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文档简介
河北省石家庄市裕华实验中学2023-2024学年中考数学全真模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是()A.x4•x4=x16B.(a+b)2=a2+b2C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=12.点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是()A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转 D.绕原点顺时针旋转3.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是()A. B. C. D.4.一个几何体由大小相同的小正方体搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是()A. B. C. D.5.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.6.若二次函数的图象与轴有两个交点,坐标分别是(x1,0),(x2,0),且.图象上有一点在轴下方,则下列判断正确的是()A. B. C. D.7.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣28.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx﹣2k和二次函数y=﹣kx2+2x﹣4(k是常数且k≠0)的图象可能是()A. B.C. D.9.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.10.在﹣3,﹣1,0,1四个数中,比﹣2小的数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,∠A=28°,则∠D=_______.12.在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在区域的可能性最大(填A或B或C).13.一只蚂蚁从数轴上一点A出发,爬了7个单位长度到了+1,则点A所表示的数是_____14.如图,网格中的四个格点组成菱形ABCD,则tan∠DBC的值为___________.15.已知双曲线经过点(-1,2),那么k的值等于_______.16.因式分解:.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知:如图,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以点O为原点,斜边OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,以点P(4,0)为圆心,PA长为半径画圆,⊙P与x轴的另一交点为N,点M在⊙P上,且满足∠MPN=60°.⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动,设运动时间为ts,解答下列问题:(发现)(1)的长度为多少;(2)当t=2s时,求扇形MPN(阴影部分)与Rt△ABO重叠部分的面积.(探究)当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时,求点P的坐标.(拓展)当与Rt△ABO的边有两个交点时,请你直接写出t的取值范围.18.(8分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利,初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息求出,;请你帮助他们将这两个统计图补全;根据抽样调查的结果,请估算全校2000名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?19.(8分)计算下列各题:(1)tan45°−sin60°•cos30°;(2)sin230°+sin45°•tan30°.20.(8分)(2017四川省内江市)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.21.(8分)如图,有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形(这些卡片除图案不同外,其余均相同).把这四张卡片背面向上洗匀后,进行下列操作:若任意抽取其中一张卡片,抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;若任意抽出一张不放回,然后再从余下的抽出一张.请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果,求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.22.(10分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_____度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?23.(12分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,求的值.24.﹣(﹣1)2018+﹣()﹣1
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析:x4x4=x8(同底数幂相乘,底数不变,指数相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);(表示16的算术平方根取正号);(a6)考点:1、幂的运算;2、完全平方公式;3、算术平方根.2、C【解析】分析:根据旋转的定义得到即可.详解:因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B,故选C.点睛:本题考查了旋转的性质:旋转前后两个图形全等,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.3、A【解析】试题分析:从上面看易得上面一层有3个正方形,下面中间有一个正方形.故选A.【考点】简单组合体的三视图.4、B【解析】分析:由已知条件可知,从正面看有1列,每列小正方数形数目分别为4,1,2;从左面看有1列,每列小正方形数目分别为1,4,1.据此可画出图形.详解:由俯视图及其小正方体的分布情况知,该几何体的主视图为:该几何体的左视图为:故选:B.点睛:此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视图的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同,且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.5、B【解析】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,其中(1,-2),(3,-2)点落在第四项象限,∴P点刚好落在第四象限的概率==.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,熟记各象限内点的符号特点是解题的关键.6、D【解析】
根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;B、∵x1<x2,∴△=b2-4ac>0,故本选项错误;C、若a>0,则x1<x0<x2,若a<0,则x0<x1<x2或x1<x2<x0,故本选项错误;D、若a>0,则x0-x1>0,x0-x2<0,所以,(x0-x1)(x0-x2)<0,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,若a<0,则(x0-x1)与(x0-x2)同号,∴a(x0-x1)(x0-x2)<0,综上所述,a(x0-x1)(x0-x2)<0正确,故本选项正确.7、B【解析】分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=,∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2∵点A的坐标为(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故选B.点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.8、C【解析】
