm3D.208cm35.设抛物线y2=4x的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，垂足为Q，若经PQF=30。，则PQ=242A.B.C.D.6.从集合{1,2,3,4,…,15}中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有()个A.98B.56C.84D.497.在△ABC中，E为AB的中点，D在边BC上，AD与CE相交于点F，且=3，=λ，47AB2CD4443A-BC-D9.某校为了解学生对党史知识的掌握情况，从全校随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在[60,70)内的人数为40.从分数在[70,80)和[80,90)的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，设事件A=“至少1人成绩在[80,90)内”，事件B=“3人成绩均在[70,80)内”.则()C.A与B是互斥事件，但不是对立事件D.估计该校学生党史知识成绩的第80百分位数为82.5分移个单位长度后得到y=g(x)的图象，则(k=Z)上单调递增11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体如六氟化硫（化学式SF6）的分子结构、金刚石等.如图，将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体E_ABCD_F，已知该正八面体的棱长为2，则A.EF」ADB.该正八面体的体积为C该正八面体外接球的表面积为2πD.若P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为212.《孙子算经》中提到“物不知数”问题.如：被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即3，8，13，18，……，构成数列{an}，记数列{an}的前n项和为Sn，则的最小值为.13.甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%，25%，50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是白球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是黑球的概率为.14.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义dAB=(x1_y2)2+(x2_y1)2为A，B的“镜像距离”.若点A，B在曲线y=ln(x_a)+2上，且dAB的最小值为2，则实数a的值为.15.（本小题满分13分）（2）若BD=2DC，求AD的长.16.（本小题满分15分）在△ABC中，经ABC=90。，AB=BC=6，D为边AB上一点，AD=2，E为AC上一点，DE//BC，将△ADE沿DE翻折，使A到A,处，经DA,B=9（1）证明：A,B」平面A,DE；（2）若射线DE上存在点M，使=λ，且MC与平面A,EC所成角的正弦值为1，求λ.517.（本小题满分15分）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B.Pascal）提出了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）讨论了这个问题，后来惠更斯（C.Hurygens）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名运动员约定谁先赢kk>1,keN*)局，谁便赢得全部奖金a元.每局甲赢的概率为p(0<p<1)，乙赢的概率为1p，且每场比赛相互独立.在甲赢了m(m<k)局，乙赢了n(n<k)局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理?这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢k局则比赛意外终止的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比P甲:P乙分配奖金.（1）规定如果出现无人先赢k局则比赛意外终止的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部去甲赢得全部奖金的概率f(p)，并判断当p之时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件.18.（本小题满分17分）（1）讨论f(x)的单调性；（2）当m>0时，若关于x的不等式f(x)>在区间(0,+伪)上有解，求m的取值范围；19.（本小题满分17分）已知复平面上的点Z对应的复数z满足z2一z2一9=7，设点Z的运动轨迹为W.点O对应的数是0.（1）证明W是一个双曲线并求其离心率e； L （2）设W的右焦点为F1，其长半轴长为L，点Z到直线x=e1ZF=ed；1的距离为d（点Z在W的右支上证明：（3）设W的两条渐近线分别为l1，l2，过Z分别作l1，l2的平行线l3，l4分别交l2，l1于点P，Q，则平行四边形OPZQ的面积是否是定值?若是，求该定值；若不是，说明理由.数学科目参考答案及解析123456789DBDCCADA25CR1+i2+i71−1−i−i22=a7=a2q5=−3.故选D.4.C【解析】由AB⊥CD，易得BC=AC=BD=AD，取AB的中点O，连接OC，平面OCD，所以VA−BCD=S‘OCD⋅ABM为准线与x轴的交点，因为∠PQF=30°,且M为准线与x轴的交点，因为∠PQF=30°,且 MFQMQM3,所以因为 MFQMQM3,所以 QF433,所以 QF433,所以∴.故选D. 725∴cos 725∴cos2α−β=，：cos2α−2β=2cos2α−β−1=2215∴cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ+=，∴cosαcosβ15132 −=−555132 −=−5555= 2(α+β)5=,9.ABD【解析】对于A，由a，b，c成等差数列，得2b=a+c，又确.故选ABD.10.ABC【解析】对于A：由函数f(x)的部分图象得，所以A正确； =−,所以ω=π,含x=0的小区间内单调递增，所以ϕ=−，所以B正确；ABC.由正方体可知EF⊥平面ABCD,又AD⊂平面ABCD，所以EF⊥AD，故A正1313径为R,翻折到∆BCE'，使其与∆ABE共面，得到一个菱形ABC'E,连接AC'与BE相交于点P，此时AP⊥BE,C'P⊥BE,AP=C'P=,则AP+CP取得最小值为2，故D正确.故选ABD.22等号成立，所以的最小值为21.40三个盒子混合后，共有15k个球，黑球的总数量为6k2知点B12)在其反函数y=ex−2+a上，所以dAB=(x1−y2)2+(x2−y1)2相当于2，利用反函数性质可得y=ex−2+a与y=ln(x−a)+2 关于y=x对称，所以可得当AB1与y=x两点到y=x的距离都为1，过点A,B1的切线平行于直线y=x，斜1′1y=x−ay=x相交，不合题意；因此a=1+.BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos∠BAC=63，...........................2分BC=3...................................................... BC314（2）如图所示，设AD=x,由（1）得BC=3，又BD=2DC，所以BD=2,DC=.................................7分由cos∠ADB+cos∠ADC=0,x2+19x2−2947x27x得+=47x27x解得x=.即线段AD的长为.................................13分→→→→2→→2→→1→→另解：AD=AB+BD=AB+BC=AB+→→→→2→→2→→1→→→2→2→→→2两边平方得AD=9(AB+4AB⋅AC+4AC） 9分2]=13 11分得AD=.即线段AD的长为.................................13分---------故以B为原点,CB,DB,QA′的方向分别为x,y,---------设M(x0,y0,z0),0,y00),又=λ,(x0=−2λ----0lz0(→---(→---设MC与平面A′EC所成角为θ,解得λ=2或λ=−1,由题意知λ≥0,故λ=2.............15分x，；P()=(1-+3p(-=(+3w)(-.............................10分于是甲赢得全部奖金的概率.......................11分18.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞). 1又m>0，由（1）可知x= 1m令t=mx−lnx，则t≥1+lnt−2，0(3)令m=1，则f(x)=2x−2lnx+e−2，所以f(1)=e，由（1）可知f(x)在[1,+∞)上单调递增，故f(x)≥f(1)=e，即2x−2lnx+e−2≥e，即lnx≤x−1，..............ln2+ln3+…+lnn>1−2+2−3+3−4+…+n−1−nln2ln3lnnn=1−=nn,即>n≥2,n∈N∗)........19.【解析】（1）设复数z=m+ni(m,n∈R)，44(x02(x022z−z2−922)((m2222n222)22) 2分2 −n8x−=x−00x−=x−0002