根据一次函数与二次函数的图象的性质,求出k的取值范围,再逐项判断即可.【详解】解:A、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,∴二次函数的图象开口应该向下,故A选项不合题意;B、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,-=>0,∴二次函数的图象开口向下,且对称轴在x轴的正半轴,故B选项不合题意;C、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故C选项符合题意;D、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故D选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质,解决此题的关键是熟记图象的性质,此外,还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等.9、C【解析】试题解析:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C.既是中心对称图又是轴对称图形,故本选项正确;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.10、A【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案.【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A.【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、34°【解析】分析:首先根据垂径定理得出∠BOD的度数,然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数.详解:∵直径AB⊥弦CD,∴∠BOD=2∠A=56°,∴∠D=90°-56°=34°.点睛:本题主要考查的是圆的垂径定理,属于基础题型.求出∠BOD的度数是解题的关键.12、A【解析】试题分析:由题意得:SA>SB>SC,故落在A区域的可能性大考点:几何概率13、﹣6或8【解析】试题解析:当往右移动时,此时点A表示的点为﹣6,当往左移动时,此时点A表示的点为8.14、3【解析】试题分析:如图,连接AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=BD,CO=AC,由勾股定理得,AC==,BD==,所以,BO==,CO==,所以,tan∠DBC===3.故答案为3.考点:3.菱形的性质;3.解直角三角形;3.网格型.15、-1【解析】
分析:根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将点(-1,2)代入,得:,解得:k=-1.16、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.三、解答题(共8题,共72分)17、【发现】(3)的长度为;(2)重叠部分的面积为;【探究】:点P的坐标为;或或;【拓展】t的取值范围是或,理由见解析.【解析】
发现:(3)先确定出扇形半径,进而用弧长公式即可得出结论;(2)先求出PA=3,进而求出PQ,即可用面积公式得出结论;探究:分圆和直线AB和直线OB相切,利用三角函数即可得出结论;拓展:先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点,即可得出结论.【详解】[发现](3)∵P(2,0),∴OP=2.∵OA=3,∴AP=3,∴的长度为.故答案为;(2)设⊙P半径为r,则有r=2﹣3=3,当t=2时,如图3,点N与点A重合,∴PA=r=3,设MP与AB相交于点Q.在Rt△ABO中,∵∠OAB=30°,∠MPN=60°.∵∠PQA=90°,∴PQPA,∴AQ=AP×cos30°,∴S重叠部分=S△APQPQ×AQ.即重叠部分的面积为.[探究]①如图2,当⊙P与直线AB相切于点C时,连接PC,则有PC⊥AB,PC=r=3.∵∠OAB=30°,∴AP=2,∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3;∴点P的坐标为(3,0);②如图3,当⊙P与直线OB相切于点D时,连接PD,则有PD⊥OB,PD=r=3,∴PD∥AB,∴∠OPD=∠OAB=30°,∴cos∠OPD,∴OP,∴点P的坐标为(,0);③如图2,当⊙P与直线OB相切于点E时,连接PE,则有PE⊥OB,同②可得:OP;∴点P的坐标为(,0);[拓展]t的取值范围是2<t≤3,2≤t<4,理由:如图4,当点N运动到与点A重合时,与Rt△ABO的边有一个公共点,此时t=2;当t>2,直到⊙P运动到与AB相切时,由探究①得:OP=3,∴t3,与Rt△ABO的边有两个公共点,∴2<t≤3.如图6,当⊙P运动到PM与OB重合时,与Rt△ABO的边有两个公共点,此时t=2;直到⊙P运动到点N与点O重合时,与Rt△ABO的边有一个公共点,此时t=4;∴2≤t<4,即:t的取值范围是2<t≤3,2≤t<4.【点睛】本题是圆的综合题,主要考查了弧长公式,切线的性质,锐角三角函数,三角形面积公式,作出图形是解答本题的关键.18、(1)100,35;(2)补全图形,如图;(3)800人【解析】
(1)由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值;(2)总人数乘以网购人数的百分比可得其人数,用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形;(3)总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解:(1)∵被调查总人数为m=10÷10%=100人,∴用支付宝人数所占百分比n%=,∴m=100,n=35.(2)网购人数为100×15%=15人,微信人数所占百分比为,补全图形如图:(3)估算全校2000名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题,样本估计总体问题,从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.19、(1);(2).【解析】
(1)原式=1﹣×=1﹣=;(2)原式=×+×=.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.20、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(2)画出树状图,由概率公式即可得出答案.本题解析:解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人).C组的人数有50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示.(2)画树状图如下.共有12种等可能的结果,恰好选中甲的结果有6种,∴P(恰好选中甲)=.点睛:本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21、(1);(2).【解析】
(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形,然后根据概率的意义解答即可;(2)画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】(1)∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;(2)根据题意画出树状图如下:一共有12种情况,抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况,所以,P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形).【点睛】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、(1)117;(2)答案见图;(3)B;(4)30.【解析】
(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他等级人数求得C等级人数,继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形;(3)根据中位数的定义求解可得;(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.【详解】(1)∵总人数为18÷45%=40人,∴C等级人数为40﹣(4+18+5)=13人,则C对应的扇形的圆心角是360°×1340故答案为:117;(2)补全
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